安徽省安师大附中2014届高三第四次模拟考试数学(理)试题(含答案)

安师大附中2014～2015学年度第一学期期中考查 高一数学试卷 命题人：叶祥才 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，则下列关系式中成立的为（） A. B. C. D. 2.下列函数与有相同图象的是（） A. B. C. D. 3.已知函数的图象是连续不断的，有如下的、对应值表：函数在区间[1,6]上的零点有( ) A．2个? 3个C．至多2个? ?D．至少3个，，则（） A. B. ?C. ? D. 5.已知，若，则的值等于 ( ) A. B. C. D. 6.计算的结果为 ( ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） 8.已知为偶函数，且当任意时，总有，则下列关系式中一定成立的是（） A． B． C． D． 9.已知是上的单调递函数，则实数的取值范围为( ) A． B．C． D． 上的函数，对任意，存在，使得，则最大与最小值之和为（）A.?7 ?B.?8? ?C.?9?D. 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.幂函数的图像经过点，则的值为名同学参加跳远和铅球测验，及格分别为人和人，这两项测验成绩均不及格的有人，则这两项都及格的人数是． 13.若，则实数的取值范围是． 14.已知在上的奇函数，当时，,则其解析式为． 15.已知函数（其中），有下列命题是奇函数，是偶函数； ②对任意，都有； ③在上单调递增，在上单调递减； ④无最值，有最小值； ⑤有零点，无零点. 其中正确的命题是．(填上正确命题的序号)，集合，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）,满足，求实数的取值范围. 17.（本小题满分8分) 计算下列各式的值： （Ⅰ）； （Ⅱ）上的函数，满足,,且对于任意,都有. （Ⅰ）求； （Ⅱ），求实数的取值范围. 19.（本小题满分9分) 已知函数的图像过点，且有唯一的零点. （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）当时，求函数的最小值. 20.（本小题满分8分) 已知函数，函数的图象与的图象关于轴对称. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ），不等式恒成立，求实数的取值范围. 21.（本小题满分9分) 已知函数. （Ⅰ）对任意的，试比较与的大小； （Ⅱ） （其中） 高一数学参考答案 选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D A C AC BD C 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 4 ；12. 15 ；13.；14. ； 15. ①③④⑤. 解答题（本大题共6小题，共50分） （2） （本小题满分8分) （1） （2） （本小题满分8分) （1） (2) 所以，x的取值范围为（0，1] （本小题满分9分) (1) (2) ?当，； ?当时，； ? （本小题满分8分) (1) （2） 21. （本小题满分9分) （1） （2）。

数学理科答案二、填空题13、 14、 15、 16、 ①④⑤ 三、解答题 17．（Ⅰ）解：当时， 又 ，又∴数列是首项为，公比为的等比数列， ∴ （Ⅱ）由（Ⅰ）可得122131(3)2(3)(2)(3)(1)(3)(3)n n n n T n n n ---=⋅-+⋅-++-⋅-+-⋅-+⋅-所以，.18、解（1） ，所以，回归方程.（2）若数学得分为116，则物理成绩的预测值为108. （3）的可能值为：1、2所以得分布列为数学期望E(X) . 19、（1）证明：连接OD 、OE 由等腰直角中，， ，在中，， 所以，同理折起后，所以，同理， 又，面，所以面，又面所以，（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系所以，设平面的法向量令，所以法向量设平面的法向量令，所以法向量, 所以所以，平面与平面所成角的余弦值为.20、（1）过A作准线的垂线AH，垂足为H，则所以，直线AB的方程为所以，以AB为直径的圆为所以，截得的弦长为.（2）设直线CD：，把代入，消去得，，则所以，所以，当时，直线CD：，纵截距最大值为21、（1）证明：要证即证：设所以，在递增，即：从而成立.（2），令，则设令，则所以，从而有又因为所以，，即：（3）要证：即证：由（2）可知，当时，所以，ln(11,ln(1ln(1n+≥-+>-+>-所以，，即：成立.22、（1）证明：连接MB因为，（2）同理可得所以，所以，四点共圆.23、解（1（2），24、（1）解：所以，原不等式的解集为：.（2）都有成立，则有，由绝对值不等式得，．。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U 则=⋃)(Q P C U （ ） A ．1|{≤x x 或}2≥x B ．}1|{≤x x C ．}2|{≥x x D ．}0|{≤x x 2．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 给出下列四个命题：命题1p ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时，1172a b +=；命题2p ：函数xxy +-=11ln是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．21p p ∨ B ．21p p ⌝∨ C ．21p p ∧ D ．21p p ⌝∧ 4．如图给出的是计算11124108+++的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ） A ．108,1i n n >=+ B ．108,2i n n >=+C ．54,2i n n >=+D ．54,2i n n ≤=+5．设a b 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b 、与α所成的角相等，则//a b B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥ C ．若a α⊥，//a β，则αβ⊥ D ．若//a α，//b β，则//a b 6．已知导函数/()sin()(0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，的部分图象如图所示，且43)0(-=f ，则()y f x =的图象可由函数1()cos 2g x x =的图象（纵坐标不变）（ ） A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移512π个单位B ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移56π个单位C ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移512π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移56π个单位7．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，令cos 2n n n b a π=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2014T =（ ） A ．2011- B ．2012- C ．2013- D ．2014-8．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”。

安徽省桐城市第十中学2014届高三数学上学期第四次月考试题文〔无答案〕新人教A 版1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i2．(2012·潍坊模拟)x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，cos x ＝45，如此tan 2x ＝( ) A.724B ．－724C.247D ．－2473．设复数z 1＝1－3i ，z 2＝3－2i ，如此z 1z 2在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限4．a ＝(1，sin 2x )，b ＝(2，sin 2x )，其中x ∈(0，π)．假设|a ·b |＝|a ||b |，如此tanx 的值等于( )A ．1B ．－1C.3D.227．设点A (2,0)，B (4,2)，假设点P 在直线AB 上，且|AB |＝2|AP |，如此点P 的坐标为( )A ．(3,1)B ．(1，－1)C ．(3,1)或(1，－1)D ．无数多个8．将函数f (x )＝sin 2x (x ∈R )的图象向右平移π4个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π 9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b 2＝a 2－ac ＋c 2，C －A ＝90°，如此cos A cos C ＝( )A.14B.24C ．－14D ．－2410．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝α·ββ·β.假设两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，且a ∘b 和b ∘a 都在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫n 2|n ∈Z 中，如此a ∘b ＝( )A.52B.32C ．1 D.12二、填空题(此题共5小题，每一小题5分，共25分)11．(2012·西安名校三检)tan β＝43，sin(α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，如此sin α的值为________.12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，a ＝2，b ＝3，如此sin Asin A ＋C ＝________.13．(2012·安徽高考)设向量a ＝(1,2m )，b ＝(m ＋1,1)，c ＝(2，m )．假设(a ＋c )⊥b ，如此|a |＝________.14.如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且座位A 、B 的距离为106米，如此旗杆的高度为________米．15．函数f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1，x ∈R ，假设函数h (x )＝f (x ＋α)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0对称，且α∈(0，π)，如此α的值为________．三、解答题(此题共6小题，共75分)16．(本小题总分为12分)(2012·广州二测)函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(A >0，ω>0)在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫5π12，2，⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，－2.(1)求A 和ω的值；(2)α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin α＝45，求f (α)的值．17．(本小题总分为12分)(2012·某某高考)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋2cos 2x －1，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的最大值和最小值．18．(本小题总分为12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C .(1)求角B 的大小；(2)设m ＝(sin A ，cos 2A )，n ＝(4k,1)(k >1)，且m ·n 的最大值是5，求k 的值．20．(本小题总分为13分)(2012·长春调研)如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为45，1213，求cos α和sin β；(2)在(1)的条件下，求cos(β－α)的值；(3)点C (－1，3)，求函数f (α)＝·OC 的值域．21．(本小题总分为13分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边长， 2sinA ＝3cos A .(1)假设a 2－c 2＝b 2－mbc ，求实数m 的值； (2)假设a ＝3，求△ABC 面积的最大值．高三数学〔文〕第三次月考答题卷一、选择题二、填空题11、 12、 13、14、15、三、解答题16、17、18、19、20、21、。

安徽省师大附中2014届高三第八次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U 则=⋃)(Q P C U （ ） A ．1|{≤x x 或}2≥x B ．}1|{≤x x C ．}2|{≥x x D ．}0|{≤x x 2．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 给出下列四个命题：命题1p ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时，1172a b +=；命题2p ：函数xxy +-=11ln是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．21p p ∨ B ．21p p ⌝∨ C ．21p p ∧ D ．21p p ⌝∧ 4．如图给出的是计算11124108+++的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ） A ．108,1i n n >=+ B ．108,2i n n >=+C ．54,2i n n >=+D ．54,2i n n ≤=+5．设a b 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a b 、与α所成的角相等，则//a bB ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥C ．若a α⊥，//a β，则αβ⊥D ．若//a α，//b β，则//a b 6．已知导函数/()sin()(0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，的部分图象如图所示，且43)0(-=f ，则()y f x =的图象可由函数1()cos 2g x x =的图象（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移512π个单位B ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移56π个单位 C ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移512π个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移56π个单位7．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，令cos 2n n n b a π=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2014T =（ ） A ．2011- B ．2012- C ．2013- D ．2014-8．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”。

东北师大附中 数学（文）科评分标准阅卷须知:1. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数．2. 其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分． 一、选择题（每题5分，共计60分）（1）D ；（2）D ；（3）A ；（4）C ；（5）A ；（6）B ； （7）B ；（8）B ；（9）C ；（10）D ；（11）B ；（12）D ． 二、填空题（每题5分，共计20分）（13）30；（14）2016；（15）；（16）22n-． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得(sin cos ,)AB θθθ=-， ……………… 2分当θπ=时，sin cos sin cos 1θθππ-=-=，0θπ==，所以 (1,0)AB =. ……………… 4分（Ⅱ）因为 (sin cos ,)AB θθθ=-，所以 222||(sin cos )()AB θθθ=-+ ……………… 6分21sin 22sin θθ=-+1sin 21cos 2θθ=-+- π2)4θ=+………….… 8分因为 π02θ≤≤，所以 ππ5π2444θ≤+≤. ……………… 10分所以当π5π244θ+=时，2||AB 取到最大值2||2(3AB ==，即当π2θ=时，||AB . …… 12分（18）（本题满分12分）解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：(80,110)，(80,120)，(80,140)，(80,150)，(110,120)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)． ………………3分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km ”为事件A ， 则事件A 包含以下7种不同的结果：(80,140)，(80,150)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)． 所以 7()0.710P A ==． 即，至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km 的概率为0.7． ………………6分 （Ⅱ）由题可知，120x =乙，所以4801205x+=，解得 120x =． ………………8分 2222221600.5s ⎡⎤=++++=⎣⎦甲（80-120）（110-120）（120-120）（140-120）（150-120） 2222221480.5s ⎡⎤=++++=⎣⎦乙（100-120）（120-120）（120-120）（100-120）（160-120）………………10分因为 22120x x s s ==>乙乙甲甲，，所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好． ………………12分（19）（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为平面PAC ⊥面ABC , 平面PAC平面ABC =AC ,又PA ⊂平面PAC ，PA AC ⊥，所以PA ⊥面ABC . ………………3分 所以PA BC ⊥． 又因为AB BC ⊥，且PAAB =A ，所以BC ⊥面PAB ． ………………5分（Ⅱ）当点F 是线段AB 中点时，过点D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行． ………………6分 证明如下：取AB 中点F ，连EF ，连DF .因为D ，E 分别为PA ，AC 中点，所以DE ∥PC ． 又因为DE ⊄面PBC ，PC ⊂面PBC ，所以DE ∥平面PBC ． ………………8分 因为点E 是AC 中点，点F 为AB 的中点，所以EF ∥BC ． 又因为EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ． ………………10分 又因为DEEF =E ，所以平面DEF ∥平面PBC ，所以平面DEF 内的任一条直线都与平面PBC 平行．故，当点F 是线段AB 中点时，过点D ,E ,F 所在平面内的任一条直线都与平面PBC 平行．………………12分（20）（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵圆F 过椭圆C 的左焦点，2a c ∴=，b ==在方程222()x c y a -+=中令0x =得2222y a c b =-=， 可知点B 为椭圆的上顶点，故B )，在圆F 的方程中令0y =可得点D 坐标为(3,0)c ，则点A 为(3,0)c -， …………2分直线AB的斜率AB k ==，而直线FB的斜率FB k ==， ……4分∵1AB FB k k ⋅=-,∴直线AB 与F 相切． ………………5分DEBAP C F（Ⅱ）椭圆的方程可化为2223412x y c +=由（Ⅰ）知切线AB的方程为y x ………………6分解方程组2223412x y c y x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，得点G的坐标为24(,)13c -BG == ………………8分 而点(3,0)D c 到直线AB的距离3d c ==， ………………10分由11||322BGD S BG d c ∆=⋅⋅=2== ………………11分解得c = ∴椭圆的标准方程为22186x y +=. ………………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当11x -≤≤时，()(32)f x x x '=--，解()0f x '>得：203x <<；解()0f x '<得：10x -<<，或213x <<． 所以()f x 在(1,0)-和2(,1)3上单调递减，在2(0,)3上单调递增， (1)分从而()f x 在23x =处取得极大值24()327f =． ..................2分 又(1)2,(1)0f f -==，所以()f x 在[1,1]-上的最大值为2． (3)分（Ⅱ）当11x -≤≤时，由（Ⅰ）知，()g x 在[1,1]-上的最大值为2．当1x e ≤≤时，()ln g x a x =， 当0a ≤时，()0f x ≤；当0a >时，()f x 在[1,]e 上单调递增，所以()f x 在[1,]e 上的最大值为a ．…………5分所以，当2a ≥时，()f x 在[1,]e -上的最大值为a ；当2a <时，()f x 在[1,]e -上的最大值为2. (7)分（Ⅲ）依题意,P Q 只能在y 轴的两侧，不妨设(,())(0)P t f t t >，则32(,)Q t t t -+，且1t ≠．因为POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0OP OQ ⋅=，即：232()()0t f t t t -+⋅+=（＊） ………………8分依题意实数a 应使得（＊）有解． ………………9分若01t <<，则32()f t t t =-+，代入方程（＊）得：4210t t -+=，此方程无实数解． (1)0分若1t >，则()ln f t a t =，代入方程（＊）得到：1(1)ln t t a=+， 设()(1)ln (1)h x x x x =+≥，则1()ln 0h x x x'=+>在[1,)+∞上恒成立． 所以()h x 在[1,)+∞上单调递增，从而()(1)0h x h ≥=，所以，当1t >时，(1)ln t t +的取值集合为(0,)+∞． ………………11分 所以，当0a >时，方程1(1)ln t t a=+有解，即方程（＊）有解， 故，满足条件的实数a 的取值范围为是(0,)+∞． ………………12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）连接DE ，因为四边形ACED 是圆的内接四边形，所以BDE BCA ∠=∠，又DBE CBA ∠=∠，所以DBE ∆∽CBA ∆， ………3分即有BE BDAB BC=， 又2AB BE =，所以2BC BD = ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）DBE ∆∽CBA ∆，知BE EDAB AC=， 又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线 ∴1DA =，又1EC = ………8分 设BD x =，由（Ⅰ）知：22BC BD x == 根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅即(1)(21)2x x x x +=-⋅，解得1x =，即1BD = …………10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为cos sin 0ρθρθ-=， ………2分圆C 的参数方程为cos ,(sin .x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）． …………4分 （Ⅱ）直线l的普通方程为0x y -=，圆C 的普通方程是221x y += ………6分圆心到直线的距离为d ………8分∴ 点M 到直线l 的距离的最大值为12d +=，最小值为10d -=． …………10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ） (2)|21|f x x =-，原不等式等价于|1||21|x x -≤- …………2分22(1)(21)x x ∴-≤- 0x ∴≤，或23x ≥． …………5分 （Ⅱ）(21)(2)|22||21|f x f x x x -+=-+- …………6分|22||21||22(21)|1x x x x -+-≥---= …………8分min (|22||21|)1x x ∴-+-=（当(22)(21)0x x --≤时，取等号）依题意有：112m ≤-，0m ∴≤． …………10分。

淮南五中2014届高三第四次教学质量检测数学（文）试卷制卷：淮南五中高三数学备课组一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题是假命题的是（ ）A.03,>∈∀x R xB.1,≥∈∀x N xC.1,<∈∃x Z xD.Q x Q x ∉∈∃, 2.已知定义在R 上的函数)()(x f x f -=，且在区间]1,0[上是减函数，则)0(),1(),5.0(f f f --的大小关系是（ ）A. )0()1()5.0(f f f <-<-B.)0()5.0()1(f f f <-<-C. )1()5.0()0(-<-<f f fD. )5.0()0()1(-<<-f f f 3.已知复数i x x Z )12()1(-+-=的模小于10，则实数x 的取值范围是（ ） A. 254<<-x B. 2<x C. 54->x D. 2>x 或54-<x 4.直线023-3=+y x 和直线013=-+y x 的倾斜角分别为βα,，=+)tan(βα（ ） A.33 B. 33- C. 3 D. 3- 5.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）①)(cos R x x y ∈=是三角函数；②三角函数是周期函数；③)(cos R x x y ∈=是周期函数。

A. ①②③ B.②①③ C. ②③① D.③②①6.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=134|22y x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-=134|22X y y B ，则=⋂B A ( ) A. [-2,2] B.[0,2] C.{}2,2- D. () U ∞+--∞2)2,( 7. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 2(20cm +B.212cmC. 2(24cm + D. 242cm俯视图左视图8.已知函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f A 处的切线方程是32+=x y ，则'(2)(2)f f -的值是（ ）A.7B.9C.5 D39.设A,B,C 三点共线（该线不过原点O ），数列}{n a 是等差数列。

湖南师大附中2014届高三高考模拟卷（一）数学（理）试题命题：湖南师大附中高三数学备课组（考试范围：高中理科数学全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．已知全集为R，集合1 {1,0,1},|()12xA B x⎧⎫=-=≤⎨⎬⎩⎭，则A B等于A．(,0)-∞B．[0,)+∞C．{－1} D．{0，1}2．设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是A．a2<b2B．ab2 <a2b C．2211ab a b<D．b aa b<3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是4．设2()1()1f xg ax=+-是奇函数，则使()0f x<的x的取值范围是A．（－1，0）B．（0，1）C．（－∞,0）D．（－∞,0）U（1,+ ∞）5．设*1()(,1nif n n N ii+⎛⎫=∈⎪-⎝⎭为虚数单位），则集合{|()}x x f n=中元素的个数是A．1 B．2C．3 D．46．为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），撩锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上有10 000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在0—20分钟内的学生的频率是A．3 800B．6 200C．0．62D．0．387．若变量z，y满足约束条0,10,1,x yx yy+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则|2|z y x=-的最大值为A．6 B．5 C．4 D．38．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①()sin cos f x x x =+；②（()2(sin cos )f x x x =+；③()sin f x x =； ④()2(sin 1)f x x =+．其中“互为生成函数”函数的是A ①②B ．②③C ．①④D ．③④9．设M （x 0，y 0）为抛物线C:x 2 =8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相变，则y o 的取值范围是A （0,2）B ．[0,2]C ．（2,+∞）D ．[2,+ ∞）10．对数列{}n a ，如果*121122,,,,,k n k n k n k k n k N R a a a a λλλλλλ++-+-∃∈∈=+++及使成立*n N ∈其中 则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论：①若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列；②若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；③若数列{}n a 的通项公式为a n =n 2，则{}n a 为3阶递归数列．其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）11．如图，已知：△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是⊙O 的切线，若∠B=30°， AC=1，则AD 的长为 ．12．已知a ∈R ，若关于x 的方程21||04x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 。

安徽省级示范高中（安庆一中等）2014届高三联考（理）一、选择题（50分）（1）已知函数21,1()2,1xx x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若f （f （1））＝4a ，则实数a 等于A 、12B 、43C 、2D 、4（2）在平面直角坐标系中，A1），N 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是A 、4B 、3C 、2D 、1（3）集合则集合S 的个数为A 、0B 、2C 、4D 、8 （4）我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为A 、12B 、512C 、13D 、14（5）函数f(x)=|tanx|,则函数y ＝f （x ）＋log4x －1与x 轴的交点个数是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （6）若，且，则（7）已知数列{n a }的前n 项和Sn ＝n2－n ，正项等比数列{n b }中，则A 、n －1B 、2n －1C 、n －2D 、n（8）已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x2＋y2＝－2y ＋3，直线l 经过点（1,0）且与直线x －y ＋1＝0垂直，若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则△OAB 的面积为 A 、1BC 、2D 、（9）给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23； ②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a 、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量 的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b 中，b=2,1,3x y ==,则a ＝1；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90。

2014年安徽省安庆一中高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：∵==，∴复数对应的点的坐标为（，），位于第四象限，故选：D．根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．2.已知全集U=R，集合M={x|x2-x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则集合M∩N为（）A.{0}B.{1}C.{0，1}D.∅【答案】B【解析】解：分析可得，M为方程x2-x=0的解集，则M={x|x2-x=0}={0，1}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，是奇数的集合，故集合M∩N={1}，故选B．根据题意，分析可得，M={0，1}，N是奇数的集合，进而求其交集可得答案．本题考查集合的交集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的交集．3.若（x+）n展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为（）A.CB.CC.CD.C【答案】D【解析】解：由题意可得=，∴n=31+71=102，∴（x+）n展开式的最中间一项的系数为，故选：D．由题意可得=，可得n=31+71=102，从而求得（x+）n展开式的最中间一项的系数．本题主要考查二项式系数的性质，以及二项式展开式的通项公式，属于基础题．4.已知向量=（x-1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：∵向量=（x-1，2），=（2，1），∴当x=5时，=（4，2）=2，此时两向量共线，∴与夹角为0．向量•=2x-2+2=2x，若“与夹角为锐角，则向量•=2x，设与夹角为θ，则cosθ=＞0，即2x＞0，解得x＞0，∴“x＞0”是“与夹角为锐角”的必要而不充分条件．故选：A．结合向量数量积的应用，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量数量积的应用是解决本题的关键．5.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样【答案】D【解析】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选D．观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．6.设数列{a n}的前n项和为S n，若，，则S6=（）A.44B.45C.D.【答案】B【解析】解：由a n+1=3S n，得a n=3S n-1（n≥2），两式相减，得a n+1-a n=3a n，即a n+1=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3，，∴a2，a3，…，成等比数列，公比为4，∴，，，∴S6=a1+a2+a3+…+a6=1+3+12+…+3•44=1+=45，故选B．由a n+1=3S n，得a n=3S n-1（n≥2），两式相减可得递推式，根据递推式可判断数列从第二项起构成等比数列，进而可得答案．本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和，考查学生解决问题的能力．7.函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（）A.-8B.-4C.4D.8【答案】D【解析】解：由题意可知B、C两点的中点为点A（2，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=0∴（+）•=（（x1，y1）+（x2，y2））•（2，0）=（x1+x2，y1+y2）•（2，0）=（4，0）•（2，0）=8故选D．先确定点A（2，0）再射出点B（x1，y1），C（x2，y2），由题意可知点A为B、C两点的中点，故x1+x2=4，y1+y2=0．将点B、C代入即可得到答案．本题主要考查平面向量的数量积运算．属基础题．8.设函数是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A.f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）B.f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）C.f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）D.f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）【答案】B【解析】解：函数的导数为F′（x）=′=′＜0，故函数是定义在R上的减函数，∴F（2）＜F（0），即＜，故有f（2）＜e2f（0）．同理可得f（2012）＜e2012f（0）．故选B．根据函数的导数为F′（x）＜0，可得函数是定义在R上的减函数，故有F（2）＜F（0），推出f（2）＜e2f（0）．同理可得f（2012）＜e2012f（0），从而得出结论．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题．9.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】解：令图中最高点为A，根据题意，可令三角形边长为1，即AO=1，由于M是中心，故可得AM=＞，故中心M的位置并非是处于凸轮最低与最高中间的位置，而是稍微偏下，随着转动，M的位置会先变高，当点C为最低点时，M最高，由此排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同都是1，因此排除B，故选A解答本题宜用排除法，本题中图形的中心M到三个顶点的距离最远，到三段弧的中点的距离最近，随着凸轮的滚动，M点离X轴的距离由小变大再由大变小，作周期性的变化，由图形可以看出，三角形的三个顶点到相对弧的中点位置是相等的，故当M在最高点与最低点时，凸轮最高点到X轴的距离相等，由这些特征即可排除错误选项．本题考点是圆锥曲线的问题，考查根据实物的特征，探究其上某一点的位置变动规律，由此得出其轨迹的大体形状，本题轨迹方程不易求出，直接求解有困难，故根据其变化特征选择用排除法求解，做题时要根据题设条件的特征选择合适的方法解题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是______ ．【答案】24π【解析】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：，球的直径是：，所以这个球的表面积是：故答案为：24π先求出正四棱柱的底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．本题考查正四棱柱的外接球的表面积．考查计算能力，是基础题．12.已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为______ ．【答案】7【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴z max=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．故答案为：7作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7．本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值．着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题．13.已知A，B分别是椭圆+=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为______ ．【答案】（x≠2且x≠4）【解析】解：椭圆+=1的右顶点和上顶点分别为A（6，0），B（0，3）．设G（x，y），C（a，b），则a=3x-6，b=3y-3，∵动点C在该椭圆上运动，∴，∴，∵A，B，C三点不共线，∴x≠2且x≠4，∴△ABC的重心G的轨迹的方程为（x≠2且x≠4）．故答案为：（x≠2且x≠4）．利用待定系数法，结合动点C在该椭圆上运动，即可求得△ABC的重心G的轨迹的方程．本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是关键．14.已知函数f（x）=+x3-x2+2ax在x=1处取得极值，且函数g（x）=+x3-x2-ax在区间（a-6，2a-3）上是减函数，则实数a的取值范围为______ ．【答案】（-3，1）∪（1，3）【解析】解：∵f′（x）=x3+bx2-（2+a）x+2a，∴f′（1）=1+b-（2+a）+2a=0，∴b=1-a，∴g′（x）=x3+（1-a）x2-（a-1）x-a，∴＜＜，解得：-3＜a＜1，或1＜a＜3，故答案为：（-3，1）∪（1，3）．先求出函数f（x）的导数，得到b=1-a，代入g（x）表达式求出g（x）的导数，得到不等式组，解出即可．本题考察了函数的极值问题，导数的应用，不等式的解法，是一道综合题．15.如图，平面α与平面β交于直线l，A，C是平面α内不同的两点，B，D是平面β内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断错误的是______ ．①若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交②若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行③若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线④M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交．【答案】①②③【解析】解：对于①，因为AB与CD相交，则ABCD四点共面于平面γ，且λ∩β=BD，λ∩α=AC，由AC∥l，可得AC∥β，由线面平行的性质可得AC∥BD，进而可得BD∥l，故①错误；对于②，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，过N作CD的平行线EF，分别交α，β于E、F，可得M为EF中点，可得△BMF≌△AME，可得AE∥BF，显然与题设矛盾，故②错误；对于③，若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD可能是异面直线，故③错误；对于④，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，故此时直线AC与直线l不可能相交，故④正确．故答案为：①②③．①当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行；②AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行；③若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD可能是异面直线；④若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交．本题主要考查空间直线位置关系的判断，考查图形的观察能力与运用相关知识证明判断的能力．综合性较强．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中点P为y=f′（x）的图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）求曲线段与x轴所围成的区域的面积（2）若|AC|=，点P的坐标为（0，），且ω＞0，0＜ω＜，求y=f（x）在区间[0，]的取值范围．【答案】解：（1）曲线段与x轴所围成的区域的面积S=′==|sin（ωc+φ）-sin（ωa+φ）|=2．（2）由图象可知：|AC|====，解得ω=3．∵点P的坐标为（0，），∴3cosφ=，0＜φ＜，解得φ=．∴f（x）=sin．当x∈[0，]时，，∴【解析】（1）利用定积分的意义可得：曲线段与x轴所围成的区域的面积S=′．（2）由图象可知：|AC|===，解得ω=3．由点P的坐标为（0，），代入可得φ=．即可得出f（x）=sin．再利用当x∈[0，]时，，即可得出．本题考查了三角函数的图象与性质、定积分的几何意义，考查了推理能力和计算能力，属于难题．17.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：（Ⅰ）求的值和ξ的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．【答案】解：（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，∴ξ的概率分布为∴Eξ=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.7（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每月均被投诉1次”则由事件的独立性得P（A1）=C21P（ξ=2）P（ξ=0）=2*0.4*0.1=0.08P（A2）=[P（ξ=1）]2=0.32=0.09∴P （A）=P（A1）+P（A2）=0.08+0.09=0.17故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17【解析】（1）对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即P1+P2+…=1．借此，我们可以求出a值，再利用数学期望的定义求解．（2）由题意得，该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的事件分解成两个互斥事件之和，分别求出这两个事件的概率后相加即可．本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，通常情况下，都是先求出随机变量取每个值时的概率、再得其分布列、最后用数学期望与方差的定义求解；求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率．18.如图在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，点P是BM的中点，点Q在线段AC上且AQ=3QC（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若∠BDC=60°，求二面角C-BM-D的大小．【答案】（1）证明：取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）解：过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C-BM-D的平面角，R t△BCD中，CD=BD cos60°=60°，CG=，由MD=1，BD=2得BM=3，又HG=BG sin∠MBD=BC sin60°•=，R t△CHG中，tan∠CHG==，∴可得∠CHG=60°．【解析】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C-BM-D的平面角．用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在R t△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG，即可得出结论．本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．19.已知椭圆：＞＞的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【答案】解：（I）设F（c，0），直线l：x-y-c=0，由坐标原点O到l的距离为则，解得c=1又，∴，（II）由（I）知椭圆的方程为：设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my-4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴或，x1+x2=，即，当时，，，：；当时，，，：【解析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x-y-c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．20.在m（m≥2，m∈N+）个不同数的排列（P1，P2，…，P m）中，若1≤i＜j≤m时，P i＞P j（即前面某数大于后面某数）则称P i与P j构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4．（1）求（1，3，40，2）的逆序数；（2）已知n+2（n∈N+）个不同数的排列（P1，P2，…，P n+1，P n+2）的逆序数是2．（ⅰ）求（P n+2，P n+1，…，P2，P1）的逆序数a n（ⅱ）令b n=+，证明2n+≤b1+b2+…+b n＜2n+．【答案】解：（1）（1，3，40，2）有逆序“3，2”，“40，2”，其逆序数有2个．（2）（ⅰ）n+1数中任取两个比较大小，共有个大小关系，∴，n∈N*．（ii）+===2+，∴b1+b2+…+b n=2n+=．∵y=-单调递增，∴-＜，∴2n+≤b1+b2+…+b n＜2n+．【解析】（1）（1，3，40，2）中逆序数有2个．（2）（ⅰ）n+1数中任取两个比较大小，共有个大小关系，由此能求出结果．（ⅱ）+=2+，从而得到b1+b2+…+b n=．由此能证明2n+≤b1+b2+…+b n＜2n+．本题考查逆序数的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用，注意函数单调性的灵活运用．21.已知a＞0，函数f（x）=ax2-x，g（x）=lnx，（1）若，求函数y=f（x）-2g（x）的极值，（2）是否存在实数a，使得f（x）≥g（ax）成立？若存在，求出实数a的取值集合；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）当a=时，y=f（x）-2g（x）=x2-x-2lnx，′=，因为x＞0，所以当0＜x＜2时，y′＜0，当x＞2时，y′＞0，所以函数y=f（x）-2g（x）在x=2处取得极小值f（2）-2g（2）=-ln4，函数y=f（x）-2g（x）没有极大值．（2）令h（x）=f（x）-g（ax）=ax2-x-ln（ax），即h（x）min≥0，所以′，令p（x）=2ax2-x-1，△=1+8a＞0，所以p（x）=0有两个不等根x1，x2，x1x2=-＜，不妨令x1＜0＜x2，所以h（x）在（0，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，所以h（x2）=成立，因为p（x2）=，所以，所以h（x2）=，令k（x）=，′，所以k（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，所以k（x2）≤k（1）=0，又h（x2）=，所以x2=1代入，得a=1，所以a∈{1}．故存在实数a的取值集合{1}，使得f（x）≥g（ax）成立．【解析】（1）求出y=f（x）-2g（x）的解析式，求出导函数的根，判断导函数根左右的单调性，再根据极值的定义即可得；（2）令h（x）=f（x）-g（ax）=ax2-x-ln（ax），则问题等价于h（x）min≥0，h′（x）=，令p（x）=2ax2-x-1，△=1+8a＞0，设p（x）=0有两不等根x1，x2，不妨令x1＜0＜x2，利用导数可求得h（x）min=h（x2）≥0；由p（x2）=0可对h（x2）进行变形，再构造函数，利用导数可判断h（x2）≤0，由此刻求得x2=1，进而求得a值；本题考查了利用导数研究函数的极值以及闭区间上函数的最值、函数恒成立问题，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，根据问题恰当构造函数是解决该题目的关键，要认真领会．属于难题．。