福建省泉州市南安市2018届高三数学上学期期末考试试题理

福建省南安第一中学2018届高三数学上学期期末考试试题理

一、选择题：

1.已知全集 U = R ，设集合 A={x| y =lg(x_1)}，集合 B={y y = 2x ,xHl},则

(C U B) =

()A . 1,2] B. 1,2

C 1,2

2.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧， 再将四段弧围成星形放在圆内 现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为 ( )

B.

1—1

D.

2

3.若复数z 满足z(i 7)= ——，则复数z 的虚部为(

)

i 一1 A.

-1 B . 0

C

. i

D . 1

A.丄

B.

啰

c.

10

D.

12

2

2

5.已知函数 f (x) = ln(.. 1 x 2

-x) 1，则

f (I

g 2) +

1

f (ig-)等于(

)

A. -1

B.

c

.1

D

. 2

(

)A. 212

B . 211

c . 210

7•《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称 为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图 中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 ( )

A.

2 B. 4 2.2 C . 4 4：2 D . 6 42

1 1

1

8.如图，给出的是计算

... + 的值的一个程序框图，

2 4 100

则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是 ( )

A. i 100, n = n 1 B . i 100, n = n 2

C. i 50, n = n 2 D . i 三 50, n = n 2

A.

兀

4.已知｛a n ｝是公差为1的等差数列，S n 为｛a n ｝的前项和,若则昕=( )

6.已知(1

x )n

的展开式中第 4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为

D

A. 4 B . 2 6 C . 2 10

D . —

5

2

10.已知函数f(x)二AsinC .x •「)( A,・均为正的常数)的最小正周期为 二，当x =--：

3

时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( )

A. f (2) ：：：

f(_2) ：：： f(0) B . f (0) ：：： f(2) ：：： f (-2) C. f (_2) ：：： f(0)

：：： f (2) D . f (2) ：：： f(0) ：：： f (-2)

u

11.已知F 为抛物线y 2二x 的焦点，点A, B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，且OAOB =6 (O 为坐标原点)，若■ ABO 与 AFO 的面积分别为S ,和S 2，则S , - 4S 2最小值是()

A. - 3

B. 6

C.

13

D.

4、3

2 2

12.已知函数f x = In x 亠〔a-2 x-2 a 4( a - 0)若有且只有两个整数x 1 , x 2使得

f 为 0,且f X 2

0,则a 的取值范围是(

)

A. In 3,2

B.

〔2-1 n3,2

C. 0,2-1 n31

D. 0,2-1 n3

二、填空题：

13. 已知向量a = (1, -1), b = (6,-4),若a _ (ta • b)，则实数t 的值为

x y 乞2 I 3

2 2

14. 若实数x, y 满足不等式组y-x —2 ,则(x+2) +(y-3)的最大值和最小值之和

［心

为

15. 某运动队对 A,B,C,D 四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、 乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说： “是C 或D 参加比赛”；乙说：“是B 参 加比赛”；丙说：“代D 都未参加比赛” ；丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位 说的话是对的，则

9.已知双曲线

b 2

=1 (b . 0)的一条渐近线方程为

斤，卩2分别为双曲线

C 的左右焦点, P 为双曲线C 上的一点, | PF I |:|PF 2 1 = 3:1 ,则 |PF 「PF 2 | 的值是(

获得参赛的运动员是

BE

16•在△ ABC中，若3sinC =2sin B ,点E , F分别是AC , AB的中点，贝U的取值范围为________ •

三、解答题：(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)

17.(12分)已知数列｛a n｝的前n项和& =4n-n2.

(1)求数列｛a.｝的通项公式；

「7 —a1

(2)求数列二的前n项和T n.

18.(12分)矩形ABCD中，AB =1, AD =2，点E为AD中点，沿BE 将 : ABE折起至PBE，如下图所示，点P在面BCDE的射影0落在BE上.

(1)求证：BP _ CE ;

(2)求二面角B - PC - D的余弦值.

19. (12分)2018年某市创建文明城市圆满结束，成绩优异.在创建文明城市过程中，为增强

市民的节能环保意识，该市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：

20,25 , 25,30 , 30,35 , 1.35,40 , 40,45】.

(1)求图中X的值,并根据频率分布直方图估计这

500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；

(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活

动，再从这20名中随机选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望.

CF