乐清中学提前招生数学试题卷精选文档

12019 年乐成寄宿中学自主招生数学试题选择题(共8小题,每小题5分,共40 分.)1. 如图,在矩形AB C D (BC >AB )中,AB =6,分别以A,B 为圆心,6为半径作弧,两弧交于点E , 则弧 BE 的长为....................................................................................( ) A.π B.2π C.3π D.4π2. 已知P =22018201920202021+12020⨯⨯⨯,则P 的值是...............................( ) A.−2018B.−2019 C.−2020D.−20213. 如图,抛物线y =x 2+bx +c 过点A (−1,0),B (3,0),直线y =m 分别交抛物线于点C,D (C 在D 左侧). 若点C 的坐标为(−2,m ), 则关于x 的方程x 2−2x −3−m =0的解为........................( ) A.x =−2或x =−4B.x =2或x =4 C.x =−2或x =4 D.x =2或x =−44. 如图,在平行四边形AB C D 中,点E,F 分别在边AB,BC 上,EC 交FD 于点P .若BE =2AE,FC =2BF ,则EPPC的值为...........................................................................( ) A.54B.65C.76D.87题1图题3图题4图5. 已知α,β是方程x 2−7x +8=0的两根,则28+7αβ的值为...................................( )A.87B.87-C.78D.78- 6. 如图.已知E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点,正方形EFGH 的顶点F,H 分别在边AD,EC 上, 若AB =3,BC =4,则tan ∠DAG 的值为......................................................()A.937B.837C.737D.6377. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AB =8,∠CAB =30°,D 为BC 中点,点P 在△ACD 的外接圆上运 动.则PA 2 +PB 2 的最大值为.................................................................( )A.150B.160C.170D.1808. 若(2)(2)2019(2)(2)a b c d b c d a --=--，则()()(2)(2)a cb d a bcd ----的值为.........................................( )A.10092019B.10102019C.20172019D.201820192题6图题7图填空题(共7小题,每小题5分,共35 分.)1. 如图,有两个可以自由转动的转盘A,B .转盘A 被分成了”2”,”3”,”4”三份,其中”2”,”3”各占14,”4”占12;转盘B 被分成了”3”,”−4”,”5”三等份.现分别转动转盘A,B , 待其均停止后观察两个指针所指份内的数.若不计等分线上的情况,那么两指针分别所指的份内的数乘积为正数的概率为 . 2. 已知M,x,y 均为正整数,68M x y -=x +y +M 的值是.3. 已知函数y 1 =−x 2+3,y 2 =2x −5,无论x 取何值,y 总取y 1,y 2 中的最小值,则y 的最大值为 .4. 如图,在Rt △ABC 中，∠B =90°,AB =3,BC =4,点D 在边BC 上,以AB,BD 为邻边构造矩形 ABDE,EH ⊥AC 分别交AC,BD 于点G,H .若HD =4DC .则BH 的长为.题9图题12图题13图5. 如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°,点D,E 分别是边BC,AC 上的点,且C E =C D =3,AD 交BE 于点F .若∠BFD =30°,AE =1,则BD 的长为.6. 规定:[x ]表示不超过x 的最大整数, 若实数x 满足[x ]+[2x ]+[3x ]=2019,则[5x]的值为.7. 已知x,y,z 均为整数,且满足x +y +z =6,xy +yz +zx =0则xy +z 的值为.解答题(共7小题,第1,2 题各10 分,第3,4 题各12 分,第5题15 分,第6题16 分,第7题100 分, 共175 分.)1. 已知实数n 满足(n −2017)2+(2019−n )2=4,求(n 2 −4035n +2016×2019)(n 2−4036n +2017×2018) 的值.题19图2. 如图,AB 为圆O 的直径,弦C D ⊥AO 于点F ,点M 在半径OC 上,且MO =2C M ,AM 的延长线交圆 O 于另一点E ,DE 与BC 交于点N ,求证:BN =2C N .题17图3. 如图,抛物线y =213222x x -++分别交x 轴正半轴,y 轴于点A,B ,点P 在半OA 上运动,PD ⊥OA , 分 别交AB , 抛物线于点C,D,DE ¦C D ,交AB 于点F.G,M 分别为DF,OB 中点,求△ABC 周长的最小值以及此时点P 的坐标.题18图4. 如图,已知AB 是半径为5的圆O 的一条线,且AB <5,点C 在圆O 内,∠ABC =90°,且AB =BC , 点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且DB =AB ,DC 的延长线交圆O 于另一点E .求AE 的长.5. 如图,在锐角三角形ABC中,∠ABC=75°,BC =6,分别以边AB,C A 为斜边向外作等腰直角三角形DAB,E AC,若BD =4,求DE 的长.题20图6. 如图,在Rt△ABC中,∠B =90°,AB =3,BC =4,点D是BC 边上的一点,AE,AF 是以C D为半径的圆C的切线.切点是点E,F.M,N,O分别是AE,AF,AB 的中点.若MN =2时,求MO,NO的值.题21图7. 如图,圆内接六边形AB C DEF 的三双对边的延长线交于三点P,Q,R,证明:P,Q,R三点共线.。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 1，2，4，8，16D. 3，6，9，12，152. 下列各组数中，成等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 3，6，9，12，15C. 1，2，3，4，5D. 2，4，6，8，103. 若一个等差数列的前三项分别是3，7，11，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若一个等比数列的前三项分别是2，6，18，则该数列的公比是（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = -x6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若x > 0，则f(x)的值域为（）A. (-∞，+∞)B. (0，+∞)C. (-∞，0)D. (0，+∞)7. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 若方程x^2 - 2x + 1 = 0的两个根为a和b，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 若三角形ABC的边长分别为3，4，5，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形10. 若等腰三角形ABC的底边BC = 4，腰AB = AC = 5，则三角形ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题3分，共30分）1. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。

2. 若等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。

3. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(x) > 0，则x的取值范围是______。

4. 若函数g(x) = x^2 + 2x + 1，则g(-1)的值为______。

2024年浙江省温州市重点高中自主招生数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.对正整数n，记n!…，则1!!!…!的末尾数为()A.0B.1C.3D.52.在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是()A. B. C. D.3.已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为()A.1B.2C.3D.44.函数与的图象可能是()A. B.C. D.5.十进制数278，记作，其实，二进制数有一个为整数进制数，把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数是原数的3倍，则()A.10B.9C.8D.76.正方形ABCD，正方形BEFG和正方形PKRF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为2，则的面积为()A.4B.2C.3D.7.两个等腰直角、如图放置，，，，DE与AC交于点H，连接BH，若，下列结论错误的是()A.≌B.为等边三角形C.D.8.如图，在圆内接四边形ABCD中，，，为圆心，，，，，则此四边形的面积为用含a、b、c、d表示四边形ABCD的面积A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

9.已知a是64的立方根，是a的平方根，则的算术平方根为______.10.关于x的函数符合以下条件：函数在处无意义；当x取非零实数时都有如当时，有，可以求得则的函数表达式是______.11.如图，在“镖形”ABCD中，，，，则点D到AB的距离为______.12.已知正整数a，b，c满足，，则abc的最大值为______.13.AB为半圆O的直径，C为半圆弧的一个三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，则______.14.矩形ABCD的边长，，E为AB的中点，F在线段BC上，F在线段BC上，且BF：：2，AF分别与DE，DB交于点M，N，则______.15.实数a，b，c，d满足：一元二次方程的两根为a，b，一元二次方程的两根为c，d，则所有满足条件的数组为______.16.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元.开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元.则他至少卖出了______支圆珠笔.三、解答题：本题共4小题，共56分。

2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．1443．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）第3题第5题4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．5．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．6．（2017•黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．7．（2017•黄冈中学自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2016•温州中学自主招生）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．第8题第10题二、填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．（2014•乐清中学自主招生）设非零实数a，b，c满足，则的值为．10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P 从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是．11．（2016•黄冈中学自主招生）已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．12．（2018•四川绵阳中学自主招生）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．第12题第15题13．（2018•山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为．15．（2017•浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M 两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为．三、解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．第18题19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．第19题2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．144【解析】由题意得，p＜q＜p，如果p＝15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p＝17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p＝72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p＝144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：B．3．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图所示：设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴∠A1B1P1＝90°，∴∠CB1P1+∠OB1A1＝90°，∵∠CB1P1+∠CP1B1＝90°，∠OB1A1+∠OA1B1＝90°，∴∠CB1P1＝∠OA1B1，在△P1B1C和△B1A1O中，，∴△P1B1C≌△B1A1O（AAS），同理：△B1A1O≌△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y＝（x＞0）得：（﹣a）•＝2，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同上：△P2P3F≌△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得：b＝1﹣（舍去），b＝1+，∴＝＝﹣1，∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．故选：A．4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．【解析】共有24种情况，满足f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的有7种，则概率为：，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BA C＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝4，则BC＝5．故选：B．6．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【解析】设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．7．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB 交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．【解析】设⊙O的半径为1，则BD＝2．连结PD，则∠BPD＝90°．在Rt△BPD中，PB＝BD•cosθ＝2cosθ．在Rt△BON中，BN＝＝，在Rt△BMN中，MN＝BN•tanθ＝，在Rt△PMN中，∵∠MPN＝∠APB＝∠ADB＝45°，∴PN＝MN＝．∵BN+PN＝PB，∴+＝2cosθ，∴1+tanθ＝2cos2θ，∴2cos2θ﹣tanθ＝1．故选：B．二．填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．设非零实数a，b，c满足，则的值为﹣．【解析】∵，∴a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0，∴a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴原式＝＝﹣；10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是3．【解析】如图，分别延长AO1、BO2交于点K，∵∠KAP＝∠O2PB＝45°，∴AK∥PO2，∵∠KBA＝∠O1PA＝45°，∴BK∥PO1，∴四边形O1PO2K为平行四边形，∴O1O2与KP互相平分．∵Q为O1O2的中点，∴Q正好为PK中点，即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，所以Q的运行轨迹为三角形KCD的中位线，∵AB＝10，AC＝DB＝2，∴CD＝10﹣2﹣2＝6，∴Q的移动路径长＝×6＝3．故答案为：3．11．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，由y＝x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m＝1时，x2+x﹣6＜0，由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝5．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．总之，a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5故答案是：5．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．【解析】设f（x）＝7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2，则f（x）＝0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2﹣m﹣2＞0，解得m＞2或m＜﹣1；f（1）＜0，则7﹣（m+13）+m2﹣m﹣2＜0，解得﹣2＜m＜4；f（2）＞0，则28﹣2（m+13）+m2﹣m﹣2＞0，解得m＞3或m＜0．则m的范围是：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．故答案为：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为（，）．【解析】如图，连接OP交BC于E，交AD于F．∵∠PCO＝∠COB＝∠PBO＝90°，∴四边形OCPB是矩形，∴EC＝EB，PC∥OB，根据对称性可知，CD＝AB，四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，设EC＝EB＝a，DF＝x，平行四边形BC边上的高为h，则BC＝AD ＝2a，AF＝2a﹣x，由题意，（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝2：1或（a+x）h：（a+2a﹣x）h ＝1：2，∴x＝或a，∴DF：AF＝1：5或5：1∵DP∥OA，∴＝＝或5，∵OA＝4，∴DP＝或20（舍弃），设C（0，m），由消去y得到，x2﹣4x+m＝0，设两根为x1，x2，∴|x1﹣x2|＝，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝，∴16﹣4m＝，∴m＝，∴x2﹣4x+＝0，∴x1＝或，∴点P坐标（，），故答案为（，）．三．解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．【解析】∵∴+2＝2+3b，∴|a|＝3b，∵≥0，∴a＝3b，∵a＝bc，∴3b＝bc，∴c＝3．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．【解析】∵y1＝2，∴，将x1＝4n，y1＝2代入，得化简，得，解得由方程组，消去x，得（n2+4）y2+4n2y+4（n2﹣t）＝0，由韦达定理，得，解得．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．【解析】延长AH交BC于P，连接DF，如图．由题知∠ADB＝∠CDB＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∵BC＝25，BD＝20，BE＝7，∴CD＝15，CE＝24．又∵∠D AB＝∠EAC，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB∽△AEC，∴＝＝，①由①得：，解得，∵∠AEC＝90°，AD＝CD＝15，∴DE＝AC＝15．∵点F在以DE为直径的圆上，∴∠DFE＝90°，∵DA＝DE，∴AF＝EF＝AE＝9．∵∠CDB＝∠CEB＝90°，∴D、E、B、C四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC．∵G、F、E、D四点共圆，∴∠AFG＝∠ADE，∴∠AFG＝∠ABC，∴GF∥BC．∴＝．②∵H是△ABC的垂心，∴AP⊥BC，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AP，∵BA＝BC＝25，∴AP＝CE＝24，由②得AK＝＝＝8.64．19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax+4知：对称轴x＝1，C（0，4）；∵S四边形AFBC＝S△ABC+S△ABF＝AB（OC+OF）＝AB（4+1）＝15，∴AB＝6；又∵A、B两点关于x＝1对称，且AB＝6，∴A（﹣2，0）、B（4，0）；将B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4中，得：16a﹣8a+4＝0，解得：a＝﹣∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+x+4．（2）在△ACF中，OA＝2、OF＝1、OC＝4，即：＝，又∵∠COA＝∠AOF，∴△AOC∽△FOA，∴∠CAO＝∠AFO，∠CAF＝∠CAO+∠FAO＝∠AFO+∠FAO＝90°；延长AF交直线CP于D，如右图1；在Rt△ADC中，AC＝＝2，tan∠DCA＝，则：AD＝3；又∵tan∠OAF＝＝，∴sin∠OAF＝，cos∠OAF＝；由AD＝3可解得：D（4，﹣3）；设直线CD：y＝kx+4，代入D点的坐标可得：k＝﹣；联立直线CD和抛物线的解析式，得：，解得、∴P（，﹣）．（3）设圆心O′的坐标为（1，y），则：O′A2＝9+y2、O′C2＝1+（y﹣4）2＝y2﹣8y+17，∵O′A＝O′C，∴9+y2＝y2﹣8y+17，解得：y＝1，∴⊙O′的半径R＝；延长AE，交⊙O′于点G，如右图2；∵∠EAB＝∠MNB，∴G是的中点，即：＝；过G作⊙O′的直径GH，连接GH、HM、MG，则△HMG是直角三角形，且∠HMG ＝90°；∵∠MAG＝∠EAS（＝），∠HMG＝∠ESA＝90°，∴△HMG∽△ASE，得：＝，即：＝HG＝2R…①；连接AM、AN；∵＝、＝，∴∠GAB＝∠MAE，∠AME＝∠BAN；对于△AEM有：∠GEM＝∠MAE+∠AME；又∵∠GMN＝∠GAB+∠BAN，∴∠GEM＝∠GMN，即MG＝GE，代入①式，得：＝2R＝2；由相交弦定理得：ME•NE＝AE•EG，∴＝2；综上，值不会发生变化，且值为2．。

浙江省乐清中学2015届九年级数学自主招生模拟考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知20082010+=xa，20092010+=xb，20102010+=xc，则多项式acbcabcba---++222的值为（）A. -3B. 3C. 2D. 12.一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D四人随机坐在四个座位上，A则D与相邻的概率是（）2.3A B.12C.14D.293. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A．40 B．30+22 C．202 D．10+1024．已知关于x的不等式组255332xxxt x+⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩只有五个整数解。

则t的取值范围是（）A． 9≤t≤219B．9≤t＜219C．9＜t≤219D．9＜t＜2195、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=26，那么AC的长等于( )A、12B、16C、43D、826．已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(－2b，4b-4c2)，AB＝｜x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是 ( )A．b2－4c+1= 0 B．b2－4c－1=0C．b2－4c+4=0 D．b2－4c－4=07.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在B P上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径（）A.712cm B.512cm C.35cm D.2cm8．在一列数1x ，2x ，3x ，……中，已知11x =，当k ≥2时，1121444k k k k x x ---⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2015x =( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9、 在实数范围内因式分解：=--++13222y xy y x _______________________;10、如图1是长方形纸带，∠DEF ＝24°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是___________．11．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠A BP ＝30°，则CP 的长为_______.12、已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），若二次函数3)3(2+-+=x a x y 的图像与线段AB 有且只有一个公共点，则实数a 的取值范围是 ___________.13．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．14、已知三个非负实数c b a ,,满足：523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，则m 的最小值为 。

全真考试卷（十二）浙江省乐清中学提前招生考试试卷数学满分120分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B＝90°，那么关于x的方程a(x2－1)－2cx＋b(x2＋1)＝0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定根的情况2．如图，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则( )A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S1<S3<S2D．S1＝S2＝S3第2题图3．如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连结CD，则阴影部分的面积是( )A．π－1 B．π－2C．12π－1 D．12π－2第3题图4．由325x y ax y ax ya m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩，得a>－3，则m的取值范围是( )A．m>－3 B．m≥－3C．m≤－3 D．m<－35．如图，矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个第5题图6．已知抛物线y＝ax2＋2ax＋4（0<a<3），A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1<x2，且x1＋x2＝1－a，则( )A．y1<y2B．y1＝y2C．y1>y2D．y1与y2的大小不能确定二、填空题（每小题5分，共30分）7．二次函数y＝ax2＋(a－b)x－b的结果是．第7题图8．如图，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AJI＝1，则S正方形ABCD＝．GEA第8题图9．将一个棱长为8，各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为．10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案，如图：第3个第2个第1个第10题图(1)第4个图案中有白色纸片张．(2)第n个图案中有白色纸片张．(3)从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片张．11．如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中AB＝108°，AB＝a，CD＝36°，CD ＝b，则⊙O的半径R＝．第11题图12．阅读下列证明过程：已知，如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．B第12题图证明：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，则∠ABE＝∠1．①∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB，②∴∠ABC＝∠DCB．③∴∠1＝∠DCB，④∴AB＝DC＝DE，⑤∴四边形ABED是平行四边形．⑥∴AD∥BC，⑦∴BE＝AD．⑧又∵AD≠BC，∴BE≠BC，⑨∴点E，C是不同的点又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．⑩读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步，答：．(2)作DE∥AB的目的是：．(3)判断四边形ABED为平行四边形的依据是：．(4)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是．(5)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答：．三、解答题（本大题共5题，共60分）13．(10分)某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A，B，C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次3元． (1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进入该公园的次数最多的购票方式．(2)求一年中进入该公园至少超过多少次时，购买A 类票比较合算．14．（12分）如图(1)，在正方形ABCD 中，AB ＝1，AC 是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上的任意一点（点E 与点A ，D 不重合），过点E 作所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点．(2)(1)BB第14题图(1)当∠DEF ＝45°时，求证：G 为线段EF 的中点．(2)设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．(3)如图(2)，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF＝56时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．15．(12分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，1) ．第15题图(1)请判断实数a的取值范围，并说明理由．(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC面积为△ABC面积的54倍时，求a的值．(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．16．（12分）如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s．（1）设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x值．（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01km).第16题图17．(14分)已知AB 是半圆O 的直径，点C 在BA 的延长线上运动（点C 与点A 不重合），以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点D ，∠DCB 的平分线与半圆M 交于点E ．(3)(2)(1)第17题图(1)求证：CD 是半圆O 的切线(图(1))．(2)作EF ⊥AB 于点F (图(2))，猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明． (3)在上述条件下，过点E 作CB 的平行线交CD 于点N ，当NA 与半圆O 相切时(图(3))，求∠EOC 的正切值．。

2015年乐清中学自主招生模拟考试数学试卷1本卷满分120分，时间90分钟一、选择题（每小题4分，共40分） 1、设71a =-，则32312612a a a +--=（ ）A ．24B ．25C ．4710+D ．4712+ 2、如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的 矩形所截成三等分，则图中四边形EFGH 的面积为（ ）A ．24cm B ．223cm C ．233cm D ．243cm3、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A ．1216 B ．172 C ．136D ．112 4、5个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有（ ）A ．0组B ．1组C ．2组D ．无数组5、在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。

设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为为整点时，k 的值可以取（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6、如果12,10=-+=++y x y y x x ,那么=+y x （ ）A ．2-B ．2C ．518 D ．3227、如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是OABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥ ，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（ ）A ．a b c ∶∶B ．cb a 1:1:1C ．C B A cos :cos :cosD ．C B A sin :sin :sin8、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且,7,384==S S 则12S 的值是（ ） A ．8B ．11C ．12D ．159、我们将123n ⨯⨯⨯⨯L 记作!n ，如：5!12345=⨯⨯⨯⨯；100!123100=⨯⨯⨯⨯L ； 若设!20122012!33!22!11⨯++⨯+⨯+⨯=ΛΛS ，则S 除以2012的余数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 1006 D ． 2011第2题图第7题图第13题图ECOBADF第15题图10、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n 个，则n 的最大值是（ ） A ．4 B ．6 C ．10 D ．12 二、填空题（每小题4分，共32分）11、在实数范围内分解因式22x y xy y --=__________． 12、已知3=xy ，那么yxyx y x+的值是__________． 13、如图，G 是边长为4的正方形ABCD 边上一点，矩形DEFG 的边EF 经过点A ，已知GD=5，则矩形DEFG 的面积为__________．14、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为__________．15、如图，射线AO 交⊙O 于B 、C 两点，AB=1cm, BC=3cm ，AD 切⊙O 于点D ，延长DO 交⊙O 于点E ，连结AE 交⊙O 于点F ，则线段DF 的长= cm ． 16、已知方程a x x =-52有且只有两个不同实数根，则a 的取值范围是__________．17、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若22PF PE +=8，则AB 等于__________．18、在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值是__________． 三、解答题19、已知实数c b a 、、，满足不等式c b a +≥、c a b +≥、b a c +≥，求证：0=++c b a ．20、如图，一次函数的图象过点P （2，3），交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，求△AOB 面积的最小值．第17题图OBAy xP21、如图，直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，⊙E 经过原点O 及A 、B 两点，C 是⊙E 上一点，连结BC 交OA 于点D ，∠COD ＝∠CBO ， （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC 到P ，使DP ＝2，连结AP ，试判断直线PA 与⊙E 的位置关系，说明理由．22、已知AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，F 是DC 延长线上的一点，FA 、FB 与⊙O 分别交于M 、G ，GE 与⊙O 交于N . （1）求证：AB 平分MAN ∠；（2）若⊙O 的半径为5，26FE CE ==，求线段AN 的长.G MFEBAODC23、已知a b c >>，且2340a b c ++= . （1）a b c ++是正数吗？为什么？（2）若抛物线2y ax bx c =++在x 轴上截得的线段长为6，求抛物线的对称轴.2015年乐清中学自主招生模拟考试数学试卷1答 案二、填空题（每小题4分，共32分）11、)21)(21(+---x x y 12、3232-或 13、516 14、15、13136 16、0=a 或425>a 17、4 18、865或215三、解答题19、（8分）已知实数c b a 、、，满足不等式c b a +≥、c a b +≥、b a c +≥， 求证：0=++c b a ．证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|∴a 2≥（b+c ）2，b 2≥（c+a ）2，c 2≥（a+b ）2∴a 2+b 2+c 2≥（b+c ）2+（c+a ）2+（a+b ）2=2（a 2+b 2+c 2）+2ab+2bc+2ca ∴a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ≤0 ∴（a+b+c ）2≤0，而（a+b+c ）2≥0 ∴a+b+c=0．20、（8分）如图，一次函数的图象过点P （2，3），交x 轴的正半轴与A ，交y 轴的正半轴与B ，求△AOB 面积的最小值．解：设一次函数解析式为y kx b =+，则32k b =+， 得32b k =-，令0y =得b x k =-，则OA ＝b k-． 令0x =得y b =，则OA ＝b ．2221()21(32)21412921[(2)24]212.AOB bS b kk kk k kk k ∆=⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=⨯--+-≥ ∴三角形AOB 面积的最小值为12．21、（10分）如图，直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，⊙E 经过原点O 及A 、B 两点，C 是⊙E 上一点，连结BC 交OA 于点D ，∠COD ＝∠CBO ， （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC 到P ，使DP ＝2，连结AP ，试判断直线PA 与⊙E 的位置关系，并说明理由．解：简解(1) ∵333+-=x y ，∴A(3，0)，B(0，3)， ∵∠COD ＝∠CBO ，∴点C 为OA 弧中点，∴C(23,23-) （2）3329322-=x y (3) ∵BC=3，BD=2，DP ＝2，∴DP=4，则,122=⋅=BP BC AB ∴BCA ∆∽BAP ∆ ∴ο90=∠=∠BAP BCA22、（10分）已知AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，F 是DC 延长线上的一点，FA 、FB与⊙O 分别交于M 、G ，GE 与⊙O 交于N . （1）求证：AB 平分MAN ∠；（2）若⊙O 的半径为5，26FE CE ==，求线段AN 的长.G MFEAODC证明：（1）连结AG ，则090=∠=∠AEF AGF ，∴点A 、E 、G 、F 四点共圆， ∴NGB FAE =∠Θ NGB BAN ∠=∠∴NAB MAB ∠=∠即AB 平分MAN ∠（2）连结OC 、BM ，5=OC Θ，3=CE ，∴在OEC Rt ∆中得4=OE ，9=∴AE在AEF Rt ∆，6=EF ，∴133=AFΘ10=AB ，由ABM Rt ∆∽AFE Rt ∆得 AF AB AE AM =，131330=⋅=∴AF AE AB AM AB Θ平分MAN ∠，131330==∴AM AN23、（12分）已知a b c >>，且2340a b c ++= . （1）a b c ++是正数吗？为什么？（2）若抛物线2y ax bx c =++在x轴上截得的线段长为6，求抛物线的对称轴. 解：（1）c b a ++是正数c a >.Θ 0>-∴c a ()0313432>-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=++∴c a c c a a c b a（2）由题意可得 69142=-a ac b()36913242222=++=-∴a b a a b a ac b0361932=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∴a b a b 解得 619-=a b 或61c b a >>Θ，且0432=++c b a 0>∴a ，0<c当619-=a b ，即a b 619-=时， 0613619<+-=+-=++c a c a a c b a619-=∴a b 舍去 当61=a b 时，满足0>++c b a 综上所述 61=a b ∴对称轴为直线121-=x。

乐清中学2008年保送生综合素质测试综合测试(一)亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷分数学和科学两部分，满分200分，考试时间为150分钟。

2．试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

祝你成功!数学试卷一、填空题（每小题5分，共60分）1．抛物线224y x x =-+的顶点坐标是_____________________。

2．函数y =的自变量x 的取值笵围是_________________。

3．如图，是根据甲、乙两个规模相同的奥运纪念品超市2008年1月—6月营业额收入所绘制的统计图123546乙甲这几个月中，甲超市的营业额收入的中位数 （填：大于，小于，等于）乙超市的营业额收入的中位数.4．圆心在y 轴上的两圆相交于A 、B 两点,已知A 点的坐标为(-3,2),则B 点的坐标是_____________________。

5．已知x 为实数，且2232x x-=，那么2x 的值为_________________。

6．阅读理解：符号a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b c d=ad-bc ，例如3546 =3×6－4×5=18-20=-2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：21001a a a-= .7．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你画出格纸中与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三个三角形。

8．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点F 在BC 上，则点F 到另外两边的距离和是 。

9．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得 影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么ABC DEFB路灯A 的高度AB 等于_____________________米。

2015年乐清中学自主招生选拔数学试题卷注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．2. 所有答案都必须写到答题卷上．必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚．3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分．考试时间共90分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的个数有（ ▲ ）① 实数不是有理数就是无理数；② a ＜a ＋a ；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个D. 42．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ▲ ） A ．110 B ．310 C ．25 D ．144．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ， 垂足为点E ，9ABC S ∆=，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的 长是（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．55a 的值为（ ▲ ） A ．3a = B ．2a = C ．3a =或2a = D ．1a =B第4题图6．已知关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．1a <-B ．1a ≤-C ．1a >D ．1a ≥ 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方 向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿 BC 翻折，点P 的对应点为点P′．设点Q 运动的时间 为t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为（ ▲）A B ．2C ．D ．48．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点．已知二次函数243x y =-+和反比例函数k y x =()0,0k x >>的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5．则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．0＜k ≤2B ．1＜k ＜2C ．1＜k ≤2D ．1≤k ≤2 二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9．计算：(213-⎛⎫+ ⎪⎝⎭▲ ．10．一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a 、b 是方程2540x x -+=的两根，则这个样本的方差是 ▲ ． 11．若关于x 的恒等式222Mx N c x x x a x b +=-+-++中，22Mx Nx x ++-为最简分式，且有a b >，a b c +=，则N ＝ ▲ ．12．如图，已知P 是□ABCD 内一点，过P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、CD 、AD 、 BC 上．若S □PEBH ＝6，S □PGDF ＝4，则△P AC 的面积 为▲ ．第8题图第12题图13．在△ABC中，AB＝AC，若sinA＝35，则BCAB=▲．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点A从点O开始沿x轴的正方向移动，点B在∠xOy平分线上移动，则点C到原点O的最大距离为▲．15．如图，一个半径为10cm的圆盘在粗糙不打滑的轨道上滚动，AB∥CD，BC与水平面的夹角为60°，AB＝60cm，CD＝BC＝40cm．若圆盘从点A滚动到点D，则圆心所经过的路线长度为▲．三、解答题：本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）（1）化简求值：已知x=3-)225(423---÷--xxxx的值．（6分）（2）解方程组：22381x y xx y⎧+=⎨+=⎩－（6分）图 2第15题图如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，P 为AD 的中点，BP 的延长线与AC 交于点E ，EF ⊥BC 于点F ，FE 的延长线与△ABC 的外接圆⊙O 交于点G ，与BA 延长线交于点M ．（1）试证明：2EM AE EC =⋅．（6分）（2）若AE ＝3，EC ＝12，试求线段EG 的长．（8分）18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点分别为O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．已知直线l 经过点M ，分别与OA 、DE 相交，且将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．（1）若点M （72，52），求直线l 的函数表达式；（8分）（2）若点M （3，83），试说明有无数条直线l 将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．（8分）备用图2015年乐清中学自主招生选拔数学参考答案一、选择题：（本题有8个小题，每小题6分，共48分）二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9．10． 5 11． －4 12． 113．1415． 101403π+三、解答题：本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）（1）化简求值：已知x =3-)225(423---÷--x x x x 的值．（6分） 解析：由 ()()()2235354321(2)242222222923x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-----÷--=÷-=⨯=- ⎪-------+⎝⎭而x =3-所以原式＝()123x -==+ （2）解方程组：22381x y x x y ⎧+=⎨+=⎩－（6分）解：12x y =-⎧⎨=⎩或7252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩17. （本小题满分14分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，P 为AD 的中点，BP 的延长线与AC 交于点E ，EF ⊥BC 于点F ，FE 的延长线与△ABC 的外接圆⊙O 交于点G ，与BA 延长线交于点M ．（1）试证明：2EM AE EC =⋅．（6分）（2）若AE ＝3，EC ＝12，试求线段EG 的长．（8分） 解析：（1）如图，设直线FG 分别交⊙O 于点N ．由AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，得AP BP PDEM BE EF==. 而AP ＝PD ⇒EM ＝EF ． 易证Rt △EFC ∽Rt △EAM2EF ECEM AE EC EA EM⇒=⇒=⋅ （2）由（1）知Rt △EFC ∽Rt △EAM2366EF ECEF AE EC EF EA EM⇒=⇒=⋅=⇒= 设EG x =，由垂径定理得FN ＝FG ， 则12EN x =+．由相交弦定理得()1236x x +=解得)61x =故，)61EG =18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点分别为O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．已知直线l 经过点M ，分别与OA 、DE 相交，且将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．（1）若点M （72，52），求直线l 的函数表达式；（8分） （2）若点M （3，83），试说明有无数条直线l 将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．（8分）解析：如图7，延长BC ，交x 轴于点F ，连接OB 、AF 交于点P ， 连接CE 、DF 交于点Q ．B易知P （2，3），Q （5，2）分别为矩形OFBA 、矩形FEDC 的中心， 故，过点P 的直线将矩形OFBA 分成面积相等的两部分， 过点去的直线将矩形FEDC 的面积分成相等的两部分． 设PQ 分别与OA 、DE 相交于点G 、H ，于是，直线PQ 将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．因此直线PQ 的函数表达式为11133y x =-+，（1）显然，点M （72，52）在11133y x =-+上．因为M 不是线段GH 的中点，所以，过点M 的其它任意一条直线不能将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．故直线l 的函数表达式为11133y x =-+． （2）另取过点M （3，83）的直线分别与OA 、DE 相交于点G '、H '，注意到，直线G H ''的中点为M （3，83）．则MGG MHH OG H E AG H DCB S S S S ''∆∆''''=⇒=四边形多边形 故直线G H ''也是满足条件的直线．由直线G H ''得任意性知，满足条件的直线有无数条． 19. ( 本小题满分18分)图7。