2020届浙江省学军中学2017级高三3月月考数学试卷及答案

时，长方体过点 A1, E, F 的截面面积的最小值为 ▲
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分 14 分）设函数 f (x) 3 3 sin2 x sin x cos x ( 0) ，且 y f (x) 2
的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ． 4
ABCD 中， AB BC 1 AD ， BAD ABC 90 ，又 E 是 PD 的中点． 2
（Ⅰ）证明：直线 CE ∥平面 PAB ；
P
（Ⅱ）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD
所成角为 45 ，求二面角 M AB D 的余弦值。
M
E
20．（本小题满分 15 分）
A
64
53
10．已知函数
f
(x)
ex
x 1 ，数列an 的前 n 项和为 Sn
，且满足 a1
1 2
，an1
f
an ，则下列有
关数列an 的叙述正确的是
A． a5 | 4a2 3a1 |
B． a7 a8
C． a10 1
D． S100 26
高三数学学科 试题 第 2 页（共 4 页）
非选择题部分（共 110 分）
(Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)求 f (x) 在区间[ , 3 ] 上的最大值和最小值．
2
高三数学学科 试题 第 3 页（共 4 页）
2020届浙江省学军中学2017级高三3月月考数学试卷
19．（本小题满分 15 分）
如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，底面四边形
2019 学年第二学期高三年级数学月考试卷
考生须知： 1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1．设集合 A {1,1, 2,3,5}, B {2,3, 4}, C {x R |1 x 3} ，则 (A C) B
A. 2
B. 2, 3
Baidu Nhomakorabea
C.1, 2,3
D. 1, 2, 3, 4
2．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 (a
0, b
0) 的离心率为
3 ，则其渐近线方程为
A． y 2 x 2
16．已知 a,b R ，且满足 2ab 4a 3b 8 0 ，则 a2 2b2 3a 8b 的最小值是 ▲ ．
17．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 4, AA1 1, E 是底面 ABCD 的中心，又
AF AB(0 1) ，则当 ▲ 2
B． y 3 x 2
C． y 2x
D． y 3x
2x 3y 3≤ 0 3．设 x ， y 满足约束条件 2x 3y 3≥ 0 ，则 z 2x y 的最小值是
y 3≥ 0
A． −9
B． −15
C．1
D．9
4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面
积为
A． 20
D
B
C
设an 是等差数列，bn 是等比数列.已知 a1 4,b1 6 , b2 2a2 2,b3 2a3 4
（Ⅰ）求an 和bn 的通项公式；
（Ⅱ）设数列cn 满足 c1
1, cn
1, 2k n
bk
,
n
2k
,
2k 1 ,
其中 k
N* .
(ⅰ）求数列 a2n c2n 1 的通项公式；,
（ii）求 a1c1 a2c2 a2n c2n (n N )
21．（本小题满分 15 分）
在[, ] 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
7．已知 a,b 为实数，随机变量 X ,Y 的分布列如下：
X
1
01
P1 3
1
1
2
6
Y
1
a
P
0
1
bc
若 E(Y ) P(Y 1) ，随机变量 满足 XY ，其中随机变量 XY 相互独立，则 E( ) 取值
范围的是
A．[ 3 ,1] 4
B．[ 1 , 0] 18
b 3, cos C 1 ，则 c ▲ ； sin 2B ▲
3
sin C
14. 某公司有 9 个连在一起的停车位，现有 5 辆不同型号的轿车需停放，若停放后恰有 3 个空车位
连在一起，则不同的停放方法有 ▲ 种．
15．已知 e 为单位向量，平面向量 a,b 满足| a e || b e | 1 ，则 a b 的取值范围是 ▲
D．9
9．已知函数
f
(x)
(x 4)2, 5
x
3 ，若函数 g(x)
f (x) | k(x 1) | 有 9
个零点，则实数
f (x 2), x 3
k 的取值范围是
A. ( 1 , 1) (1 , 1) 4 6 64
B. ( 1 , 1) (1 , 1) 3 5 53
C． (1 , 1) D． (1 , 1)
B． 24
C． 28
D． 32
5．已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 , 内，则“直线 a 和直线 b 相
交”是“平面 和平面 相交”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
高三数学学科 试题 第 1 页（共 4 页）
6．函数
f(x)=
sinx x cosx x2
C．[ 1 ,1] 18
D．[ 3 ,1] 4
8．抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，直线 l 过点 F 且与抛物线交于点 M，N（点 N 在 轴上
方），点 E 为 轴上 F 右侧的一点，若| NF || EF | 3 | MF |, SMNE 12 3 ，则 p
A．1
B．2
C．3
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．
11．若复数 z 3 i ( i 为虚数单位)，则 z ▲ ，复数 z 对应的点在坐标平面的第 ▲ 象限． 1i
12．在二项式
x2
2 x
6
的展开式中，常数项是
▲
，所有二项式系数之和是
▲
．
13．在 ΔABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．若 ΔABC 的面积是 2 2 ，