理论力学-3B.ppt

MB MB (F ) Fd
2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩
F1' F1 F2' F2
M1 Mo (F1) M2 Mo (F2 )


Fn' Fn Mn Mo (Fn )
FR Fi Fi

MO Mi MO (Fi )
求： A ,C支座处约束力. 解： 取整体，受力图能否这样画？
取整体，画受力图.
求: A,B处的约束力.
解: 取整体,画受力图.
M A 0 12FBy 10P 6P1 4P2 2P 5F 0
解得
FBy 77.5kN
Fiy 0 FAy FBy 2P P1 P2 0
解得
FAy 72.5kN
取吊车梁,画受力图.
MD 0
求:
DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l, 450,
P, 各构件自重不计.
A,E支座处约束力及BD杆受力.
解: 取整体,画受力图.
ME 0
5
FA
2 2l P l 0 2
பைடு நூலகம்
解得
FA


52 8
P
Fix 0
FEx FA cos 450 0
解得
FEx
Fy 0

M A 0

M M
A B

0 0
各力不得与投影轴垂直 A, B 两点连线不得与各力平行
例3-3 已知： P1 700kN, P2 200kN, 尺寸如图；
求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；

固体力学
的强度、刚度和稳定性。
流体力学：研究流体受力与运动规律。
二、研究内容 (1) 静力学: 研究物体所受力系的简化平衡规律及 其应用。 包括几何静力学、分析静力学
应 用: 质点系、刚体、流体
变形固体
杆与杆结构. 块、板、壳.
三大关系
平衡、几何、物理
(2) 运动学: 研究点与刚体运动的几何性质
dt dt ds dt
ds
d
y
ds
P
O
x
图1.9
因 de e
，即 de
指向轨道的凹向，可见
de dt
与法线
en
同向，
所以加速度为
d 2 a dt e en
（1.27）
则牛顿第二定律为
d
a dt
，
an
2
，
ab 0
m
d
dt
F
m
2
Fn
0
Fb
（1.28）
1.3 动力学基本定理
静力学：从5条公理出发.
②公理化:
动力学：
从牛顿三大定律出发.
分析力学：从两个基本原理出发.
③数学方法: 矢量分析、代数方程、微分方程。
④计算机方法: 数值计算、过程仿真。
⑤实验方法: 机械测试、电测、光测等。
⑥开拓新方法: 校核 响应
优化设计
参数识别
(系统几何物理特性)
逆问题
培养能力: 1、经典方法分析能力
· 真理性原理.既承认客观真理的存在，同时又承认人们 在一定认识阶段的认识只能接近真实，即承认相对真理的存 在。真理性原理是绝对真理与相对真理结合的观点。
四条哲学推理规则是自然科学认识论、方法论的准则， 是学习、研究自然科学强大的思想武器。

正常转动，赝张量的变换多出一个负号。
对于张量，可定义如下运算：
1）相等。
设A和B为两个同阶张量，如果它们的所有分量相等，
即
A ... B ... ，则称它们相等，记为A = B.
2）加法。
两个同阶张量A和B的和定义为 C ...＝A ...＋B ... 它仍为一个张量，记为 C＝A＋B

L
a

L
a AL L )(a L
a L
a

B L
L

)

a L aa L a AL L BL L (a a )
a L aa L a ( AL L BL L )
nr nr nr nr
1）转动前： rr 2）转动nr 后：rr nr rr
3）再rr 转动nr rrnr后nr：rr nr rr
不计二阶微量，则有
rr rr nr rr nrrr
交换转动次序，则有
rr rr nrrr nr rr 已知对线位移，有 rr rr rr rr 可得 nr rr nrrr nrrr nr rr
§3.1 刚体运动的分析 §3.2 角速度矢量 §3.3 欧勒角 §3.4 刚体运动方程与平衡方程 §3.5 转动惯量 §3.6 刚体的平动与绕固定轴的转动
§3.7 刚体的平面平行运动 §3.8 刚体绕固定点的运动 §3.9 重刚体绕固定点转动的解 §3.10 拉莫尔进动
§3.1 刚体运动的分析
1. 描写刚体位置的独立变量
将两个矢量Av和Bv按顺序并在一起，不作任何运算
得到的量称为并矢，记为
vv AB

A
B ev ev

矩度量。
（1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的大小与力偶臂的乘积 ：
'
m m(F, F ) F d 。 规定：逆时针转向为正，反之为负
单位：N.m，kN.m
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（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力偶三要素：
： ●力偶矩的大小 m Fd
●力偶作用面在空间的方位 ●力偶在作用面内的转向：力偶矩矢与力偶 的转向符合右手螺旋法则 。
§1–1 基本概念 §1–2 力的概念及荷载分类 §1–3 力矩和力偶 §1–4 约束与约束反力 §1–5 物体的受力分析与受力图
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本章重点： 约束和约束反力，物体的受力分析，力在轴上 的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。 本章难点： 铰链类型约束的性质及其约束反力的画法，物 体系统中各个物体及其整体的受力分析。
约束力在垂直于销钉轴线的平面内 并通过销钉中心，方向待定。 常用两个正交的分力X、Y表示。
公理4 作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线 重合，并分别作用在这两个物体上。
[例] 吊灯
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公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体）， 则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
线分布力的大小及作用位置可由力系简化理论（后述）求得：同向线分布力的 合力的大小等于荷载图的面积，方向与分布力的方向相同，作用线通过荷载图 的形心。
常见分布力的合力及作用位置：
Q
2l/3
l/3
Q