理论力学公式

定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）1．点的运动✶ 矢量法22 , , )(dt rd dtv d a dtr d v t r r ==== 点的合成运动re a v v v +=r e a a a a +=（牵连运动为平动时）k r e a a a a a ++=（牵连运动为转动时）其中， ),sin(2 , 2r e r e k r e k v v a v a ωωω=⨯=ωR v =ετR a =2ωR a n =全加速度：2),(ωε=n atg 轮系的传动比：nn n n i Z Z R R n n i ωωωωωωωωωω13221111221212112 ,-⋅⋅⋅⋅======ωω , ⋅=+=AB v v v v BA BA A B 为图形角速度22 , , )(dtd dt d dt d t f ϕωεϕωϕ====质心运动定理M a c = ∑F ≡ R2. 动量矩定理：平行移轴定理刚体平面运动微分方程三．动能定理平面运动刚体的动能：四． 达朗伯原理对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。

这就是质点系的达朗伯原理。

可用方程表示为：质点系相对质心的动量矩定理∑==)()( )(e C e i C r C M F m dtL d ετ⋅=AB a BA 2ω⋅=AB an BAω,ε分别为图形的角速度，角加速度nBABA A B a a a a ++=τ∑=-WT T 12质点系动能定理的积分形式∑==)()()(e O e i O O M F m dt L d 一质点系对固定点的动量矩定理)(22)( e zz e zz M dt d I M I ==∴ϕε或—刚体定轴转动微分方程2222221 21)(2121ωωωC C C I v M d M I +=+=T 2'md I I zC z +=∑∑==∴)( , )(e C C C F m I F a m ε()d d e i pF t=∑用动静法求解动力学问题时，对平面任意力系，刚体平面运动可分解为随基点（质点C ）的平动：绕通过质心轴的转动：根据动静法，有)()()(0=++=++∑∑∑∑∑∑i OiOiOiiiQ mN m F m Q NF CQ a M R -=εC QC I M -=(3)02/cos , 0)((2)0sin , 0(1)0cos , 0000=-⋅==+-==-+=∑∑∑QA AnQ nA n Q A M l m g F mR m g R F R m g R F ϕϕϕτττ。

理论力学公式范文理论力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的规律。

其核心是用数学方法描述物体受力和运动的关系，从而推导出力学公式。

下面将介绍几个重要的理论力学公式。

1. 牛顿第二定律：F = ma牛顿第二定律是理论力学的基础公式之一，描述了物体受力和加速度之间的关系。

它说明了一个物体所受合力与其质量乘以加速度之间的关系。

在这个公式中，F代表合力，m代表物体质量，a代表物体的加速度。

2.动能定理：W=ΔK动能定理描述了物体动能的变化与力做功之间的关系。

根据这个定理，物体动能的增量等于力对物体所做的功。

其中，W为力所做的功，ΔK为物体动能的变化量。

3.动量定理：FΔt=Δp动量定理描述了力的作用使物体动量发生变化的关系。

它表明力与物体作用时间的乘积等于物体动量的变化量。

其中，F为力的大小，Δt为力的作用时间，Δp为物体动量的变化量。

4. 弹性势能：U = 1/2kx^2弹性势能描述了弹性体由于变形而具有的储存能量。

对于弹性体来说，当其形状发生变化时，会具有恢复力，并且会储存一定的能量，这部分能量就是弹性势能。

其中，U为弹性势能，k为弹簧劲度系数，x为弹性体的变形量。

5.万有引力定律：F=G*(m1*m2)/r^2万有引力定律是描述两个物体之间引力作用的公式。

根据这个定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

其中，F为引力的大小，G为万有引力常数，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。

以上是几个重要的理论力学公式，它们是理论力学研究的基础，被广泛应用于科学研究和工程实践中。

通过这些公式，我们可以准确地描述和解释物体运动的规律，进而预测和控制各种物理现象。

理论力学公式理论力学是物理学中重要的分支之一，它研究的是物质运动的规律以及力对物体运动的影响。

在理论力学中有很多重要的公式，下面将介绍一些较为常用的公式。

1.速度与位移的关系：速度（v）是一个物体在单位时间内所经过的位移（s）的变化率。

速度的公式可以表示为：v = ds/dt其中，v代表速度，s代表位移，t代表时间。

这个公式表明，速度等于位移的导数。

2.加速度和速度的关系：加速度（a）是一个物体在单位时间内速度（v）的变化率。

加速度的公式可以表示为：a = dv/dt其中，a代表加速度，v代表速度，t代表时间。

这个公式表明，加速度等于速度的导数。

3.牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了力对物体运动的影响。

牛顿第二定律可以表示为：F = ma其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

这个公式表明，物体受到的力等于其质量乘以加速度。

4.动能和功的关系：动能（K）是物体运动时所具有的能量。

根据定义，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半，即：K = (1/2)mv^2其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

功（W）则描述了力对物体运动所做的功。

功的公式可以表示为：W = F·s·cosθ其中，W代表功，F代表力，s代表位移，θ代表力在位移方向上与位移的夹角。

这个公式表明，功等于力乘以位移乘以力在位移方向上的投影。

5.势能和力的关系：势能（U）是力学系统中保持的一种能量形式。

势能的公式可以表示为：U = -∫F·ds其中，U代表势能，F代表力，s代表位移。

这个公式表明，势能等于力对位移的负积分。

6.角动量和力矩的关系：角动量（L）是一个物体围绕一些点旋转时所具有的动量。

L=r×p其中，L代表角动量，r代表与旋转点的矢量距离，p代表物体的动量。

这个公式表明，角动量等于与旋转点的矢量距离与动量的叉乘。

力矩（τ）则描述了力对物体旋转的影响。

力矩的公式可以表示为：τ=r×F其中，τ代表力矩，r代表与旋转点的矢量距离，F代表力。

第一章 静力学力对点之矩 力对轴之矩 力偶对空间任意点O 主矢 主矩 平行力系中心物体的重心连续物体,比重为γ =γ (x ,y ,z )力系平衡的充分必要条件:R = ∑F i = 0 M O = ∑m O (F i ) =0 第二章 运动学基础 1、自然法(弧坐标法)运动方程 速度 加速度2、 极坐标法运动方程 速度 加速度角速度矢量、角加速度矢量定轴转动刚体内点的速度与加速度泊松(Poisson)公式()F r F m ⨯=O ()kF r F ⋅⨯=)(xy xy z m ()()()F m F m F F m '+='o o o ,()F r F r r ⨯=⨯-=B A ∑=i F R ()∑=i O O F m M 0≡⋅R M O WW x x iiC ∑∆=WW y y iiC∑∆=WW z z iiC∑∆=⎰⎰=vvC dvxdvx γγ⎰⎰=vvC dvydvy γγ⎰⎰=vvC dvzdvz γγ)(t s s =d d d d d d r rv s s t t s ==⋅=τn τn τa n a a v s +=+=τρ2()t ρρ=()t ϕϕ=()ϕρρϕρρρe e e dtd dt r d v+===()()22a e eρϕρρϕρϕρϕ=-++d d ωk k tϕω=＝k k ωεεϕ===22d d d d t t 22ωεωτR Rv a R R v a n ===== b ωb⨯=第三章 刚体复杂运动运动学 基点法速度投影定理 加速度分析第四章 点的合成运动 矢量的绝对导数与相对导数 速度合成定理 加速度合成定理第五章 质点动力学质点动力学基本方程(牛顿第二定律)非惯性系的动力学基本方程 相对静止与相对平衡 相对运动动能定理第六章 动力学普遍定理 质点系的动量质点系的动量定理 质心运动定理变质量质点的动力学基本方程 动量矩 定轴转动刚体 平面运动刚体质点的动量矩定理 r ωv v '⨯+=A B BAA v v +=βαcos cosB A v v =()r ωωr εa a '⨯⨯+'⨯+=A M nMAMA A M a a a a ++=τA dtAd dt A d ⨯+=ω~er v v v+=a a a a r e K=++2K ra ωv =⨯r e km =++a F Q Q 0=+e Q F 0=++k e Q Q F QeF r r A A T T +=-0r Q r F '⋅+'⋅=d d dT e r Ci i m m v v K ==∑()e i r d dm mdt dtv F v ()o cr o c m L L L v ()z z i i L M m v =∑z I ω∑=2i i z r m I )(c c c c c z o x y yx m I L L -+==ωc c c o v m r v m L⨯=)(()()o o dm m dt=⨯+⨯=L v v v r F M F ()()i e z z I M εF ()()e Ar A A e d dtL M M Q =+质点系相对动点的动量矩定理 力的功质点系的动能 平面运动刚体的动能 质点系的动能定理势 能机械能守恒定律第七章 转动惯量与惯量张量 转动惯量转动惯量的平行轴定理2112F r M i iM A d =⋅⎰∑=+=n i ir i c v m mv T 1222121222121ωc c I mv T +=2Md I Ιz z+='2d L MI r m=⎰()⎰⎰ + + = ⋅ = 0M M z y x M M dz F dy F dx F d U r F 22 1 1 U T U T + = +。

理论力学匀速曲线运动公式1)平抛运动1.水平方向速度：Vx＝Vo2.竖直方向速度：Vy＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.2）匀速圆周运动1.线速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合5.周期与频率：T＝1/f6.角速度与线速度的关系：V＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2.注：（1）向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心；（2）做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变.3)万有引力1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m),M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同；(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。