理论力学公式

理论力学公式知识点总结牛顿第一定律：一个物体如果受力为零，那么它要么静止，要么匀速直线运动。

即物体的运动状态不变，或者说物体维持原来的状态不变。

数学表示为\[ \mathbf{F} = 0 \Longrightarrow \frac{d\mathbf{v}}{dt} = 0 \]牛顿第二定律：一个物体受到的力等于它的质量乘以它的加速度。

即\[ \mathbf{F} = m\mathbf{a} \]其中，\(\mathbf{F}\)表示物体受到的合力，\(m\)表示物体的质量，\(\mathbf{a}\)表示物体的加速度。

牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用于不同的物体上。

即\[ \mathbf{F}_{12} = -\mathbf{F}_{21} \]其中，\(\mathbf{F}_{12}\)表示物体1对物体2的作用力，\(\mathbf{F}_{21}\)表示物体2对物体1的反作用力。

力的合成与分解：当一个物体受到多个力的作用时，这些力可合成为一个合力，合力的方向和大小可以通过几何法或者三角法计算得出。

反之，一个力可以分解为多个分力，分力的方向和大小也可以通过几何法或者三角法计算得出。

动量定理：当一个物体受到外力时，它的动量会发生变化。

动量定理可以表示为\[ \mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt} \]其中，\(\mathbf{F}\)表示外力，\(\mathbf{p}\)表示物体的动量。

冲量：当外力作用时间很短，物体的动量变化可以用冲量来表示。

冲量的大小等于外力在时间上的积分，即\[ \mathbf{I} = \int \mathbf{F} dt \]其中，\(\mathbf{I}\)表示冲量。

角动量：一个物体绕着轴线运动时，它具有角动量。

角动量的大小等于物体的质量乘以它的速度和距离轴线的距离的乘积，即\[ L = r \times p \]其中，\(L\)表示角动量，\(r\)表示物体距离轴线的距离，\(p\)表示物体的动量。

理论力学公式范文理论力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的规律。

其核心是用数学方法描述物体受力和运动的关系，从而推导出力学公式。

下面将介绍几个重要的理论力学公式。

1. 牛顿第二定律：F = ma牛顿第二定律是理论力学的基础公式之一，描述了物体受力和加速度之间的关系。

它说明了一个物体所受合力与其质量乘以加速度之间的关系。

在这个公式中，F代表合力，m代表物体质量，a代表物体的加速度。

2.动能定理：W=ΔK动能定理描述了物体动能的变化与力做功之间的关系。

根据这个定理，物体动能的增量等于力对物体所做的功。

其中，W为力所做的功，ΔK为物体动能的变化量。

3.动量定理：FΔt=Δp动量定理描述了力的作用使物体动量发生变化的关系。

它表明力与物体作用时间的乘积等于物体动量的变化量。

其中，F为力的大小，Δt为力的作用时间，Δp为物体动量的变化量。

4. 弹性势能：U = 1/2kx^2弹性势能描述了弹性体由于变形而具有的储存能量。

对于弹性体来说，当其形状发生变化时，会具有恢复力，并且会储存一定的能量，这部分能量就是弹性势能。

其中，U为弹性势能，k为弹簧劲度系数，x为弹性体的变形量。

5.万有引力定律：F=G*(m1*m2)/r^2万有引力定律是描述两个物体之间引力作用的公式。

根据这个定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

其中，F为引力的大小，G为万有引力常数，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。

以上是几个重要的理论力学公式，它们是理论力学研究的基础，被广泛应用于科学研究和工程实践中。

通过这些公式，我们可以准确地描述和解释物体运动的规律，进而预测和控制各种物理现象。

理论力学公式理论力学是物理学中重要的分支之一，它研究的是物质运动的规律以及力对物体运动的影响。

在理论力学中有很多重要的公式，下面将介绍一些较为常用的公式。

1.速度与位移的关系：速度（v）是一个物体在单位时间内所经过的位移（s）的变化率。

速度的公式可以表示为：v = ds/dt其中，v代表速度，s代表位移，t代表时间。

这个公式表明，速度等于位移的导数。

2.加速度和速度的关系：加速度（a）是一个物体在单位时间内速度（v）的变化率。

加速度的公式可以表示为：a = dv/dt其中，a代表加速度，v代表速度，t代表时间。

这个公式表明，加速度等于速度的导数。

3.牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了力对物体运动的影响。

牛顿第二定律可以表示为：F = ma其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

这个公式表明，物体受到的力等于其质量乘以加速度。

4.动能和功的关系：动能（K）是物体运动时所具有的能量。

根据定义，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半，即：K = (1/2)mv^2其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

功（W）则描述了力对物体运动所做的功。

功的公式可以表示为：W = F·s·cosθ其中，W代表功，F代表力，s代表位移，θ代表力在位移方向上与位移的夹角。

这个公式表明，功等于力乘以位移乘以力在位移方向上的投影。

5.势能和力的关系：势能（U）是力学系统中保持的一种能量形式。

势能的公式可以表示为：U = -∫F·ds其中，U代表势能，F代表力，s代表位移。

这个公式表明，势能等于力对位移的负积分。

6.角动量和力矩的关系：角动量（L）是一个物体围绕一些点旋转时所具有的动量。

L=r×p其中，L代表角动量，r代表与旋转点的矢量距离，p代表物体的动量。

这个公式表明，角动量等于与旋转点的矢量距离与动量的叉乘。

力矩（τ）则描述了力对物体旋转的影响。

力矩的公式可以表示为：τ=r×F其中，τ代表力矩，r代表与旋转点的矢量距离，F代表力。

第11章动能定理即质点系的动能等于其随质心平BCθABθCPA2rOr C力的功2rOr CAP2rOr CAP2rOr CAPs汽车驱动问题能量角度：汽缸内气体爆炸力是内力，不改变汽车的动量，但使汽车的动能增加。

动量角度：地面对后轮的摩擦力是驱动力，使汽车的动量增加，但不做功，不改变汽车的动能。

内力不能改变质点系的动量和动量矩，但可以改变能量；外力能改变质点系的动量和动量矩，但不一定能改变能量。

例题11-8水平悬臂梁AB，B端铰接滑轮B，匀质滑轮质量m1，半径r；绳一端接滚，轮C，半径r，质量m2视为质量集中在边缘；绳另端接重物D，质量m3。

求重物加速度。

CωDv BωCv 解：末位置是一般位置hconst 01==T T =2T 2321D v m 221B B J ω+221CP J ω+运动学关系rr v v B C C D ωω===2121rm J B =2222222rm r m r m J P=+=2321222121Dv m m m T ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=gh m W 312=CωDv BωCv h1212W T T =−gh m T v m m m D 30232122121=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++对t 求导h g m vv m m m D D &&33210)221(=−++Dv h =&D D a v=&gm m m m a D 3213221++=例11-9匀质圆盘和滑块的质量均为m。

圆盘的半径为r。

杆平行于斜面，其质量不计。

斜面的倾斜角为θ。

圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为μ。

圆盘在斜面上作纯滚动。

试求滑块下滑加速度。

1212W T T =−01=T 2222212121mvJ mv T A ++=ω解()sF F mgs mgs W B A +−+=θθsin sin 12θμcos mg F F B A ==取导221,mrJ v r A ==ω2245mvT =()θμθcos sin 2452−=gs v a v v s==&&,()θμθcos sin 54−=g a F A 是静摩擦力，理想约束，不作功。

第一章 静力学力对点之矩 力对轴之矩 力偶对空间任意点O 主矢 主矩 平行力系中心物体的重心连续物体,比重为γ =γ (x ,y ,z )力系平衡的充分必要条件:R = ∑F i = 0 M O = ∑m O (F i ) =0 第二章 运动学基础 1、自然法(弧坐标法)运动方程 速度 加速度2、 极坐标法运动方程 速度 加速度角速度矢量、角加速度矢量定轴转动刚体内点的速度与加速度泊松(Poisson)公式()F r F m ⨯=O ()kF r F ⋅⨯=)(xy xy z m ()()()F m F m F F m '+='o o o ,()F r F r r ⨯=⨯-=B A ∑=i F R ()∑=i O O F m M 0≡⋅R M O WW x x iiC ∑∆=WW y y iiC∑∆=WW z z iiC∑∆=⎰⎰=vvC dvxdvx γγ⎰⎰=vvC dvydvy γγ⎰⎰=vvC dvzdvz γγ)(t s s =d d d d d d r rv s s t t s ==⋅=τn τn τa n a a v s +=+=τρ2()t ρρ=()t ϕϕ=()ϕρρϕρρρe e e dtd dt r d v+===()()22a e eρϕρρϕρϕρϕ=-++d d ωk k tϕω=＝k k ωεεϕ===22d d d d t t 22ωεωτR Rv a R R v a n ===== b ωb⨯=第三章 刚体复杂运动运动学 基点法速度投影定理 加速度分析第四章 点的合成运动 矢量的绝对导数与相对导数 速度合成定理 加速度合成定理第五章 质点动力学质点动力学基本方程(牛顿第二定律)非惯性系的动力学基本方程 相对静止与相对平衡 相对运动动能定理第六章 动力学普遍定理 质点系的动量质点系的动量定理 质心运动定理变质量质点的动力学基本方程 动量矩 定轴转动刚体 平面运动刚体质点的动量矩定理 r ωv v '⨯+=A B BAA v v +=βαcos cosB A v v =()r ωωr εa a '⨯⨯+'⨯+=A M nMAMA A M a a a a ++=τA dtAd dt A d ⨯+=ω~er v v v+=a a a a r e K=++2K ra ωv =⨯r e km =++a F Q Q 0=+e Q F 0=++k e Q Q F QeF r r A A T T +=-0r Q r F '⋅+'⋅=d d dT e r Ci i m m v v K ==∑()e i r d dm mdt dtv F v ()o cr o c m L L L v ()z z i i L M m v =∑z I ω∑=2i i z r m I )(c c c c c z o x y yx m I L L -+==ωc c c o v m r v m L⨯=)(()()o o dm m dt=⨯+⨯=L v v v r F M F ()()i e z z I M εF ()()e Ar A A e d dtL M M Q =+质点系相对动点的动量矩定理 力的功质点系的动能 平面运动刚体的动能 质点系的动能定理势 能机械能守恒定律第七章 转动惯量与惯量张量 转动惯量转动惯量的平行轴定理2112F r M i iM A d =⋅⎰∑=+=n i ir i c v m mv T 1222121222121ωc c I mv T +=2Md I Ιz z+='2d L MI r m=⎰()⎰⎰ + + = ⋅ = 0M M z y x M M dz F dy F dx F d U r F 22 1 1 U T U T + = +。

理论力学匀速曲线运动公式1)平抛运动1.水平方向速度：Vx＝Vo2.竖直方向速度：Vy＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.2）匀速圆周运动1.线速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合5.周期与频率：T＝1/f6.角速度与线速度的关系：V＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2.注：（1）向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心；（2）做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变.3)万有引力1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m),M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同；(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

理论力学拉力设计值计算公式
理论学拉力设计值公式：F=w/s，拉力简写为F，力的单位为牛顿，简称牛，符号N。

弹簧的拉力大小F跟弹簧的伸长（或缩短）的长度成正比，即F=kx，公式中的k叫做弹簧的劲度系数。

拉力是按力的效果定义的，从力的性质来看，拉力也是弹力，而从力的作用对象来看，拉力可能是内力，也可能是外力。

如果物体在受到阻力和拉力两个力的情况下，如果物体做匀速直线运动或保持静止状态，那么此时F拉=F阻，拉力和阻力是一对平衡力，物体处于二力平衡状态（合力为零）。

在特定情况下，如果物体做加速运动，则F拉>F阻；如果物体做减速运动，则F拉<F阻。

汽车作匀速直线运动时，拉力(牵引力)跟摩擦力平衡。

摩擦力等于拉力吗
当物体处于静止状态时，摩擦力为静摩擦力，大小等于拉力；当物体处于匀速直线运动状态时，摩擦力为动摩擦力，大小等于拉力。

摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

精品第一章 静力学力对点之矩 力对轴之矩 力偶对空间任意点O 主矢 主矩 平行力系中心物体的重心连续物体，比重为g =g (x ,y ,z )力系平衡的充分必要条件:R = S F i = 0 M O = S m O (F i ) =0 第二章 运动学基础 1、自然法（弧坐标法）运动方程 速度 加速度2、 极坐标法运动方程 速度 加速度角速度矢量、角加速度矢量定轴转动刚体内点的速度和加速度()F r F m ⨯=O ()kF r F ⋅⨯=)(xy xy z m ()()()F m F m F F m '+='o o o ,()F r F r r ⨯=⨯-=B A ∑=i F R ()∑=i O O F m M 0≡⋅R M O WW x x iiC ∑∆=WW y y iiC∑∆=WW z z iiC∑∆=⎰⎰=vvC dvxdvx γγ⎰⎰=vvC dvydvy γγ⎰⎰=vvC dvzdvz γγ)(t s s =d d d d d d r rv s s t t s ==⋅=τn τn τa n a a v s +=+=τρ2()t ρρ=()t ϕϕ=()ϕρρϕρρρe e e dtd dt r d v+===()()22a e eρϕρρϕρϕρϕ=-++d d ωk k tϕω=＝k k ωεεϕ===22d d d d t t 22ωεωτR Rv a R R v a n =====精品 泊松(Poisson)公式第三章 刚体复杂运动运动学 基点法速度投影定理 加速度分析第四章 点的合成运动 矢量的绝对导数与相对导数 速度合成定理 加速度合成定理第五章 质点动力学质点动力学基本方程（牛顿第二定律）非惯性系的动力学基本方程 相对静止与相对平衡 相对运动动能定理第六章 动力学普遍定理 质点系的动量质点系的动量定理 质心运动定理变质量质点的动力学基本方程 动量矩 定轴转动刚体 平面运动刚体b ωb⨯= r ωv v '⨯+=A B BAA v v +=βαcos cosB A v v =()r ωωr εa a '⨯⨯+'⨯+=A M nMAMA A M aa a a ++=τA dtAd dt A d ⨯+=ω~er v v v +=a a a a r e K=++2K ra ωv =⨯r e km =++a F Q Q 0=+e Q F 0=++k e Q Q F QeF r r A A T T +=-0r Q r F '⋅+'⋅=d d dT e r Ci i m m v v K ==∑()e i rd dm mdtdtvF v ()o cr o c m L L L v ()z z i i L M m v =∑z I ω∑=2i i z r m I )(c c c c c z o x y yx m I L L -+==ωc c c o vm r v m L⨯=)(()()o od m m dt=⨯+⨯=L v v v r F M F ()()i e z z I M εF精品质点的动量矩定理质点系相对动点的动量矩定理 力的功质点系的动能 平面运动刚体的动能 质点系的动能定理势 能机械能守恒定律第七章 转动惯量与惯量张量 转动惯量转动惯量的平行轴定理如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！()()e Ar A A e d dt L M M Q =+2112F r Mi iM A d =⋅⎰∑=+=n i ir i c v m mv T 1222121222121ωc c I mv T +=2Md I Ιz z+='2d L MI r m=⎰()⎰ ⎰ + + = ⋅ = 0M Mzy x M M dz F dy F dx F d U r F 22 1 1 U T U T + = +。

理论力学重点总结理论力学重点总结绪论1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。

2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。

此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。

第一章静力学的基本公理与物体的受力分析1-1静力学的基本概念1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。

这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。

2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。

1-3约束与约束力1.自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。

2.非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。

3.约束：力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。

约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。

4.约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。

5.单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。

单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。

6.柔性体约束：为单面约束。

只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号F T表示。

（绳索、胶带、链条）7.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。

光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号F N表示。

理论力学知识点总结公式理论力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。

它是物理学的基础，对于理解自然界的运动规律和分析物体的运动状态具有重要的意义。

本文将介绍理论力学的基本概念、重要定律和公式，并对其应用进行探讨。

一、基本概念1. 物体的质点和刚体质点是指质量可以集中于一个点的物体，它没有大小和形状，仅有质量和位置。

刚体是指即使受到外力也能保持形状不变的物体，它具有质量、大小和形状。

2. 位矢和位移位矢是指从参考点到物体的位置的矢量，通常用r表示。

位移是指物体在运动过程中位置的变化，通常用Δr表示。

3. 速度和加速度速度是指单位时间内物体位置的变化率，通常用v表示。

加速度是指单位时间内速度的变化率，通常用a表示。

4. 动量和力动量是指物体运动的特性，通常用p表示。

力是导致物体加速的原因，通常用F表示。

5. 动力学方程动力学方程描述了物体运动的规律，它由牛顿的第二定律得出：F=ma。

二、重要定律1. 牛顿三定律牛顿第一定律：物体静止或匀速运动的状态会保持下去，直到受到外力的作用改变为止。

牛顿第二定律：物体的加速度与受到的力成正比，与物体的质量成反比。

牛顿第三定律：对于任何施加力的物体，它都会受到一个与之大小相等、方向相反的反作用力。

2. 质点系和刚体系质点系的基本原理是质点的加速度等于所有作用在其上的力之和。

刚体系的基本原理是刚体上每一点的加速度相等。

三、运动方程1. 直线运动对于直线运动的质点，其运动方程可以由牛顿第二定律得出：F=ma，从而得出质点位置的变化规律。

2. 曲线运动对于曲线运动的质点，需要考虑外力对其产生的速度和加速度的影响，从而得出质点运动的轨迹和位移。

3. 刚体运动对于刚体的运动，需要考虑刚体上各部分的相对运动关系，从而得出刚体的整体运动规律。

四、能量和功1. 功功是力在物体运动过程中对物体产生的影响，它等于力与位移的乘积。

通常用W表示。

2. 功率功率是指单位时间内做功的速率，它等于功与时间的比值。