No24 等比数列的前n项和(1)

§2.5 等比数列的前n 项和(1)
学习目标:
1.掌握等比数列的前n 项和公式的推导方法并能运用公式解决一些简单问题.
2.体会公式推导过程中从特殊到一般的思维方法，渗透分类讨论思想及转化思想.
一.自主学习案
1.主干知识回顾与梳理:
(1)等比数列定义： 及通项公式 ；
（2）等比数列的重要性质：则若,q p n m +=+ ；
2.自主预习：等比数列的前n 项和公式：
（1） 公式_____________________(1)_______________________(1)
n q S q =≠⎧=⎨=⎩
（2） 注意：应用该公式时，一定不要忽略____________的情况.
3.自主练习：
（1）已知等比数列{}n a 的前三项依次为a －2，a ＋2，a ＋8，则n a = ；
（2）已知等比数列{}n a ，若2591267816,a a a a a a a ==则______________ ；
（3）在等比数列{}n a 中，412S 65,,3
q a ===则_______________ ； 二、探究案
探究1：特殊到一般
求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和 636264228421+++++= S ？
这种求和方法称为“ ”， 此法是研究数列求和的一个重要方法． 教材是怎样推导等比数列前n 项和公式的？试一试写出推导过程：
设等比数列123,,,...,,...,n a a a a 它的前n 项和是123....n n S a a a a =++++
由等比数列的通项公式可将n S 写成211111...n n S a a q a q a q -=++++ ①
①式两边同乘以q 得 ______________________.n qS = ②
① – ②，得(1)n q S -=__________________________， 由此得1q ≠，n S =___________________________，因为n a =_______________，
所以上式可化为n S =____________________________.
当1q =时，_____________.
主备_唐晓平__ 审批_________ 评价：□非常适合 □适合 □不适合 探究2：求和公式的简单应用
例1：求等比数列 ,16
1,
81,41,21的第5项到第10项的和。

变式：在等比数列{}n a 中，12166,128,126,.n n n a a a a S n q -+=⋅==求以及公比
例2.已知0a ≠，求数列2311,3,5,7,...,(21)n a a a n a --的前n 项和n S .
课堂小结：从知识、思想、方法三个方面进行总结．
1.等比数列前n 项和公式是什么？
2.我们采用何种方法推导出该公式？
3.使用的时候对公比q 有何不同要求？
4.等比数列5个相关量是哪些？相互有何关系？
三、巩固案
1. 设n
S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a －＝，则42S S ＝( ) A.5 B.8 C.－8 D.15
2.已知某等比数列的前n 项和41n n S =-，则该数列的公比等于( )
A.－4
B. 4
C.－2
D. 2
3.在等比数列{}n a 中，14,5a q ==，前n 项和n S ，则满足310n S >的最小自然数n =____.
4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则{}n a 的公比q ＝________.
5.已知{}n a 为等差数列，且3660a a ＝－，＝.
(1)求{}n a 的通项公式；
(2)若等比数列{}n b 满足18b ＝－，2123b a a a ＝＋＋，求{}n b 的前n 项和．
6.在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果514215,6a a a a -=-=，求这个数列的前8项的和.
主备_唐晓平__ 审批_________ 评价：□非常适合 □适合 □不适合
7.(选做)若{}n a 是等比数列，它的前n 项和21n n S =-，求2222
123...n a a a a ++++=.
8. (选做)在数列{}n a 中，1a ＝13，前n 项和n S 满足1n n S S ＋－＝113n +⎛⎫ ⎪⎝⎭
*()n ∈N . (1)求数列{}n a 的通项公式n a 以及前n 项和n S ；
(2)若11223,(),3()S t S S S S ＋＋成等差数列，求实数t 的值．
9. (选做)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1
1a =，且数列{}n S 是以2为公比的等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求1321....n a a a ++++。