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【塑性理论】切块法-主应力法例题

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1
在平行模板间镦粗矩形截面的钢坯，其长度为l ,宽度为a ，高度为h ，且a l >>，接触面摩擦条件为s μστ
=，试使用切块法推导接触面上的z σ。

解：（1）、切取基元体。

切取包括接触面在内的高度为坯料瞬时高度h 、宽度为dx 的基元体（图中阴影部分）。

（2分）
¦Σ
σz
σ
σ
+
σ
（2）、沿x 抽方向的平衡微分方程。

（2分）
()02=-+-ldx hl d hl x x x τσσσ
化简后得： dx h
d x τ
σ2-
= （6.22） （3）、确定摩擦条件（1分）
采用常摩擦条件： s μστ= （6.23） （4）、确定z x σσ、的关系（2分）
采用平面变形条件下的屈服准则，当取σ3和σ1的绝对值时，该式为
()()z
x s
z x d d σσσσσ==
---3
2 （6.24）
（5）、将（6.23）、（6.24）代入（6.22）得（1分） h
dx
d s
z μσσ2-=
1
积分上式得 C h
x
s
z +-=μσσ2 （6.25） （6）、由边界条件定C （2分） 由边界条件知 02
==
a
x x
σ s a x z
σσ3
2
2
=
=
代入（6.25）可得边界常数 h a
C s
s 223
2μσσ+=
（6.26） （7）、将（6.26）代入（6.25）即得⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=
h x a s s z 22232μσσσ （6.27）
（2分）
1
已知圆柱形坯料墩粗至高度h ，直径d （假设侧表面为平直的），设｜τ｜=σs /2，试使用切块法推导接触面上的z σ。

解：
1、切取基元体（2分）
2、列平衡方程（沿ρ向）（2分）
()()022
sin
2=+⋅-⋅⋅⋅-⋅++ρθτρρθ
σθρσθρρσσ
θρρρ
d d h d d h d h d d d 整理并略去高次项得
σ¦Θ
σ¦Θ
σρ+σρ
σρ
σz
¦Σ
σz
¦Σ
¦Θ
1
02=-++
ρ
σστρ
σθ
ρρh d d （6.1） 3、找σρ与σθ的关系（2分）
可以从ερ与εθ的关系再利用应力应变关系式判别出。

对于实心圆柱体镦粗，径向应变
ρ
ρ
ερd =
，而切向应变是()ρ
ρ
πρπρρρπεθd d =-+=
222两者相等，根据应力应变关系理论
必然有 θρσσ= （6.2） 将（6.2）带入（6.1）可得 ρτ
σρd h
d 2-= （6.3） 4、带入边界摩擦条件（1分） 边界上2
s
στ=
带入（6.3）式可得
ρσσρd h
d s
-
= （6.4）
5、引入塑性屈服条件（1分）
因θρσσ= ，此时Mises 屈服准则和Tresca 准则是一致的。

由应变状态可见，
0,0<>=z εεεθρ，根据应力应变顺序对应规律（考虑到符号）可知
()()()z
σσσθ
ρ
->-=-，此时的屈服准则s σσσ
=-min max
略去摩擦力，即视z εερ,为主
应力，将有
()
()s z σσσρ=--- 即 s z σσσρ=- （6.6） 则 ρσσd d z = （6.7） 6、联立求解（1分）
将（6.7）带入（6.4）、（6.5）得 ρσσd h
d s
z -
= （6.8）
积分上两式，相应得 C h
s
z +-
=ρσσ （6.10）。

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(完整版)金属塑性成形原理习题及答案解析

(完整版)金属塑性成形原理习题及答案解析

《金属塑性成形原理》习题（2）答案一、填空题1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：，则单元内任一点外的应变可表示为＝。

2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。

3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。

4. 等效应力表达式：。

5.一点的代数值最大的 __ 主应力 __ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。

6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。

7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。

8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。

9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。

10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。

11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。

12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。

13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。

14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。

15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。

16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。

17．平面应变时，其平均正应力 m 等于中间主应力 2。

18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性降低。

19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为 1＝０.1，第二次的真实应变为 2＝０.25，则总的真实应变 ＝0.35 。

20．塑性指标的常用测量方法拉伸试验法与压缩试验法。

21．弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。

二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响 A 工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。

Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；2．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 A 。

Ａ、理想塑性材料；Ｂ、理想弹性材料；Ｃ、硬化材料；3．用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为 B 。

金属塑性成形原理---第六章_主应力法及其应用

金属塑性成形原理---第六章_主应力法及其应用


第三节 几种金属流动类型变形力 公式的推导
塑性成形中具有普遍意义的金属流动类型有： 平面应变镦粗；平面应变挤压型；轴对称变 形镦粗型；轴对称变形挤压型。其中，镦粗 型的金属流动，基本上沿着垂直于工模具运 动的方向；而挤压的金属流动则是沿着平行 于工模具运动的方向。对于任何形状工件的 成形都可以分成若干部分，并以上述金属流 动类型的单一形式或组合形式表示之。
r Y 1.1Y（ 因 系 平 面 应 力 状 态 ， 近似取 1.1） 联解得 r 1.1Ylnr c
D' D' 当r , r 0, 故C 1.1Y l n 2 2 D' 最后的 r 1.1Y l n 2r D 在飞边仓部与桥部交处 界 （r b） 2
Pb
D b 2 D 2

z
2rdr
D b 2

D 2
1 D Y 1.5 ( b r ) 2rdr h 2
2 D b b 3 积分并化简得 Pb Yb（b D） 1 . 5 2 h D b 对 于 大 多 数 模 锻 件 来， 说D b， 故 上 式 又 可 简 化 为
联立求解，得 利用应力边界条件求积分常数 C ：当x = xe σy = σye，故有
最后得
单位面积的平均变形力（简称单位变形力亦称单位流动压力或 变形抗力）为
式中的σye表示工件外端(x = xe)处的垂直压应力 （绝对值），若该处为自由表面σxe = 0 ，则得 σye = 2K；否则由相邻变形区所提供的边界条件确定， 得宽度为 b 、高度为 h 的工件应变自由镦粗时接触 面上的压应力σy和单位变形力 p（均为绝对值）：
一.平面应变镦粗型的变形力
第4章 塑性成形理论基础

第4章 塑性成形理论基础


1 例平面应变状态， 0, zx zy z x y 2 4 2 2 密塞斯方程为： x y 4 xy s2 3
现因假设
xy 0
简化为线性方程：
x

y
2 3
s
主应力法要点如下：
1、根据金属流动方向，沿变形体整个截面切取基元 体，切面上的正应力假定为主应力，且均匀分布， 建立基元体的平衡方程，常微分方程； 2、在列该基元体的塑性条件时，假定接触面上的正 应力为主应力，忽略了摩擦应力的影响，使塑性条 件简化；
P
x
x l h ( x dσ x )l h 2τ l dx 0
2 d x dx h
•
mK 设采用常摩擦条件，即：
K
1 3
2


2
S
• 列出简化的屈服方程：
y x 2K
：
d y d x
2 d x dx h
m s dr 代入①式联解得： d z h m s z r C h
①
假设为轴对称应力状态，故 r ；又设 m
s
2
d 应力边界条件： r , r 0, z s 2
m s d C s h 2
md z s 1 r h2
x h x d x h 2dx 0
也即：
d x 2 0 dx h
切块法或板块法
3、主应力假设：
以任意应力分量表示的屈服准则是非线性的，即使是 平面问题或轴对称问题，也难将其与平衡方程联解。
对基元板块列屈服方程时，假设其上的正应力为主应 力，忽略切应力的影响，使屈服方程简化成线性方程。
6-1 主应力法及其应用_平面应变问题

6-1 主应力法及其应用_平面应变问题

挤压型的金属流动，基本上沿着平行于工模具运动的方向
金属塑性成形原理
一、平面应变镦粗型的变形力
长矩形板的镦粗， l >>宽b和高 ， l 方向应变 很小，可视为平面应变处理。求接触面上的压力 σy，单位面积变形力p。
1. 平行砧板间的平面应变镦粗(常摩擦条件)
摩擦力不变条件： K （μ为摩擦因子 ）
设长度为l（垂直于图平面的z方向）
X方向应力满足平衡方程式：
xlh ( x d x )lh 2ldx
d
x
2
h
dx
2K
h
dx
即x方向的应力增量由切向摩擦力导致
镦粗 方向
σy
σye
τ
σx
金属流动方向
τ
x
dx
b/2
平行砧板间平面应变镦粗
σx+dσx
h
金属塑性成形原理
屈服方程为： y x 2K
图6-1 连杆模锻时的金属流动平面和流动方向 a)流动平面 b）连杆模锻件 c）流动方向
金属塑性成形原理
2．假设在接触面上有正应力和切应力(摩擦力)，切面上的正应力假定为 主应力，且为均匀分布（即与一坐标无关）。
3. 在对该基元体或基元板块列塑性条件时，假定各坐标面上作用的正应 力即为主应力，而不考虑面上切应力（包括摩擦切应力）对材料塑性条 件的影响。
d y d x
所以：
y
d
y
d x
2K
h
dx
2K
h
x
C
代入边界条件求解C，即当x=b/2时，σy = 2K，所以：
工件外端为自由表面： xe 0 ye 2K
主应力法又称切块法，是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简 化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件，并联立求解。