初二数学(秋季)讲义第13讲一次函数图象的应用

初二数学（秋季）讲义
第十三讲 一次函数图象的应用
课前预习
1. 我们一般从四个方面来研究一次函数，这四个方面分别是：__________、
__________、___________、_____________． 具体来说：
123．表达式：_______________________________．图象：_________________________________增减性：__________________________ __________________________一次函数．性质过象限：__________________________
_____4⎧⎪
⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪
⎨⎨⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎩⎪
⎪⎩_____________________ __________________________ __________________________．计算：待定系数法求表达式 2. 坐标系中处理问题的原则：
（1）__________________________________________； （2）__________________________________________． 3. 若一次函数y =kx +b 的图象不经过第二象限，则k _____0，
b ______0．
4. 已知m >0，n <0，请在如图所示的坐标系中分别作出y =mx +n ，y =nx +m 的大
致图象．
第4题图 第5题图
5. 如图，直线12y x =与直线224y x =--相交于点A ，请回答下列问题： （1）当x =____时，10y =；当x =____时，20y =； 当x =____时，12y y =；
（2）当x =-3时，12y ___y ；当x =-1时，12y ___y ； 当x =1时，12y ___y ．
知识点睛
1.函数图象共存问题
选定一个函数图象，根据图象性质判断k，b符号，验证另一个函数图象存在的合理性．
2.数形结合求范围
_____________、____________、____________．
精讲精练
1.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是
（）
A．B．C．D．
2.一次函数y=kx-k的图象可能是（）
A．B．C．D．
3.已知一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0），它
们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
4.两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一平面直角坐标系中的图象可
能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当y >0时，x 的取值范围是（ ）
A ．x >1
B ．x <1
C ．x <2
D ．x >2
6. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当0<x <1时，y 的取值范围是（ ）
A ．-2<y <0
B ．-2≤y ≤0
C ．y <-2
D ．-2<y <1
7. 如图，直线y =kx +b 与坐标轴交于A (-3，0)，B (0，5)两点，回答下列问题： （1）当-3<x ≤0时，y 的取值范围是_____________； （2）当y ≤5时，x 的取值范围是________________．
第7题图 第8题图 8. 如图，直线y 1=kx +b 经过点A (-1，-2)和点B (-2，0)，直线y 2=2x 过点A ，当
y 1<y 2时，x 的取值范围是__________________．
9. 如图所示，函数y 1=|x |和214
33
y x =+的图象相交于(-1
(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．x <-1 B ．-1<x <2 C ．x >2
D ．x <-1或x >2
10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(-2，5)，且与y 轴相交于点P ，直线
1
32
y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，求这个一次函
数的表达式．
11. 已知正比例函数和一次函数的图象都经过点M (3，4)，且正比例函数和一次
函数的图象与y 轴围成的面积为15
2
，求此正比例函数和一次函数的解析
式．
12. 直线2
23
y x =
-与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，O 为坐标原点． （1）求△AOB 的面积；
（2）过△AOB 的顶点A 能否画出一条直线，把△AOB 分成
面积相等的两部分？若能，求出该直线的表达式；若不能，请说明理由．
13. 已知A (-1，1)，B (2，3)，若要在x 轴上找一点P ，使AP +BP 的值最小，则
点P 的坐标为（ ） A ．(0，0) B ．(25
-
，0) C ．(-1，0)
D ．(1
4
-，0)
14. 已知直线3-=mx y 中，y 随x 的增大而减小，且与直线x =1，x =3和x 轴围
成的四边形的面积为8，则m =________．
15. 已知直线6y kx =-经过第一、三、四象限，且与直线x =-1，x =-3和x 轴围
成的四边形的面积为16，则k =________．。