函数图象应用(习题及答案)

一次函数图像练习题及答案一次函数图像练习题及答案一次函数是数学中的基本概念之一，也是初中数学中的重点内容。

掌握一次函数的概念和图像特点，对于解决实际问题和理解其他函数类型都有很大帮助。

在这篇文章中，我将给出一些一次函数图像的练习题及其答案，希望能够帮助读者更好地理解和应用一次函数。

练习题一：已知函数f(x) = 2x + 3，求出函数的图像。

解答一：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。

根据给定的函数f(x) = 2x + 3，我们可以得知斜率k = 2，截距b = 3。

根据斜率和截距的意义，我们可以得到以下图像特点：1. 斜率k = 2表示每增加1个单位的x，y的值增加2个单位。

2. 截距b = 3表示当x = 0时，y的值为3，即函数的图像与y轴相交于点(0, 3)。

根据上述特点，我们可以画出函数f(x) = 2x + 3的图像。

首先，我们将点(0, 3)标记在坐标系上，然后根据斜率k = 2，我们可以找到另外一个点(1, 5)，再连接这两个点，就得到了一次函数的图像。

练习题二：已知函数g(x)的图像如下图所示，请写出函数g(x)的表达式。

解答二：根据给定的函数图像，我们可以得知函数g(x)与x轴相交于点(-2, 0)和(3, 0)，并且函数图像在x轴的右侧上升。

根据这些特点，我们可以推测函数g(x)的表达式为g(x) = ax + b。

为了确定a和b的值，我们可以利用已知的两个点(-2, 0)和(3, 0)。

将这两个点的坐标代入函数表达式，可以得到以下方程组：-2a + b = 03a + b = 0解这个方程组，我们可以得到a = 0，b = 0。

因此，函数g(x)的表达式为g(x) = 0。

练习题三：已知函数h(x)的图像如下图所示，请写出函数h(x)的表达式。

解答三：根据给定的函数图像，我们可以观察到函数h(x)与x轴相交于点(0, -3)，并且函数图像在x轴的右侧下降。

一次函数的图象专题练习题1．画函数图象的方法．可以概括为_______，__ __，__ __三步，通常称为__ __．2．如果点M 在函数y ＝x －1的图象上，则M 点的坐标可以是( )A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(1，－1)3．(1)若点A(a ，－3)在函数y ＝－3x的图象上，则a ＝____； (2)下列各点M (1，2)，N (3，32)，P (1，－1)，Q (－2，－4)中，在函数y ＝2x x ＋1的图象上的点是__________. 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )5. 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )6. 某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y(米)和所用时间x(分)之间的函数关系，则下列说法中错误的是()A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分7. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()8. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示．(1)求a，b，c的值；(2)求李老师从学校到家的总时间．9. 如果两个变量x，y之间的函数关系如图，则函数值y的取值范围是() A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤310. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．112. 有一个水箱，它的容积是500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10升．(1)写出水箱内水量Q(升)与时间t(分)的函数关系式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数的图象．13.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()14. 如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为____cm，匀速注水的水流速度为____cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．答案：1. 描点 连线 描点法2. C3. (1) 1 (2) 点N4. D5. B6. B7. A8. (1)李老师停留地点离他家路程为：2000－900＝1100(米)，900÷45＝20(分)．a ＝20，b ＝1100，c ＝20＋30＝50 (2)20＋30＋1100110＝60(分)．答：李老师从学校到家共用60分钟 9. D10. C11. B 点拨：①②④正确12. (1)Q ＝200＋10t (2)令200≤Q≤500，则0≤t≤30 (3)图略13. B14. (1) 14 5(2) “几何体”下方圆柱的高为a ，则a·(30－15)＝18×5，解得a ＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11 cm－6 cm ＝5 cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根据题意得5(30－S )＝5×(24－18)，解得S ＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm 2。

函数图像变换练习题函数图像变换练习题函数图像变换是数学中的重要概念，它帮助我们理解函数的性质和变化规律。

通过对函数图像进行变换，我们可以观察到函数在平移、伸缩和翻转等操作后的形态变化。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对函数图像变换的理解。

1. 平移变换平移变换是指将函数图像沿着坐标轴的方向进行平移。

具体而言，平移变换可以分为水平平移和垂直平移两种情况。

练习题1：考虑函数f(x) = x^2，将其沿x轴方向平移3个单位，请画出平移后的函数图像。

解答：对于函数f(x) = x^2，进行水平平移3个单位后的函数可以表示为f(x-3) = (x-3)^2。

通过计算可知，平移后的函数图像与原函数相比，在x轴上整体向右平移了3个单位。

2. 伸缩变换伸缩变换是指将函数图像沿着坐标轴的方向进行拉伸或压缩。

具体而言，伸缩变换可以分为水平伸缩和垂直伸缩两种情况。

练习题2：考虑函数f(x) = x^2，将其在x轴方向进行压缩，使得函数图像变为原来的一半宽度，请画出压缩后的函数图像。

解答：对于函数f(x) = x^2，进行在x轴方向的压缩后的函数可以表示为f(2x) = (2x)^2。

通过计算可知，压缩后的函数图像与原函数相比，在x轴上整体变窄了一半。

3. 翻转变换翻转变换是指将函数图像沿着坐标轴进行翻转。

具体而言，翻转变换可以分为水平翻转和垂直翻转两种情况。

练习题3：考虑函数f(x) = x^2，将其进行水平翻转，请画出翻转后的函数图像。

解答：对于函数f(x) = x^2，进行水平翻转后的函数可以表示为f(-x) = (-x)^2。

通过计算可知，翻转后的函数图像与原函数相比，在y轴上对称翻转。

通过以上练习题，我们可以看到函数图像在不同的变换下发生了形态上的变化。

这些变换可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。

在实际应用中，函数图像变换也被广泛应用于物理、工程和经济等领域。

除了上述的平移、伸缩和翻转变换，函数图像还可以进行其他的变换，如旋转和剪切等。

初二数学函数概念与图像练习题及答案函数是数学中非常重要的概念，在初二数学中也是学习的重点之一。

理解函数的概念以及掌握函数图像的绘制对于学习数学非常关键。

下面将为大家提供一些初二数学函数概念与图像的练习题及答案，以帮助大家更好地掌握这一知识点。

练习题一：给出以下函数，判断它们是否为函数，并画出它们的图像。

1. 函数f(x) = 2x + 12. 函数g(x) = √x3. 函数h(x) = x^2 + 14. 函数k(x) = |x|答案一：1. 函数f(x) = 2x + 1 是函数。

它的图像为一条直线，斜率为2，截距为1.2. 函数g(x) = √x 是函数。

它的图像为一条抛物线，开口向上，过点(0,0).3. 函数h(x) = x^2 + 1 是函数。

它的图像为一条抛物线，开口向上，顶点为(0,1).4. 函数k(x) = |x| 是函数。

它的图像为以原点为对称中心的一条直线段.练习题二：给出以下函数的图像，写出它们的解析式。

1.图像描述：一条斜率为1，截距为2的直线段。

解析式：f(x) = x + 22.图像描述：一条横纵坐标均为正的对数曲线。

解析式：g(x) = ln(x)3.图像描述：一个顶点在坐标原点的开口向下的抛物线。

解析式：h(x) = -x^24.图像描述：一条横坐标为负的直线段。

解析式：k(x) = -2答案二：1. 图像描述所给出的直线的斜率为1，截距为2，因此解析式为f(x) = x +2.2. 图像描述所给出的曲线是对数曲线，横纵坐标均为正，因此解析式为g(x) = ln(x).3. 图像描述所给出的抛物线是一个顶点在坐标原点的开口向下的抛物线，因此解析式为h(x) = -x^2.4. 图像描述所给出的直线段横坐标为负，因此解析式为k(x) = -2.练习题三：根据函数的图像，判断它们的性质。

1. 以下函数图像是否为奇函数？图像描述：一条关于y轴对称的曲线。

答案：是奇函数。

(完整版)正弦函数的图像及性质练习题正弦函数是数学中重要的三角函数之一。

它的图像呈现周期性变化的波形，具有一些特殊的性质。

以下是一些关于正弦函数图像及性质的练题，帮助加深对该函数的理解。

练题1画出正弦函数$f(x) = \sin(x)$在$x$轴上的一个完整周期的图像。

标明原点$(0,0)$和与$x$轴交点$(2\pi,0)$。

练题2正弦函数的图像在何种情况下与$x$轴相切？给出一个具体的例子。

练题3在一个完整周期内，正弦函数的最大值是多少？最小值是多少？它们出现在图像的什么位置？练题4对于正弦函数$f(x) = \sin(ax)$，$a$的取值会如何影响函数图像的周期和振幅？给出两个具体的例子。

练题5将正弦函数$f(x) = \sin(x)$的图像上所有点的横坐标的值增加$\pi/2$，得到新的函数图像$g(x)$。

$g(x)$与$f(x)$有什么关系？画出$g(x)$的图像。

练题6正弦函数的图像具有的对称性是什么？说明是关于哪个点对称，并给出一个具体的例子。

练题7对于一般的正弦函数$f(x) = a\sin(bx+c)+d$，$a$、$b$、$c$和$d$的取值会如何影响函数图像的振幅、周期、平移和垂直方向的偏移？给出一个具体的例子。

练题8正弦函数有无界范围吗？是否可以取到任意实数值？解释你的答案。

练题9正弦函数在实际问题中的应用有哪些？举出一个具体的例子，并分析为什么正弦函数适用于该问题。

以上是一些关于正弦函数图像及性质的练题，希望能够帮助你巩固对该函数的理解。

通过解答这些题目，你可以更好地掌握正弦函数的特点和应用。

请注意，这些题目只涉及正弦函数的基本性质和应用，更深入的研究还需要进一步的研究和探索。

函数图像练习题 1、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）2、某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是( )3、如图，扇形OAB 动点P 从点A 出发，沿线段B0、0A 匀速运动到点A ，则0P 的长度y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（ ）4、某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。

若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（ ）5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多C ．甲先到达终点D ．甲、乙两人的速度相同6．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子的行程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（ ）7． 如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。

用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？8、如图所示的曲线，哪个表示y是x 的函数（ ）y x y x y xy x9．如图所示，一枝蜡烛上细下粗，设这枝蜡烛点燃后剩下的长度为h，点燃时间为t，则能大致刻画出h与t之间函数关系的图象是（）10．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况的图象是（）11．小明家距学校m千米，一天他从家上学，先以a千米／时的速度跑步，后以b千米／时的速度步行，到达学校共用n小时。

利用函数的图像探究函数的性质经典习题附答案题型一、运用图像研究函数零点的个数知识点拨：运用函数的图像研究函数的零点问题的关键要正确做出函数的图像，观察图像交点的个数。

由于答案依赖于图像因此，要正确规范的做出图像，该标的关键的点、线要标出，另外有时为了更好地作图也要多对函数进行调整，变成常见的函数。

例题1、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上【解析】因为f(x＋4)＝f(x)，可得f(x)是周期为4的奇函数，先画出函数f(x)在区间[2，4)上的图像，根据奇函数和周期为4，可以画出f(x)在R上的图像，由y＝f(x)－log5|x|＝0，得f(x)＝log5|x|，分别画出y＝f(x)和y ＝log5|x|的图像，如下图，由f(5)＝f(1)＝1，而log55＝1，f(－3)＝f(1)＝1，log5|－3|<1，而f(－7)＝f(1)＝1，而log5|－7|＝log57>1，可以得到两个图像有5个交点，所以零点的个数为5.本题考查了函数的零点问题，以及函数的奇偶性和周期性，考查了转化与化归、数形结合的思想，函数的零数问题，常转化为函数的图像的交点个数来处理，其中能根据函数的性质作出函数的图像并能灵活地运用图像，找到临界点是解题的关键也是难点．题型二、根据函数的零点确定参数的范围知识点拨：求解函数的零点问题的填空题，其基本策略是应用数形结合的方法来加以解决，在应用数形结合思想时，一般地会将函数的零点问题转化为两个函数的图像的交点问题来加以解决，此时，为了方便起见，转化后的两个函数，其中一个是不含参数的函数，另一个是含有参数的函数，即转化为“一静一动”两个函数，这样，通过研究“动”函数的图像与“静”函数的图像的相对位置关系就可以得到问题的解。

例题2、【解析】注意到x<－1时，f(x)＝x2－2ax的零点是可求的，即x＝0(舍去)或x＝2a，为此，就需要对2a是否小于－1来进行讨论，若2a大于或等于－1，则需要x≥－1时，f(x)有三个零点，从而通过数形结合的方式来加以研究；若2a小于－1，则需要x≥－1时，f(x)有两个零点，从而通过数形结合的方式来加以研究，进而得到问题的答案．由x2－2ax＝0得x＝0或x＝2a，因为x<－1，所以x＝0不合题意．题型三、运用函数图像解决多元问题知识点拨：解决多元问题的最值问题主要思想就是把多元问题转化为单元问题，要通过函数的图像找到各个参数的关系，但要注意参数的范围。

函数图像练习题函数图像是数学中一种重要的表示方法，通过绘制函数的图像可以直观地理解函数的性质和变化规律。

本文将提供一些函数图像的练习题，帮助读者巩固对函数图像的理解和应用。

1. 基本函数图像考虑以下函数图像的练习题：题目一：绘制函数 y = x 的图像。

题目二：绘制函数 y = x^2 的图像。

题目三：绘制函数 y = sin(x) 的图像。

题目四：绘制函数 y = e^x 的图像。

通过绘制以上函数图像，我们可以观察到不同函数的特点和性质。

在纸上画出图像，并标注重要的点和特征，如坐标轴交点、最值点、周期等。

2. 变换函数图像在实际问题中，我们常常需要对函数进行平移、伸缩、反转等操作，以适应具体的应用场景。

下面是一些变换函数图像的练习题：题目五：将函数 y = x^2 的图像向左平移2个单位。

题目六：将函数 y = sin(x) 的图像上下翻转。

题目七：将函数 y = e^x 的图像进行纵向压缩。

通过变换函数图像，我们可以进一步观察函数图像的性质变化和规律。

在纸上绘制平移、旋转、压缩等操作后的图像，并标注变换前后的重要点和特征。

3. 复合函数图像复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行连续的运算。

下面是一些复合函数图像的练习题：题目八：绘制函数 y = sin(x^2) 的图像。

题目九：绘制函数 y = e^(-x) 的图像在 y 轴方向上的压缩。

通过绘制复合函数图像，我们可以进一步理解函数的复合运算对图像的影响。

在纸上绘制复合函数的图像，并标注重要点和特征。

4. 函数图像与实际应用函数图像不仅可以帮助我们理解函数本身，还可以用于解决实际问题。

下面是一些涉及实际应用的函数图像练习题：题目十：绘制一个函数图像，使其在[0, 2π] 区间内有两个相等的正零点。

题目十一：绘制一个函数图像，使其在 [-1, 1] 区间内有两个相等的负零点。

通过解决这些实际应用问题，我们可以将数学知识应用到实际中，并建立数学模型来解决实际问题。

二次函数图像与性质练习题及参考答案二次函数是高中数学中一个重要的概念，在学习这一部分知识的过程中掌握二次函数的图像和性质是非常关键的。

本文将提供二次函数图像与性质的练习题及参考答案，帮助学生加深对这方面知识的理解和掌握。

第一题：给定函数 $f(x)=x^2+2x-3$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。

2. 值域为 $y\ge -4$。

3. 对称轴方程为 $x=-1$。

4. 顶点坐标为 $(-1,-4)$。

5. 图像有对称轴对称性。

第二题：给定函数 $f(x)=-\frac{1}{2}x^2+4$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。

2. 值域为 $y\le 4$。

3. 对称轴方程为 $x=0$。

4. 顶点坐标为 $(0,4)$。

5. 图像有对称轴对称性。

第三题：给定函数 $f(x)=3x^2-12x+7$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。

2. 值域为 $y\ge -2$。

3. 对称轴方程为 $x=2$。

4. 顶点坐标为 $(2,-5)$。

5. 图像有对称轴对称性。

第四题：给定函数 $f(x)=-2x^2+8x+3$，试回答下列问题：1. $f(x)$ 的自变量定义域是什么？2. $f(x)$ 的值域是什么？3. $f(x)$ 的对称轴方程是什么？4. $f(x)$ 的顶点坐标是什么？5. $f(x)$ 的图像是否有对称性？参考答案：1. 自变量定义域为实数。

三角函数图像变换一、选择题1．（本题5分）函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4f π的值为（）B．0C．12．（本题5分）[2014·郑州质检]要得到函数y＝cos2x 的图象，只需将函数y＝sin2x 的图象沿x 轴()A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位C.向右平移8π个单位D.向左平移8π个单位3．（本题5分）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y =，③62cos(π+=x y ,④42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③4．（本题5分）已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（）A．1213B．513-C．513D．-12135．（本题5分）已知函数()sin cos f x x x ωω+(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是（）A、2,,63k k k Zππππ⎡⎤++∈⎣⎦B、,,36k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎣⎦C、42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦D、52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦6．（本题5分）已知1cos sin 21cos sin x xx x -+=-++，则x tan 的值为（）A、34B、34-C、43D、43-7．（本题5分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数；③f(0)＝1；④f(1211π)<f(1413π)；⑤f(x)＝－f(53π－x)．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤8．（本题5分）将函数()3cos 22x x f x =-的图象向右平移23π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个单调递减区间是（）A．(,42ππ-B．(,)2ππC．(,)24ππ--D．3(,2)2ππ9．（本题5分）函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数()．A．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B．(),2ππC．35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D．()2,3ππ10．（本题5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称二、填空题11．（本题5分）已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为12．（本题5分）已知函数()sin f x x ω=，()sin(2)2g x x π=+，有下列命题：①当2ω=时，函数y =()()f x g x 是最小正周期为2π的偶函数；②当1ω=时，()()f x g x +的最大值为98；③当2ω=时，将函数()f x 的图象向左平移2π可以得到函数()g x 的图象.其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）．13．（本题5分）已知函数()()log 01a f x x a a =>≠且和函数()sin2g x x π=,若()f x 与()g x 的图象有且只有3个交点,则a 的取值范围是．14．（本题5分）若函数()sin f x a x =+在区间[],2ππ上有且只有一个零点，则实数a =__________．15．（本题5分）给出下列四个命题：①若0x >，且1x ≠则1lg 2lg x x+≥；②2()lg(1),,22f x x ax R a =++-<<定义域为则；③函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是直线π125=x ；④若x R ∈则“复数()21(1)z x x i =-++为纯虚数”是“lg 0x =”必要不充分条件．其中，所有正确命题的序号是.三、解答题16．（本题12分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++⑴求()f x 的最小正周期及对称中心；⑵若[,63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.17．（本题12分）已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭πππππ.(1)化简()fα；(2)若α是第三象限角，且31cos 25α⎛⎫-=⎪⎝⎭π，求()f α的值．18．（本题12分）设向量（1）若，求x 的值（2）设函数，求f(x)的最大值19．（本题12分）（本小题10的最大值为1．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 的图象向左平移个单位，得到函数()g x 的图象，若方程()g x ＝m 在x∈m 的取值范围．参考答案1．D【解析】试题分析：由已知，4112,(),2,3126A T πππω==⨯-==，所以()2sin 2()f x x ϕ＝＋，将(),26π代人得，()2,s 2si in(6)1n 23ππϕϕ==⨯＋，所以，,326πππϕϕ==＋，()2sin 2(2sin 2(),()2co64466s f x x f πππππ=⨯=＝＋＝＋D .考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.2．B【解析】∵y＝cos2x＝sin(2x＋2π)，∴只需将函数y＝sin2x 的图象沿x 轴向4π个单位，即得y＝sin2(x＋4π)＝cos2x 的图象，故选B.3．A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos 2y x =相同，22T ππ==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半，即T π=;③22T ππ==;④2T π=，则选A．考点：三角函数的图象和性质4．D【解析】试题分析：∵a 是第二象限角，∴cos a ==1213-，故选D．考点：同角三角函数基本关系．5．A【解析】试题分析：因为()sin cos 2sin()6f x x x x πωωω+=+最小值为－2，可知y＝－2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2T ππω==，即ω＝2，即()2sin(2)6f x x π=+令322,2622x k k πππππ⎡⎤+∈++⎣⎦，k∈Z，解得x∈2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦，选A 考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性.6．A【解析】试题分析：由条件，得1cos sin 22cos 2sin x x x x -+=---，整理得：3sin cos 3x x +=-，即cos 3sin 3x x =--①，代入22sin cos 1x x +=中，得22sin 3sin 31x x +--=（），整理得：25sin 9sin 40x x ++=，即sin 15sin 40x x ++=（)(），解得sin 1x =-（舍）或4sin 5x =-，把4sin 5x =-，代入①，得3cos 5x =-，所以4tan 3x =，故选A．考点：同角三角函数基本关系．7．C【解析】由图可知，A＝2，4T ＝712π－3π＝4π⇒T＝π⇒ω＝2,2×712π＋φ＝2kπ＋32π，φ＝2kπ＋3π，k∈Z．f(x)＝2sin(2x＋3π)⇒6π)＝2sin(2x＋3π＋3π)＝2sin(2x＋23π)，对称轴为直线x＝2k π＋12π，k∈Z，一个对称中心为(56π，0)，所以②、③不正确；因为f(x)的图象关于直线x＝1312π对称，且f(x)的最大值为f(1312π)，1211π－1312π＝1211π⨯>1312π－1413π＝1312π⨯，所以f(1211π)<f(1413π)，即④正确；设(x，f(x))为函数f(x)＝2sin(2x＋3π)的图象上任意一点，其关于对称中心(56π，0)的对称点(53π－x，－f(x))还在函数f(x)＝2sin(2x＋3π)的图象上，即f(53π－x)＝－f(x)⇒f(x)＝－f(53π－x)，故⑤正确．综上所述，①④⑤正确．选C．8．C【解析】试题分析：因为()2sin(26x f x π=-，所以2()()2sin()2cos 32632x x g x f x πππ=-=--=-，则()g x 在(,24ππ--上递减．考点：三角函数的性质.9．B【解析】试题分析：cos sin cos sin y x x x x x x '=--=,当2x ππ<<时，0y '>，所以函数在区间(,2)ππ上为增函数，故选B.考点：导数与函数的单调性.10．D 【解析】试题分析：()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减，图象关于直线2x π=对称。