人教版《一次函数图象的应用》一次函数2教育课件
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一次函数的图象ppt课件
3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1
人教版八年级数学下册教学课件(RJ) 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
一次函数图象的应用课件
一次函数图象的应 用ppt课件
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ，过于注重理论教学，缺乏实际 应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足，限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺 乏实际操作和实践的机会，导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生 动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要，验证所绘制的 图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ，过于注重理论教学，缺乏实际 应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足，限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺 乏实际操作和实践的机会，导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生 动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要，验证所绘制的 图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述
人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
《一次函数的图象》第二课时教学课件
6.3 一次函数的图像（二）
本节课学习目标：
1、掌握正比例函数图象的特点； 2、理解一次函数的性质。
做一做
在同一直角坐标系内作出正比例
函数
y
1 2
x, y x, y 3 x, y 2 x,
的图象。
y
1 2
x, y x, y 3 x, y 2 x,
y
y 2 x
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
x
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象。
（2）在所在的图象上取几个点，找出 它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否 都满足关系y=-2x+5.
列表：
x
y=-2x+5
…
…
y
6
0
2.5
…
…
5
0
想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和 y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么?
(2)直线y= -x与y= -x+6的位置关 系如何?
(3)直线y=2x+6与y= -x+6的位置关系如何？
挑战自己
1、y=x+1与坐标轴的交点坐标？
2、y=(-3 k+1) x+2 k-1的图象 经过原点，确定k的值？ 3、写出m的3个值，使相应的一次 函数y=(2m-1)x+2的值都是随着x值 的增大而减小.
4、一次函数y=kx+b的图象如图 所示，则k < 0,b< 0
y
o
x
5、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一 坐标系中的图象可能是（ A ）
本节课学习目标：
1、掌握正比例函数图象的特点； 2、理解一次函数的性质。
做一做
在同一直角坐标系内作出正比例
函数
y
1 2
x, y x, y 3 x, y 2 x,
的图象。
y
1 2
x, y x, y 3 x, y 2 x,
y
y 2 x
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
x
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象。
（2）在所在的图象上取几个点，找出 它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否 都满足关系y=-2x+5.
列表：
x
y=-2x+5
…
…
y
6
0
2.5
…
…
5
0
想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和 y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么?
(2)直线y= -x与y= -x+6的位置关 系如何?
(3)直线y=2x+6与y= -x+6的位置关系如何？
挑战自己
1、y=x+1与坐标轴的交点坐标？
2、y=(-3 k+1) x+2 k-1的图象 经过原点，确定k的值？ 3、写出m的3个值，使相应的一次 函数y=(2m-1)x+2的值都是随着x值 的增大而减小.
4、一次函数y=kx+b的图象如图 所示，则k < 0,b< 0
y
o
x
5、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一 坐标系中的图象可能是（ A ）
人教版初中数学八年级下册19.2一次函数一次函数图像与性质应用课件
反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件， 确定一次函数的表达式需要2个条件．
2、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4， －9）.求这个一次函数的解析式．
例3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。
4、 小明根据某个一次函数关系式填写了 下表:
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，A（1，0）， B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕点C旋 转，交y轴于点D，交线段AB于点E． （1）求∠OAB的度数及直线Az的解析式； （2）若△OCD与△BDE的面积相等， ①求直线CE的解析式； ②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请你直接写 出P点的坐标．
或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6
那么这个有效时间是_4__ 小时。.
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 3
题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓
住几个关键点来解决问题；
O2
5
（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；
x/时
（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得 b 40
解得 k 5
22.5 3.5k b
b
40
图象是包括
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8) Q （２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,
40 然后连成 线段AB,即是所求的图形。
如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E 坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x ，y）是直线y=kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当 点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的 函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的 面积为 27/8 ,并说明理由．
2、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4， －9）.求这个一次函数的解析式．
例3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。
4、 小明根据某个一次函数关系式填写了 下表:
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，A（1，0）， B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕点C旋 转，交y轴于点D，交线段AB于点E． （1）求∠OAB的度数及直线Az的解析式； （2）若△OCD与△BDE的面积相等， ①求直线CE的解析式； ②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请你直接写 出P点的坐标．
或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6
那么这个有效时间是_4__ 小时。.
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 3
题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓
住几个关键点来解决问题；
O2
5
（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；
x/时
（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得 b 40
解得 k 5
22.5 3.5k b
b
40
图象是包括
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8) Q （２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,
40 然后连成 线段AB,即是所求的图形。
如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E 坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x ，y）是直线y=kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当 点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的 函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的 面积为 27/8 ,并说明理由．
《一次函数》PPT课件(第2课时)
k = -1，
｛2k + b = 0，
由题意得
k = -1，
｛b = 2.
解得
∴y=-x+2.
利用一次函数解决实际问题
例3“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次
购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打
8 折.
（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
子按 4元/kg计价. 因此，写函数解析式与画函数图象时，
应对0 ≤ ≤ 2和x＞2分段讨论.
解： （2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0 ≤ ≤ 2时，y=5x；
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
5 x(0≤x≤2）,
y
4 x 2( x 2).
分段函数
注意：1.它是一个函数；
y
注意：此题有两种情况.
2
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
O
∴b=2.
则
2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
k
1
2
2
2
k
2, 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
x
y=kx+b（k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=9 分别代入上式，得
3k+b=5，
-4k+b=-9，
k=2，
解方程组得
b=-1.
这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
人教版数学八年下册 一次函数的图像和性质 课件
8、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（ Ｃ ）
A.y 3x 2 C.y 1 x 1
3
B.y 3 3x
D . y 3 1 x
拓展:
对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大， 且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范 围
1
已知点(2,m)、(－3,n)都在直线y＝ 6 x ＋1 上,试比较 m 和n的大小.你能想出几种判断的方法?
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0 b＞0 b=0 b＜0 b＞0 b=0 b＜0
正比例函数
正比例函数
示意图
y
y
y
y
yy
0 x 0 x0 x 0 x 0 x0x
图像经过的 一、二、三 一、三 一、三、四一、二、四 二、四 二、三、四
象限
象限 象限 象限 象限 象限 象限
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
一次函数y=kx+b(b=0) 的图象经过原点． y=2x+3
y=2x-3
y=-x+2 y=-x-2
问题探究:
1.直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪些字母的符号影响? 2.一次函数y=kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？ 3.当自变量x从小到大逐渐增大，对应的函数值y有何变化?
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
一次函数 第二课时
温故知新
复习旧知识：
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？二 者什么区别和联系？
答： 形如 y=kx+b (k、b是常数 k≠0) 的函数叫
一次函数图象的应用(二)演示文稿-PPT课件
根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示B到海岸的距离
与追赶时间之间的关系？ （交流）
2）A、B哪个速度快？
11
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。
6000 5000 4000 3000 2000
1000
0
12
根据图象回答：
L1 3）当销售量为 4 时，
.
销售收入等于销售成本。 L2 4）当销售量大于4吨时，
该公司赢利。
（即收入大于成本）。
当销售量 小于4吨 时，
该公司亏损
3 4 5 6 x/吨（即收入小于成本）。 5
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
L2 销售成本是 3000 元。
3000
2）当销售为6吨时，
销售收入是 6000 元。
2000
1000
.
销售成本是 5000 元。 该公司赢利 元。
0 1 2 3 4 5 6 x/吨
4
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
1
班级：八年级（5、6） 授课教师：周末
2
1、想一想：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
6000
问1：这个图象与前一
L1
节课所看到的图
象有何不同？
5000 4000
与追赶时间之间的关系？ （交流）
2）A、B哪个速度快？
11
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。
6000 5000 4000 3000 2000
1000
0
12
根据图象回答：
L1 3）当销售量为 4 时，
.
销售收入等于销售成本。 L2 4）当销售量大于4吨时，
该公司赢利。
（即收入大于成本）。
当销售量 小于4吨 时，
该公司亏损
3 4 5 6 x/吨（即收入小于成本）。 5
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
L2 销售成本是 3000 元。
3000
2）当销售为6吨时，
销售收入是 6000 元。
2000
1000
.
销售成本是 5000 元。 该公司赢利 元。
0 1 2 3 4 5 6 x/吨
4
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
1
班级：八年级（5、6） 授课教师：周末
2
1、想一想：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
6000
问1：这个图象与前一
L1
节课所看到的图
象有何不同？
5000 4000
《一次函数的图象》一次函数PPT课件
•1
0
-2 -1
-1 1
• -2
-3
y=2x
•
23 x
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 1 x 的图象.
3
y
5
4
x
0
3
y1x 3
0
1
3 2
1
•
-3 -2 -1 0 -1 1
小明
y1x 3
•
2 3x
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 3x 9 的图象.
x
03
y 3x 9 9 0
小明
① 列表 ② 描点
③连线
2 . 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 ,一次函 数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b .
作业: 习题6.3 1； 2、（1）（3）
( 1 ) 满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)是
否都在它的图象上? y
x y=-2x+5
0 2.5
5
0
y=-2x+5 • 5
x y=-2x+5
0 2.5
5
0
小明
y=-2x+5
y
•5
4
• (1,3)
3
• 2
(1.5,2)
1
• (2,1)
•
-3 -2 -1 0 -1 1 2 3 x
议一议
( 1 ) 满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上?
( 2 ) 一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗?
y
12
•9
《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
一次函数的图像课件
02
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
《一次函数》(第二课时)课件ppt
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相同点: 1.这两个函数的图象形状都是
直线
, 并且倾斜程度 相同 .
y
不同点:
2.函数y=6x的图象经 过（0 ，0，）函数y=-6x+5的
． y = - 6 x
8
6
图象与y轴交于点（0 ，5） .
人教版八年级数学下册
一次函数
第二课时
目录
学习目标
一次函数的性质
课堂练习 课堂小结
01 学习目标
学习目标：
1. 学会画一次函数的图象 2. 通过一次函数的图象了解一次函数的性质
02 一次函数的性质
回顾旧知识：
1标向把.变上点点化平平(x规移移, 律b的y个).坐
单位，得把到点(2, 3的)点向的上坐平标移3个 单是位，得到的 点__的__坐__标__是___. ___________
1
2
x
3
-1
-2
-3
-4
一次函数图象 图像经 图象变化 y与x的关
过象限 趋势
系
当 k>0
b>0时
y
从左往
一，二， 右图象
y
8 6 4 2
-3
-2
-1
-2
-4
-6
-8
1
2
xHale Waihona Puke 3．x0
½
y=2x-1 -1 0
此你时能函说数出解这析时 式候里的的一k次,函b是数 什性么质情么况？呢？
y
4
3
2
-3
-2
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像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
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后
果
就
是
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五
–
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电
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“
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情
男
女
是
你
和
尔
东
口
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其
实
不
是
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•
■
电
:
《
《
我
是
算
命
先
生
•
•
年
前
无
聊
看
了
一
部
小
说
《
我
是
算
命
先
生
》
，
人
喜
欢
算
命
，
无
非
是
生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
现
态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
算
命
先
生
抓
住
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
口
罗
不
凡事 都是 多棱 镜，不 同的 角度 会
凡 事都 是多棱 镜 ，不同 的角 度会 看到 不同的 结果 。若 能把 一些 事看 淡了， 就会 有个 好心 境， 若把很 多事 看开 了， 就会 有个 好心情 。 让聚散 离合 犹如 月缺月 圆那 样寻常 ，让 得失 利弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不计 较， 也不刻 意执 着； 让生命 中各 种的 喜怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然的微 笑， 坦然的 接受 命运 的馈赠 ， 把是非 曲折， 都当 作是 人生的 定数 ，不
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草 甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有
多少km？
10km
10km
25km
例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪
乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h， 小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h。
乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h， 小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时 S2=42.5km。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
分析：⑴两个人是否同时起步？
⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否 相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？
⑶这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？
⑷如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？ 他们各自的解析式分别是什么？
打
、
千
、
•
•
使
用
规
•
•
先
审
后
敲
，
急
打
•
•
隆
卖
齐
施
，
敲
打
•
•
十
千
就
响
，
十
隆
•
•
先
千
后
往
，
无
往
•
•
有
千
无
隆
，
帝
寿
•
路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，
请根据图象解决下列问题：
⑴ l1 是
行驶过程的函数图象，
l2是
行驶过程的函数图象．
⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？
早多长时间？
⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？
⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式， 并求出自变量x的取值范围．
l2
P
8
6
l1
4 2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
上 述想 问一 题想
吗你 ？能
用 其
他 方 法 解
决
例 观察甲、
乙两图，解
答下列问题
1. 填空：两
图中的
（
）图
比较符合传
统寓言故事
《龟免赛跑》
中所描述的
情节。
2. 根据1中所填答案的图象填写下表：
项目 线型
主人公
到达
最快速度
（龟或免） 时间（分） （米/分）
所以小慧离“飞瀑”还有45－4260.5S（=km2）.5（km）
55
50
42.5
45 40
35
思考：用解析法如何
30 25
20
求得这两个问题的结果？ 15
10
5
S1=36t S2=26t+10
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
t（时）
例 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的 关系，根据图意填空：
平均速度 （米/分）
红线
绿线
3. 根据1中所填答案的图象求： （1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明 各函数的自变量的取值范围）；
（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地 距起点有多远的路程？
4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编 一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：
（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于 3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。
60 S（km） 55 50 45
这说明当小聪追上小慧时，
40
36
35
S1=S2=36 km，即离“古
30
刹”36km，已超过35km，也就
25
是说，他们已经过了“草甸”
20 15
10
5
S1=36t S2=26t+10
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
t（时）
例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪
5. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观
察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速 y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的 关系。
6. 如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表
s/海里
8
l2
示B到海岸的距 离与追赶时间之 间的关系；
7
6
l1
5
4
3
2
1
O
2 4 6 8 10
t/分
（2）A，B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标 增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里， 所以B的速度快。
小聪的解析式为 小慧的解析式为
S1=36t S2=26t+10