123相反数(新)

有理数、数轴、相反数一、有理数是一个整数a和一个整数b的比，表示ab。

无理数：不能写作两个整数的比，也就是无限不循环小数。

如果一个数既不是整数，也不是分数，那么它一定不是有理数。

有理数的分类：正整数正整数正有理数整数0正分数负正数有理数0 有理数负正数正分数负有理数分数负分数负分数正数：大于0的数负数：在正数前加上“－”（读负号）的数。

0既不是正数，也不是负数。

二、数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线。

在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向，选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上去点。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

三、相反数相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

性质：任何一个数都有且只有一个相反数。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

特征：a与b互为相反数。

a＋b＝0化简：正号省略，负负得正。

正号的个数不影响最终结果。

负号的个数如果是偶数不影响最终结果；负号的个数如果是奇数个只保留一个负号。

不管是正数还是负数求它的相反数，只在它们前面加一个负号，然后化简符号。

例题：写出它们的相反数，并化简。

﹣6 ﹣（5）＋（﹣7）﹣（﹣4）＋9四、绝对值数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

记作a 。

正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；①如果a ＞0，那么a ＝a ②如果a ＜0，那么a ＝﹣a③如果a ＝0，那么a ＝0 ④若a,b 为有理数，a ＝b ，则a ＝±b五、有理数的大小（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；六、有理数的加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.七、有理数的减法①减去一个数等于加上它的相反数。

专题6.3平方根（巩固篇）（专项练习）一、单选题1）A ．7±B ．7-C ．D2．若实数x 10x +≤，则（）A ．x ＝2或－1B ．2≥x ≥－1C ．x ＝2D ．x ＝－13．下列说法中，正确的是（）A ．64的平方根是8B4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－24．下列各数中，不一定有平方根的是()A ．x 2＋1B ．|x |＋2C 1D ．|a |－15．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是()A ．n +1B ．21n +C D6．若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，-a b 等于（）A ．a-B ．aC ．2b a+D ．2b a-7．已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数，例加：min{1,2,3}3---=-，当}21min,81x x =时，则x 的值为（）A ．181B ．127C ．13D ．198．如下表，被开方数a律可得m ，n 的值分别为（）A ．=0.025m ，7.91n ≈B ． 2.5m =，7.91n ≈C ．7.91m ≈， 2.5n =D ． 2.5m =，0.791n ≈9．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．C ．4D ．410．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，⋯，22111(1)n S n n =+++，则的值为（）A ．62425B C ．2425D ．57524二、填空题11()21-=______．12．写出一个比____．13a，小数部分为b ，则________,_________a b ==．14．如果a ，b 是2020的两个平方根，则a + b - 2021的值是__________．15．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将10个小正方形拼成一个大正方形，若10个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是__________．16．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为4，则输入的值为__．17．把如图①中的长方形分割成A ，B 两个小长方形，现将小长方形B 的一边与A 重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C 是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________．18．将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2则第101行第100列是______．三、解答题19．求满足条件的的值：（1）23126x -=；（2）()21218x -=20．（1）已知某正数的平方根为3a +和215a -，求这个数是多少？（2）已知m ，n 320n -=，求22m n +的平方根．21．如图，有一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，若点B设点A 所表示的数为m ．(1)实数m 的值是_________；(2)求()221m m +++的值．(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +238c d ++的平方根．22．（1）如图1，分别把两个边长为1dm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为______dm ．（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，则圆的周长C 圆，正方形的周长C 正的大小关系是：C 圆______C 正（填“＝”或“＜”或“＞”号）（3）如图2，若正方形的面积为216cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？23．探究题：（1的值．对于任意实数a 等于多少？（2）求222222,,,,,的值．对于任意非负实数2等于多少？24．【初步感知】(1)直接写出计算结果．=___________；=_______；=________；=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+⨯+=；②(13)31232+⨯++=；③(14)412342+⨯+++=；④(15)5123452+⨯++++=；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+⨯=；(3)123(1)++++++= n n _______，【拓展应用】计算：(5)333331112131920+++++ ．参考答案1．C【分析】先求出49的算术平方根，再根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【详解】7=，7的平方根是，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出49的算术平方根，是解题关键．2．A【分析】根据非负数性质求解即可．x+≤，10≥，|x+1|≥0，∴x-2=0或x+1=0，解得：x=2或x=-1，故选：A．【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握算术平方根的非负数，绝对值的非负数是解题的关键．3．D【详解】A.64的平方根是±8，故本选项不符合题意；4=，4的平方根是±2，故本选项不符合题意；-=，9的平方根是±3，故本选项不符合题意；C.()239D.4的平方根是±2，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4．D【分析】根据平方根的性质解答即可.【详解】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根；B 、∵|x |＋2>0，∴该数有平方根；C 1>0，∴该数有平方根；D 、∵0a ≥，∴|a |－1不一定大于0，故该数不一定有平方根；故选：D.【点睛】此题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根，正确掌握实数的大小估算确定其为正数、负数或是0是解题的关键.5．D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案．【详解】解：这个自然数是2n ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21n +，．故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．6．A【分析】先根据数轴的性质可得0,0a b ><，从而可得0a b ->，再根据算术平方根的性质、化简绝对值、整式的加减法即可得．【详解】解：由题意得：0,0a b ><，所以0a b ->，()a b b a b -=---b a b =--+a =-，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、算术平方根、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．7．D2,x x 都小于1且大于0，根据平方根求得x 的值即可求解．【详解】解：∵}21min,81x x =2,x x 都小于1且大于02x x ∴<<2181x ∴=19x ∴=（负值舍去）故选D2,x x 的范围是解题的关键．8．B【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，故选B ．【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．9．A【分析】首先根据面积确定大长方形的长和宽，然后再利用长方形的面积减去两个小正方形的面积．【详解】解： 两个面积分别为16和5的正方形，∴大正方形的边长为4∴阴影部分的长方形的宽为4∴5=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是正确理解题意，确定长方形的长和宽．10．A【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．3111112122===+=+-⨯，71111162323===+=+-⨯，1311111123434===+=+-⨯，2111111204545===+=+-⨯，⋯，1111n n=+-+，+⋯+1111111112232425=+-++-+⋯++-124125=+-62425=．故选A．【点睛】本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．11．2【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．2(1)-=3-1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．答案不唯一，如：1【详解】解：∵<2∴-2<x<2,(x为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．13．【答题空1】3【答题空23【详解】∵9＜10＜16∴3＜4，∴a=3，-3，故答案为3﹣3．14．2021-【分析】利用平方根的性质可知0a b +=，代入题中代数式直接求值即可得到答案．【详解】解：如果a ，b 是2020的两个平方根，则0a b +=，2021020212021a b ∴+-=-=-，故答案为：2021-．【点睛】本题考查平方根的性质及代数式求值，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解决问题的关键．15【分析】由题可知，每个小正方形的边长为1，面积为1，可得出拼成的大正方形的面积为11．【详解】解：由题意可知，每个小正方形的边长为1，∴每个小正方形的面积为1，∴10个小正方形拼成的大正方形的面积为1×10＝10，．【点睛】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟练掌握“如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根”．16．±3【分析】设输入的数是x ，根据题意得出方程（x 2-1）÷2=4，求出即可．【详解】解：设输入的数是x ，则根据题意得：（x 2-1）÷2=4，x 2-1=8，x=±3，故答案为±3．【点睛】本题考查了对平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．17．【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b 得出图①中原长方形的周长．【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b，∵C是正方形，∴C的边长为b，∴大正方形边长：a+b，∵大正方形的面积为5，∴a+b∵图①中的长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b），∴图①中原长方形的周长为：故答案为：18【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答．【详解】解：根据题意知：第2行，第1第3行，第2第4行，第3第5行，第4…n-列的数为：故第n行，第()1当n当n故当n =101时，第101行第100【点睛】本题考查了数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键．19．（1）3x =±；（2）54x =或34x =【分析】（1）先求出x 2，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先求出（x -1）2，再运用直接开平方法求得x -1，最后求得x 即可．【详解】解：（1）23126x -=2327x =29x =3x =±；（2）()21218x -=()21116x -=即114x -=±所以54x =或34x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用直接开平方法解一元二次方程成为解答本题的关键．20．（1）49；（2）56±【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程求解即可；（2）根据非负数的性质求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）∵某正数的平方根为3a +和215a -，∴32150a a ++-=，∴4a =，∴这个数为()223749a +==；（2320n -=0320n ≥-≥，，320n =-=，∴210320m n +=-=，，∴1223m n =-=，∴222212523263m n ⎛⎫++ ⎪⎛⎫=-= ⎝⎪⎝⎭⎭，∴22m n +的平方根是56±．【点睛】本题主要考查了平方根，非负数的性质，熟知一个平方根的定义是解题的关键．21．2；(2)2+(3)4±【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；（2）代入m 求值即可；（3）根据非负数的性质，求得c,d 的值，代入即可求解．【详解】（1）解：（1）2m =，2；（2）解：()221m m +++=)22221+++=31=2，故答案为：2．（3）解：∵24c +∴|24|c +=0，∵24|0|c ≥+，∴|2|40c +=，∴24c d -=，=，∴()2382234816c d ++=⨯-+⨯+=，∴4=±．【点睛】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平方根有两个．22．（12）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设圆的半径为r cm ，正方形的边长为a cm ，求得C 圆π，C 正，于是得到结论；（3）设长方形的长为3x cm ，宽为2x cm ，令3x •2x =12，得到x 求得长方形的长为，正方形的边长为4cm ，由于＞4，于是得到结论．【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1dm ，(dm )，（2）设圆的半径为r cm ，正方形的边长为a cm ，∵一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm 2，∴r a∴C 圆，C 正，∵8π2＜32π，∴C 圆＜C 正，故答案为：＜；（3）不能裁出，理由：设长方形的长为3x cm ，宽为2x cm ，令3x •2x =12，解得：x ∵x ＞0，∴x∴长方形的长为cm ，，∴正方形的边长为4cm ，∵4，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，圆的面积公式，正确地理解题意是解题的关键．23．（12=3=5=6=7=0=，对于任意实数a a =；（224=29=，225=236=249=，20=，对于任意非负实数a ，2a =．【分析】（1）直接计算各式进而得出一般规律；（2）直接计算各式进而得出一般规律．【详解】（12=，3=，5=，6=，7=，0=，对于任意实数a a ；（2）24=，29=，225=，236=，249=，20=，对于任意非负实数a ，2a =．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出变化规律是解题关键．24．(1)①1②3③6④10(2)12320212022+++++ (3)()()122n n ++(4)5050(5)41075【分析】（1）直接计算即可；（2）根据前4个式子的规律填空即可；（3）根据规律可得1+2+3+⋯+n +（n +1）=()()122n n ++；（4）根据（1）的计算可得原式=1+2+3+ (100)（5）根据规律可得原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103），再根据规律计算即可．（1=1=3=6=10；故答案为：①1②3③6④10（2）解：由规律可得：1+2+3+ (2022)()1202220222+⨯，故答案为：1+2+3+…+2022；（3）解：1+2+3+⋯+n +（n +1）=()()122n n ++．故答案为：()()122n n ++；（4）解：原式=1+2+3+…+100=()10011002+⨯=5050；（5）解：原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103）=）2-2=（1+2+…+20）2-（1+2+…+10）2=（21202⨯）2-（11102⨯）2=2102-552=41075．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，能够根据式子的变化得到规律是解题关键．。

2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.−2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A.B.C.D.3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为( )A. 0.15×109千米B. 1.5×108千米C. 15×107千米D. 1.5×107千米4.下列各式中，不是同类项的是( )A. 2ab 2与−3b 2aB. 2πx 2与x 2C. −12m 2n 2与5n 2m 2D. −xy 2与6yz 25.下面计算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 3B. 2a 2+a 2=3a 4C. a 9÷a 3=a 3D. (−3a 2)3=−27a 66.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查7.数轴上点A 与数轴上表示3的点相距4个单位，则点A 表示的数是( )A. −1或7B. −1C. 7D. 1或−78.某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为x 个，则可列方程为( )A. x 60−x 60−4=5B. x 60−4−x 60=5C. x 60−x 60+4=5D. x 60+4−x 60=5二、非选择题9.单项式5xy 42的次数是______．10.已知x =5是方程3x +1=2−a 的解，则a 的值是______．11.如图，OA 是北偏东30°的一条射线，若∠AOB =90°，则OB 的方向角是______．12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，−3，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则A B = ______．13.如图，将长方形纸片ABCD 沿直线EN 、EM 进行折叠后(点E 在AB 边上)，B′点刚好落在A′E 上，若折叠角∠AEN =30°15′，则另一个折叠角∠BEM =______．14.(1)计算：14−20+(−12)×13；(2)计算：−12020+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；(3)解方程：3(x−2)+1=x−(2x−1)；(4)解方程：x−3x +23=1−x−22．x2−3xy+2y2)+3(x215.先化简，再求值：已知(x−2)2+|y+1|=0，先化简，再求值：4xy−2(32−2xy)．16.如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=2AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．317.本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？18.如图，在数轴上点A表示的数是−4，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．(1)点B表示的数是______；点C表示的数是______；(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为9？(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．19.已知9m=12，3n=6，求3m−2n的值为______．20.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，那么代数式a+b2024−3cd+2m的值为______．21.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2|b−a|−|c−b|+|a+b|=______．22.如图所示，将形状、大小完全相同的“⋅”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“.”的个数为a1，第2幅图形中“⋅”的个数为a2，第3幅图形中“⋅”的个数为a3，以此类推，则a4的值为______；1a1+1a2+1a3+…+1a18的值为______．23.对任意一个三位数n，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为F(n)，例如：n=123，对调百位与十位上的数字得n1=213，对调百位与个位上的数字得n2=321，对调十位与个位上的数字得n3=132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.则F(512)的值为______；若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=270+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数)，规定：k=F(s)F(t)，当F(x)+F(t)=20时，则k的最大值为______．24.(1)若关于a，b的多项式3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)中不含有ab项，则m的值为______．(2)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：∵a+b=3，ab=1，∴(a+b)2=9，2ab=2，∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：(i)如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设AB=8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为______；(ii)若(9−x)(x−6)=2，求(9−x)2+(x−6)2的值．25.今年12月份，某商场用22500元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．(1)求12月份两种取暖器各购进多少台？(2)由于今冬天气寒冷，取暖器市场供不应求，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利60%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价多少元？26.如图1，如图点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO，BO在线段MN 上，∠COD=∠AOB=90°．(1)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC=35°，则∠BOD=______；猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为______；(2)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向按每秒12°的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？(3)将图1中的三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒9°的速度旋转两周，同时三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒3°的速度旋转(随三角板COD停止而停止)，请直接写出几秒后OC所在的直线平分∠AON？答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的相反数是2，故选：A．根据相反数的定义进行判断即可．本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2.【答案】A【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：150000000=1.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据定义，A，B，C选项都满足所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，D选项所含字母不完全相同，不是同类项，故选：D．5.【答案】D【解析】解：因为a3⋅a3=a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2=3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3=a6≠a3，故选项C计算不正确；(−3a2)3=−27a6，故选项D计算正确；故选：D．用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D．本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查；B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选：D．7.【答案】A【解析】解：当点A在表示3的点右边时，3+4=7；当点A在表示3的点左边时，3−4=−1；即点A表示的数是−1或7，故选：A．分当点A在表示3的点右边时；当点A在表示3的点左边时；分别计算即可求出点A表示的数．本题考查了数轴，熟知数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意等：x60−x60+4=5，故选：C．根据实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，列出一元一次方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：单项式5xy42的次数是1+4=5．故答案为：5．根据单项式次数的定义解答即可．本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．10.【答案】−14【解析】解：把x=5代入方程3x+1=2−a得：2−a=15+1，2−a=16，a=−14，故答案为：−14．根据一元一次方程解的定义，把x=5代入方程3x+1=2−a得关于a的方程，解方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解法．11.【答案】北偏西60°【解析】解：如图所示：因为OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，所以∠1=90°−30°=60°，所以OB的方向角是北偏西60°．故答案为：北偏西60°．利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1的度数是解题关键．12.【答案】−12【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“B”是相对的面，“3”与“−3”是相对的面，“2”与“A ”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数，所以A =−2，B =−1，所以A B =(−2)−1=1(−2)1=−12，故答案为：−12．根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A 、B 所表示的数，最后代入计算即可．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．13.【答案】59°45′【解析】【分析】本题主要考查了角的计算；熟练掌握折叠重合是解决问题的关键．由折叠重合可得∠AEN =∠A′EN ，∠BEM =∠B′EM ，即可得出结果．【解答】解：由折叠重合得：∠AEN =∠A′EN ，∠BEM =∠B′EM ，因为∠AEN =30°15′，所以∠A′EN =30°15′，所以∠BEM =12(180°−∠AEN−∠A′EN)=12(180°−30°15′−30°15′)=59°45′，故答案为：59°45′．14.【答案】解：(1)14−20+(−12)×13=14−20−4=−10；(2)−12020+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2=−1+6−1+9=13；(3)去括号，得3x−6+1=x−2x +1，移项，得3x−x +2x =1+6−1，合并同类项，得4x =6，化系数为1，得x=3；2(4)去分母，得6x−2(3x+2)=6−3(x−2)，去括号，得6x−6x−4=6−3x+6，移项，得6x−6x+3x=6+6+4，合并同类项，得3x=16，．化系数为1，得x=163【解析】(1)先计算乘法，再计算加减；(2)先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和乘方，再计算加减；(3)通过去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤进行求解；(4)通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤进行求解．此题考查了实数的混合运算与一元一次方程的求解能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．15.【答案】解：∵(x−2)2+|y+1|=0，∴x=2，y=−1，原式=4xy−3x2+6xy−4y2+3x2−6xy=−4y2+4xy，当x=2，y=−1时，原式=−4×(−1)2+4×2×(−1)=−4−8=−12．【解析】先根据非负数的性质得出x、y的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和去括号、合并同类项法则．16.【答案】解：因为AC=15cm，CB=2AC．3所以CB=10cm，AB=15+10=25(cm)．又因为E是AB的中点，D是AC的中点．AB=12.5cm．所以AE=12AD=1AC=7.5cm2所以DE=AE−AD=12.5−7.5=5 (cm)【解析】根据条件可求出AB与CB的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．本题考查两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段之间的熟练关系，本题属于基础题型．17.【答案】4054°【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(名)，故答案为：40；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×6=54°，40C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如图所示：故答案为：54°；=180(人)，(3)1200×640答：估计优秀的人数为180人．(1)根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；(3)用总人数乘以优秀的人数所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是理解两个统计图中数量关系，利用数形结合的思想解答．18.【答案】142【解析】解：(1)点B 表示的数是：−4+18=14；点C 表示的数是：−4+13×18=2，故答案为：14，2；(2)点P 表示的数为：−4+6t ，点Q 表示的数为：14−3t ，由题意得：|(−4+6t)−(14−3t)|=9，解得：t =1或t =3，答：当t 为1或3时，点P 与点Q 之间的距离为9；(3)存在，请求出此时点P 表示的数PC =|−4+6t−2=|6t−6|，QB =3t ，∵PC +QB =4，∴|6t−6|+3t =4，解得：t =23或t =109，∴−4+6t 的值为：0或83，所以存在，此时点P 表示的数为0或83．(1)根据数轴上点的移动规则求解；(2)根据“点P 与点Q 之间的距离为9”列方程求解；(3)根据“PC +QB =4”列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．19.【答案】± 318【解析】解：∵9m =12，3n =6，∴(32)m =12，(3n )2=62，(3m )2=12，32n =36，∴3m =±2 3，当3m =2 3，32n =36时，3m−2n =3m ÷32n=2 336= 318，当3m =−2 3，32n =36时，3m−2n=3m÷32n=−23 36=−318，∴3m−2n=±318，故答案为：±318．先根据已知条件，利用幂的乘方法则，求出3m和32n的值，再利用同底数幂相除法则进行计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方法则．20.【答案】1或−7【解析】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2时，a+b2024−3cd+2m=02024−3×1+2×2=0−3+4=1；当m=−2时，a+b2024−3cd+2m=02024−3×1+2×(−2)=0−3+(−4)=−7；∴a+b2024−3cd+2m的值为1或−7，故答案为：1或−7．根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b=0，cd=1，m=±2，然后分两种情况进行计算即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】3a−2b+c【解析】解：由数轴得，c<b<0<a，|a|>|b|，∴b−a<0，c−b<0，a+b>0，∴2|b−a|−|c−b|+|a+b|=2(a−b)−(b−c)+(a+b)=2a−2b−b+c+a+b=3a−2b+c，故答案为：3a−2b+c．观察数轴得到c<b<0<a，|a|>|b|，进一步得出b−a<0，c−b<0，a+b>0，再根据绝对值的性质化简即可．本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质和绝对值的性质是解题的关键．22.【答案】241910【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴a n=n(n+2)，1 a1+1a2+1a3+…+1a18=11×3+12×4+13×5+⋅⋅⋅+118×20=2(1−13+12−14+13−15+14−16+⋅⋅⋅+118−120)=2×(1−1 20)=1910．故答案为：24，1910．由点的分布情况得出a n=n(n+2)，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n(n+2)．23.【答案】81【解析】解：由题意可得，F(512)=215+521+152111=8；由题意可得，k=F(s)F(t)且F(x)+F(t)=20，∵F(s)=x+5，F(t)=9+y，∴x+y=20−14=6，又∵s和t是相异数，∴x=5，y=1或y=5，x=1，若k的值最大，则F(s)最大，F(t)最小，即x最大，y最小，当x=5，y=1，则k=1010=1，故答案为：8；1．根据题目中得定义即可求得答案．本题考查了整式的知识点，解题的关键在于对题目中的新定义进行掌握并应用．24.【答案】66【解析】解：(1)3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)=3a2−6ab+3b2−2a2+mab−2b2=a2+(m−6)ab+b2，∵不含有ab项，∴m−6=0，∴m=6，故答案为：6．ab．(2)(i)设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a和b，则△AFC的面积为12根据题意，得a+b=8，a2+b2=40，∵(a+b)2=a2+2ab+b2=64，∴ab=12，∴S△AFC=1×12=6，2故答案为：6．(ii)令(9−x)=m，(x−6)=n，则(9−x)2+(x−6)2=m2+n2，∴m+n=3，mn=2，∴(m+n)2=m2+2mn+n2=9，∴m2+n2=5，∴(9−x)2+(x−6)2=5．(1)将原多项式去括号、合并同类项，令ab项的系数为0，求出m的值即可；(2)(i)分别设正方形BCFG和AEDC的边长分别为未知数，得到二者之和、二者平方之和，从而得到二者之积，进而可求得△AFC的面积；(ii)分别用字母表示(9−x)和(x−6)，从而得到二者之和、二者之积，计算二者平方之和即可．本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．25.【答案】解：(1)12月份购进长虹取暖器x台，则购进格力取暖器(400−x)台．依题意得：50x+60(400−x)=22500．解得x=150．则400−x=250．答：12月份购进长虹取暖器150台，则购进格力取暖器250台．(2)设长虹取暖器调整后的每台售价为y元．格力取暖器调整后的售价为90×(1+5%)=94.5(元)．依题意得：(150y+250×94.5)−22500=60%．22500解得y=82.5．答：长虹取暖器调整后的每台售价为82.5元．【解析】(1)等量关系：购进长虹取暖器得成本与购进格力取暖器得成本之和是22500元，列出方程即可解答．(2)等量关系：利润除以成本等于利润率，列出方程即可解答．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出题中存在的等量关系．26.【答案】145°∠AOC+∠BOD=180°【解析】解：(1)∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠COD−∠AOC=55°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=145°，∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+90°=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°，故答案为：145°；∠AOC+∠BOD=180°；(2)根据题意可得，当旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，所以旋转时间为135°÷12°=11.25(秒)，315°÷12°=26.25(秒)，则11.25秒或26.25秒后OD所在的直线平分∠AOB；(3)由三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒9°的速度旋转两周，得△COD的旋转时间为720°÷9°=80秒，由三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒3°的速度旋转，得△AOB旋转的角度为3°×80=240°，设旋转的时间为t秒，①当△AOB绕着点O逆时针方向旋转0°到90°，OC平分∠AON时，(90°+3°⋅t)+9°⋅t=180°，依题意得12；解得t=907②当△AOB绕着点O逆时针方向旋转90°到180°，OC平分∠AON时，(270°−3°⋅t)=360°+90°−9°t，依题意得12解得t=42；③当△AOB绕着点O逆时针方向旋转180°到240°，OC平分∠AON时，(270°−3°⋅t)=360°+270°−9°⋅t，依题意得12解得t=66；秒或42秒或66秒后，OC所在直线平分∠AON．综上所述，907(1)根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；(2)当沿逆时针方向旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，由此便可求得结果；(3)设旋转的时间为t秒，分①当△AOB绕着点O逆时针方向旋转0°到90°，OC平分∠AON时；②当△AOB 绕着点O逆时针方向旋转90°到180°，OC平分∠AON时；③当△AOB绕着点O逆时针方向旋转180°到240°，OC平分∠AON时，三种情况，分别列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，角的动态定义，本题的关键是用含t的式子表示角度，并结合分类讨论的思想解题．。

第一章 有理数复习主备人：黄玲 审核人：督办领导： 使用时间：内容分析：本章概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律。

【学习目标】1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

4、会进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算5、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。

并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足，培养他们的反思意识。

【学习重难点】重点：负数、相反数、绝对值等概念的理解与应用，有理数的运算 难点：对绝对值概念的理解与应用，乘方运算 【教学过程设计】 一、前置学习 （一）【正负数】_____________统称整数，试举例说明 _____________统称分数，试举例说明 ____________统称有理数。

有理数的分类五种：1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛ …｝ 正有理数集｛ …｝ 负有理数集｛ …｝ 负整数集｛ …｝ 自然数集｛ …｝ 正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

（二）【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0有理数有理数3、下列语句中正确的是（ ）Ａ、数轴上的点只能表示整数 Ｂ、数轴上的点只能表示分数Ｃ、数轴上的点只能表示有理数 Ｄ、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、①比－3大的负整数是____；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为______。