高一数学必修《圆与方程》同步练习

1．已知动点M 到定点(8,0)的距离等于M 到点(2,0)的距离的2倍，那么点M 的轨迹方程是( )．A ．x 2＋y 2＝32B ．x 2＋y 2＝16C ．(x －1)2＋y 2＝16D ．x 2＋(y －1)2＝16 2．点(221t t+，2211t t -+)与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是( )． A ．在圆内 B ．在圆外C ．在圆上D ．与t 有关3．如果实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 2＝3，那么y x的最大值是( )． A ．12B ．3C ．3D ．3 4．若圆x 2＋y 2＝4和圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝4关于直线l 对称，则直线l 的方程是( )．A ．x ＋y ＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝05．与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝16同心且过点P (－1,1)的圆的方程为__________．6．若不同两点P ，Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b,3－a )，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为________；圆(x －2)2＋(y －3)2＝1关于直线l 对称的圆的方程为________________________________________________________________________．7．已知两点P 1(3,8)和P 2(5,4)，求以P 1P 2为直径的圆的方程，并判断M (3,6)、Q (8,1)是在圆上？圆外？圆内？8．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1，点A (0，－1)，B (0,1)，设P 点是圆C 上的动点，d ＝|P A |2＋|PB |2，求d 的最大、最小值及对应的P 点坐标．9.如图所示，一座圆拱桥，当水面在l 位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？参考答案1. 答案：B解析：设点M (x ，y )=x 2＋y 2＝16.2. 答案：C3. 答案：D解析：由数形结合知，y x 即为圆上的点与原点连线的斜率． 4. 答案：D5. 答案：(x －2)2＋(y ＋3)2＝256. 答案：－1 x 2＋(y －1)2＝1解析：只需求出k PQ ＝1，则k l ＝－1；求出(2,3)关于l 的对称点即为对称的圆的圆心，半径与原圆的半径相等．7. 解：由已知条件可得圆心坐标为C (4,6)，半径为121||2r PP === 所以以P 1P 2为直径的圆的方程为(x －4)2＋(y －6)2＝5.因为||1MC r ==<=，.QC r ＝因此判断出点M 在圆内，点Q 在圆外．8. 解：设P (x 0，y 0)，则d ＝x 02＋(y 0＋1)2＋x 02＋(y 0－1)2＝2(x 02＋y 02)＋2，显然x 02＋y 02的几何意义是点(x 0，y 0)到原点距离的平方，∴x 02＋y 02的最大值、最小值分别为||OC |＋1|2＝(5＋1)2＝36，||OC |－1|＝(5－1)2＝16.∴d max ＝74，此时||6||OP PC =，且P 点的坐标为(185，245)，同理d min ＝34，||4||OP PC =，对应P 点的坐标为(125，165)． 9. 解：以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y 轴，建立直角坐标系，如图所示．设圆心为C ，水面所在弦的端点为A 、B ，则由已知得A (6，－2)．设圆的半径为r ，则C (0，－r )，即圆的方程为x 2＋(y ＋r )2＝r 2，①将点A 的坐标(6，－2)代入方程①得36＋(r －2)2＝r 2， ∴r ＝10.∴圆的方程为x 2＋(y ＋10)2＝100.②当水面下降1米后，可设点A ′的坐标为(x 0，－3)(x 0＞0)．将A ′的坐标(x 0，－3)代入方程②得0x =∴水面下降1米后，水面宽为0214.28x ≈＝米．。

（2）由（1）可知M的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆.
由于 ，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以 的斜率为 ，故 的方程为 .
又 ，O到 的距离为 ， ，所以 的面积为 .
21．(1).由已知得过点 的圆的切线斜率的存在,
设切线方程为 ,即 .
则圆心 到直线的距离为 ,
A． B．
C． D．
5．一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
6．已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
7．已知方程 ，则 的最大值是（ ）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
A．4B．6C． D．
12．已知直线 ： 是圆 的对称轴.过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）
A．2B． C．6D．
二、填空题
13．已知两点 ，以线段 为直径的圆的方程为________________.
14．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．已知 为直线 上一点，过 作圆 的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
当 的斜率不存在， 的斜率等于0时， 与圆 不相交， 与圆 不相交.
当 、 的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设 、 的方程分别为 ，即 .
因为 到 的距离 ，
到 的距离 ，所以 到 的距离与 到 的距离相等.
所以圆 与圆 的半径相等，所以 被圆 截得的弦长与 被圆 截得的弦长恒相等.
综上所述，过点 任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.

新人教A版必修2高一数学圆与方程单元同步检测题（带解析）圆与方程的考察重要是牢记相关方程公式，以下是高一数学圆与方程单元同步检测题，请大家参考。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切解析将圆x2+y2-6x-8y+9=0，化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.两圆的圆心距0-32+0-42=5，又r1+r2=5，两圆外切.答案C2.过点(2,1)的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=0解析依题意知所求直线通过圆心(1，-2)，由直线的两点式方程，得y+21+2=x-12-1，即3x-y-5=0.答案 A3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为()A.1，-1B.2，-2C.1D.-1解析圆x2+y2-2x=0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得|1+a+0+1|1+a2+1=1，即|a+2|=a+12+1，平方整理得a=-1.答案 D4.经过圆x2+y2=10上一点M(2，6)的切线方程是()A.x+6y-10=0B.6x-2y+10=0C.x-6y+10=0D.2x+6y-10=0解析∵点M(2，6)在圆x2+y2=10上，kOM=62，过点M的切线的斜率为k=-63.故切线方程为y-6=-63(x-2).即2x+6y-10=0.答案 D5.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-2=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+2=0解析由题意可设所求的直线方程为y=-x+k，则由|k|2=1，得k=2.由切点在第一象限知，k=2.故所求的直线方程y=-x+2，即x+y-2=0.答案 A6.关于空间直角坐标系O-xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①点P到坐标原点的距离为13;②OP的中点坐标为12，1，32;③与点P关于x轴对称的点的坐标为(-1，-2，-3);④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，-3);⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，-3).其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.5解析点P到坐标原点的距离为12+22+32=14，故①错;②正确;点P关于x轴对称的点的坐标为(1，-2，-3)，故③错;点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(-1，-2，-3)，故④错;⑤正确. 答案 A7.已知点M(a，b)在圆O：x2+y2=1处，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定解析∵点M(a，b)在圆x2+y2=1外，a2+b21，又圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1a2+b21=r，直线与圆相交.答案B8.与圆O1：x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2：x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是()A.4B.3C.2D.1解析两圆的方程配方得，O1：(x+2)2+(y-2)2=1，O2：(x-2)2+(y-5)2=16，圆心O1(-2,2)，O2(2,5)，半径r1=1，r2=4，|O1O2|=2+22+5-22=5，r1+r2=5.|O1O2|=r1+r2，两圆外切，故有3条公切线.答案B9.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是()A.2x-y=0B.2x-y-2=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=0解析依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k=2，l的方程为y-2=2(x-1)，即2x-y=0.答案 A10.圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上，那么圆的面积为()A.9C.2D.由m的值而定解析∵x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0，[x-(2m+1)]2+(y-m)2=m2.圆心(2m+1，m)，半径r=|m|.依题意知2m+1+m-4=0，m=1.圆的面积S=12=.答案B11.当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1解析设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则x=x1+32，y=y12，x1=2x-3，y1=2y.又点P(x1，y1)在圆x2+y2=1上，(2x-3)2+4y2=1.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.答案C12.曲线y=1+4-x2与直线y=k(x-2)+4有两个交点，则实数k 的取值范围是()A.(0，512)B.(512，+)C.(13，34]D.(512，34]解析如图所示，曲线y=1+4-x2变形为x2+(y-1)2=4(y1)，直线y=k(x-2)+4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有|-2k+4-1|k2+1=2，解得k=512.当直线l过点(-2,1)时，k=34.因此，k的取值范围是512答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为____________.解析圆心(0,0)到直线3x+4y-25=0的距离为5，所求的最小值为4.答案414.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是________. 解析r=|1+1-4|2=2，所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.答案(x-1)2+(y-1)2=215.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆，①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;③其圆心在x轴上，且过原点;④其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________.解析已知方程配方，得(x+a)2+(y-a)2=2a2(a0)，圆心坐标为(-a，a)，它在直线x+y=0上，已知圆关于直线x+y=0对称.故②正确.答案②16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A，B两点，则△AOB(O为坐标原点)的面积为________.解析圆心坐标(2，-3)，半径r=3，圆心到直线x-2y-3=0的距离d=5，弦长|AB|=2r2-d2=4.又原点(0,0)到AB所在直线的距离h=35，所以△AOB的面积为S=12435=655.答案655三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程.解解法1：连接OP，则OPBC，设P(x，y)，当x0时，kOPkAP=-1，即yxyx-4=-1.即x2+y2-4x=0.①当x=0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).解法2：由解法1知OPAP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|=12|OA|=2，由圆的定义，知P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆.故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内).18.(12分)已知圆M：x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N：x2+y2+2x+2y-2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标.解由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，-2)，N(-1，-1).两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m+1)x-2y-m2-1=0.∵A，B两点平分圆N的圆周，AB为圆N的直径，AB过点N(-1，-1).2(m+1)(-1)-2(-1)-m2-1=0.解得m=-1.故圆M的圆心M(-1，-2).19.(12分)点M在圆心为C1的方程x2+y2+6x-2y+1=0上，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0上，求|MN|的最大值.解把圆的方程都化成标准形式，得(x+3)2+(y-1)2=9，(x+1)2+(y+2)2=4.如图所示，C1的坐标是(-3,1)，半径长是3;C2的坐标是(-1，-2)，半径长是2.所以，|C1C2|=-3+12+1+22=13.因此，|MN|的最大值是13+5.20.(12分)已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求|PM|的最小值.解如图：PM为圆C的切线，则CMPM，△PMC为直角三角形，|PM|2=|PC|2-|MC|2.设P(x，y)，C(-1,2)，|MC|=2.∵|PM|=|PO|，x2+y2=(x+1)2+(y-2)2-2.化简得点P的轨迹方程为2x-4y+3=0.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线2x-4y+3=0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|最小值为3510.21.(12分)已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2，3)，(1)若点P(m，m+1)在圆C上，求PQ的斜率;(2)若点M是圆C上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值;(3)若N(a，b)满足关系：a2+b2-4a-14b+45=0，求出t=b-3a+2的最大值.解圆C：x2+y2-4x-14y+45=0可化为(x-2)2+(y-7)2=8. (1)点P(m，m+1)在圆C上，所以m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0，解得m=4，故点P(4,5).所以PQ的斜率是kPQ=5-34+2=13;(2)如图，点M是圆C上任意一点，Q(-2,3)在圆外，所以|MQ|的最大值、最小值分别是|QC|+r，|QC|-r.易求|QC|=42，r=22，所以|MQ|max=62，|MQ|min=22.(3)点N在圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上，t=b-3a+2表示的是定点Q(-2,3)与圆上的动点N连线l的斜率. 设l的方程为y-3=k(x+2)，即kx-y+2k+3=0.当直线和圆相切时，d=r，即|2k-7+2k+3|k2+1=22，解得k=23.所以t=b-3a+2的最大值为2+3.22.(12分)已知曲线C：x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0，其中k-1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明曲线C过定点;(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.解(1)证明：原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.∵k-1，5(k+1)20.故方程表示圆心为(-k，-2k-5)，半径为5|k+1|的圆.设圆心的坐标为(x，y)，则x=-k，y=-2k-5.消去k，得2x-y-5=0.这些圆的圆心都在直线2x-y-5=0上.(2)证明：将原方程变形为(2x+4y+10)k+(x2+y2+10y+20)=0，∵上式对于任意k-1恒成立，2x+4y+10=0，x2+y2+10y+20=0.解得x=1，y=-3.曲线C过定点(1，-3).死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

高中数学必修 2.2.1 圆的标准方程 同步练习+课后练习圆的标准方程 同步练习题一、选择题1.圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( )A.x 2＋y 2=25B.x 2＋y 2=5C.(x －3)2＋(y －4)2=25D.(x ＋3)2＋(y ＋4)2=252.圆C ：(x ＋4)2＋(y －3)2=9的圆心C 到直线4x ＋3y －1=0的距离等于( )A.1.2B.1.6C.4.8D.5.23.点(a ，a)在圆(x －1)2＋(y ＋2)2=2a 2的内部，则a 的取值范围为( )A.(－∞，－2.5)B.(－∞，－2.5]C.[－2.5，＋∞)D.(－2.5，＋∞)4.已知一圆的圆心为M(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程为( )A.(x －2)2＋(y ＋3)2=13B.(x ＋2)2＋(y －3)2=13C.(x －2)2＋(y ＋3)2=52D.(x ＋2)2＋(y －3)2=525.圆(x ＋2)2＋y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )A.(x －2)2＋y 2=5B.x 2＋(y －2)2=5C.(x ＋2)2＋(y ＋2)2=5D.x 2＋(y ＋2)2=5二、填空题：6.圆心在第二象限，半径为1，并且与x 、y 轴都相切的圆的方程为________.7.设P(x ，y)是曲线x 2＋(y ＋4)2=4上任意一点，则22)1()1(-+-y x 的最大值为________. 8.已知△ABC 的顶点A(－1,0)，B(1,0)，C 在圆(x －2)2＋(y －2)2=1上移动，则△ABC 面积的最小值为______.三、解答题9.求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心C(8，－3)且过点P(5,1)；(2)圆心在直线5x －3y=8上，且圆与坐标轴相切.10.已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0,1).(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程.11.已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2).(1)求圆C的方程；(2)当x0为何值时，圆C的面积最小，并求出此时圆C的标准方程.圆的标准方程课后练习题一、选择题：1.以(-1,2)为圆心，且过原点的圆的标准方程为( ).A.(x-1)2＋(y＋2)2=5B.(x-1)2＋(y＋2)2C.(x＋1)2＋(y-2)2＋1)2＋(y-2)2=52.圆(x＋4)2＋(y-1)2=10的圆心坐标与半径分别为( ).A.(4,1)，-1),10 D.(-4,1),103.直线x＋2y＋3=0将圆(x-a)2＋(y＋5)2=3的周长平分，则a等于( ).A.13B.7C.-13D.以上答案都不对4.圆心为(1,1)且与直线x＋y=4相切的圆的方程是( ).A.(x＋1)2＋(y＋1)22＋(y-1)2C.(x＋1)2＋(y＋1)2=2D.(x-1)2＋(y-1)2=25.若圆C与圆(x＋2)2＋(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是( ).A.(x-2)2＋(y＋1)2=1B.(x-2)2＋(y-1)2=1C.(x-1)2＋(y＋2)2=1D.(x＋1)2＋(y-2)2=16.点A(-1,4)到圆C：(x-2)2＋(y-3)2=1上的点的最短距离为( ).1 D.3二、填空题：7.经过圆C：(x＋1)2＋(y-2)2=4的圆心且斜率为1的直线方程为__________.8.如果实数x，y满足(x＋2)2＋y2=1，那么yx的最大值是________.三、解答题：9.求满足下列条件的圆的标准方程.(1)圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8；(2)过点A(1，-1)，B(-1,1)且圆心在直线x＋y-2=0上.10.已知某隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？同步练习参考答案1.答案为：C；2.答案为：B;3.答案为：A；解析：由(a－1)2＋(a＋2)2<2a2得a<－2.5.4.答案为：A；解析：由已知条件可得直径的两个端点坐标分别为(0，－6)，(4,0)，此圆的半径为13，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2=13.5.答案为：A；解析：(x＋2)2＋y2=5的圆心为(－2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x－2)2＋y2=5.6.答案为：(x＋1)2＋(y－1)2=1；解析：由条件知，|a|=|b|=r=1.∵圆心在第二象限，∴a=－1，b=1，∴所求的方程为(x＋1)2＋(y－1)2=1.7.答案为：26＋2；8.答案为：1；解析：∵|AB|=2为定长.∴当△ABC的高即C到AB的距离最小时，S△ABC最小，又圆心为(2,2)，半径为1.所以此时C的坐标为(2,1)，S△ABC的最小值为1.9.解：(1)设圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2=r2，∵点P(5,1)在圆上，∴(5－8)2＋(1＋3)2=r2.∴r2=25.∴所求圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2=25.(2)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2，∵圆与坐标轴相切，∴圆心满足a－b=0或a＋b=0.又圆心在直线5x－3y=8上，∴5a－3b=8.由a-b=0,5a-3b=8得a=4,b=4,∴圆心为C(4,4)，半径为r=|a|=|b|=4；由a+b=0,5a-3b=8得a=1,b=-1.∴圆心为C(1，－1)，半径为r=|a|=|b|=1.故所求圆的标准方程为(x－4)2＋(y－4)2=16或(x－1)2＋(y＋1)2=1.10.解:(1)PQ的方程为x＋y－1=0，PQ中点M(0.5，0.5)，且k PQ=－1，∴圆心所在的直线方程为y－0.5=1×(x－0.5)，即x－y=0.(2)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2=1，则(1-a)2+b2=1,a2+(b-1)2=1解得a=0,b=0或a=1,b=1.∴圆C的方程为x2＋y2=1或(x－1)2＋(y－1)2=1.11.解:(1)由题意，得圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2=r2(r≠0).∵圆C过定点P(4,2)，∴(4－x0)2＋(2－x0)2=r2(r≠0).∴r2=2x20－12x0＋20.∴圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2=2x20－12x0＋20.(2)∵(x－x0)2＋(y－x0)2=2x20－12x0＋20=2(x0－3)2＋2，∴当x0=3时，圆C的半径最小，即面积最小.此时圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2=2.课后练习参考答案1.答案：D；解析：r==2.答案：B；3.答案：B；解析：当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心(a，-5)代入直线方程x＋2y＋3=0，得a＋2×(-5)＋3=0.解得a=7.d==4.答案：D；解析：圆的半径r即为圆心(1,1)到直线x＋y-4=0的距离的标准方程为(x-1)2＋(y-1)2=2.5.答案：A；解析：圆C与圆(x＋2)2＋(y-1)2=1关于原点对称，则圆心C(2，-1)，故圆C的方程为(x-2)2＋(y＋1)2=1.6.答案：B 解析：由圆的标准方程得圆心为C(2,3)，半径r=1. |AC=则点A到圆C1.7.答案：x-y ＋3=0；解析：圆心为(-1,2)，故所求的直线方程为y-2=x ＋1，即x-y ＋3=0.8.解析：的几何y x 意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，所以只要求出过原点且与圆相切的两条直线，其斜率较大的直线的斜率就是本题答案.如图，设圆心为P ，过原点与圆相切的两条直线与圆相切于点D ，E ，则圆的半径为1，|OP|=2，故直线斜率的最大值为3.9.解：(1)如图，由题设|AC|=r=5，|AB|=8.∴|AO|=4.在Rt △AOC 中，|OC =.设点C 坐标为(a,0)，则|O C|=|a|=3，∴a=±3.∴所求圆的方程为(x ＋3)2＋y 2=25或(x-3)2＋y 2=25.(2)线段AB 的中点为(0,0)，11=111AB k +=---，∴AB 的中垂线方程为y=x.由,20,y x x y =⎧⎨+-=⎩解得1,1.x y =⎧⎨=⎩即圆心坐标为(1,1)，半径r =. ∴所求圆的方程为(x-1)2＋(y-1)2=4.10.解：以截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系如图，则半圆的方程为x 2+y 2=16(y ≥0)，将x=2.7代入，得y =，即在离隧道中心线2.7m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道.。