高一第二学期数学同步辅导与能力训练答案

（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．1 1.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。

7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。

8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。

9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。

10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。

[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。

其中正确说法是()A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________。

高一数学练习册答案高一数学练习册答案篇一:数学配套练习册答案配套练习册的作业最好当天完成。

下面要为大家分享的就是数学配套练习册答案，希望你会喜欢！数学配套练习册答案(一)有理数的乘法基础知识1~2：D;B;B4、-12;-105、1/86、07、(1)35(2)-360(3)-4.32(4)21.6(5)1/6(6)2/3(7)60(8)-2能力提升8、43℃9、4探索和研究10、1/100数学配套练习册答案(二) 科学记数法基础知识12345CBCBB6、(1)3.59×10;-9.909×107、68、6×109、3.75×1010、6.37×1011、4270012、1.29×10m13、(1)2×10(2)-6.9×1014、(1)-30000000(2)87400(3)-98000能力提升15、(1)1.08×10 (2)6.1×10(3)1.6×1016、(1)70×60×24×365=3.6792×10(次)(2)若人正常寿命60~80岁，则3.679×10×60 1亿，所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次17、-2.7×1018、9.87×10 1.02×1019、3.1586×10s探索研究20、4.32×10个，4.32×10个数学配套练习册答案(三)相反数基础知识1~4：B;A;C;A5、14/9;16;36、1.1;27、3.68、-2.59、110、图略;-5 -3 -2 -1/3 0 1/3 2 3 5 11、(1)54(2)-3.6(3)-5/3(4)2/512、(1)-0.5(2)1/5(3)-2mn(4)a能力提升13、214、∵a-2=7，∴a=915、0探究研究16、3;互为相反数高一数学练习册答案篇二:高一数学小测题目及答案高一数学小测题目及答案１.下列各组对象不能构成集合的是( )A.所有直角三角形B.抛物线y=x2上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程D.充分接近3的所有实数解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.答案 D2.给出下列关系：①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析①③正确.答案 B3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a=AC.aAD.a∈A答案 D4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案 C5.设不等式3-2x 0的解集为M，下列正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0M,2∈MC.0∈M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x 0的解即可.当x=0时，3-2x=3 0，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-1 0，所以2属于M，即2∈M.答案 B6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )A.0B.1C.-8D.1或-8解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，解得a=-2，或a=1.当a=1时，a3=1.当a=-2时，a3=-8.∴a3=1，或a3=-8.答案 D高一数学练习册答案篇三:高中数学三角函数练习题及答案一、选择题1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2．－330是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A．45－4360 B．－45－4360C．－45－5360 D．315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4．(2023济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角．【答案】 C5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A．＝＋90B．＝90C．＝＋90－k360D．＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D二、填空题6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】 k360＋60，kZ7．是第三象限角，则2是第________象限角．【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角．【答案】二或四8．与610角终边相同的角表示为________．【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．【答案】 k360＋250(kZ)三、解答题9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角．【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。

高一数学辅导高一数学参考答案高一数学参考答案一选择题: A B B A C；D C B CA、二填空题:11、61；12、1；13、三解答题:15解：解：①处填20，②处填；……4分507个画师中年龄在[30,35)的人数为18；14、、3150、35⨯507≈177 人……8分补全频率分布直方图如图所示、……12分岁16解:从6个玻璃球中任取一个，共有6种结果，并且每种结果出现的可能性相同，取得红球或黑球共有5种结果、所以，由古典概率公式得P =5· ………………5分6从6个玻璃球中任取两个，共有15种结果，并且每种结果出现的可能性相同，取到的球中没有红球共有6种结果、又没有红球和至少一个红球为对立事件, 所以63=· ………………12分155πππ17解法一：由cos cos φ-sin sin φ=0得cos =0444ππ又024P =1-由得，f =sin x +⎛⎛π⎛⎛4⎛⎛⎛π⎛⎛4⎛函数f 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为g =sin x +m + g 是偶函数当且仅当m + 即m =k π+=k π+，42π，4从而，最小正实数m =解法二：同解法一由得，f =sin x +π、………………14分4⎛⎛π⎛⎛4⎛⎛⎛π⎛⎛4⎛函数f 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为g =sin x +m + g 是偶函数当且仅当g =g ，对x ∈R 恒成立亦即sin1⎛⎛2⎛24⎛⎛⎛⎛π⎛⎛-14⎛=22cosx ⎛x ⋅sin +2⎛2=sin x +cos x =2sin x +⎛ ………………4分4⎛⎛y =sin x 的单调区间是⎛2k π-π,2k π+π⎛ k ∈Z 和⎛2k π+π,2k π+3π⎛k ∈Z ；⎛⎛22⎛22⎛⎛⎛⎛⎛由2k π- 由2k π+πππ3ππ≤x +≤2k π+，解得：2k π-≤x ≤2k π+ k ∈Z ；24244ππ3ππ5πk ∈Z ≤x +≤2k π+，解得：2k π+≤x ≤2k π+24244函数f =π⎛⎛3ππ⎛k ∈Z ；2sin x +⎛的单调增区间是⎛2k π-,2kπ+⎛4⎛44⎛⎛⎛⎛单调减区间是⎛2k π+π,2k π+5π⎛k ∈Z ………9分⎛24⎛⎛⎛当x ∈⎛-π⎛π3π⎛⎛, ⎛时，0≤x +≤π，sin x +4⎛44⎛⎛π⎛⎛∈[0,1]4⎛f =2sin ⎛π⎛⎛x +4⎛⎛≤2所以当m ∈2, +∞)时，f--------------本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载--------------。

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ） A ．sin （α+θ）=sinα B ．sin （α+θ）=﹣cosα C ．cos （α+θ）=﹣cosα D ．cos （α+θ）=﹣sinα2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．3.已知点A （2，0），B （0，2），点C （x ，y ）在单位圆上． （1）若|+|=（O 为坐标原点），求与的夹角； （2）若⊥，求点C 的坐标．4.如图，已知A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，点B 在第二象限，且△AOB 为正三角形．（Ⅰ）求sin ∠COA ； （Ⅱ）求△BOC 的面积．5.如图，以Ox 为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（，）．（1）求sin2α的值； （2）若β﹣α=，求cos （α+β）的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ）A ．sin （α+θ）=sinαB ．sin （α+θ）=﹣cosαC ．cos （α+θ）=﹣cosαD ．cos （α+θ）=﹣sinα【答案】B【解析】根据三角函数的定义和题意，分别求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再对比答案项即可． 解：∵任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ）， ∴由三角函数的定义得，sinα=y ，cosα=x ， 同理sin （α+θ）=﹣x ，cos （α+θ）=y ， 则sin （α+θ）=﹣cosα，cos （α+θ）=sinα， 故选：B ．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．【答案】D【解析】利用单位圆的性质求解． 解：∵角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），∴sinα=cos =cos （2）=cos=．故选：D ．点评：本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）【答案】D【解析】直接求出A ，B 的坐标，利用向量是数量积求解即可． 解：由题意可知A （cosα，sinα），B （cosβ，sinβ）， 所以=cosαcosβ+sinαsinβ=cos （α﹣β）． 故选D ．点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力．二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．【答案】（）．【解析】首先求出点B 的坐标，将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，利用两角和与差的三角函数即可求出点A 的坐标．解：在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆交于B 点， 且点B 的纵坐标为， ∴sinα=，cosα=将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点， 点A 的坐标A （cos （），sin （）），即A （﹣sinα，cosα），∴A （）故答案为：（）．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．【答案】（1）32，（2）见解析【解析】（1）利用诱导公式、平方关系对条件和所求的式子化简后，代入值求解； （2）由S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，分别表示出3个面积，可推得，所以sinx ＜x ＜tanx ，据此判断即可．解：（1）由sin （3π+θ）=，可得sinθ=﹣， ∴======32，（2）∵S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，，，， ∴，∴sinx ＜x ＜tanx ．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，三角函数线，以及单位圆的性质的运用，属于基础题．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 【答案】（1），．（2）﹣【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x ，y ，r ，代入公式计算． （2）利用∠AOB=90°，cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣． 解：（1）∵A 点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1；（3分） ∴，．（6分） （2）∵三角形AOB 为直角三角形， ∴∠AOB=90°， 又由（1）知sin ∠COA=，cos ∠COA=；∴cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣．（12分） 点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos （+θ）=﹣sinθ 的应用．2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．【答案】见解析【解析】（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx ＜x ＜tanx ； （2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出=推出结果．证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA ，cosx=OM ， tanx=NT ，连接AN ，则S △OAN ＜S 扇形OAN ＜S △ONT ， 设的长为l ，则，∴，即MA ＜x ＜NT ，又sinx=MA ，cosx=OM ，tanx=NT ， ∴sinx ＜x ＜tanx ； （2）∵均为小于的正数，由（1）中的sinx ＜x 得，，将以上2010道式相乘得=，即．点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．3.已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求点C的坐标．【答案】（1）30°或150°（2）点C的坐标为（，）或（）．【解析】（1）由已知得，从而cos＜＞===y=，由此能求出与的夹角．（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，由此能求出点C的坐标．解：（1），，．且x2+y2=1，=（2+x，y），由||=，得（2+x）2+y2=7，由，联立解得，x=，y=．（2分）cos＜＞===y=，（4分）所以与的夹角为30°或150°．（6分）（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，=0，由，解得或，（10分）所以点C的坐标为（，）或（）．（12分）点评：本题考查两向量的夹角的求法，考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．4.如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求△BOC的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点坐标时，这个点的纵标就是角的正弦值．（Ⅱ）根据第一问所求的角的正弦值和三角形是一个等边三角形，利用两个角的和的正弦公式摸到的这个角的正弦值，根据正弦定理做出三角形的面积．解：（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点是，∴sin∠COA=，（Ⅱ）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，∴sin∠BOC==∴三角形的面积是点评：本题考查单位圆和三角函数的定义，是一个基础题，这种题目解题的关键是正确使用单位圆，注意数字的运算不要出错．5.如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．【答案】（1）（2）﹣【解析】（1）由三角函数的定义，得出cosα、sinα，从而求出sin2α的值；（2）由β﹣α=，求出sinβ，cosβ的值，从而求出cos（α+β）的值．解：（1）由三角函数的定义得，cosα=，sinα=；∴sin2α=2sinαcosα=2××=；（2）∵β﹣α=，∴sinβ=sin（+α）=．cosβ=cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×（﹣）﹣×=﹣．点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题．。

新疆高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）A ．B ．C ．D ．2.空间的点M(1，0，2)与点N(﹣1，2，0)的距离为（ ）A ．B ．3C ．D ．3.圆C 1：x 2+( y ﹣1)2 =1和圆C 2：(x －3)2+(y －4)2 =25的位置关系为 A ．相交 B ．内切 C ．外切D ．内含4.下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

5.要得到函数的图象，只需将函数的图象 A ．向左平移单位 B ．向右平移单位 C ．向左平移单位D ．向右平移单位6.在△ABC 中，∠C =90°，0°＜A ＜45°，则下列各式中，正确的是 A ．sin A ＞sin B B ．tan A ＞tan B C ．cos A ＜sin AD ．cos B ＜sin B7.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）A ．B ．C．D．8.已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（）A B C D9.正方体内切球和外接球半径的比为( )A．B．C．D．1:210.已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（）A．函数是最小正周期为的奇函数B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是减函数D．函数的图象关于点对称11.若实数，满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．12.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④二、填空题1.化简：=__________．2.点是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为___________．3.已知圆O：上到直线l：的距离等于1的点恰有3个，则正实数的值为_________4.利用斜二测画法得到的结论正确的是_________①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形；三、解答题1.（1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的表面积。

2020-2021学年高一下学期数学同步强化练习2 余弦定理、正弦定理的综合应用一、选择题1.若钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,BC=√2,则AC= ( ) A.5 B.√5 C.2 D.12.若△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,面积S=a 2+b 2-c 24=a 23sinA,则sin B= ( )A.√63B.√22C.√32D.2√233.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且BC 边上的高为√36a,则b c +cb的最大值为 ( )A.8B.6C.3√2D.44.在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,△ABC 的面积为S,若sin(A+C)=2S b 2-c 2,则tan C+12tan(B -C)的最小值为 ( ) A.√2 B.2 C.1 D.2√2二、填空题5.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cosA a+cosB b=sinC c,b 2+c 2-a 2=65bc,则tan B= .6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b=4,给出下列说法: ①若c=√3,则角C 有两个解;②若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =12,则AC 边上的高为3√3; ③a+c 不可能等于9.其中正确说法的序号是 .7.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =6,则△ABC 面积的最大值为 .8.在锐角△ABC 中,BC=2,sin B+sin C=2sin A,则中线AD 的取值范围是 .三、解答题9.几千年的沧桑沉淀,凝练了黄山的美,清幽秀丽的自然风光,文化底蕴厚重的旅游环境.自明清以来,文人雅士,群贤毕至,旅人游子,纷至沓来,使黄山成为江南的旅游热点.如图,游客从黄山风景区的景点A 处下山至C 处有两处路径,一种是从A 沿直线步行到C,另一种是先从A 乘景区观光车到B,然后从B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为50米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从A 乘观光车到B,在B 处停留20分钟后,再从B 匀速步行到C.假设观光车匀速直线运行的速度为250米/分钟,山路AC 长为2 340米,经测量,cos A=2425,cos C=35.(1)求观光车路线AB 的长;(2)乙出发多少分钟后,乙在观光车上与甲的距离最短?10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(b-a)(sin B+sin A)=(b-c)sin C.(1)求A;(2)从下列条件:①a=√3;②S△ABC=√3中任选一个作为已知条件,求△ABC周长的取值范围.答案全解全析一、选择题1.B 由题意得,12AB·BC·sin B=12×1×√2sin B=12,∴sin B=√22,∴B=π4或B=3π4.当B=3π4时,由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BCcos B=1+2+2=5,∴AC=√5(负值舍去),此时△ABC 为钝角三角形,符合题意;当B=π4时,由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BCcos B=1+2-2=1,∴AC=1(负值舍去),此时AB 2+AC 2=BC 2,△ABC 为直角三角形,不符合题意.故AC=√5. 2.D ∵S=a 2+b 2-c 24,∴12absin C=2abcosC4,即sin C=cos C,∴C=π4.∵S=a 23sinA,∴12bcsin A=a 23sinA,由正弦定理得12sin Bsin Csin A=sin 2A3sinA,即sin Bsin C=23,∴sin B=2√23.故选D.3.D ∵BC 边上的高为√36a, ∴S △ABC =12a×√36a=12bcsin A,∴a 2=2√3bcsin A,由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bccos A 可得2√3bcsin A=b 2+c 2-2bccos A,整理得,b 2+c 2bc=2√3sin A+2cos A,即b c +cb=4sin (A +π6). ∵A ∈(0,π),∴A+π6∈(π6,76π), ∴当A+π6=π2,即A=π3时,4sin (A +π6)有最大值,为4. ∴b c +cb的最大值为4.4.A 因为sin(A+C)=2Sb 2-c 2,即sin B=2Sb 2-c 2, 所以sin B=acsinBb 2-c 2,因为sin B≠0, 所以b 2=c 2+ac,由余弦定理得, c 2+ac=a 2+c 2-2accos B,即a -2ccos B=c,再由正弦定理得sin A -2sin Ccos B=sin C,因为sin A -2sin Ccos B=sin(B+C)-2sin C·cos B=sin(B -C),所以sin(B -C)=sin C, 所以B -C=C 或B -C+C=π,所以B=2C 或B=π(舍去). 因为△ABC 是锐角三角形, 所以{0<C <π2,0<2C <π2,0<π−3C <π2,得π6<C<π4,所以tan C ∈(√33,1), 所以tan C+12tan(B -C)=tan C+12tanC≥√2,当且仅当tan C=√22时取等号.故选A. 二、填空题 5.答案 4解析 ∵b 2+c 2-a 2=65bc,∴由余弦定理得b 2+c 2-a 2=2bccos A=65bc,∴cos A=35,sin A=√1−cos 2A =45.∵cosA a+cosB b=sinC c,∴由正弦定理得cosA sinA +cosB sinB =sinC sinC,∴34+1tanB =1,∴tan B=4. 6.答案 ②③解析 对于①,当c=√3时,c<b,∴C<B,角C 只有1个解,①错误. 对于②,∵BC⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =12,∴ac·cos B=ac·cos 60°=12ac=12,∴ac=24.∴12ac·sin B=12×24×√32=6√3. 设AC 边上的高为h,则12bh=12×4h=6√3,解得h=3√3,②正确. 对于③,b 2=a 2+c 2-2accos B=a 2+c 2-2ac·cos 60°=a 2+c 2-ac=16,∴a 2+c 2=16+ac, ∵a 2+c 2≥2ac(当且仅当a=c 时取等号), ∴16+ac≥2ac,∴ac≤16,∴(a+c)2=a 2+c 2+2ac=3ac+16≤3×16+16=64, ∴a+c≤8<9,即a+c 不可能等于9,③正确. 综上,正确说法的序号是②③.7.答案3√334解析 ∵|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,∴|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,即c=3. ∵CA⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =6,∴abcos C=6,∴cos C=6ab. 由余弦定理得9=a 2+b 2-2abcos C=a 2+b 2-12≥2ab -12,∴ab≤212(当且仅当a=b 时取等号). ∴S △ABC =12absin C=12ab √1−cos 2C =12ab √1−36a 2b 2=12√a 2b 2(1−36a 2b 2) =12√a 2b 2-36≤12√(212)2-36 =3√334.故△ABC 面积的最大值为3√334. 8.答案 [√3,√132) 解析 设AB=c,AC=b,BC=a=2,根据正弦定理及sin B+sin C=2sin A,得b+c=2a=4, ∴c=4-b.∵△ABC 为锐角三角形,∴{b 2+c 2=b 2+(4−b)2>4,c 2+4=(4−b)2+4>b 2,b 2+4>c 2=(4−b)2,解得32<b<52.故bc=b(4-b)=-b 2+4b (32<b <52),结合二次函数的性质,得154<bc≤4.∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ),∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12√AB⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·cos∠BAC =12√b 2+c 2+2bc ·b 2+c 2-42bc=12√2b 2+2c 2-4=12√28−4bc , ∵154<bc≤4,∴√3≤12√28−4bc <√132,即AD 的取值范围为[√3,√132). 三、解答题9.解析 (1)在△ABC 中,因为cos A=2425,cos C=35,所以sin A=725,sin C=45, 从而sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=117125. 由正弦定理得ABsinC =ACsinB,所以AB=ACsinB ×sin C=2 340117125×45=2 000(m),所以观光车路线AB 的长为2 000 m.(2)假设乙出发t 分钟后,甲、乙两游客的距离为d m,此时甲行走了(100+50t)m,乙距离A 处250t m, 由余弦定理得d 2=(100+50t)2+(250t)2-2×250t×(100+50t)×2425=1 000(41t 2-38t+10)=1 000[41(t -1941)2+4941]. 因为0≤t≤2 000250,即0≤t≤8,所以当t=1941 min 时,甲、乙两游客的距离最短. 10.解析 (1)因为(b -a)(sin B+sin A)=(b -c)sin C,所以由正弦定理得(b -a)(b+a)=(b -c)c, 即b 2+c 2-a 2=bc,由余弦定理得cos A=b 2+c 2-a 22bc=12,又A ∈(0,π), 所以A=π3. (2)选择①a=√3.由正弦定理得b sinB =c sinC =asinA =2,所以△ABC 的周长l=2sin B+2sin C+√3=2sin B+2sin (2π3-B)+√3=3sin B+√3cos B+√3=2√3sin (B +π6)+√3,因为B ∈(0,2π3),所以π6<B+π6<5π6,12<sin (B +π6)≤1, 所以2√3<2√3sin (B +π6)+√3≤3√3, 即△ABC 周长的取值范围为(2√3,3√3]. 选择②S △ABC =√3.由S △ABC =12bcsin A=√34bc=√3,得bc=4.由余弦定理得a 2=b 2+c 2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-12, 所以△ABC 的周长l=a+b+c=√(b +c)2-12+b+c, 因为b+c≥2√bc =4,当且仅当b=c=2时,等号成立, 所以l=a+b+c≥√42-12+4=6, 即△ABC 周长的取值范围为[6,+∞).。

姓名，年级：时间：第一章 章末检测1、已知1111ABCD A BC D -为棱长为1的正方体,点1P ， 2P 分别是线段AB ,1BD 上的动点且不包括端点，在1P , 2P 运动的过程中线段1P ， 2P 始终平行于平面11A ADD ，则四面体121P P AB -的体积的最大值是( ）A.124 B 。

112C. 148D. 122、一个封闭的正三棱柱容器,高为3，内装水若干(如图甲,底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙,一个侧面处于水平状态）,这时水面与各棱交点11,,,E F F E 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（ )A. 32B. 74C.2 D 。

943、我国古代数学专著《九章算术》中有关“堑堵”的记载堑堵"即底面是直角三角形的直三棱柱。

已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下几何体的三视图如图所示,则剩下几何体的体积是（ ）A。

50 B。

75C. 50 2D. 75 24、已知圆锥的母线长为5cm，,圆锥的侧面展开图如图所示,且1120AOA∠=，一只蚂蚁欲从圆锥底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A,则蚂蚁爬行的最短路程为（）A。

8cmB. 53cmC. 10cmD。

5cmπ5、如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ )A.平行B。

垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直6、如图1，在三棱锥P ABC -中, PA ⊥平面,,ABC AC BC D ⊥为侧棱PC 上的一点，它的主视图和左视图如图2所示, 则下列命题正确的是( )A. AD ⊥平面PBC ,且三棱柱D ABC -的体积为83B 。

BD ⊥平面PAC ,且三棱柱D ABC -的体积为83C. AD ⊥平面PBC ,且三棱柱D ABC -的体积为163D. BD ⊥平面PAC ，且三棱柱D ABC -的体积为1637、经过两条异面直线a ， b 外的一点P 作与,?a b 都平行的平面,则这样的平面（ )A 。

山西高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．与B．与C．与D．与3.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．4.下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数5.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知函数（且）在内的值域是，则函数的函数大致是（）7.给出函数（为常数，且，），无论取何值，函数恒过定点，则的坐标是（）A．B．C．D．8.不等式的解集为（）A．B．C．D．9.若，则函数的值域是（）A．B．C．D．10.函数的值域是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的单调递减区间是 .2.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， .3.已知函数与满足，且为上的奇函数，，则 .4.将函数的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式为 .5.直线与函数（且）的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是 .三、解答题1.设集合，，且，，求实数，的取值范围.2.计算：（1）；（2）.3.已知函数，为常数，且函数的图象过点.（1）求的值；（2）若，且，求满足条件的的值.4.已知函数为定义域在上的增函数，且满足，.（1）求，的值；（2）如果，求的取值范围.5.设函数.（1）证明：；（2）计算：.山西高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，所以.故选C.【考点】集合运算.2.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】A中两函数定义域不同；B中两函数定义域与对应关系都相同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域不同.故选B.【考点】函数概念.3.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知对于恒成立，所以，所以.故选A.【考点】1、函数定义域；2、不等式恒成立.4.下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，，，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.【考点】函数的奇偶性.【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或〕函数是偶函数；对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或函数是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较与的关系；③下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于轴对称的函数是偶函数.⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若为偶函数，则.5.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是上的减函数，所以解得.故选D.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.6.已知函数（且）在内的值域是，则函数的函数大致是（）【答案】B【解析】由题意可知，所以，所以，，所以.故选B.【考点】指数函数的图象与性质.7.给出函数（为常数，且，），无论取何值，函数恒过定点，则的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.【考点】指数函数的性质.8.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化为，即，解得.故选C.【考点】指数不等式.9.若，则函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分：将化为，即，解得，所以，所以函数的值域是.故选C.【考点】1、指数不等式；2、指数的性质；3、一元二次不等式的解法.【方法点睛】将指数不等式化为一元二次不等式，求得函数的定义域，再根据指数函数的性质求得函数的值域.利用函数的单调性是解指数不等式的重要依据，解指数不等式的基本思想是“化同底，求单一”，即把不同底的指数化为同底的，再通过函数的单调性将复合情形转化为整式不等式求解，属于基础题.10.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，而，所以.故选B.【考点】函数的性质.【方法点睛】求函数值域的常用方法有：基本函数法、配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等，无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域；求函数的定义域就是使函数的表达式有意义得自变量的取值集合，可根据函数解析式有意义列出不等式（组）解之即得函数定义域.本题是求复合函数的值域，先通过换元将函数转化为指数函数，再根据单调性求解.属于基础题.二、填空题1.函数的单调递减区间是 .【答案】，【解析】函数，所以函数的单调递减区间为，.所以答案应填：，.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.2.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， .【答案】【解析】设，则，因为当时，，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，，即.所以答案应填：.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.3.已知函数与满足，且为上的奇函数，，则 .【答案】【解析】由题意知，所以，又因为为上的奇函数，所以，所以.所以答案应填：.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.4.将函数的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式为 .【答案】或，或【解析】将函数的图象先向下平移个单位，得到，然后继续向左平移个单位，最终得到.所以答案应填：或，或.【考点】函数的平移变换.【方法点睛】函数的平移变换分两种一是左右平移，而是上下平移.函数平移的规律：将函数的图象沿轴向右（）或向左（）平移个单位得到函数的图象；将函数的图象沿轴向下（）或向上（）平移个单位得到函数的图象.本题考查的是函数的平移变换，属于基础题.5.直线与函数（且）的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】①当时，作出函数图象，若直线与函数（且）的图象有两个公共点，由图象可知，∴.②当时，作出图象，若直线与函数（且）的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解.综上：实数的取值范围是.所以答案应填：.【考点】1、指数函数的图象与性质；2、指数函数综合题.【思路点睛】先分①和时两种情况，作出函数图象，再由直线与函数（且）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解.本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时还考查了数形结合的思想方法，属于压轴题.三、解答题1.设集合，，且，，求实数，的取值范围.【答案】或，或.【解析】由知，因此可能为，，，进而求出的取值范围，由知，因此可能为，，，，进而得到的取值范围.试题解析：.∵，∴，∴可能为，，，，∵，∴，又∵，∴中一定有1，∴，或，即或.经验证，均满足题意，又∵，∴，∴可能为，，，.当时，方程无解，∴，∴，当时，无解；当时，也无解；当时，，综上所述，或，或..【考点】1、集合运算；2、一元二次方程的解法.2.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】先将根式化分数指数幂，在应用指数幂的运算性质计算.试题解析：（1）；（2）.【考点】指数幂的运算性质.3.已知函数，为常数，且函数的图象过点.（1）求的值；（2）若，且，求满足条件的的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函数的图象过点，代入得解出即可；（2）根据（1），由得，可化为，解之即可.试题解析：（1）由已知得，解得.（2）由（1）知，又，则，即，即，令，则，又因为，解得，即，解得.【考点】指数函数的性质.4.已知函数为定义域在上的增函数，且满足，.（1）求，的值；（2）如果，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）令，可得，再令，得；（2）原不等式即，由（1）知，原不等式即，由单调性得求得不等式的解集即可.试题解析：（1）∵，∴令，则，即，令，则.（2），即，即，即，∵函数为定义域在上的增函数，∴即∴，故的取值范围是.【考点】1、抽象函数及其应用；2、函数的基本性质.【方法点睛】（1）通过赋值求，的值；（2）借助抽象函数的性质将问题转化为具体的不等式求解. 抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数.解决抽象函数问题时，常可采用赋值法、借助模型函数分析法、直接推证法和数形结合法，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，本题考查函数的单调性的应用，注意函数的定义域，考查不等式的解法，属于中档题.5.设函数.（1）证明：；（2）计算：.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由已知得，由此证得；（2）令①，则②，①+②，由此可求出结果.试题解析：（1）.（2）令，则，由（1）得：，故.【考点】函数的值.【思路点睛】（1）由已知得，即证得.（2）根据（1）的结论，将代数式，倒序后再与其相加，即采用倒序相加法，即可求出结果.本题考查等式成立的证明，考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理应用，属于中档题.。

高中数学必修2全册课时同步练习题及答案第一章空间几何体§1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征【课时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________．4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥．5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．(2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．一、选择题1．棱台不具备的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点2．下列命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台3．下列说法正确的是()A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线4．下列说法正确的是()A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下二、填空题7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．三、解答题10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．能力提升12．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是()13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．2．棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维图形化归为二维图形求解．在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连接两点的线段长求解．第一章空间几何体§1．1空间几何体的结构1．1．1柱、锥、台、球的结构特征答案知识梳理1．互相平行2．有一个公共顶点的三角形3．圆柱4．直角边5．(1)平行于棱锥底面(2)平行6．直径作业设计1．C[用棱台的定义去判断．]2．C[A、B的反例图形如图所示，D显然不正确．]3．C[圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．]4．D[两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D．] 5．C6．B7．48．圆锥9．①②10．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′．其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．11．解圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于点S ．在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，则∠SAO ＝45°．∴SO ＝AO ＝3x cm ，OO 1＝2x cm ．∴12(6x ＋2x)·2x ＝392，解得x ＝7，∴圆台的高OO 1＝14 cm ，母线长l ＝2OO 1＝14 2 cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm ．12．C13．解 把圆柱的侧面沿AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB ′，则AB ′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB ＝A ′B ′＝2，AA ′为底面圆的周长，且AA ′＝2π×1＝2π， ∴AB ′＝A ′B ′2＋AA ′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

2022高一数学同步练习册参考答案大全高中，是高级中学的简称，全中国的中学分为初级中学与高级中学(普遍简称初中和高中)，两者同属于中等教育的范围。

下面是小编为大家整理的关于高一数学同步练习册参考答案大全，希望对您有所帮助!高一数学练习册答案1.1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴-6綂UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾.1.2函数及其表示121函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x<0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质131单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.131单调性与(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(011.日均利润，则总利润就.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x>12.且日均销售量应为440-(x-13)·40>0，即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(12132奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x<0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-x)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)<3，∴4(2b-1)+12b<32b-32b<00单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h>11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(_)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2_+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(_)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1. 3+1×3.9+0.5×65=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(56.5x-28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2>0，只要a<-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a<-2，即a的取值范围是(-∞,-2).高一数学练习参考答案2.1指数函数211指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),2x-5(2≤x≤3),1(x>3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.211指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.211指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.47288,00885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.212指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.AB.5.(1,0).6.a>0.7.125.8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值6.10.a=1.11.当a>1时，x2-2x+1>x2-3x+5，解得{x|x>4};当0212指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)<.(2)<.(3)>.(4)>.5.{x|x≠0},{y|y>0，或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4x4>x3>x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x<0).(2)略.11.am+a-m>an+a-n.212指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2.2对数函数221对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).(2)由x+3>0,2-x<0，且2-x≠1,得-310.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.221对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.03980.5.2lo_-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.221对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.25.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.222对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0a,得x>0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.222对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log2047.logbab0得x>0.(2)x>lg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0222对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x 对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.23幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518<0.5-12<0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x 对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0，∞)，是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x>1.13.④.14.258.提示：先求出h=10.15.(1)-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-117.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，m18.(1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y 有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-2≤14，当a>1时，函数在[-1，1]上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3;当020.(1)F(x)=lg1-_+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)。

高中数学必修一同步训练及解析1．下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B.①②正确，③④错误．2．下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}； ②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}； ③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}． A ．① B ．② C ．③D ．以上都不对解析：选B.①中M 中表示点(3,2)，N 中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M 表示一个元素：点(1,2)，N 中表示两个元素分别为1,2. 3．用描述法表示不等式x <－x －3的解集为________．答案：{x |x <－x －3}(或{x |x <－32})4．集合A ＝{x ∈N|2x 2－x －1＝0}用列举法表示为__________．解析：解方程2x 2－x －1＝0，得x ＝1或x ＝－12.又因为x ∈N ，则A ＝{1}．答案：{1}[A 级 基础达标]1．下面几个命题中正确命题的个数是( ) ①集合N *中最小的数是1； ②若－a ∉N *，则a ∈N *；③若a ∈N *，b ∈N *，则a ＋b 的最小值是2； ④x 2＋4＝4x 的解集是{2,2}． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选C.N *是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a ＝0时，－a ∉N *，但a ∉N *，故②错；若a ∈N *，则a 的最小值是1，又b ∈N *，b 的最小值也是1，当a 和b 都取最小值时，a ＋b 取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确，故选C.2．设集合M ＝{x ∈R|x ≤33}，a ＝26，则( ) A ．a ∉M B ．a ∈M C ．{a }∈MD ．{a |a ＝26}∈M解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0， 故26<3 3.所以a ∈M .3．若集合M ＝{a ，b ，c }，M 中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，a ≠b ，a ≠c ，b ≠c .4．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z.正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确． 答案：35．已知x 2∈{1,0，x }，则实数x ＝________.解析：∵x 2∈{1,0，x }，∴x 2＝1或x 2＝0或x 2＝x . ∴x ＝±1或x ＝0.但当x ＝0或x ＝1时，不满足元素的互异性． ∴x ＝－1. 答案：－16．设集合B ＝{x ∈N|62＋x∈N}．(1)试判断元素1和2与集合B 的关系； (2)用列举法表示集合B .解：(1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，∴1∈B,2∉B .(2)令x ＝0,3,4代入62＋x∈N 检验，可得B ＝{0,1,4}．[B 级 能力提升]7．设集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6}，若x ∈A 且x ∉B ，则x 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6解析：选B.∵x ∈{2,3,4}且x ∉{2,4,6}，∴x ＝3.8．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．6解析：选D.∵z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ，∴z 的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4， 故A *B ＝{0,2,4}，∴集合A *B 的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.9．已知集合A ＝{x |2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵1∉A ，∴2＋a ≤0，即a ≤－2. 答案：a ≤－2 10.用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)； (3)满足方程x ＝|x |，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B . 解：(1){x |x ＝3n ，n ∈Z}；(2){(x ，y )|－1≤x ≤2，－12≤y ≤1，且xy ≥0}；(3)B ＝{x |x ＝|x |，x ∈Z}．11．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}．(1)若A 中只有一个元素，求a 的取值范围； (2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围． 解：(1)∵方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一个解，若a ＝0，则x ＝－12；若a ≠0，则Δ＝0，解得a ＝1，此时x ＝－1. ∴a ＝0或a ＝1时，A 中只有一个元素． (2)①A 中只有一个元素时，a ＝0或a ＝1.②A 中有两个元素时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ>0，解得a <1且a ≠0.综上，a ≤1.高中数学必修一同步训练及解析1．下列集合中是空集的是( ) A ．{x |x 2＋3＝3}B ．{(x ，y )|y ＝－x 2，x ，y ∈R}C ．{x |－x 2≥0}D ．{x |x 2－x ＋1＝0，x ∈R}解析：选D.∵方程x 2－x ＋1＝0的判别式Δ<0，∴方程无实根，故D 选项为空集，A 选项中只有一个元素0，B 选项中有无数个元素，即抛物线y ＝－x 2上的点，C 选项中只有一个元素0.2．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <1}，则( ) A ．A >B B ．A B C ．B A D ．A ⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x ∈B ⇒x ∈A ，但x ∈A ⇒x ∈B 不成立． 3．下列关系中正确的是________． ①∅∈{0}；②∅；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}． 解析：∅，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个元素的点集，③错误；{(a ，b )}与{(b ，a )}是两个不等的点集，④错误，故正确的是②. 答案：②4．图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A 、B 、C 、D 、E 分别代表的图形的集合为__________________________．解析：由以上概念之间的包含关系可知：集合A ＝{四边形}，集合B ＝{梯形}，集合C ＝{平行四边形}，集合D ＝{菱形}，集合E ＝{正方形}．答案：A ＝{四边形}，B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}，D ＝{菱形}，E ＝{正方形}[A 级 基础达标]1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0⊆A B ．{0}∈A C ．∅∈A D ．{0}⊆A解析：选D.A 、B 、C 的关系符号是错误的． 2．若{1,2}＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，则( ) A ．b ＝－3，c ＝2 B ．b ＝3，c ＝－2 C ．b ＝－2，c ＝3 D ．b ＝2，c ＝－3解析：选A.由题意知1,2为方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－b ，1×2＝c ，解得b ＝－3，c ＝2.3．符合条件{a P ⊆{a ，b ，c }的集合P 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：选B.集合P 中一定含有元素a ，且不能只有a 一个元素，用列举法列出即可．4．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A . 答案：B A5．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝________. 解析：由于B ⊆A ，则应有m 2＝2m －1，于是m ＝1. 答案：16．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N}，试写出A 的所有子集． 解：∵A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N}， ∴A ＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A 的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．[B 级 能力提升]7．集合M ＝{x |x 2＋2x －a ＝0，x ∈R}，且∅M ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤－1B ．a ≤1C ．a ≥－1D ．a ≥1解析：选C.∅M 等价于方程x 2＋2x －a ＝0有实根．即Δ＝4＋4a ≥0.解得a ≥－1. 8．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≤1 C ．a ≥1 D ．a ≤2解析：选A.A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，要使A B ，则应有a ≥2.9．设A ＝{x ∈R|x 2－5x ＋m ＝0}，B ＝{x ∈R|x －3＝0}，且B ⊆A ，则实数m ＝________，集合A ＝________.解析：B ＝{3}．∵B ⊆A ，∴3∈A ，即9－15＋m ＝0.∴m ＝6.解方程x 2－5x ＋6＝0，得x 1＝2，x 2＝3， ∴A ＝{2,3}． 答案：6 {2,3}10．设M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若N ⊆M ，求所有满足条件的a 的集合． 解：由N ⊆M ，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}， 得N ＝∅或N ＝{－1}或N ＝{3}． 当N ＝∅时，ax －1＝0无解，∴a ＝0.当N ＝{－1}时，由1a ＝－1，得a ＝－1.当N ＝{3}时，由1a ＝3，得a ＝13.∴满足条件的a 的集合为{－1,0，13}．11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求a 的取值范围． 解：(1)若AB ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.高中数学必修一同步训练及解析1．已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |x >－1}C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <2}解析：选D.如图所示．A ∩B ＝{x |x >1}∩{x |－1<x <2}＝{x |1<x <2}．2．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}则()A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝{1,4}解析：选C.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．∴选项A、B显然不对．M∪N＝{1,2,3,4}，∴选项D错误．又M∩N＝{2,3}，故选C.3．设M＝{0,1,2,4,5,7}，N＝{1,4,6,8,9}，P＝{4,7,9}，则(M∩N)∪(M∩P)＝________.解析：M∩N＝{1,4}，M∩P＝{4,7}，所以(M∩N)∪(M∩P)＝{1,4,7}．答案：{1,4,7}4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．解析：A∪B＝A，即B⊆A，∴m≥2.答案：m≥2[A级基础达标]1．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是() A．1B．2C．3D．4解析：选C.只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.2．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：选C.由P＝{x|x2≤1}得P＝{x|－1≤x≤1}．由P∪M＝P得M⊆P.又M＝{a}，∴－1≤a≤1.3．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系的韦恩(Venn)图，如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．3个B．2个C．1个D．无穷多个解析：选B.M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所示的集合为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所示的集合共有2个元素．4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.解析：∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3.答案：35．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．解析：利用数轴分析可知，a>－1.答案：a>－16．已知集合A ＝{x |⎩⎪⎨⎪⎧3－x >03x ＋6>0}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求：A ∩B ，A ∪B .解：∵A ＝{x |⎩⎪⎨⎪⎧3－x >03x ＋6>0}＝{x |－2<x <3}，B ＝{m |3>2m －1}＝{m |m <2}．用数轴表示集合A ，B ，如图．∴A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．[B 级 能力提升]7．设A ＝{(x ，y )|(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝0}，B ＝{－2，－1}，则必有( ) A ．A ⊇B B ．A ⊆B C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅解析：选D.A ＝{(x ，y )|(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝0}＝{(－2，－1)}是点集，B ＝{－2，－1}是数集，所以A ∩B ＝∅.8．若集合A ＝{参加2012年奥运会的运动员}，集合B ＝{参加2012年奥运会的男运动员}，集合C ＝{参加2012年奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆CC ．A ∩B ＝CD ．B ∪C ＝A解析：选D.参加2012年奥运会的运动员是参加2012年奥运会的男运动员和女运动员的总和，即A ＝B ∪C .9．满足条件{1,3}∪M ＝{1,3,5}的集合M 的个数是________． 解析：∵{1,3}∪M ＝{1,3,5}，∴M 中必须含有5， ∴M 可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个． 答案：410．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}， (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ； (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值． 解：由题意得M ＝{2}．(1)当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}， 则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}． (2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N . ∵M ＝{2}，∴2∈N .∴2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2. 11．集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)C ＝{x |x >－a2}，B ∪C ＝C ⇒B ⊆C ，∴－a2<2，∴a >－4.高中数学必修一同步训练及解析1．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁R P⊆QD．Q⊆∁R P解析：选C.∵P＝{x|x<1}，∴∁R P＝{x|x≥1}，∴∁R P⊆Q.2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有() A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.∵U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．故选A.3．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁U C)＝________. 解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁U C＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁U C)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．答案：{2,5}4．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁U A＝{1}，则实数a的值是________．解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁U A＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.答案：－1或2[A级基础达标]1．设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝()A．{1,2}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,4}解析：选D.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，∴M∩N＝{2,3}．又∵U＝{1,2,3,4}，∴∁U(M∩N)＝{1,4}．2．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝UD．(∁U M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∁U N)∪M ＝{3,4,5,7}，(∁U M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U.3．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁R B)＝()A．{x|x＞1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}解析：选D.∵B ＝{x |x ＜1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}， ∴A ∩∁R B ＝{x |1≤x ≤2}．4．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________. 解析：∵A ∪∁U A ＝U ，∴A ＝{x |1≤x ＜2}．∴a ＝2. 答案：25．设集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |y ＝x －3，－1≤x ≤3}，则∁R (A ∩B )＝________. 解析：∵A ＝{x |0≤x ≤4}， B ＝{y |－4≤y ≤0}， ∴A ∩B ＝{0}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x ∈R ，且x ≠0}． 答案：{x |x ∈R ，且x ≠0}6．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52}＝{x |0＜x ＜2}．[B 级 能力提升]7．已知集合U ＝R ，集合A ＝{x |x <－2或x >4}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．{x |－3≤x ≤4} B ．{x |－2≤x ≤3}C ．{x |－3≤x ≤－2或3≤x ≤4}D ．{x |－2≤x ≤4}解析：选B.∁U A ＝{x |－2≤x ≤4}．由图可知：(∁U A )∩B ＝{x |－2≤x ≤3}． 8.已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}解析：选A.依题意知A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．9．设全集U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m 的值为________．解析：如图，∵U ＝{0,1,2,3}， ∁U A ＝{1,2}， ∴A ＝{0,3}，∴方程x 2＋mx ＝0的两根为x 1＝0，x 2＝3， ∴0＋3＝－m ，即m ＝－3. 答案：－310．设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈N *}，且A ∩B ＝{3}，A ∩(∁U B )＝{1,5,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{9}，求A ，B .解：如图所示，由图可得A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,4,6,8}．11．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∴∁U A ＝{x |x ＜－m }，∵B ＝{x |－2＜x ＜4}，(∁U A )∩B ＝∅， ∴－m ≤－2，即m ≥2， ∴m 的取值范围是m ≥2.高中数学必修一同步训练及解析1．函数y ＝1x的定义域是( )A ．RB ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x >0－x ， x <0与g (x )＝|x |B ．f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋xxC ．f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝(t 2－1)2D ．f (x )＝x 2与g (x )＝x解析：选C.A ：f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，g (x )的定义域是R ，定义域不同． B ：f (x )的定义域是R ，g (x )的定义域是{x |x ≠0}，定义域不同．C ：f (x )＝|x 2－1|，g (t )＝|t 2－1|，虽然表示自变量的字母不同，但定义域与对应法则都相同．D ：f (x )＝|x |，g (x )＝x ，对应法则不相同．3．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12.答案：(12，＋∞)4．函数y ＝x 2－2x (－2≤x ≤4，x ∈Z)的值域为________．解析：∵－2≤x ≤4，x ∈Z ，∴x 取－2，－1,0,1,2,3,4.可知y 的取值为8,3,0，－1,0,3,8，∴值域为{－1,0,3,8}． 答案：{－1,0,3,8}[A 级 基础达标]1．下列对应关系中能构成实数集R 到集合{1，－1}的函数的有( ) ①②③A ．①B ．②C ．③D ．①③解析：选B.①中将自变量分为两类：一类是奇数，另一类是偶数．而实数集中除奇数、偶数之外，还有另外的数，如无理数，它们在集合{1，－1}中无对应元素；③中实数集除整数、分数之外，还有无理数，它们在集合{1，－1}中无对应元素；②符合题干要求．2．函数y ＝31－1－x的定义域是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．[1，＋∞)解析：选B.由⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠0.即得x ≤1且x ≠0，故选B.3．区间[5,8)表示的集合是( )A ．{x |x ≤5或x >8}B ．{x |5<x ≤8}C ．{x |5≤x <8}D ．{x |5≤x ≤8} 答案：C4．函数y ＝x 2x 2＋1(x ∈R)的值域是________．解析：y ＝x 2x 2＋1＝1－1x 2＋1，∴y 的值域为[0,1)． 答案：[0,1)5．设f (x )＝11－x，则f [f (x )]＝________.解析：f [f (x )]＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x .(x ≠0，且x ≠1)答案：x －1x(x ≠0，且x ≠1)6．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝2x －1－3－x ＋1；(2)f (x )＝4－x 2x ＋1.解：(1)要使函数f (x )有意义，应有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，3－x ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，x ≤3⇔12≤x ≤3.∴f (x )的定义域是[12，3]．(2)函数f (x )的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x 2≥0x ＋1≠0⇔⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2x ≠－1 ⇔{x |－2≤x ≤2，且x ≠－1}．∴f (x )的定义域是[－2，－1)∪(－1,2]．[B 级 能力提升]7．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2解析：选A.f (－1)＝a －1，f [f (－1)]＝f (a －1) ＝a (a －1)2－1＝－1，所以a ＝1. 8．下列说法中正确的为( )A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应关系是否相同．9．已知函数f (x )对任意实数x 1，x 2，都有f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)成立，则f (0)＝________，f (1)＝________.解析：令x 1＝x 2＝0，有f (0×0)＝f (0)＋f (0)，解得f (0)＝0； 令x 1＝x 2＝1，有f (1×1)＝f (1)＋f (1)，解得f (1)＝0. 答案：0 010．求下列函数的值域． (1)y ＝x ＋1；(2)y ＝xx ＋1.解：(1)因为函数的定义域为{x |x ≥0}， ∴x ≥0，∴x ＋1≥1.所以函数y ＝x ＋1的值域为[1，＋∞)．(2)∵y ＝x x ＋1＝1－1x ＋1，且定义域为{x |x ≠－1}，∴1x ＋1≠0，即y ≠1. 所以函数y ＝xx ＋1的值域为{y |y ∈R ，且y ≠1}．11．已知函数f (x )＝x 2＋x －1， (1)求f (2)，f (a )；(2)若f (a )＝11，求a 的值； (3)求f (x )的值域．解：(1)f (2)＝22＋2－1＝5， f (a )＝a 2＋a －1.(2)∵f (a )＝a 2＋a －1，∴若f (a )＝11，则a 2＋a －1＝11， 即(a ＋4)(a －3)＝0. ∴a ＝－4或a ＝3.(3)∵f (x )＝x 2＋x －1＝(x ＋12)2－54≥－54，∴f (x )的值域为[－54，＋∞)．高中数学必修一同步训练及解析1．下列点中不在函数y ＝2x ＋1的图象上的是( )A ．(1,1)B ．(－2，－2)C ．(3，12)D ．(－1,0) 答案：D2．已知一次函数的图象过点(1,0)，和(0,1)，则此一次函数的解析式为( ) A ．f (x )＝－x B ．f (x )＝x －1 C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x ＋1解析：选D.设一次函数的解析式为f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝0，b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1.∴f (x )＝－x ＋1.3．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________．解析：2m ＋3＝6，m ＝32.答案：324．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________.解析：令2x ＝t ，则x ＝t2，∴f (t )＝⎝⎛⎭⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x 2－1.答案：x 24－x 2－1[A 级 基础达标]1．已知f (x )是反比例函数，且f (－3)＝－1，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝－3xB ．f (x )＝3xC ．f (x )＝3xD ．f (x )＝－3x 答案：B2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，∴f (t )＝4(t －1)2－1，∴f (12)＝16－1＝15.法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f (12)＝16－1＝15.3．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )解析：选B.根据题意，知火车从静止开始匀加速行驶，所以只有选项B 、C 符合题意，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，所以可以确定选B. 4．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出，x 1 2 3 g (x )321则f [g (1)]的值为________；当g [f (x )]＝2时，x ＝________. 解析：f [g (1)]＝f (3)＝1； g [f (x )]＝2，∴f (x )＝2， ∴x ＝1. 答案：1 15．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm)之间的表达式是________．解析：由题意，知长方体的宽为x cm ，长为(10＋x ) cm ，则根据长方体的体积公式，得y ＝(10＋x )x ×80＝80x 2＋800x .所以y 与x 之间的表达式是y ＝80x 2＋800x (x >0)． 答案：y ＝80x 2＋800x (x >0)6．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )． 解：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17，∴a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7.[B 级 能力提升]7．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∴f (x )＝3x －2. 8.已知函数f (x )的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是( ) A ．(－3,3)；(－2,2) B ．[－3,3]；[－2,2] C ．[－2,2]；[－3,3] D ．(－2,2)；(－3,3)解析：选B.结合f (x )的图象知，定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]． 9．已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )的解析式为________． 解析：∵f (x ＋1)＝x ＋2x ＝(x )2＋2x ＋1－1 ＝(x ＋1)2－1，∴f (x )＝x 2－1.由于x ＋1≥1，∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)． 答案：f (x )＝x 2－1(x ≥1)10．2012年，第三十届夏季奥林匹克运动会在英国伦敦举行，其门票价格从20英磅到2000英磅不等，但最高门票：7月27日开幕式的贵宾票，价格高达2012英磅，折合人民币21352元，是2008年北京奥运会门票的四倍．为鼓励伦敦青少年到现场观看比赛，伦敦奥组委为伦敦市的14000名学生提供了一次免费门票机会，16岁以下青少年儿童的门票价格比最低价门票还要优惠些，有些比赛项目则无需持票观看，如马拉松、三项全能和公路自行车比赛均向观众免费开放．某同学打算购买x 张价格为20英磅的门票(x ∈{1,2,3,4,5}，需用y 英磅，试用函数的三种表示方法将y 表示成x 的函数． 解：解析法：y ＝20x ，x ∈{1,2,3,4,5}． 列表法：图象法：11．作出下列函数的图象： (1)y ＝x ＋2，|x |≤3；(2)y ＝x 2－2，x ∈Z 且|x |≤2.解：(1)因为|x |≤3，所以函数的图象为线段，而不是直线，如图(1)． (2)因为x ∈Z 且|x |≤2，所以函数的图象是五个孤立的点，如图(2)．高中数学必修一同步训练及解析1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，则下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析：选C.A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f [1f (2)]的值为( )A.1516B ．－2716C.89 D ．18解析：选A.∵f (2)＝22＋2－2＝4，∴f [1f (2)]＝f (14)＝1－(14)2＝1516.3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤00，x >0，则f (2)＋f (－2)＝________.答案：44．已知M ＝{正整数}，N ＝{正奇数}，映射f ：a →b ＝2a －1，(a ∈M ，b ∈N )，则在映射f 下M 中的元素11对应N 中的元素是________． 答案：21[A 级 基础达标]1．下列给出的式子是分段函数的是( )①f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，1≤x ≤5，2x ，x ≤1.②f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈R ，x 2，x ≥2.③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3，1≤x ≤5，x 2，x ≤1.④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3，x <0，x －1，x ≥5.A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④2.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2(x ≤－1)，x 2(－1＜x ＜2)，2x (x ≥2)，若f (x )＝3，则x 的值是( )A ．1B ．1或32C ．1，32或±3 D. 3解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)， ∴f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∴x ＝ 3.3．函数y ＝x ＋|x |x的图象为( )解析：选C.y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x >0)x －1 (x <0)，再作函数图象．4.如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(4,2)，则f (f (f (2)))＝________.解析：f (2)＝0，f (f (2))＝f (0)＝4，f (f (f (2)))＝f (4)＝2. 答案：25．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0x 2，x ≥0，若f (x )＝16，则x 的值为________．解析：当x <0时，2x ＝16，无解；当x ≥0时，x 2＝16，解得x ＝4. 答案：46．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，2x ，－1<x <2，x 22，x ≥2.(1)求f (－74)；(2)求f (14)；(3)求f (4)；(4)若f (a )＝3，求a 的值．解：(1)f (－74)＝－74＋2＝14；(2)f (14)＝2×14＝12；(3)f (4)＝422＝8；(4)因为当x ≤－1时，x ＋2≤1，当x ≥2时，x 22≥2，当－1<x <2时，－2<2x <4.所以⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <22a ＝3⇒a ＝32，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2a 22＝3⇒a 2＝6⇒a ＝ 6.综上，若f (a )＝3，则a 的值为32或 6.[B 级 能力提升]7．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2 (－1<x <0)－12x (0≤x <2)，3 (x ≥2)则f (x )的值域是( )A ．(－1,2)B ．(－1,3]C ．(－1,2]D ．(－1,2)∪{3}解析：选D.对f (x )来说，当－1<x <0时，f (x )＝2x ＋2∈(0,2)；当0≤x <2时，f (x )＝－12x ∈(－1,0]；当x ≥2时，f (x )＝3.故函数y ＝f (x )的值域为(－1,2)∪{3}．故选D.8．映射f ：A →B ，A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在集合B 中和它对应的元素是|a |，则集合B 中的元素个数至少是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：选A.对于A 中的元素±1，B 中有1与之对应；A 中的元素±2，B 中有一个元素2与之对应；A 中的元素±3，B 中有一个元素3与之对应；A 中的元素4，B 中有一个元素4与之对应，所以B 中的元素个数至少是4.9．设f ：A →B 是从集合A 到B 的映射，其中A ＝B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R}，f ：(x ，y )→(x ＋y ，x －y )，那么A 中元素(1,3)所对应的B 中的元素为________，B 中元素(1,3)在A 中有________与之对应．解析：(1,3)→(1＋3,1－3)，即(4，－2)． 设A 中与(1,3)对应的元素为(x ，y )， 则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 答案：(4，－2) (2，－1)10．根据函数f (x )的图象如图所示，写出它的解析式．解：当0≤x ≤1时，f (x )＝2x ；当1<x <2时，f (x )＝2；当x ≥2时，f (x )＝3. 所以解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2.11．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？ 解：设乘出租车走x 公里，车费为y 元， 由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，0<x ≤25＋1.6×(x －2)，2<x ≤8，14.6＋2.4×(x －8)，x >8即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，0<x ≤21.8＋1.6x ，2<x ≤8，2.4x －4.6，x >8因为甲、乙两地相距10公里，即x ＝10>8，所以车费y ＝2.4×10－4.6＝19.4(元)． 所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．高中数学必修一同步训练及解析1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞)解析：选A.根据y ＝－x 2的图象可得．2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝3－xC ．y ＝1xD ．y ＝－x 2＋4解析：选A.∵－1<0，所以一次函数y ＝－x ＋3在R 上递减；反比例函数y ＝1x在(0，＋∞)上递减；二次函数y ＝－x 2＋4在(0，＋∞)上递减．故选A.3．如图所示为函数y ＝f (x )，x ∈[－4,7]的图象，则函数f (x )的单调递增区间是________．答案：[－1.5,3]，[5,6]4．证明：函数y ＝xx ＋1在(－1，＋∞)上是增函数．证明：设x 1>x 2>－1，则y 1－y 2＝x 1x 1＋1－x 2x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1>x 2>－1，∴x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)>0.即y 1－y 2>0，y 1>y 2， ∴y ＝xx ＋1在(－1，＋∞)上是增函数．[A 级 基础达标]1．下列说法中正确的有( )①若x 1，x 2∈I ，当x 1<x 2时，f (x 1)<f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数；③函数y ＝－1x在定义域上是增函数；④y ＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选A.函数的单调性的定义是指定义在区间I 上任意两个值x 1，x 2，强调的是任意，从而①不对；②y ＝x 2在x ≥0时是增函数，x <0时是减函数，从而y ＝x 2在整个定义域上不具有单调性；③y ＝－1x 在整个定义域内不是单调递增函数．如－3<5，而f (－3)>f (5)；④y ＝1x的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法． 2．函数y ＝x 2－3x ＋2的单调减区间是( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1,2]D ．(－∞，32]解析：选D.由二次函数y ＝x 2－3x ＋2图象的对称轴为x ＝32且开口向上，所以单调减区间为(－∞，32]，故选D.3．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：选C.因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3，故选C.4．函数f (x )＝|x －3|的单调递增区间是________，单调递减区间是________． 解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，－x ＋3，x <3.其图象如图所示，则f (x )的单调递增区间是[3，＋∞)，单调递减区间是(－∞，3]． 答案：[3，＋∞) (－∞，3]5．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围为________．解析：设任意的x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2＝(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵f (x )在(－2，＋∞)上单调递增， ∴f (x 1)－f (x 2)<0. ∴(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2)<0， ∵x 1－x 2<0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，∴2a －1>0，∴a >12.答案：(12，＋∞)6．作出函数y ＝x |x |＋1的图象并写出其单调区间． 解：由题可知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－x 2＋1，x <0，作出函数的图象如图所示，所以原函数的单调增区间为(－∞，＋∞)．[B 级 能力提升]7．对于函数y ＝f (x )，在给定区间上有两个数x 1，x 2，且x 1<x 2，使f (x 1)<f (x 2)成立，则y ＝f (x )( ) A ．一定是增函数 B ．一定是减函数 C ．可能是常数函数 D ．单调性不能确定解析：选D.由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值． 8．若函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( ) A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2－1)<f (a )D ．f (a 2＋1)<f (a )解析：选D.∵a 2＋1－a ＝(a －12)2＋34>0，∴a 2＋1>a .∴f (a 2＋1)<f (a )．故选D.9．已知函数f (x )为区间[－1,1]上的增函数，则满足f (x )<f (12)的实数x 的取值范围为________．解析：由题设得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x <12，即－1≤x <12.答案：－1≤x <1210．作出函数f (x )＝|2x －1|的图象并写出其单调区间． 解：当x >12时，f (x )＝2x －1，当x ≤12时，f (x )＝－2x ＋1，所以f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x >12，－2x ＋1，x ≤12，画出函数的图象如图所示，所以原函数的单调增区间为[12，＋∞)，减区间为(－∞，12]．11．若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值；(2)试证明函数f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数．解：(1)∵f (1)＝0，f (3)＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝09＋3b ＋c ＝0，解得b ＝－4，c ＝3. (2)证明：∵f (x )＝x 2－4x ＋3， ∴设x 1，x 2∈(2，＋∞)且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝(x 21－4x 1＋3)－(x 22－4x 2＋3)＝(x 21－x 22)－4(x 1－x 2) ＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)，∵x 1－x 2＜0，x 1＞2，x 2＞2， ∴x 1＋x 2－4＞0. ∴f (x 1)－f (x 2)＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )在区间(2，＋∞)上为增函数．高中数学必修一同步训练及解析1．设函数f (x )＝2x －1(x <0)，则f (x )( ) A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 解析：选C.画出函数f (x )＝2x －1(x <0)的图象，如右图中实线部分所示．由图象可知，函数f (x )＝2x －1(x <0)是增函数，无最大值及最小值．故选C.2．函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为( )A ．2 B.12 C.13D ．－12解析：选B.函数y ＝1x －1在[2,3]上为减函数，∴y min ＝13－1＝12.3．函数f (x )＝1x 在[1，b ](b >1)上的最小值是14，则b ＝________.解析：∵f (x )在[1，b ]上是减函数，∴f (x )在[1，b ]上的最小值为f (b )＝1b ＝14，∴b ＝4. 答案：44．函数y ＝2x 2＋2，x ∈N *的最小值是________． 解析：∵x ∈N *，∴x 2≥1， ∴y ＝2x 2＋2≥4，即y ＝2x 2＋2在x ∈N *上的最小值为4，此时x ＝1. 答案：4[A 级 基础达标]1．函数f (x )＝x 2－4x ＋3，x ∈[1,4]，则f (x )的最大值为( ) A ．－1 B ．0 C ．3 D ．－2解析：选C.∵f (x )在[1,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，又f (1)＝0，f (4)＝3. ∴f (x )的最大值是3.2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，x ∈[1，2]x ＋7，x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10、6B ．10、8C ．8、6D ．以上都不对解析：选A.f (x )在x ∈[－1,2]上为增函数，f (x )max ＝f (2)＝10，f (x )min ＝f (－1)＝6. 3．函数f (x )＝9－ax 2(a ＞0)在[0,3]上的最大值为( ) A ．9 B ．9(1－a ) C ．9－a D ．9－a 2解析：选A.x ∈[0,3]时f (x )为减函数，f (x )max ＝f (0)＝9. 4．函数f (x )＝x －2，x ∈{0,1,2,4}的最大值为________．解析：函数f (x )自变量的取值是几个孤立的数，用观察法即得它的最大值为f (4)＝2. 答案：25．函数f (x )＝x 2＋bx ＋1的最小值是0，则实数b ＝________. 解析：f (x )是二次函数，二次项系数1>0，则最小值为f (－b 2)＝b 24－b 22＋1＝0，解得b ＝±2. 答案：±26．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2 (－12≤x ≤1)1x(1＜x ≤2)，求f (x )的最大、最小值．解析：当－12≤x ≤1时，由f (x )＝x 2，得f (x )的最大值为f (1)＝1，最小值为f (0)＝0；当1＜x ≤2时，由f (x )＝1x，得f (2)≤f (x )＜f (1)，即12≤f (x )＜1. 综上f (x )max ＝1，f (x )min ＝0.[B 级 能力提升]7．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )的最小值为－2，则f (x )的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：选C.因为f (x )＝－(x －2)2＋4＋a ，由x ∈[0,1]可知当x ＝0时，f (x )取得最小值，及－4＋4＋a ＝－2，所以a ＝－2，所以f (x )＝－(x －2)2＋2，当x ＝1时，f (x )取得最大值为－1＋2＝1.故选C.8．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x ，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( ) A ．90万元 B ．60万元 C ．120万元 D ．120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售15－x 辆，公司获利为 L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x ) ＝－x 2＋19x ＋30＝－(x －192)2＋30＋1924，∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．9．函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a ＝______.解析：若a <0，则函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上是减函数，并且在区间的左端点处取得最大值，即a ＋1＝4，解得a ＝3，不满足a <0，舍去；若a >0，则函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上是增函数，当x ＝3时，y ＝4，∴3a ＋1＝4，∴a ＝1. 综上：a ＝1. 答案：110．已知函数f (x )＝1a －1x(a >0)．(1)证明f (x )在(0，＋∞)上单调递增；(2)若f (x )的定义域、值域都是[12，2]，求实数a 的值．解：(1)证明：设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2. ∵x 2>x 1>0，∴x 2－x 1>0， ∴x 2－x 1x 1x 2>0，即f (x 2)>f (x 1)． ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增．(2)∵f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且定义域和值域均为[12，2]，∴⎩⎨⎧f (12)＝1a －2＝12，f (2)＝1a －12＝2，∴a ＝25.11.如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m ，问每间笼舍的宽度x 为多少m 时，才能使得每间笼舍面积y 达到最大？每间最大面积为多少？ 解：设总长为b ， 由题意知b ＝30－3x ，可得y ＝12xb ，即y ＝12x (30－3x )＝－32(x －5)2＋37.5，x ∈(0,10)．当x ＝5时，y 取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5 m 时，每间笼舍面积y 达到最大，最大面积为37.5 m 2.高中数学必修一同步训练及解析1．下列函数为偶函数的是( ) A ．f (x )＝|x |＋xB ．f (x )＝x 2＋1xC ．f (x )＝x 2＋xD ．f (x )＝|x |x2解析：选D.只有D 符合偶函数定义．2．f (x )＝x 3＋1x的图象关于( )A ．原点对称B ．y 轴对称C ．y ＝x 对称D ．y ＝－x 对称解析：选A.x ≠0，f (－x )＝(－x )3＋1－x＝－f (x )，f (x )为奇函数，关于原点对称．3．函数f (x )＝x 3＋ax ，f (1)＝3，则f (－1)＝________. 解析：显然f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3. 答案：－34．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a ＝________. 解析：f (x )＝x 2＋(1－a )x －a 为偶函数， ∴1－a ＝0，a ＝1. 答案：1[A 级 基础达标]1．下列命题中，真命题是( )A ．函数y ＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B ．函数y ＝x 3(x －1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C ．函数y ＝x 2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D ．函数y ＝ax 2＋c (ac ≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A 中，y ＝1x在定义域内不具有单调性；B 中，函数的定义域不关于原点对称；D 中，当a ＜0时，y ＝ax 2＋c (ac ≠0)在(0,2)上为减函数，故选C. 2．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数是f (x )＝0. 其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选A.偶函数的图象关于y 轴对称，但不一定与y 轴相交，如y ＝1x2，故①错，③对；奇函数的图象不一定通过原点，如y ＝1x，故②错；既奇又偶的函数除了满足f (x )＝0，还要满足定义域关于原点对称，④错．故选A.3．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，那么g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数 解析：选A.g (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )＝xf (x )，g (－x )＝－x ·f (－x )＝－x ·f (x )＝－g (x )，所以g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是奇函数；因为g (x )－g (－x )＝2ax 3＋2cx 不恒等于0，所以g (－x )＝g (x )不恒成立．故g (x )不是偶函数．4．如图给出奇函数y ＝f (x )的局部图象，则f (－2)的值是________．解析：f (－2)＝－f (2)＝－32.答案：－325．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________.解析：∵f (x )是定义域为[a －1,2a ]的偶函数，∴a －1＝－2a ，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )， 即13x 2－bx ＋1＋b ＝13x 2＋bx ＋1＋b . ∴b ＝0.答案：136．判断下列函数的奇偶性． (1)f (x )＝x －1＋1－x ； (2)f (x )＝|x |＋x 2；(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1 (x >0)0 (x ＝0).x ＋1 (x <0)解：(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥01－x ≥0.∴x ＝1.定义域为{1}，不关于原点对称，∴函数f (x )为非奇非偶函数．(2)f (x )＝|x |＋x 2＝2|x |， 定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．且有f (－x )＝2|－x |＝2|x |＝f (x )， ∴f (x )为偶函数．(3)法一：显然定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称． 当x >0时，－x <0，则f (－x )＝1－x ＝－f (x )， 当x <0时，－x >0，则f (－x )＝－x －1＝－f (x )． 则f (－0)＝f (0)＝－f (0)＝0. ∴f (x )为奇函数．法二：作出函数f (x )的图象，可知f (x )的图象关于原点对称，所以f (x )为奇函数．[B 级 能力提升]7．若f (x )为偶函数，且当x ≥0时，f (x )≥2，则当x ≤0时( ) A ．f (x )≤2 B ．f (x )≥2C ．f (x )≤－2D ．f (x )∈R解析：选B.可画出f (x )的大致图象：易知当x ≤0时，有f (x )≥2.故选B.8．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( ) A ．f (π)>f (－3)>f (－2) B ．f (π)>f (－2)>f (－3) C ．f (π)<f (－3)<f (－2) D ．f (π)<f (－2)<f (－3)解析：选A.∵f (x )为偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )为增函数． 又∵f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)， 且2<3<π，∴f (2)<f (3)<f (π)，即f (－2)<f (－3)<f (π)．9．若偶函数f (x )在(－∞，0]上为增函数，则满足f (1)≤f (a )的实数a 的取值范围是________． 解析：由已知偶函数f (x )在(－∞，0]上为增函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴f (1)≤f (a )⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1≥a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0－1≤a ⇔0<a ≤1，或－1≤a ≤0.。

第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数A 级 基础巩固1．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析：由log 2(log 3x )＝0，得log 3x ＝1，则x ＝3. 同理y ＝4，z ＝2.所以x ＋y ＋z ＝3＋4＋2＝9. 答案：A2．已知log 2x ＝3，则x －12等于( ) A.13 B.123 C.133D.24 解析：因为log 2x ＝3，所以x ＝23＝8. 则x －12＝8－12＝18＝24. 答案：D3．log 242＋log 243＋log 244等于( ) A ．1 B ．2 C ．24 D.12解析：log 242＋log 243＋log 244＝log 24(2×3×4)＝log 2424＝1. 答案：A4．计算log 916·log 881的值为( ) A ．18 B.118 C.83 D.38解析：log 916·log 881＝lg 24lg 32·lg 34lg 23＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83.答案：C5．若lg x ＝a ，lg y ＝b ，则lg x －lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 102的值为( )A.12a －2b －2 B.12a －2b ＋1 C.12a －2b －1 D.12a －2b ＋2 解析：原式＝12lg x －2lg y 10＝12lg x －2(lg y －1)＝12a －2(b －1)＝12a －2b ＋2.答案：D6．对数式lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18的化简结果为( )A ．1B ．2C ．0D ．3解析：lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫732＋lg 7－lg 18＝lg14×7⎝ ⎛⎭⎪⎫732×18＝lg 1＝0. 答案：C7．方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________． 解析：因为log 2(1－2x )＝1＝log 22， 所以1－2x ＝2.所以x ＝－12.经检验满足1－2x ＞0.答案：－128．若x ＞0，且x 2＝916，则x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝________． 解析：由x ＞0，且x 2＝916.所以x ＝34.从而x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝34log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝43.答案：439．已知m ＞0，且10x ＝lg(10m )＋lg 1m，则x ＝________． 解析：因为lg(10m )＋lg 1m ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫10m ·1m ＝lg 10＝1， 所以10x ＝1，得x ＝0. 答案：010．若log a b ·log 3a ＝4，则b ＝________． 解析：因为log a b ·log 3a ＝log 3blog 3a ·log 3a ＝log 3b ，所以log 3b ＝4，b ＝34＝81. 答案：8111．设log a 3＝m ，log a 5＝n .求a 2m ＋n 的值． 解：由log a 3＝m ，得a m ＝3， 由log a 5＝n ，得a n ＝5， 所以a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45. 12．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 22； (2)lg 23－lg 9＋1（lg 27＋lg 8－lg 1 000）lg 0.3·lg 1.2.解：(1)原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋lg 22＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2.(2)原式＝lg 23－2lg 3＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫32 lg 3＋3lg 2－32（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝（1－lg 3）·32（lg 3＋2lg 2－1）（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝－32.B 级 能力提升13．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 解析：因为lg 10＝1，ln e ＝1, 所以①②正确．由10＝lg x 得x ＝1010，故③错；由e ＝ln x 得x ＝e e ，故④错． 答案：C14．已知2x＝3，log 4 83＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48 解析：由2x ＝3，得x ＝log 23，所以x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2×log 283log 24＝log 23＋log 283＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫3×83＝log 28＝3.答案：A15．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4)．A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的________倍．解析：由R ＝23(lg E －11.4)，得32R ＋11.4＝lg E ，故E ＝1032R ＋11.4. 设A 地和B 地地震能量分别为E 1，E 2，则E 1E 2＝1032×9＋11.41032×8＋11.4＝1032＝1010. 即A 地地震的能量是B 地地震能量的1010倍． 答案：101016．已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1，求x ·y 34的值． 解：因为log 2(log 3(log 4x ))＝0，所以log 3(log 4x )＝1. 所以log 4x ＝3.所以x ＝43＝64.由于log 4(log 2y )＝1，知log 4y ＝4，所以y ＝24＝16.因此x ·y 34＝64×1634＝8×8＝64.17．一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元(lg 2≈0.301 0，lg 9.125≈0.960 2)?解：设经过x 年，这台机器的价值为8万元，则8＝20(1－0.087 5)x ，即0.912 5x ＝0.4.两边取以10为底的对数，得x ＝lg 0.4lg 0.912 5＝lg 4－1lg 9.125－1＝2lg 2－1lg 9.125－1≈10(年)．所以约经过10年这台机器的价值为8万元．18．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c log x 2＝0，甲写错了常数b ，得两根14，18；乙写错了常数c ，得两根12，64.求这个方程的真正根．解：原方程变形为(log 2x )2＋b log 2x ＋c ＝0.① 由于甲写错了常数b ，得到的根为14和18.所以c ＝log 214·log 218＝6.由于乙写错了常数c ，得到的根为12和64，所以b ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫log 212＋log 264＝－5. 故方程①为(log 2x )2－5log 2x ＋6＝0， 解得log 2x ＝2或log 2x ＝3， 所以x ＝22或x ＝23.所以，这个方程的真正根为x ＝4或x ＝8.。

课时跟踪检测（十三）数系的扩充和复数的概念基础练1．复数⎝⎛⎭⎪⎫2－32i 的虚部为( )A ．2B ．－32 C ．2－32 D ．02．若复数2－b i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b 的值为( ) A ．－2 B.23 C ．－23 D ．23．设集合A ＝{实数}，B ＝{纯虚数}，C ＝{复数}，若全集S ＝C ，则下列结论正确的是( )A ．A ∪B ＝C B ．A ＝B C ．A ∩(∁SB )＝∅D ．(∁SA )∪(∁S B )＝C4．已知复数z 1＝1＋3i 的实部与复数z 2＝－1－a i 的虚部相等，则实数a 等于( )A ．－3B ．3C ．－1D ．15．已知复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝3＋(a 2－7)i ，a ∈R ，若z 1＝z 2，则a ＝( )A ．2B ．3C ．－3D ．96．若4－3a －a 2i ＝a 2＋4a i ，则实数a 的值为________．7．如果(m 2－1)＋(m 2－2m )i ＞1则实数m 的值为______．8．若复数(a 2－3a ＋2)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为______．9．分别求满足下列条件的实数x ，y 的值． (1)2x －1＋(y ＋1)i ＝x －y ＋(－x －y )i ； (2)x 2－x －6x ＋1＋(x 2－2x －3)i ＝0.10．设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i(m ∈R )，试求m 取何值时？ (1)z 是实数； (2)z 是纯虚数；(3)z 对应的点位于复平面的第一象限．拓展练1．复数z ＝1a －1＋(a 2－1)i 是实数，则实数a 的值为( )A ．1或－1B ．1C ．－1D ．0或－12．若(x ＋y )i ＝x －1(x ，y ∈R )，则2x ＋y 的值为( ) A.12 B ．2 C ．0 D ．13．已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2i)x ＋2＋2i ＝0(m ∈R )有实数根n ，且z ＝m ＋n i ，则复数z 等于( )A ．3＋iB ．3－iC ．－3－iD ．－3＋i4．已知复数z 1＝m ＋(4－m 2)i(m ∈R )，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7，916B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤916，7 C ．[－1,1] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，75．若复数(a 2－a －2)＋(|a －1|－1)i(a ∈R )不是纯虚数，则a 的取值范围是________．6．已知实数a ，x ，y 满足a 2＋2a ＋2xy ＋(a ＋x －y )i ＝0，则点(x ，y )的轨迹方程是__________．7．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如果(x ＋y )＋(x ＋3)i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋2y i －y 1，求实数x ，y 的值．培优练已知关于x 的方程x 2＋(1－2i)x ＋(3m －i)＝0有实根，求实数m 的值．课时跟踪检测（十三）数系的扩充和复数的概念基础练1．复数⎝⎛⎭⎪⎫2－32i 的虚部为( )A ．2B ．－32 C ．2－32D ．0解析：选C 由复数定义知C 正确．故选C.2．若复数2－b i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b 的值为( )A ．－2 B.23 C ．－23D ．2解析：选D 复数2－b i 的实部为2，虚部为－b ，由题意知2＝－(－b )，即b ＝2.故选D.3．设集合A ＝{实数}，B ＝{纯虚数}，C ＝{复数}，若全集S ＝C ，则下列结论正确的是( )A ．A ∪B ＝C B ．A ＝B C ．A ∩(∁SB )＝∅D ．(∁SA )∪(∁S B )＝C解析：选D 集合A ，B ，C 的关系如图，可知只有(∁SA )∪(∁S B )＝C 正确．故选D.4．已知复数z 1＝1＋3i 的实部与复数z 2＝－1－a i 的虚部相等，则实数a 等于( )A ．－3B ．3C ．－1D ．1解析：选C 易知1＋3i 的实部为1，－1－a i 的虚部为－a ，则a ＝－1.故选C.5．已知复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝3＋(a 2－7)i ，a ∈R ，若z 1＝z 2，则a ＝( )A ．2B ．3C ．－3D ．9解析：选B 因为z 1＝a ＋2i ，z 2＝3＋(a 2－7)i ，且z 1＝z 2，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，a 2－7＝2，解得a ＝3.故选B. 6．若4－3a －a 2i ＝a 2＋4a i ，则实数a 的值为________．解析：易知⎩⎪⎨⎪⎧4－3a ＝a 2，－a 2＝4a ，解得a ＝－4. 答案：－47．如果(m 2－1)＋(m 2－2m )i ＞1则实数m 的值为______．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝0，m 2－1＞1，解得m ＝2.答案：28．若复数(a 2－3a ＋2)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为______． 解析：因为复数(a 2－3a ＋2)＋(a －1)i 是纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋2＝0，a －1≠0，解得a ＝2.答案：29．分别求满足下列条件的实数x ，y 的值．(1)2x －1＋(y ＋1)i ＝x －y ＋(－x －y )i ； (2)x 2－x －6x ＋1＋(x 2－2x －3)i ＝0.解：(1)∵x ，y ∈R ，∴由复数相等的定义得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝x －y ，y ＋1＝－x －y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.(2)∵x ∈R ，∴由复数相等的定义得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6x ＋1＝0，x 2－2x －3＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3或x ＝－2，且x ≠－1，x ＝3或x ＝－1，∴x ＝3. 10．设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i(m ∈R )，试求m 取何值时？(1)z 是实数； (2)z 是纯虚数；(3)z 对应的点位于复平面的第一象限．解：(1)由m 2＋3m ＋2＝0且m 2－2m －2>0，解得m ＝－1或m ＝－2，故当m ＝－1或m ＝－2时，复数表示实数．(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数． 由lg(m 2－2m －2)＝0，且m 2＋3m ＋2≠0，求得m ＝3，故当m ＝3时，复数z 是纯虚数．(3)由lg(m 2－2m －2)>0，且m 2＋3m ＋2>0，解得m <－2或m >3，故当m <－2或m >3时，复数z 对应的点位于复平面的第一象限．拓展练1．复数z ＝1a －1＋(a 2－1)i 是实数，则实数a 的值为( )A ．1或－1B ．1C ．－1D ．0或－1解析：选C 因为复数z ＝1a －1＋(a 2－1)i 是实数，且a 为实数，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a －1≠0，解得a ＝－1.故选C. 2．若(x ＋y )i ＝x －1(x ，y ∈R )，则2x ＋y 的值为( ) A.12 B ．2 C ．0D ．1解析：选D 由复数相等的充要条件知，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0，x －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，∴x ＋y ＝0.∴2x ＋y ＝20＝1.故选D.3．已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2i)x ＋2＋2i ＝0(m ∈R )有实数根n ，且z ＝m ＋n i ，则复数z 等于( )A ．3＋iB ．3－iC ．－3－iD ．－3＋i解析：选B 由题意知n 2＋(m ＋2i)n ＋2＋2i ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ n 2＋mn ＋2＝0，2n ＋2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1.∴z ＝3－i.故选B. 4．已知复数z 1＝m ＋(4－m 2)i(m ∈R )，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7，916 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤916，7 C ．[－1,1]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 解析：选D 由z 1＝z 2得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，消去m 得λ＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916.由于－1≤sin θ≤1，故－916≤λ≤7.故选D.5．若复数(a 2－a －2)＋(|a －1|－1)i(a ∈R )不是纯虚数，则a 的取值范围是________．解析：若复数为纯虚数，则有⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|－1≠0，a 2－a －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0且a ≠2，a ＝2或a ＝－1，∴a ＝－1. 故复数不是纯虚数时a ≠－1. 答案：(－∞，－1)∪(－1，＋∞)6．已知实数a ，x ，y 满足a 2＋2a ＋2xy ＋(a ＋x －y )i ＝0，则点(x ，y )的轨迹方程是__________．解析：由复数相等的充要条件知，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a ＋2xy ＝0，a ＋x －y ＝0，消去a ，得x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋1)2＝27．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如果(x ＋y )＋(x ＋3)i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋2y i －y 1，求实数x ，y 的值．解：由定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋2y i －y 1＝3x ＋2y ＋y i ， 故有(x ＋y )＋(x ＋3)i ＝3x ＋2y ＋y i.因为x ，y 为实数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x ＋2y ，x ＋3＝y ，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x ＋3＝y ，得x ＝－1，y ＝2. 培优练已知关于x 的方程x 2＋(1－2i)x ＋(3m －i)＝0有实根，求实数m 的值．解：设a 为方程的一个实数根，则有 a 2＋(1－2i)a ＋(3m －i)＝0， 即(a 2＋a ＋3m )－(2a ＋1)i ＝0.由复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a ＋3m ＝0，2a ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝112，a ＝－12.故实数m 的值为112.。

2022-2023学年高中高一下数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：50 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 若函数，则以下判断正确的是（ ）A.函数是周期为的奇函数B.函数是周期为的偶函数C.函数是周期为的偶函数D.函数是周期为的奇函数2. 已知是的一个内角，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.f (x)=sin(x −)12π2f (x)πf (x)2πf (x)4πf (x)4πA △ABC cos A =2–√2A =45∘y =f (x)[−,1)12y =f (sin x)[−,]π67π6[−+2kπ,+2kπ]π67π6[+2kπ,+2kπ)7π611π6[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6(x)=cos 2x +sin(−x)π4. 函数是（ ）A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数5. 函数的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.6. 已知函数的最小正周期为，若在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围是( )f(x)=cos 2x +sin(−x)π2f (x)=ln |x|+cos x f (x)=8sin(ωx −)(ω>0)π3πf (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3m π,π]3A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7. 已知函数，则( )A.的最小正周期为B.将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象C.在上单调递增D.点是图象的一个对称中心8. 已知函数若，且，则( )A.B.C.的取值范围是D.的取值范围是卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9. （5分） 我国古代数学名著《九章算术》中有一问题“今有垣厚五尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”问相逢时大鼠穿墙________尺．四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）10.(5分) 已知函数.[π,π]32[π,π]5654[,]π3π2[−,π]π843f (x)=sin(2x −)π6f (x)πy =sin 2x π6f (x)f (x)(−,)π6π3(−,0)5π12f (x)f (x)={|x|,0<x <9,log 32sin(x +),9≤x ≤17,π4π4f (a)=f (b)=f (c)=f (d)a <b <c <d ab =1c +d =26πabcd (153,165)a +b +c +d (28,)3169f(x)=sin x cos(x +)+π33–√4，]2π求在区间上的值域；由函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象(1)f(x)[，]π62π3(2)y =sin 2x f(x).参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学同步练习一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法诱导公式函数奇偶性的判断【解析】利用诱导公式化简函数解析式，再利用三角函数的性质求解即可.【解答】解：函数，所以函数为偶函数，且最小正周期为.故选.2.【答案】C【考点】任意角的三角函数必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求出角，即可判断充要性.【解答】f (x)=sin(x −)=−sin(−x)=−cos x 12π2π21212=4π2π12C A A =–√解：∵，且为的一个内角，∴，故“”是“”的充要条件.故选.3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法正弦函数的定义域和值域【解析】因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．【解答】解：因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．4.【答案】D【考点】余弦函数的奇偶性【解析】根据诱导公式化简得，可得，函数是偶函数．再化简得，可得当时函数有最小值且时函数有最大值，由此可得答案．【解答】cos A =2–√2A △ABC A =45∘cos A =2–√2A =45∘C y =1(x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D y =f (x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D f(x)=cos 2x +cos x f(−x)=f(x)f(x)=2x +cos x −1cos 2cos x =−14cos x =1(−x)=cos xπ解：根据诱导公式，得∴函数∴函数是偶函数又∵∴当时，函数有最小值；当时，函数有最大值综上所述，函数是既有最大值又有最小值的偶函数故选：5.【答案】C【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】【解答】解：，所以是偶函数，图象关于轴对称，排除，．当且无限趋近于时，趋近于，故选．6.【答案】B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的性质正弦函数的单调性【解析】答案未提供解析．【解答】解：由题意，得，解得．sin(−x)=cos xπ2f(x)=cos 2x +sin(−x)=cos 2x +cos x π2f(−x)=cos(−2x)+cos(−x)=cos 2x +cos x =f(x)f(x)f(x)=cos 2x +cos x =2x +cos x −1cos 2cos x =−14−98cos x =12f(x)D f(−x)=ln |−x|+cos(−x)=ln |x|+cos x =f(x)f (x)y A B x >00f (x)−∞C =π2πωω=2kπ−≤2x −≤2kπ+πππ由，，解得，，，，解得，.因为在上单调递增，在上单调递减，所以 解得，所以实数的取值范围是．故选．二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7.【答案】A,C,D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的单调性三角函数的周期性及其求法【解析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性以及的图象变换规律，得出结论．【解答】解：，因为，所以，故正确；，因为 图象向右平移个单位长度，所以平移后的函数为，得不到图象，故错误；，令，，解得，，则的单调递增区间为，2kπ−≤2x −≤2kπ+π2π3π2k ∈Z kπ−≤x ≤kπ+π125π12k ∈Z 2kπ+≤2x −≤2kπ+π2π33π2k ∈Z kπ+≤x ≤kπ+5π1211π12k ∈Z f (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3 ≤,m 35π12≥,m 25π12≤m ≤5π65π4m [π,π]5654B y =A sin(ωx +φ)A f (x)=sin(2x −)π6T ==π2π2A B y =sin 2x π6sin[2(x −)]=sin(2x −)π6π3f (x)B C 2kπ−<2x −<2kπ+π2π6π2k ∈Z kπ−<x <kx +π6π3k ∈Z f(x)(kx −,kx +)(k ∈Z)π6π3−,)ππ令，则一个单调递增区间为，故正确；，将代入，得，故正确．故选．8.【答案】A,C,D【考点】对数函数的图象与性质分段函数的应用正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：可画出函数图象，据题意有.由得；由得；；．故选．三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9.【答案】k =0f (x)(−,)π6π3C D (−,0)5π12f (x)=sin(2x −)π6f (−)=sin(−−)=05π125π6π6D ACD <a <1<b <9<c <11<15<d <1719|a|=|b|log 3log 3ab =12sin(c +)=2sin(d +)π4π4π4π4c +d =26abcd =c (26−c)=−+169∈(153,165)(c −13)2a +b +c +d =a ++26∈(28,)1a 3169ACD 3817【考点】函数的零点【解析】因为大老鼠第一天挖尺，小老鼠第一天也挖尺，则第二天大老鼠挖尺，小老鼠挖尺，所以前两天大小老鼠共穿尺，第三天需要穿尺．第三天大老鼠穿尺，小老鼠穿尺，此时设大老鼠打了尺，小老鼠则打了尺 根据打洞时间相等：，由此求出的值，进而求出两只老鼠打通洞各挖的米数．【解答】解：因为前两天大小老鼠共穿尺，所以第三天需要穿尺就可以碰面．第三天大老鼠穿尺，小老鼠穿尺，设大老鼠打了尺，小老鼠则打了尺，所以，所以，所以三天总的来说：大老鼠打了（尺），故答案为：．四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）10.【答案】解：.因为，所以，所以，所以，所以函数 在区间上的值域为.①将函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象；②将函数 的图象上所有点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得到 的图象1120.51+2+1+0.5=4.50.5414x (0.5−x)x ÷4=(0.5−x)÷14x 1+2+1+0.5=4.55−4.5=0.5414x (0.5−x)x ÷4=(0.5−x)÷14x =8171+2+=38178173817(1)f(x)=sin x cos(x +)+π33–√4=sin x(cos x cos −sin x sin )+π3π33–√4=sin x cos x −x +123–√2sin 23–√4=sin 2x +cos 2x =sin(2x +)143–√412π3≤x ≤π62π3≤2x +≤2π3π35π3−1≤sin(2x +)≤π33–√2−≤f(x)≤123–√4f(x)[,]π62π3[−,]123–√4(2)y =sin 2x π6y =sin(2x +)π3y =sin(2x +)π312f(x)=sin(2x +)12π3.【考点】正切函数的定义域三角函数的最值三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：.因为，所以，所以，所以，所以函数 在区间上的值域为.①将函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象；②将函数 的图象上所有点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得到 的图象(1)f(x)=sin x cos(x +)+π33–√4=sin x(cos x cos −sin x sin )+π3π33–√4=sin x cos x −x +123–√2sin 23–√4=sin 2x +cos 2x =sin(2x +)143–√412π3≤x ≤π62π3≤2x +≤2π3π35π3−1≤sin(2x +)≤π33–√2−≤f(x)≤123–√4f(x)[,]π62π3[−,]123–√4(2)y =sin 2x π6y =sin(2x +)π3y =sin(2x +)π312f(x)=sin(2x +)12π3.。

2022-2023学年高中高一下数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有，，名教师，则从学校中应抽取的人数为（ ）A.B.C.D.2. 已知一组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，且这组数的中位数是，那么这组数据的众数是( )A.B.C.D.3. 若，，则（ ）A.B.C.D.4. 方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为 A.甲B.丙A B C 60A B C 18027090C 10121824−8−14x 1013776410θ∈(0,)π2sin θ−cos θ=2–√2cos 2θ=3–√2−3–√2±3–√2±12()C.戊D.庚5. 在直三棱柱中，已知，，，为的中点，点为的中点，点在线段上，且，则线段的长为（ ）A.B.C.D.6. 如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面中，，，，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点，那么当底面水平放置时，水面高为( )A.B.C.D.7. 矩形中，，，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.ABC −A 1B 1C 1∠BCA =90∘∠BAC =60∘AC =4E AA 1F BE H CA 1H =3HC A 1FH 23–√413−−√3ABCD AB//CD AB =3CD =1A =4A 1A B A 1B 1AD BC B 1C 1A 1D 1ABCD 252372ABCD AB =4AD =2E CD AE △ADE D P PAE ⊥ABCE AB PC 14122–√2–√D.8. 已知的垂心为，且，，是的中点，则=（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列命题中，正确的命题有( )A.已知随机变量服从二项分布，若，，则B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量服从正态分布，若，则D.若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有人的标准分超过分的概率为10. 下列说法正确的有( )A.若离散型随机变量的数学期望为，方差为，则，B.若复数满足，则的最大值为C.份不同的礼物分配给甲、乙、丙三人，每人至少分得一份，共有种不同分法D.个数学竞赛名额分配给所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有种不同分法11. 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，以下四个结论中正确的是( )A.平面B.C.若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积3–√2△ABC H AB =3AC =5M BC ⋅HM −→−BC −→−5678B (n,p)E (X)=30D (X)=20p =23ξN (0,1)P (ξ>1)=p P (−1<ξ≤0)=−p 12X N (90,900)29038X E (X)=5D (X)=2E (2X −1)=9D (2X −1)=8z |z −3−4i|=1|z|6472104C 39S O AB CD AB ⊥CD SAD∩SBC =l AD//SBCl//ADE △SAE △SAB l SCD 45∘D.与平面所成的角为 12.如图，已知点为正六边形的中心，下列结论正确的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若＝，则复数在复平面内对应的点的坐标是________．14. 在中，，的面积为，则________.15. 某射击运动员在五次射击中分别打出了，，，，环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差为________．16. 已知母线长为 ，侧面积为的圆锥顶点和底面在同一个球面上，则该球的体积为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.（1）用斜二测画法作出边长为、高的矩形的直观图；（2）画出正四棱锥的三视图．18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率l SCD 45∘O ABCDEF =CB −→−EF−→−++=OA −→−OC −→−OB −→−0→⋅=⋅OA −→−FA −→−ED −→−BC−→−|+|=|−|OF −→−OD −→−OC −→−OB −→−iz −1+i z △ABC a =1,cos C =34△ABC 7–√4c =10x 107993–√π323cm 4cm 695010%上一个年度未发生有责任（或发生无责任）道路交通事故下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究国内某一品牌某型号普通座以下私家车(以下简称为“研牌车”)的投保情况，随机抽取了辆车龄刚满一年的“研牌车”下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 数量 4436182求该“研牌车”在第二年续保时保费高于基本保费的频率；若任一“研牌车”下一年续保情况与上述机构调查的频率一致，求“研牌车”在第二年续保时保费的平均数. 19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，记录如下：甲 乙 求甲成绩的分位数；现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．20. 如图，在四边形中， ，，．求；若，求周长的最大值． 21. 如图，正三棱柱中，，，为的中点，为边上的动点．当点为的中点时，证明平面．若，求三棱锥的体积．22. 在如图所示几何体中，已知底面，，，，是的中点.A 110%A 20%A 310%A 430%6100A 1A 2A 3A 4(1)(2)882817978958893849295807583809085(1)80%(2)ABCD CD =33–√BC =7–√cos ∠CBD =−7–√14(1)∠BDC (2)∠A =π3△ABD ABC −A 1B 1C 1AB =2A =3A 1D B C 1P AB (1)P AB DP //ACC 1A 1(2)AP =3PB B −CDP AE ⊥ABC BF//AE BF =2AE AB =AC D BC证明：平面；证明：平面平面.(1)AD//CEF (2)ADF ⊥BCF参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】分层抽样方法【解析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取名教师进行调查，，，三所学校中分别有，，名教师，从学校中应抽取的人数为：．2.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数、百分位数【解析】直接利用中位数的定义列方程求出，再根据众数的定义求解即可．【解答】解：因为，，，，，，的中位数是，所以，解得.因为这组数据有两个，其他数据都是个，所以这组数据的众数是.故选．3.【答案】B【考点】二倍角的余弦公式A B C 60A B C 18027090C 60×=1090180+270+90x =10−8−14x 10137(x +4)=712x =1010110D【解析】通过对表达式平方，求出的值，然后利用二倍角公式求出的值，得到选项．【解答】解：∵ ，∴，∵，∴，，∴，.故选．4.【答案】D【考点】进行简单的合情推理【解析】本题考查了合理推理的应用．由题设条件进行简单的合情推理既得答案．【解答】解：根据题中给出的条件，七名护士的值夜班顺序为：戊、乙、丁、己、庚、丙、甲．所以周五值夜班的护士为庚．故选．5.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】以为原点建立空间直角坐标系，则，，，，．可得，，利用空间两点间的距离公式计算即可．【解答】解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，cos θ+sin θcos 2θ(sin θ−cos θ=)2122sin θcos θ=12θ∈(0,)π2sin θ>0cos θ>0sin θ+cos θ==(sin θ−cos θ+4sin θcos θ)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√6–√2cos 2θ=θ−θ=(cos θ+sin θ)(cos θ−sin θ)cos 2sin 2=×(−)=−6–√22–√23–√2B D C C(0,0,0)A(0,4,0)B(0,4,0)3–√E(4,0,m)(4,0,2m)A 1F(2,2,)3–√m 2H(1,0,)m 2C∵，，，∴，则，，，，．∵点为的中点，∴，∵点在线段上，且，∴∴．故选．6.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：设四棱柱的底面梯形的高为，，的中点分别为，，设水面高为，则水的体积即，解得.故选．7.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析∠BCA =90∘∠BAC =60∘AC =4BC =43–√C(0,0,0)A(4,0,0)B(0,4,0)3–√E(4,0,m)(4,0,2m)A 1F BE F(2,2,)3–√m 2H CA 1H =3HC A 1H(1,0,)m 2FH ==(2−1+(2−0+(−)23–√)2m 2m 2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√13−−√C 2a AD BC F E h V 水=⋅A S 四边形ABEF A 1=⋅hS 四边形ABCD ⋅4(2+3)a 2=⋅h (1+3)2a 2h =52B【解答】解：因为，所以异面直线与所成角就是或其补角.在中，，，作，垂足为，如图，则，，所以，所以.故选．8.【答案】D【考点】平面向量数量积余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C,D【考点】正态分布的密度曲线二项分布与n 次独立重复试验的模型极差、方差与标准差【解析】无【解答】AB//CB AB PC ∠PCE △PCE EC =2PE =2DO ⊥AE O DO =2–√OC =10−−√PG ===2P +O O 2C 2−−−−−−−−−−√2+10−−−−−√3–√cos ∠PCE =P +E −P C 2C 2E 22PC ⋅EC==12+−22222×2×23–√3–√2D =1解：．根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，，解得，所以错误；．根据数据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以正确；．由正态分布的图象的对称性可得，所以正确；．甲、乙、丙三人恰有人的标准分超过分的概率，所以正确．故选．10.【答案】A,B,D【考点】离散型随机变量的期望与方差命题的真假判断与应用复数的代数表示法及其几何意义排列、组合及简单计数问题【解析】根据离散型随机变量的数学期望和方差的性质即可知正确；根据复数的几何意义可知正确；根据先分组再分配的原则可知错误，利用挡板法可知正确．【解答】解：对于，因为离散型随机变量的数学期望为，方差为，所以，，所以正确；对于，因为，所以复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上，所以表示点与原点的距离，根据圆的几何性质可知，的最大值为，所以正确；对于，份不同的礼物分组的方式只有，，，所以只有种情况，再分配给三人，有种方式，最后根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的方法，所以错误；对于，个数学竞赛名额分配给所学校，每所学校至少分配个名额，采用挡板法可知，共有种不同的分法，所以正确，故选．11.【答案】A,B,D【考点】A E(X)=np =30D(X)=np(1−p)=20p =13A B B C P (−1<ξ≤0)=1−2P(ξ>1)2==−p 1−2p 212C D 290(1−)=C 23()1221238D BCD X A B C D A X E (X)=5D (X)=2E (2X −1)=2E (X)−1=9D (2X −1)=D (X)=822A B |z −3−4i|=1z P (x,y)C (3,4)1|z|P (x,y)O |z||CO|+1=6B C 4112=6C 24A 3336C D 1041C 39D ABD直线与平面所成的角两条直线平行的判定直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，所以四边形是正方形，所以，因为 平面， 平面，所以平面，故正确；因为平面平面，平面，平面．所以，故正确；若是底面圆周上的动点，当时，的最大面积等于的面积，当时，的最大面积等于两条母线的夹角为的截面三角形的面积，故错误；因为，与平面所成的角就是与平面所成的角，即，故正确．故选．12.【答案】A,C,D【考点】平面向量数量积的运算向量在几何中的应用向量的线性运算性质及几何意义【解析】本题考查平面向量的加减混合运算，考查平面向量的数量积公式，属于基础题．【解答】解：，与长度相等，方向相同，，故正确；，，故错误；，，，∵，∴，故正确；，，，∵，∴，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】S O AB CD AB ⊥CD ACBD AD//BC BC ⊂SBC AD ⊂SBC AD//SBC A SAD∩SBC =l AD ⊂SAD AD//SBC l//AD B E ∠ASB ≤90∘△SAE △SAB ∠ASB >90∘△SAE 90∘C l//AD l SCD AD SCD ∠ADO =45∘D ABD A ∵CB −→−EF −→−∴=CB −→−EF −→−A B ++OA −→−OC −→−OB −→−=++=2OA −→−AB −→−OB −→−OB −→−B C ⋅=⋅=||⋅||⋅cos OA −→−FA −→−OA −→−OB −→−OA −→−OB −→−60∘⋅=⋅=||⋅||ED −→−BC −→−AB −→−OA −→−AB −→−OA −→−cos ∘||=||=||OA −→−OB −→−AB −→−⋅=⋅OA −→−FA −→−ED −→−BC −→−C D |+|=||OF −→−OB −→−OA −→−|−|=||OC −→−OB −→−BC −→−||=||OA −→−BC −→−|+|=|−|OF −→−OD −→−OC −→−OB −→−D ACD (1,1)【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结论．【解答】∵＝，∴＝，则复数在复平面内对应的点的坐标是，14.【答案】【考点】三角形的面积公式余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∵的面积为，，∴，解得：，∴，解得：.故答案为：.15.【答案】【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数、百分位数【解析】根据平均数求出的值，再计算方差的值．(1,1)iz −1+i −i ⋅iz −i ⋅(−1+i)z (8,1)2–√cos C =34sin C =7–√4△ABC 7–√4a =1ab sin C =127–√4b =2cos C ==+−a 2b 2c 22ab 34c =2–√2–√65x解：五次射击中分别打出了，，，，环，∴这组数据的平均数为，解得；∴这组数据的方差是．故答案为：.16.【答案】【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】此题暂无解析【解答】解：圆锥母线长为 ，侧面积为，底面圆半径为.圆锥的高.圆锥的轴截面如图，设球的半径为，∵圆锥的高，底面圆的半径，∴，即＝，解得：，故该球的体积．故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.10x 1079×(10+x +10+7+9)=159x =9=×[2×(10−9+(7−9+2×(9−9]=s 215)2)2)265654π3∵3–√π32∴r =3–√2∴h ==(−(3–√)23–√2)2−−−−−−−−−−−−√32R h =32r =3–√2=R 2(h −R +)2r 2R 2(−R +32)234R =1V =π×=43134π34π3解：（1），①在已知中取、所在边为轴与轴，相交于点（与重合），画对应轴，轴使②在轴上取，使，在轴上取，使，过作平行的直线，且等于长．③连所得四边形就是矩形的直观图．（2），正四棱锥的正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：【考点】斜二测画法【解析】（1）用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作轴，轴使，然后依据平行投影的有关性质逐一作图．（2）直接利用正四棱锥的图形，判断正视图，侧视图，俯视图的形状画图即可．【解答】解：（1），①在已知中取、所在边为轴与轴，相交于点（与重合），画对应轴，轴使②在轴上取，使，在轴上取，使，过作平行的直线，且等于长．③连所得四边形就是矩形的直观图．（2），正四棱锥的正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：18.【答案】ABCD AB AD X Y O O A X'Y '∠X'O'Y '=45∘X'A'B'A'B'=AB Y 'D'A'D'=AD 12D'D'C'X'A'D'C'B'A'B'C'D'ABCD X'Y '∠X'O'Y '=45∘ABCD AB AD X Y O O A X'Y '∠X'O'Y '=45∘X'A'B'A'B'=AB Y 'D'A'D'=AD 12D'D'C'X'A'D'C'B'A'B'C'D'ABCD 18+21解：该“研牌车”在第二年续保时保费高于基本保费的频率.任一“研牌车”下一年续保情况与上述机构调查的频率一致，：元，：元，：元，：元，“研牌车”在第二年续保时保费的平均数【考点】频数与频率众数、中位数、平均数、百分位数【解析】本题考查数据统计本题考查概率统计，平均数【解答】解：该“研牌车”在第二年续保时保费高于基本保费的频率.任一“研牌车”下一年续保情况与上述机构调查的频率一致，：元，：元，：元，：元，“研牌车”在第二年续保时保费的平均数19.【答案】解：把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得：因为一共有个数据，所以，不是整数，所以甲成绩的分位数是第个数据．，，，，∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【考点】众数、中位数、平均数、百分位数极差、方差与标准差【解析】无无(1)=18+210015(2)A1950(1−10%)=855A 2950(1+0%)=950A 3950(1+10%)=1045A 4950(1+30%)=1235=(855×44+950×36+1045×18+1235×2)×=931x ¯¯¯1100(1)=18+210015(2)A1950(1−10%)=855A 2950(1+0%)=950A 3950(1+10%)=1045A 4950(1+30%)=1235=(855×44+950×36+1045×18+1235×2)×=931x ¯¯¯1100(1)787981828488939588×80%=6.480%793(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+(79−85+(81−85+s 2甲18)2)2)2(82−85+)2(84−85+)2(88−85+)2(93−85+)2(95−85])2=35.5=[(75−85+(80−85+(80−85+s 2乙18)2)2)2(83−85+)2(85−85+)2(90−85+)2+(92−85)2](95−85)2=41=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<s 2甲s 2乙解：把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得：因为一共有个数据，所以，不是整数，所以甲成绩的分位数是第个数据．，，，，∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．20.【答案】解：在中，可知，所以，利用正弦定理得：，∴，又∵为钝角，∴为锐角，∴.在中，由余弦定理得，，解得： 或（舍去），在中，，设，，由余弦定理得，，即，整理得： ，又，，利用基本不等式得：，即，所以，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为．【考点】同角三角函数间的基本关系(1)787981828488939588×80%=6.480%793(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+(79−85+(81−85+s 2甲18)2)2)2(82−85+)2(84−85+)2(88−85+)2(93−85+)2(95−85])2=35.5=[(75−85+(80−85+(80−85+s 2乙18)2)2)2(83−85+)2(85−85+)2(90−85+)2+(92−85)2](95−85)2=41=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<s 2甲s 2乙(1)△BCD cos ∠CBD =−7–√14sin ∠CBD ==1−(−)7–√142−−−−−−−−−−−√321−−√14=CD sin ∠CBD BC sin ∠BDC sin ∠BDC ===BC ⋅sin ∠CBD CD ×7–√321−−√1433–√12∠CBD ∠BDC ∠BDC =π6(2)△BCD cos ∠CBD =B +B −C C 2D 2D 22BC ⋅BD =7+B −27D 22⋅BD7–√=−7–√14BD =4BD =−5△ABD ∠A =π3AB =x AD =y cos A =A +A −B B 2D 2D 22AB ⋅AD =+−16x 2y 22xy =12+−16=xy x 2y 2−16=3xy (x +y)2x >0y >0−16=3xy ≤(x +y)23(x +y)24≤16(x +y)24≤64(x +y)2x =y =4=8(x +y)max =8+4=12(AB +AD +BD)max △ABD 12余弦定理基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，可知，所以，利用正弦定理得：，∴，又∵为钝角，∴为锐角，∴.在中，由余弦定理得，，解得： 或（舍去），在中，，设，，由余弦定理得，，即，整理得： ，又，，利用基本不等式得：，即，所以，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为．21.【答案】证明：连接、．(1)△BCD cos ∠CBD =−7–√14sin ∠CBD ==1−(−)7–√142−−−−−−−−−−−√321−−√14=CD sin ∠CBD BC sin ∠BDC sin ∠BDC ===BC ⋅sin ∠CBD CD ×7–√321−−√1433–√12∠CBD ∠BDC ∠BDC =π6(2)△BCD cos ∠CBD =B +B −C C 2D 2D 22BC ⋅BD =7+B −27D 22⋅BD7–√=−7–√14BD =4BD =−5△ABD ∠A =π3AB =x AD =y cos A =A +A −B B 2D 2D 22AB ⋅AD =+−16x 2y 22xy =12+−16=xy x 2y 2−16=3xy (x +y)2x >0y >0−16=3xy ≤(x +y)23(x +y)24≤16(x +y)24≤64(x +y)2x =y =4=8(x +y)max =8+4=12(AB +AD +BD)max △ABD 12(1)DP AC 1AB B C DP //AC∵为中点，为中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．解：由，得．过点作于，则，且．∵，∴．∵ 平面，∴平面．边上的高，又∵，∴．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接、．∵为中点，为中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．解：由，得．过点作于，则，且．∵，∴．∵平面，∴平面．边上的高，又∵，∴．22.【答案】证明：取中点，连接，P AB D B C 1DP //AC 1A ⊂C 1ACC 1A 1DP ⊂ACC 1A 1DP //ACC 1A 1(2)AP =3PB PB =AB =1412D DE ⊥BC E DE //CC 1DE =C 12C 1C =3C 1DE =32CC 1⊥ABCDE ⊥CBP △ABC ==−(2222)2−−−−−−−−√3–√==××2×=S △CBP 14S △ABC 14123–√3–√4==××=V B−CDP V D−CBP 133–√4323–√8(1)DP AC 1P AB D B C 1DP //AC 1A ⊂C 1ACC 1A 1DP ⊂ACC 1A 1DP //ACC 1A 1(2)AP =3PB PB =AB =1412D DE ⊥BC E DE //CC 1DE =C 12C 1C =3C 1DE =32CC 1⊥ABC DE ⊥CBP △ABC ==−(2222)2−−−−−−−−√3–√==××2×=S △CBP 14S △ABC 14123–√3–√4==××=V B−CDP V D−CBP 133–√4323–√8(1)CF G DG ，EG∵为中点，∴且，又，，∴且,∴四边形为平行四边形，∴，且面，∴平面.∵，为中点，∴.又∵面，∴面.∵面，∴.又∵，∴面.又∵面，∴平面平面.【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】由已知中为的中点，易判断四边形为平行四边形，进而，同时，再由面面平行的判定定理，即可得到答案．取的中点，连接，以为原点，建立如图所示的空间坐标系，分别求出平面与平面的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角的大小．【解答】证明：取中点，连接，D BC DG//BF DG =BF 12BF//AE BF =2AE DG//AE DG =AE ADGE AD//EG AD ⊂CEF AD//CEF (2)AB =AC D BC AD ⊥BC AE ⊥ABC,BF//AEBF ⊥ABC AD ⊂ABC BF ⊥AD BF ∩BC =B AD ⊥BCF AD ⊂ADF ADF ⊥BCF (I)F CD ABCD AF //BC EF //SC (II)AB O SO O SAC ACF S −AC −F (1)CF G DG ，EG∵为中点，∴且，又，，∴且,∴四边形为平行四边形，∴，且面，∴平面.∵，为中点，∴.又∵面，∴面.∵面，∴.又∵，∴面.又∵面，∴平面平面.D BC DG//BF DG =BF 12BF//AE BF =2AE DG//AE DG =AE ADGE AD//EG AD ⊂CEF AD//CEF (2)AB =AC D BC AD ⊥BC AE ⊥ABC,BF//AE BF ⊥ABC AD ⊂ABC BF ⊥AD BF ∩BC =B AD ⊥BCF AD ⊂ADF ADF ⊥BCF。

2022-2023学年高中高一下数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为( )A.8，15，7B.16，2，2C.16，3，1D.12，5，32. 一组数据16，16，15，14，12，11的平均数为( )A.11B.12C.13D.143. 若cos(π4+α)=35，则sin2α=( )A.15B.−15C.725D.−7254. 甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点．则四人中去过磁器口古镇的人数是（ ）A.1B.2C.3D.45. 已知直三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1，分别交于三点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（）A.2√2B.3C.2√3D.46. 若正方体的棱长为√2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )A.√26B.√23C.√33D.237. 如图，已知两条异面直线a,b.所成的角为、 a ，点M,N分别在a,b上，且 MN⊥aMN⊥b P,Q分别为直线a,b上位于线段 MN同侧的两点，则PQ的长为（）A.√MP2+NQ2+MN2−2MP⋅NOcosθB.√MP2+NQ2+MN2+2MP⋅NOcosθC.{\sqrt{MP^{2}+ NQ^{2}+ MN^{2}- 2MP\cdot NO\operatorname{ sin }\theta}D.{\sqrt{MP^{2}+ NQ^{2}+ MN^{2}+ 2MP\cdot NQ\operatorname{ sin }\theta}8. 以BC为斜边的Rt△ABC中， BC2=AB2+AC2，由类比推理．在三棱锥P−ABC中，若PA，PB，PC．两两垂直，PA=a,PB=b,PC=c,S△ABC=s1,SΔA=S2S△APB=s3，则（）S△ABC=A.√a2b2+b2c2+a2c2B.√s21s22+s22S23+S23S21C.√a2+b2+c2D.√s21+s22+s23二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A.甲得分的中位数大于乙得分的中位数B.甲得分的众数大于乙得分的众数C.甲得分的平均数与乙得分的平均数相等D.甲得分的极差小于乙得分的极差10. 下列命题中，错误的是( )A.若z1，z2∈C，且z1−z2<0，则z1<z2B.若x+yi=1+i（x，y∈C），则x=y=1C.若z=a+bi（a，b∈R）则当且仅当a=0且b=0时，z=0D.若z1，z2∈C，且z21+z22=0，则z1=z2=011. 如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面SAD∩平面SBC=l，以下四个结论中正确的是( )A.AD//平面SBCB.l//ADC.若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积D.l与平面SCD所成的角为45∘12. 如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是( )A.→CB=→EFB.→OA+→OC+→OB=→0C.→OA⋅→FA=→ED⋅→BCD.|→OF+→OD|=|→OC−→OB|卷II（非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 若iz＝−1+i，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________．14. 在△ABC中，a=1,cosC=34，△ABC的面积为√74，则c=________.15. 已知一组数据82，91，89，88，90，则这组数据的方差为________．16. 已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90∘，则球O的体积为________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 如图，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底长是下底长的一半，试用斜二测画法画出它的直观图（不写作法，保留作图痕迹．）18. 为增强学生体质，加强学生锻炼意识，某学校在高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率分布直方图如图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120) ，[120,130)上的频率依次成等差数列．(1)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(2)估计样本中这160名学生一分钟跳绳次数的中位数（结果精确到个位）．19. 甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下：(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)现要从甲，乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由. 20. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足ab +ba =sin 2CsinAsinB −1.(1)求角C ；(2)若BC =4 ，△ABC 的中线CD =2，求△ABC 的面积．21. 如图，三棱锥P −ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA =AB ，点E ，F 分别为PA ，AB 的中点，点D 在PC 上，且PD =2DC.(1)证明：CF// 平面BDE ；(2)若△ABC 是边长为2的等边三角形，求三棱锥P −BDE 的体积.22. 在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD,AD//BC,AB =1,BC =2,∠ABC =60∘.(1)求证：平面PAC ⊥平面PAB ；(2)设平面PBC ∩平面PAD =l ，求证：BC//l.参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】分层抽样方法【解析】本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题．根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．【解答】解：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行体检，∴每个个体被抽到的概率是20200=110，∴职员要抽取160×110=16人，中级管理人员要抽取30×110=3人，高级管理人员10×110=1人.故选C.2.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数、百分位数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为数据为16，16，15，14，12，11，所以平均数为16+16+15+14+12+116=14.故选D．3.【答案】C【考点】诱导公式二倍角的余弦公式【解析】由已知直接利用诱导公式及二倍角的余弦求解．【解答】解：∵cos (π4+α)=35，∴sin2α=−cos(π2+2α)=−cos[2(π4+α)]=−[2cos 2(π4+α)−1]=1−2cos 2(π4+α)=1−2×(35)2=725．故选C ．4.【答案】B【考点】进行简单的合情推理【解析】由题意可知乙没有去磁器口古镇，对丙分两种情况讨论，若丙去过磁器口古镇，则丁没有去过磁器口古镇，若丙没有去过磁器口古镇，则丁一定去过磁器口古镇，所以四人中去过磁器口古镇的人数为2人．【解答】因为甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，所以乙没有去磁器口古镇，又因为丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点①若丙去过磁器口古镇，则丁没有去过磁器口古镇，②若丙没有去过磁器口古镇，则丙去的是洪崖洞民俗风貌区、乌江画廊三个网红景点中的某2个，所以丁一定去过磁器口古镇，综上所述，四人中去过磁器口古镇的人数为2人，5.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】不妨设N 在B 处，AM =h ，CQ =m ，则有MB 2=h 2+4，BQ 2=m 2+4，MQ 2=(h −m)2+4由MB 2=，=BQ 2+MQ 2⇒m 2−hm+2=0．△=h 2−8≥0⇒h 2≥8，可得直角三角形斜边MB =√4+h 2≥2√3．【解答】解：建立空间直角坐标系(如图)，由题意可设点M(0，−1，a)，N(√3，0，b)，Q(0，1，c)，且0≤a≤6，0≤b≤6，0≤c≤6，则→MN=(√3，1，b−a)，→QN=(√3，−1，b−c)，因为△MNQ为直角三角形，由题意不妨设∠MNQ为直角，所以→MN·→QN=0，即(b−a)(b−c)+2=0，√4+(a−c)2=√4+[(a−b)+(b−c)]2斜边长|MQ|=≥√4+4(a−b)(b−c)=√4+4×2=2√3，当a−b=b−c时取等号.故选C.6.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体（即由两个同底等高的正四棱锥组成），所有棱长均为1，其√22，中每个正四棱锥的高均为2×√22=√23．故正八面体的体积V=2V正四棱锥=2×13×1故选B．7.【答案】A【考点】异面直线及其所成的角【解析】(I)B={x|log2(x+2)≤3}={x|0<x+2≤8}={x|−2<x≤6}.(II)∵A={x|x2−ax−6a2≤0}={x|(x−3a)(x+2a)≤0},B={x|−2<x≤6}.A∩B=B,∴B⊆A,当 a≥0 时,A={x|−2a≤x≤3a},则{−2≥−2a，6≤3a解得 a≥2;当 a<0时,A={x|3a≤x≤−2a}则{−2≥3a，6≤−2a解得 a≤−3.解得 a≤−3.综上，实数a的取值范围是(−∞,−3]∪[2,+∞).【解答】(I)B={x|log2(x+2)≤3}={x|0<x+2≤8}={x|−2<x≤6}.(II)∵A={x|x2−ax−6a2≤0}={x|(x−3a)(x+2a)≤0},B={x|−2<x≤6}.A∩B=B,∴B⊆A,当 a≥0 时,A={x|−2a≤x≤3a},则{−2≥−2a，6≤3a解得 a≥2;当 a<0时,A={x|3a≤x≤−2a}则{−2≥3a，6≤−2a解得 a≤−3.解得 a≤−3.综上，实数a的取值范围是(−∞,−3]∪[2,+∞).8.【答案】D【考点】类比推理柱体、锥体、台体的体积计算余弦定理二面角的平面角及求法与二面角有关的立体几何综合题【解析】此题暂无解析【解答】二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】C,D【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数、百分位数【解析】无【解答】解：由图可得甲的得分从小到大依次为8.8，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，乙的得分从小到大依次为8.5，8.9，9.4，9.6，9.6，9.8，10，则甲得分的平均数、中位数、众数、极差分别为9.4，9.5，9.5，1.1，乙得分的平均数、中位数、众数、极差分别为9.4，9.6，9.6，1.5，故A ，B 错误，C ，D 正确．故选CD ．10.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用复数的基本概念【解析】由题意，根据复数的性质对选项进行逐一分析，进而即可求解.【解答】解：对于选项A ，因为复数不能进行比较大小，故选项A 错误；对于选项B ，因为x +yi =1+i ，若x =i ，y =−i ，则x +yi =i−i 2=1+i ，此时x ≠y ≠1，故选项B 错误；对于选项C ，已知z =a +bi （a ，b ∈R ），则当且仅当a =0且b =0时，z =0，故选项C 正确；对于选项D ，若z 1=1+i ，z 2=1−i ，则z 21=2i ，z 22=−2i ，此时z 21+z 22=0，但是z 1≠z 2≠0，故选项D 错误，综上，结论错误选项有ABD.故选ABD.11.【答案】A,B,D【考点】直线与平面所成的角两条直线平行的判定直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：已知圆锥的顶点为S ，底面圆O 的两条直径分别为AB 和CD ，且AB ⊥CD ，所以四边形ACBD 是正方形，所以AD//BC ，因为 BC ⊂平面SBC ， AD ⊄平面SBC ，所以AD//平面SBC ，故A 正确；因为平面SAD ∩平面SBC =l ，AD ⊂平面SAD ，AD//平面SBC ．所以l//AD ，故B 正确；若E 是底面圆周上的动点，当∠ASB ≤90∘时，△SAE 的最大面积等于△SAB 的面积，当∠ASB >90∘时，△SAE 的最大面积等于两条母线的夹角为90∘的截面三角形的面积，故C 错误；因为l//AD，l与平面SCD所成的角就是AD与平面SCD所成的角，即∠ADO=45∘，故D正确．故选ABD．12.【答案】A,C,D【考点】平面向量数量积的运算向量在几何中的应用向量的线性运算性质及几何意义【解析】本题考查平面向量的加减混合运算，考查平面向量的数量积公式，属于基础题．【解答】解：A，∵→CB与→EF长度相等，方向相同，∴→CB=→EF，故A正确；B，→OA+→OC+→OB=→OA+→AB+→OB=2→OB，故B错误；C，→OA⋅→FA=→OA⋅→OB=|→OA|⋅|→OB|⋅cos60∘，→ED⋅→BC=→AB⋅→OA=|→AB|⋅|→OA|cos∘，∵|→OA|=|→OB|=|→AB|，∴→OA⋅→FA=→ED⋅→BC，故C正确；D，|→OF+→OB|=|→OA|，|→OC−→OB|=|→BC|，∵|→OA|=|→BC|，∴|→OF+→OD|=|→OC−→OB|，故D正确．故选ACD．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】(1,1)【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结论．【解答】∵iz＝−1+i，∴−i⋅iz＝−i⋅(−1+i)，则复数z在复平面内对应的点的坐标是(8,1)，14.【答案】√2【考点】三角形的面积公式余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵cosC =34，∴sinC =√74，∵△ABC 的面积为√74，a =1，∴12absinC =√74，解得：b =2，∴cosC =a 2+b 2−c 22ab =34，解得：c =√2.故答案为：√2.15.【答案】10【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数、百分位数【解析】根据定义，计算这组数据的平均数和方差即可．【解答】解：数据82，91，89，88，90的平均数为¯x =15×(82+91+89+88+90)=88，方差为s 2=15×[(82−88)2+(91−88)2+(89−88)2+(88−88)2+(90−88)2]=10．故答案为：10.16.【答案】√6π【考点】球内接多面体球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连结EF ，EC ，取AC 的中点N ，连结PN ，BN ，取△ABC的内心O1,连结PO1，O1C,在PO1上取点O，使PO=OC，则点O即为三棱锥的外接球的球心.∵∠CEF=90∘，∴CE⊥EF.∵E，F分别是PA，AB的中点，∴EF//PB，∴CE⊥PB.∵△ABC是边长为2的正三角形，∴AC⊥BN.∵PA=PB=PC，∴AC⊥PN.∵PN∩BN=N，∴AC⊥面PBN，∴AC⊥PB.又CE⊥PB，AC∩CE=C，∴BP⊥面PAC，∴BP⊥PC，∴△PBC是等腰直角三角形，∴PB=PC=√2.在Rt△O1NC中，√32=2√33.O1C=NCcos30∘=1在Rt△O1CP中，O1P=√PC2−O1C2=√2−43=√63.∴在Rt△OO1C中，(√63−R)2+(2√33)2=R2，√62，解得R=3=√6π.故球的体积为43πR故答案为：√6π.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：【考点】斜二测画法【解析】在OABC的等腰梯形中，作出EC⊥OA于E，BA⊥OA于F，利用斜二测画法画出直观图．【解答】解：18.【答案】解：(1)[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列（设公差为d），故[100,110)上的频率为0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1.则[90,100) ，[100，110)，[110，120)的频率分别为0.05，0.15，0.25.(2)由[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和为0.45可得中位数在[120，130)，设中位数为x，则有：(x−120)×0.035+0.45=0.5，解得x≈121.答：样本中这160名学生一分钟跳绳次数的中位数是121.【考点】频率分布直方图频数与频率等差数列的性质众数、中位数、平均数、百分位数【解析】(1)利用频数分布直方图得到[120，130)的频率，进而求出[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和，再利用[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率依次成等差数列即可得到答案.(2)由[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和为0.45可得中位数在[120，130)，设中位数为x，列式即可得到答案.【解答】解：(1)[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列（设公差为d），故[100,110)上的频率为0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1.则[90,100) ，[100，110)，[110，120)的频率分别为0.05，0.15，0.25.(2)由[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和为0.45可得中位数在[120，130)，设中位数为x，则有：(x−120)×0.035+0.45=0.5，解得x≈121.答：样本中这160名学生一分钟跳绳次数的中位数是121.19.【答案】解：(1)甲平均数为8+6+7+8+6+5+9+10+4+710=7，乙的平均数为6+7+7+8+6+7+8+7+9+510=7;S 2甲=110[(8−7)2+(6−7)2+...+(7−7)2]=3，S 2乙=110[(6−7)2+(7−7)2+...+(5−7)2]=1.2.(2)因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛.【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数、百分位数【解析】根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数．【解答】解：(1)甲平均数为8+6+7+8+6+5+9+10+4+710=7，乙的平均数为6+7+7+8+6+7+8+7+9+510=7;S 2甲=110[(8−7)2+(6−7)2+...+(7−7)2]=3，S 2乙=110[(6−7)2+(7−7)2+...+(5−7)2]=1.2.(2)因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛.20.【答案】解：(1)由正弦定理得ab +ba =c 2ab −1，即a 2+b 2ab =c 2ab −1，化简得a 2+b 2−c 22ab =−12，由余弦定理得cosC =−12，由于C ∈(0，π)，所以C =2π3.(2)∵D 是AB 的中点，∴2→CD =→CA +→CB ，两边平方可得：4|→CD|2=|→CA |2+|→CB |2+2|→CA |⋅|→CB |cos 2π3，即4×22=|→CA |2+42+2×4×|→CA |×(−12)，解得|→CA |=4，∴S △ABC =12×|CA|×|CB|×sin ∠ACB=12×4×4×√32=4√3.【考点】余弦定理正弦定理三角形的面积公式向量在几何中的应用【解析】(1)利用正弦定理，余弦定理求解即可；(2)由题意得到2→CD =→CA +→CB ，两边平方求出|→CA |=4，代入三角形面积公式即可得到答案.【解答】解：(1)由正弦定理得ab +ba =c 2ab −1，即a 2+b 2ab =c 2ab −1，化简得a 2+b 2−c 22ab =−12，由余弦定理得cosC =−12，由于C ∈(0，π)，所以C =2π3.(2)∵D 是AB 的中点，∴2→CD =→CA +→CB ，两边平方可得：4|→CD|2=|→CA |2+|→CB |2+2|→CA |⋅|→CB |cos 2π3，即4×22=|→CA |2+42+2×4×|→CA |×(−12)，解得|→CA |=4，∴S △ABC =12×|CA|×|CB|×sin ∠ACB=12×4×4×√32=4√3.21.【答案】(1)证明：设AE 中点为G ，连结GF,GC ，则GF//EB ， GF//平面EBD ，PGPE =PCPD =32 ,∴ED//GC ，GC//平面EBD ，∴平面 GFC// 平面 EBD ，∴FC// 平面EBD .(2)解：V P−BDE=V B−PED=13S△PED⋅h，其中h为点B到平面PAC的距离，设BM⊥AC于M，∵ PA⊥BM，∴BM⊥平面PAC，h=BM=√3，S△PED=12PE⋅PD⋅sin∠APC=12×12PA⋅23PC⋅sin∠APC=13S△PAC=16PA⋅AC=23，∴V P−BDE=V B−PED=13S△PED⋅h=2√39.【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：设AE中点为G，连结GF,GC ，则GF//EB， GF//平面EBD，PGPE=PCPD=32 ,∴ED//GC，GC//平面EBD，∴平面 GFC// 平面 EBD ，∴FC// 平面EBD .(2)解：V P−BDE=V B−PED=13S△PED⋅h，其中h为点B到平面PAC的距离，设BM⊥AC于M，∵ PA⊥BM，∴BM⊥平面PAC，h=BM=√3，S△PED=12PE⋅PD⋅sin∠APC=12×12PA⋅23PC⋅sin∠APC=13S△PAC=16PA⋅AC=23，∴V P−BDE=V B−PED=13S△PED⋅h=2√39.22.【答案】证明：(1)因为PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC，因为AB=1，BC=2，∠ABC=60∘，由余弦定理，√AB2+BC2−2AB⋅BCcos∠ABC得AC==√12+22−2×1×2cos60∘=√3.2+(√3)2=22，即AB2+AC2=BC2，所以AC⊥AB.因为1又因为AC⊥PA，且PA∩AB=A，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，所以AC⊥平面PAB.又AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PAB.解：(2)因为BC//AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC//平面PAD.又因为BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面PAD=l.所以BC//l.【考点】余弦定理两条直线平行的判定平面与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)因为PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC，因为AB=1，BC=2，∠ABC=60∘，由余弦定理，√AB2+BC2−2AB⋅BCcos∠ABC得AC==√12+22−2×1×2cos60∘=√3.2+(√3)2=22，即AB2+AC2=BC2，所以AC⊥AB.因为1又因为AC⊥PA，且PA∩AB=A，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，所以AC⊥平面PAB.又AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PAB.解：(2)因为BC//AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC//平面PAD.又因为BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面PAD=l.所以BC//l.。

江西高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题N＝1.若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MA．∅B．{1,3,5}C．{2,4}D．{1,2,3,4,5}2.下列集合中，只有一个子集的是A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>6，或x<4}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9，且x<3}3.若集合则B的子集的个数为A．2B．4C．6D．84.已知A={x|x2－ax+a2－19=0}，B={x|x2－5x+8=2}，C={x|x2+2x－8=0}，若A∩B，且A∩C=，求a的值A．-2或5B．-2C．5D．不存在B)＝R，则实数a的取值范围是( )5.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1≤x<2}，且A∪(∁RA. a≤1B. a<1C. a≥2D. a>26.设集合M={－1，0，1}，N={a，a2}，则使成立的a的值是A．-1B．0C．1D．－1或17.定义集合A与B的运算等于A．B．C．A D．B8.已知集合则中所含元素个数为（）A．3B．6C．8D．109.已知，, ,则A．B．C．D．10.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有________个．2..已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝.A)∪B＝____.3.已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(R4.已知集合的取值范围是____.5.设数集M={x|m£ x £ m+},N={x|n-£ x £n},且M、N都是集合{x|0£x£1}的子集，如果把b-a叫做{x|a£x£b}的长度，那么集合M∩N的长度的最小值是_________.三、解答题1.已知集合,且A∩B=,求a,b的值.2.（本题10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．B）∪A；[（1）分别求A∩B，（∁R（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合3.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=,求a的取值范围．A＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A、B，我们4.我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁S把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A－B.据此回答下列问题：(1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B；(2)在下列各图中用阴影表示集合A－B.5.已知集合A的元素全为实数，且满足：若（1）若a=2，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数，再求出A中的所有元素？6.已知集合，a为实数（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围江西高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题N＝1.若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MA．∅B．{1,3,5}C．{2,4}D．{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】∵M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，∴∁N＝{1,3,5}M故选：B2.下列集合中，只有一个子集的是A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>6，或x<4}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9，且x<3}【答案】D【解析】对于A，{x∈R|x2－4＝0}={-2,2}，共四个子集，不符合；对于B，{x|x>6，或x<4}，有无数个子集，不符合；对于C，{(x，y)|x2＋y2＝0}={（0,0）}，共两个子集，不符合；对于D ，{x |x >9，且x <3}=，只有一个子集.故选：D3.若集合则B 的子集的个数为A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】∵集合∴共含有两个元素， ∴B 的子集为，，，.故选：B 点睛：集合含有n 个元素，则其子集个数为个，非空子集个数为个.4.已知A={x|x 2－ax+a 2－19=0}，B={x|x 2－5x+8=2}，C={x|x 2+2x －8=0}，若A∩B ，且A∩C=，求a 的值A ．-2或5B ．-2C ．5D ．不存在【答案】B【解析】A={x|x 2－ax+a 2－19=0}，B={x|x 2－5x+8=2}，C={x|x 2+2x －8=0} ∵A∩B ，且A∩C=， 那么3∈A ，故9﹣3a+a 2﹣19=0． 即a 2﹣3a ﹣10=0． ∴a=﹣2或a=5．①当a=﹣2时A={x|x 2+2x ﹣15=0}={3，﹣5}，符合题意． ②当a=5时A={x|x 2﹣5x+6=0}={2，3}，不符合A∩C=． ∴a=﹣2．5.已知集合A ＝{x|x<a}，B ＝{x|1≤x<2}，且A ∪(∁R B)＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A. a≤1 B. a<1 C. a≥2 D. a>2 【答案】C【解析】先求出∁R B ，从而根据集合A 及A ∪（∁R B ）=R 即可求出a 的取值范围． 解：∵∁R B={x|x≤1，或x≥2}， ∴若A ∪（∁R B ）=R ； ∴a≥2． 故选C ．【考点】交、并、补集的混合运算．6.设集合M={－1，0，1}，N={a ，a 2}，则使成立的a 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1D ．－1或1【答案】A 【解析】∵，∴ 当时，N={-1，1}，适合题意； 当时，不符合元素的互异性，舍去； 故选：Ａ7.定义集合A 与B 的运算等于A ．B ．C ．AD ．B【答案】D【解析】如图所示，A*B表示的是阴影所示的部分，设A*B=M，根据A*B的定义可知：M*A=B，所以（A*B）*A=B，故答案为：D点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8.已知集合则中所含元素个数为（）A．3B．6C．8D．10【答案】D【解析】因为题目中给定了，则说明集合B中的元素，是由A中的任意两个数作差，同时要保证值为正数即可，那么可知，对x=2，y=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3;x=5,y=1,2,3,4,这样可以得到满足题意的元素显然有1+2+3+4=10，故选D.【考点】考查了集合的概念。