甘肃省天水一中2012-2013学年高二下学期第一学段考试数学文试题

天水一中2012级2013—2014学年度第二学期第一学段段中考试数 学（文 科）命题：刘肃育 审核：文贵双一、选择题（共10小题，每题4分） 1．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 【答案】D【解析】把直线方程转化为直角坐标方程为3270x y +-=，所以直线的斜率为32-。

2. 不等式|3x －2|＞4的解集是( )A ．{}2x x > B ．23x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭ C ．223x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 D ．223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 【答案】C【解析】由不等式|3x －2|＞4得：324324x x ->-<-或，所以223x x <->或，所以不等式的解集为223x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或。

3．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ）A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x 【答案】D【解析】把参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数转化为的普通方程为21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x 。

4.若x,y 都为正数且x+y=1，则14x y+的最小值是（ ） A ．1 B ．9 C ．5 D ．4【答案】B【解析】()14144=559y x x y x y x y x y ⎛⎫+++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当412,1,,33y x x y x y x y =+===即时等号成立。

5．设0<x<1，则a ＝2x ，b ＝1＋x ，c ＝11－x 中最大的一个是( )A ．aB ．bC ．cD ．无法判断 【答案】C【解析】法一：∵0＜x ＜1，所以1x +>=>，即b>a ，所以只需比较b 、c的大小。

天水一中2011级高二第二学期第一学段考试试题数 学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1、211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+i i =A.1B.-1C.-iD.i 2、函数[])3)(1(log 2x x y --=的定义域为（ ）A ．)3,1(B ．]3,1[C ．),3()1,(+∞-∞D ．}31|{≠≠x x x 且 3、直线12+=x y 的参数方程是（ ）。

A.⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 4、使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是 A. ),23(+∞ B. ),32(+∞ C. ),31(+∞ D.1(,)3-+∞. 5、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为( ) A ．23πB ．π2C ．π3D ．π46、某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( )A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，17 7、函数2sin xy =的周期是（ ） A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 8、曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ）。

A.4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y xD.4)2(22=++y x9、动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线10、设R k ∈，下列向量中，与向量)1,1(-=Q 一定不平行的向量是（ ） A ．),(k k b = B ．),(k k c --= C ．)1,1(22++=k k d D ．)1,1(22--=k k e11、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n +12、函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为________．14、在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB|= 。

2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高二下学期第一阶段考试数学（文）试题一、选择题1．复数212ii+-的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】C【解析】试题分析：2(2)(12)12(12)(12)i i i i i i i +++==--+,所以复数212i i +-的虚部是1，故选C. 【考点】复数相关概念及运算.2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{}n a ，那么10a 的值为（ ）A. 45B. 55C. 65D. 66【答案】B【解析】由以上图形可知10a 共有10行, 101231055,a =++++= 选B. 3．若复数满足，，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】因，故，则的虚部为，应选答案A 。

4．某算法的程序框图如图所示，若输出的12y =，则输入的x 可能为（ ）A. -1B. 1C. 1或5D. -1或1 【答案】B 【解析】若π1sin ,162x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，符合题意；若12,12x x ==-，不满足2x ≤故错误.所以选B .5．在平面几何中，有“若ABC ∆的周长c ，面积为S ，则内切圆半径2Sr c=”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则其内切球的半径r =（ ）A. 3V SB. 2V SC. 2V SD. 3V S【答案】A【解析】将四面体的四个表面积分别记为1234,,,S S S S ，则四面体的体积()31241234,333333S r S r S r S r r S V S S S S r ⋅⋅⋅⋅=+++=+++=从而3,Vr S=选A.6．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．2,3π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()2,2,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】试题分析：2ρ==，tan θ=223k πθπ∴=+，故选C.【考点】极坐标与直角坐标的转化. 7．已知2x >-，则12x x ++的最小值为（ ） A. 12-B. -1C. 2D. 0 【答案】D【解析】因为2,x >-所以11120,0,22220,222x x x x x x +>>+=++-≥-=+++选D.8．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A. 220x y +=或1y = B. 1x = C. 220x y +=或1x = D. 1y = 【答案】C【解析】试题分析： ()222cos 0cos 100x y ρθρρρθ-=∴-=∴+=或1x =【考点】极坐标方程9．直线12:{22x l y =+=+（t 为参数）与圆22:{12x cos C y sin θθ=+=+（θ为参数）的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心【答案】D【解析】直线l 化为普通方程为10,x y -+=圆C 化为普通方程()()22214,x y -+-=圆心为()2,1,半径为2，圆心到直线l的距离,d r ==但是圆心不在直线上，故选D.10．若正数,,x y a 满足6ax y xy ++=，且xy 的最小值为18，则a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 【答案】B【解析】由题意， 0,0,ax y >>应用基本不等式可得ax y +≥6ax y xy ++=≥令t则26,t t ≥+方程260,40t a t a -⋅-=∆=>，所以t =是方程260t t --=的根，所以2,a =选B.点睛：（1）应用基本不等式构造关于xy 的不等式. (2)换元法将不等式转化为一元二次不等式.(3)结合二次函数图像知t =260t t --=的根.二、填空题11．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi +=-，则()2a bi += __________．【答案】34i -【解析】由复数相等的定义知，实部对应相等，虚部对应相等，则得2,1,a b ==-所以()()22234.a bi i i +=-=-12．坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_________．【答案】【解析】由题意得，根据，所以方程表示直角坐标方程分别为：，所以两圆圆心距为.【考点】简单曲线的极坐标方程.点睛：本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，能再极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标和平面直角坐标系中刻画点的位置的曲别，能季进行极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标和极坐标间的关系，即利用，进行代换化为直角坐标即可.13．若244xy+=，则2x y +的最大值是 . 【答案】2【解析】试题分析：因为242422x y x y y y=+=+，所以22242x y +≤=，即22x y +≤，当且仅当2222x y ==，即21x y ==时2x y +取得最小值2.【考点】1.基本不等式；2.指数的运算性质.14．圆1{x cos y sin αα=+=（α为参数）上的点到直线{1x ty t ==+（t 为参数）的最大距离为__________．1【解析】圆的参数方程化为普通方程为()2211,x y -+=直线的普通方程为10,x y -+=设圆心()1,0 到直线l 的距离d = 圆上的点到直1.三、解答题15．在直角坐标系中,以原点为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线(为参数):直线(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程; (Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.【答案】（I ）；（II ）.【解析】试题分析：（1）根据，将转化为普通方程，然后利用，可将转化为直角坐标方程；（2）先在曲线上任取一点，然后利用点到直线的距离公式建立函数关系式，利用三角函数的性质，即可求解最大值. 试题解析：解: (Ⅰ)根据将转化普通方程为:利用,,将1转化为直角坐标方程为:.(Ⅱ)在上任取一点 ,则点到直线的距离为，它的最大值为.【考点】参数方程与普通方程点互化；点到直线的距离公式.点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及点到直线的距离公式，其中解答中涉及到三角函数的图象与性质，函数的最值问题的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，转化为三角函数求最值是解答的关键. 16．选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-++． （1）解不等式()8f x ≥；（2）若不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|5,3}x x x ≤≥或（2）()(),14,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们交集得解集（2）不等式()23f x a a <-的解集不是空集，等价于()2min 3f x a a <-，因此根据绝对值三角不等式求()13f x x x =-++的最小值：()134f x x x =-++≥，再解不等式234a a ->得实数a 的取值范围．试题解析：（1）()22,313{4,3122,1x x f x x x x x x --<-=-++=-≤≤+>，当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时， ()8f x ≥，不成立； 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． 所以不等式()8f x ≥的解集为{|5,3}x x x ≤≥或（2）∵()134f x x x =-++≥，∴()min 4f x =，又不等式()23f x a a <-的解集不是空集，所以， 234a a ->，所以41a a ><-或， 即实数a 的取值范围是()(),14,-∞-⋃+∞【考点】绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 17．已知数列{}n a 中， ()1121,2nn na a a n N a ++==∈+． （1）求234,,a a a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式；（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列时的大前提、小前提和结论.【答案】（1）234212,,325a a a ===，猜想： 22n a n =+；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由首项和递推公式写出数列的第2、3、4项，猜想数列的通项公式；（2）应用等差数列的定义写出三段论.试题解析：（1）∵数列{}n a 中， 1121,2nn na a a a +==+， 234212,,325a a a ===，猜想： 22n a n =+；（2）∵通项公式为n a 的数列{}n a ，若1n n a a d +-=， d 是常数， 则{}n a 是等差数列，…大前提 又∵11112n n a a +-=为常数；…小前提 ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.…结论.18．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1{2x cos y tsin αα=+=+（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为6sin ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若点()1,2P ，设圆C 与直线l 交于点A B 、，求11PA PB+的最小值. 【答案】（1）()2239x y +-=；（2）7. 【解析】试题分析：（1）将圆的极坐标方程两边同乘以ρ 得26sin ,ρρθ=因为sin ,cos y x ρρθρθ===得，圆的直角坐标方程是226.x y y +=（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程中，得到关于t 的方程，由t 的几何意义知，121111.PA PB t t +=+ 试题解析：（1）圆C 的方程为6sin ρθ=，可化为直角坐标方程为226x y y +=，即()2239x y +-=； （2）直线l 的参数方程为1{2x tcos y tsin αα=+=+（t 为参数），代入()2239x y +-=，可得()22cos sin 70t t αα+--=， ∴()12122cos sin ,7t t t t αα+=--=-， ∴1212117t t PA PB t t -+===≥，∴11PA PB +. 点睛：本题重点考查直线参数方程中t 的几何意义，由于P 是直线上的定点，不妨设,A B 点对应的参数分别为12,t t 则， 1211,,PA t PB t PA PB=+=+ 121212121211,t t t t t t t t t t +-=+==将直线的参数方程代入圆的普通方程中后应用韦达定理求解.。

甘肃省天水市2016-2017学年高二数学下学期第一学段考试试题 文一、选择题（共10小题,每题4分，共40分）. 1.复数212ii+-的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．-12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{}n a ，那么10a 的值为（ ） A ．45 B ．55 C ．65 D ．663.若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ）A ．45 B ．45i - C ．45i D ． 4 4.一算法的程序框图如图所示，若输出的12y =，则输入的x 可能为（ ）A ．-1B ． 1 C. 1或5 D ．-1或15.在平面几何中，有“若ABC ∆的周长c ，面积为S ，则内切圆半径2Sr c=”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则其内切球的半径r =（ ） A ．3V S B ． 2V SC. 2V S D ．3V S6.点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ． 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭C. 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()2,2,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭7.已知2x >-，则12x x ++的最小值为（ ） A ． 12-B ． -1 C. 2 D ．0 8.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．220x y +=或1y = B ．1x = C. 220x y +=或1x = D ．1y =9.直线1:2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）与圆22cos :12sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的位置关系是（ ）A ． 相离B ． 相切 C. 相交且过圆心 D ．相交但不过圆心 10.若正数,,x y a 满足6ax y xy ++=，且xy 的最小值为18，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C. 4 D ．9 二、填空题（共4 小题，每小题4分）11.已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi +=-，则()2a bi += __________． 12.极坐标方程分别为2cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距为____________． 13.若244xy+=，则2x y +的最大值是 ． 14.圆1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）上的点到直线1x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）的最大距离为 ．三、解答题 （共4小题）15.在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）；直线():cos sin 4l ρθθ+=. （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离. 16.已知函数()13f x x x =-++.（1）解不等式()8f x ≥；（2）若不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围. 17. 已知数列{}n a 中，()1121,2nn na a a n N a ++==∈+． （1）求234,,a a a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式；（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列时的大前提、小前提和结论.18.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为6sin ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若点()1,2P ，设圆C 与直线l 交于点A B 、，求11PA PB+的最小值.试卷答案1-5: CBABA 6-10: CDCDB 11. 34i -12. 2d =1 15. 解：（1）根据22sin cos 1αα+=将C 转化普通方程为：2213x y +=， 利用cos ,sin x y ρθρθ==，将l 转化为直角坐标方程为：40x y +-=；（2）在2213x y +=上任取一点),sin A αα，则点A 到直线的距离为d==它的最大值为16. 解：（1）()22,3144,3122,1x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩，当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，()8f x ≤不成立； 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥.所以不等式()8f x ≥的解集为{}|53x x x ≤-≥或； （2）因为()134f x x x =-++≥， 又不等式()23f x a a <-的解集不是空集，所以，234a a ->，所以4a >或1a <-， 即实数a 的取值范围是()(),14,-∞-+∞.（2）因为()134f x x x =-++≥， 又不等式()23f x a a <-的解集不是空集，所以，234a a ->，所以4a >或1a <-，即实数a 的取值范围是()(),14,-∞-+∞.17.解：（1）∵数列{}n a 中，1121,2n n n a a a a +==+，234212,,325a a a ===， 猜想：22n a n =+； （2）∵通项公式为n a 的数列{}n a ，若1n n a a d +-=，d 是常数， 则{}n a 是等差数列，…大前提 又∵11112n n a a +-=为常数；…不前提 ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.…结论. 18.解：（1）圆C 的方程为6sin ρθ=，可化为直角坐标方程为226x y y +=，即()2239x y +-=；（2）直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），代入()2239x y +-=，可得()22cos sin 70t t αα+--=，∴()12122cos sin ,7t t t t αα+=--=-， ∴121211t t PA PB t t -+===≥， ∴11PA PB +.。