《傅立叶光学》Chap1-7

则，叠加积分式可表示 为： U 0 ( x 0 , y 0 ) = ∫∫ U ( x1 , y1 ) h ( x0 − x1 , y 0 − y1 ) dx1dy 1
−∞
§3.2 基尔霍夫衍射公式
5 光线传播的线性性质
则，叠加积分式可表示 为： U 0 ( x 0 , y 0 ) = ∫∫ U ( x1 , y1 ) h ( x0 − x1 , y 0 − y1 ) dx1dy 1
U ( P0 ) = 1 4π
∫∫ (G
S∑
∂U ∂G −U )dS ∂n ∂n
成立条件: 成立条件:孔径的线度比光波长大很多, 孔径的线度比光波长大很多,观察点离孔径较远
§3.2 基尔霍夫衍射理论
4.2 菲涅耳－基尔霍夫衍射公式
应用基尔霍夫条件有：
1 U ( P0 ) = 4π ∂U ∂G 1 ( G − U ) ds = ∫∫ ∂n ∂n 4π S∑
∂G ( p1 ) 1 eikR 当R很大时， = cos(n , R )(ik − ) =ikG R R ∂n
∫∫ (G
S2
∂U ∂G ∂U −U )ds = ∫∫ G ( − Uik ) R 2 d ω ∂n ∂n ∂n Ω
§3.2 基尔霍夫衍射理论
4.1 平面衍射屏的基尔霍夫衍射公式
若满足两个条件 1 索末菲辐射条件： R →∞ 满足索末菲辐射条件，则S2上积分为0，则
§3.2 基尔霍夫衍射理论
3 亥姆霍兹和基尔霍夫积分定理
基尔霍夫积分定理是解决衍射问题的重要公式。
1 U ( P0 ) = 4π
∂U ∂G 1 ( G − U ) ds = ∫∫ ∂n ∂n 4π S
eikr01 ∂U ∂ eikr01 [ −U ( )]ds ∫∫ r01 ∂n ∂n r01 S

公元前4世纪 公元前3世纪到公元17世 纪中叶 17世纪初至19世纪末 19世纪60年代 19世纪80年代
20世纪上半叶
20世纪40年代至 60年代 20世纪60年代以来
1、傅里叶光学的发展历史
5）现代光学发展的三件大事
✓ 1948年，全息术的诞生，物理学家第一次精确地拍摄下一张立体的物体 像，它几乎记录了光波所携带的全部信息 (这正是“全息”名称的来历)！ ✓ 1955年，科学家第一次提出“光学传递函数”的新概念，并用它来评价 光学镜头的质量。 ✓ 1960年，一种全新的光源-激光器诞生了，它的出现极大地推动了相关学 科的发展。
2、傅里叶光学的研究内容和研究方法
1）傅里叶光学基于傅里叶变换的方法研究光学信息在线性系统中的 传递、处理、变换与存储等。 2）傅里叶光学主要的研究内容包括： ✓光在空间的传播（衍射和干涉问题） ✓光学成像（相干与非相干成像系统） ✓全息术（包括计算全息） ✓光学信息处理（相干滤波、相关识别等） ✓光学变换、光计算、光学传感等 3）傅里叶光学主要的研究方法：
傅里叶光学 Fourier Optics
薛常喜 光电工程学院
1、傅里叶光学的发展历史
1）光学是一门古老的学科，主要研究光波的本性、光 波
的传播以及光与物质的相互作用。 2）光学的发展历史可以追溯到公元前5世纪，到目前 已经
有2000多年的历史，并逐渐在物理学中形成了一门 独立
的基础学科。 3）光学的发展历史可以看成是人们对光本性认识的历
史，以及人们利用光学技术推动社会不断进步的历 史。 4）在整个发展历史中，光学也从经典光学发展到现代
光学的发展历程
第一阶段：17世纪 中叶之前
经典光学的早期发 展阶段
【几何光学】

实验一傅里叶光学的空间频谱与空间滤波一、预备知识傅里叶光学是把通信理论,特别是傅里叶分析(频谱分析)方法引入到光学中来遂步形成的一个分支。

它是现代物理光学的重要组成部分。

光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和交换信息，而且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质，因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)方法来加以描述。

通信理论中许多经典的概念和方法，如滤波、相关、卷积和深埋于噪声中的信号的提取等，被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。

阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝——波特实验是阿贝成像理论的有力证明。

阿贝成像理论所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。

空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。

光学信息处理是一个更为宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。

空间滤波和光学信息处理可追溯到1873年阿贝(Abbe)提出二次成像理论，阿贝于1893年、波特(Porter)于1906年为验证这一理论所作的实验，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。

20世纪六十年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期。

二、阿贝成像理论阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看成是不同空间频率的集会，在相干光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成，如下图所示：第一步是入射光经物平面P1发生夫琅禾费衍射，衍射光在物镜L后焦面P2上形成一系列的衍射斑(初级衍射图或称频谱图)；第二步是各种衍射斑作为新的次波源向前发出球面次波，在像面P3上干涉叠加，形成目镜焦面上的像。

将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后来人们称其为阿贝成像理论。

2018/11/4
参考书目



1、《傅里叶光学导论》，GOODMAN著，2006 2、《信息光学》，苏显渝编著，科学出版社， 2002 3、《工程光学》，郁道银编著，机械工业出版 社，2002 4、《光全息学及其应用》，于美文著，北京理工 大学出版社， 1996 5、《光学信息处理》，母国光翻译，F.T.S.YU
光源稳 压电源
计算机
步进电 机驱动 控制
传 递 函 数 的 测 量
2018/11/4
列阵器件
2018/11/4
微透镜
2018/11/4
全息图的拍摄
2018/11/4
负
全息图的重现
2018/11/4
“mask”为彩色反射全息图
2018/11/4
本课程内容
第 l章 第 2章 第 3章 第 4章 现代光学的数学物理基础 线性系统概论 傅里叶光学基础 光学全息
第 5章
光学信息处理
2018/11/4
傅里叶变换和频谱


把傅里叶变换的理论同光学解释相结合， 将大大有助于解决光信息处理问题。 从某种意义上来说，傅里叶变换就好比描 述函数的第二种语言。光信息处理的分析者 在解决某一问题时会在空域和频域之间来回 切换。
2018/11/4
闪耀光栅及其光波衍射过程
矩形光栅及其光波衍射过程
任意形状及介质对波形的影响
单个不同宽度狭缝的衍射
深 狭 缝 的 衍 射
太阳光的衍射
闪耀光栅
闪耀结构微透镜
物体经小孔成像的过程（卷积过程 ）
2018/11/4
P1
L1
P2L2P3f输入 频谱面 输出空 间 滤 波