八年级数学下册第3章图形的平移与旋转课题6简单的图案设计当堂检测课件新版北师大版

连接点)； (3)移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点
的对应点； (4)连:按原图顺次连接对应点．
知3－讲
例4 如图, 经过平移,△ABC的顶点A 移到了点D. (1) 指出平移的方向和平移的距离； (2) 画出平移后的三角形
知Байду номын сангаас－讲
解: (1)如图, 连接AD,平移的方向是点A到点D的方向, 平移的距离是线段AD的长度.
知1－练
2 以下现象:①打开教室的门时,门的移动；②打气筒
打气时,活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上,
瓶装饮料的移动,其中属于平移的是( ) D
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
3 将如图所示的图案平移后, 可以得到的图案是( A )
知1－练
知1－练
4 【中考·济南】如图,在6×6方格中有两个涂有阴影的图形
知2－讲
平移的性质1:
(1)平移不改变图形的形状与大小． （保形）
它只改变图形在平面中的位置.
(2)平移不改变直线的方向
（保向）
如图,将点A 平移到点A的位置, 我们把点A 和点A称为对应点, 把点A 到点A的方向称为点A平移的方向, 线段AA的长度称为点A平移的距离.
知2－讲
平移的两个要素:
(1)平移的方向、
M,N,图①中的图形M平移后的位置如图②所示,以下对图形 M的平移方法叙述正确的是( ) B A．向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度 B．向右平移1个单位长度,向下平移3个单位长度 C．向右平移1个单位长度,
向下平移4个单位长度 D．向右平移2个单位长度,
向下平移4个单位长度
知识点 2 平移的性质
总结
知1－讲

（3）由勾股定理得：AC=3 2，点A旋转到 A’所经过
的路线长为¼ ×2π×3 2=√
√
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12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个定点坐标 是A（-2,3）、B（-4，-1）、C（2,0），点P（m，n）为 △ABC内的一点，△ABC平移后得到△A’B’C’，点P平移到 P’（m+6，n+1）处。 （1）直接写出点A’B’C’的坐标； （2）作出平移后的图形； （3）若点M（-3，b）为边AB上的点，则对应点M’的坐 标是什么？ （4）如果将△A’B’C’看成是由△ABC经过一次平移得到 的，请指出这一平移的方向和平移的距离。
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解：（1）A’（4,4）B’(2,0) C’(8,1) （2）图形如图所示
（3）M’（3，b+1） （4） 平移的方向是由B到C（或B’）的方向，平移的距离是 √37个单位。
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13.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长 线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF. （1）求证：△ADE≌△ABF （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心（ ）点 ，按 顺时针方向旋转（ ）得到。 （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
在平面直角坐标系中的平移：若图形依次沿x轴方向向右平移a（a>0） 个单位长度，再沿y轴方向向上（下）平移b（b>0）个单位长度，则 新图与原来的图相比，对应点的横坐标都增加（减少）了a，纵坐标 都增加（减少）了b。
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可 以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
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感悟新知
知识点 2 旋转的性质
知2－讲
1. 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋 转角； (3)对应线段相等，对应角相等 .
感悟新知
知2－讲
2. 旋转的性质的作用 (1)可以用来判断线段或角是否相等 . (2)可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小 . (3)可以用来确定旋转中心 .
第三章 图形的平移与旋转
3.2
图形的旋转
学习目标
1 课时讲授 2 课பைடு நூலகம்流程
旋转及其相关概念 旋转的性质 旋转作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 旋转及其相关概念
知1－讲
1. 定义 在平面内， 将一个图形绕一个定点按某个方向转 动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋 转中心，转动的角称为旋转角 .
感悟新知
(4)你能求出∠ GDF 的度数吗？说明你的理由 .
知2－练
解：能，∠ GDF=45° . ∵△ DEC 绕点 D 顺时针旋转 90°到△ DGA 的位置， ∴∠ GDE=90° . 又∵∠ FDE=45°，∴∠ GDF= ∠ GDE－ ∠FDE=90°－45° =45° .
感悟新知
知2－练
(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 .
感悟新知
知3－练
例3 [母题教材P79习题T1]如图 3-2-3，△ ABC 绕点 O 旋转， 使点 A 旋转到点 D 处，画出顺时针旋转后的三角形， 并写出简要作法．
感悟新知
解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点 . (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同 .

实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？