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希望杯初中数学竞赛培训试题(含答案)

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希望杯初中数学竞赛培训试题(含答案)
一、选择题:（以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的.）（5分每题） 1．已知x 1,x 2, x 3的平均数为5,y l ,y 2,y 3的平均数为7,则2x l +3y l ,2x z +3y 2,2x 3+3y 3的平均数为 ( ) (A) 31 (B) 331 (C) 5
93
(D) 17
2．如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置 ( )
(A) 3个球 (B) 4个球 (C) 5个球 (D) 6个球
3．当x 分别取值
20071,20061,20051,…,2
1
,1,2,…,2005,2006,2007时,计算代数式2
2
11x
x +-的值,将所得的结果相加,其和等于（ ） （A ）－1. （B ）1. （C ）0. （D ）2007.
4、当5个整数从小到大排列后,其中位数为4,如果这组数据的惟一众数是6,那么这5个数最大的和可能是（ ）
A 、21
B 、22
C 、23
D 、24
5．已知一列数a l ,a 2,a 3,…,a n ,…中,a 1=0,a 2=2a l +1,a 3=2a 2+1,···,a n+l =2a n +l,···． 则a 2004－a 2003的个位数字是( )
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
6．如图是正方形方格,将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD
的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如左图中
就视为同一种图案,则不同的涂法有 ( ) (A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种 二、填空题:（5分每题）
7．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍, 则这个多边形是___________边形.
8．a,b,c 为△ABC 的三边3a 3+6a 2b-3a 2c-6abc=O, 则△ABC 的形状为_____________________. 9．如图,四边形ABCD 为正方形,AB 为边向正方形外 作等边三角形ABE ．CE 与DB 相交于点F, 则∠AFD=____________度.
10．若有理数x 、y(y≠0)的积、商、差相等, 即xy=
y
x
=x-y,则x=_________,y=____________. 11.有3堆硬币,每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的
第1堆一样多的硬币放人第1堆,这样每堆有16枚硬币,则原来第1堆有硬币________枚,
第2堆有硬币__________枚,第3堆有硬币___________枚.
12．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动,规定:第一个问题由乙提出,由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题,就可提6个问题,乙答对1题就可提5个问题,丙答对1题就可提4个问题,供另两人抢答．抢答结束后,总共有16
个问题没有任何人答对,则甲、乙、丙答对的题数分别是___________________.
三、解答题:
13．已知a,b,c为实数,且a+b+│c-1 -1│=4a-2 +2b+1 -4,求:a+2b-3c的值.
……………10分题
14．如图,横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1.若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上,且面积为6,画出三个形状不同的这样的六边形. …………10分题
15．如图,△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C.求证:DC=BD+AB ……10分题
A
16．如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10, （1）求四边形ABCD的面积；
（2）若∠ADC=60°,求四边形ABCD的周长. (10)
分题
C
A
B
D
参考答案
一、选择题: 1、A 2、C 3、C 4、A 5、B 6、C 二、填空题:
7.十三 8．等腰三角形 9．60 10．一
2
1
,一l 11．22,14,12 12．(1,1,2)或(0,3,1) 注:填对1个只给2分． 三、解答题:
13．把a+b+│c-1 －1│=4a-2 +2b+1 －4变形得: [（a-2）-4a-2 +4]+[(b+1)-2b+1 +1]+ │c-1 －1│=0 即（a-2 －2）2＋（b+1 －1）2＋│c-1 －1│=0
∴a-2 －2＝0,b+1 －1＝0,c-1 －1＝0 ∴a=6,b=0,c=2 ∴a+2b-3c ＝0
14．注:符合条件的六边形有许多． 15．连BD
(1)四边形ABCD 的面积＝S △ABD +S △BCD =12 AB ·AD+12 BC ·CD=12 AB 2+1
2 BC ·CD
=14 BD 2+1
2 BC ·CD=14 ( BD 2+2BC ·CD) =14 ( BC 2+CD 2+2BC ·CD)= 14 (BC+CD)2=14 ×102=25
(2)延长AB 和DC 交于点E. 设AB=AD=x,∵∠ADC=60°,∴DE=2x,AE= 3 x C B
E
∴BE=( 3 -1)x 在Rt △BCE 中,∵∠E=30° ∴BC=
3-1
2
x, EC= 3 BC=3－32 x ∴CD=DE-EC=2x-3－32 x=3+1
2 x
∵BC+CD=10, ∴
3-12 x+3+12 x=10,即 3 x=10 ∴x=10
3
3 ∴四边形ABCD 的周长=2x+10=20
3 3 +10
16、(1)证明:在BC 上取点E,使BD=DE,
∵AD ⊥BC,∴AB=AE,∴∠AEB=∠ABC=2∠C ∴∠C=∠
∴EC=EA=AB, ∴CD=DE+EC=BD+AB
（2）由（1）得:∵a 2-4bc=(b+c)2-4bc=（b-c ）2
又c>b,即c ≠b,∴（b-c ）2>0,∴方程x 2-ax+bc=0有两个不相等的实数根 (3)设方程的两根为k,2k,代入得k 2-ak+bc=0①及4k 2-2ak+bc=0②,由②－4×①得k=3bc 2a ,代入①得（3bc 2a ）2－a ·3bc 2a +bc=0,化简得9bc=2a 2,又∵a 2=(b+c)2
代入得2b 2-5bc+2c 2=0,(2b-c)(b-2c)=0∵b<c ∴c=2b
∵AD ⊥BC ∴∠B=60°∴∠C=30°,∴∠BAC=90°∴△ABC 为直角三角形.。

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(2020年编辑)第二十二届()“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题(含答案)

(2020年编辑)第二十二届()“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题(含答案)

第二十二届（2011年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题初中二年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）1.如图1，数轴上的四个点A B C D 、、、分别代表整数a b c d 、、、.若1,1a b c b --=--=-，则d 的值是（ ）（A ）3- (B) 0 (C)1 （D ）4 1. 已知201020111,,20092011201020122011a b c ===⨯⨯，则（ ）（A ）a b c <<(B)c b a << （C ）b a c << （D ）c a b <<2. 下列各数中，最大的是（ ）（A ）37+ (B) 26+ （C ）20 （D ）114522+3. 已知a 是实数，并且2201040a a -+=则代数式228040200954a a a -+++的值是（ ）（A ）2009 (B) 2010 （C ）2011 （D ）2012 4. Giventwonon－zerorealnumbersaandb,satisfy()2242342a b a b a -+++-+=,then the value of a b + is ( )（A ）－1 (B) 0 （C ）1 （D ）25. If the linear function y ax b =+ passes through the point (－2, 0),but not the first Quadrant,then the solution set for ax b > is ( )（A ）2x >- (B) 2x <- （C ） 2x > （D ）2x < 6. 已知反比例函数k y x =的图像经过点1,b a -⎛⎫⎪⎝⎭，那么它可能不经过点（ ） （A ）1,b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B) 1,a b -⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,1b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）,1b a -⎛⎫ ⎪⎝⎭7. 已知a 是实数，关于x y 、的二元一次方程组235212x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解不可能出现的情况是（ ）（A ）x y 、都是正数 (B) x y 、都是负数 （C ）x y 是正数、是负数 （D ）x y 是负数、是正数8. If a and b are non －zero real numbers and ()()1991991a b -+=,then the value for111ab-+ is ( )（A ）1 (B)100 （C ）－1 （D ）－1 9. 如图2是反比例函数ky x=在第二象限的图像，则k 的可能取值是（ ）（A ）2 (B)－2 （C ）12 （D ）12-11． 在直角坐标系上，点(),11x y 关于电()22,x y 的对称点坐标是（ ）（A ）()2121,22x y x y -- (B) ()1212,22x y y x -- （C ）()12122,2x x y y -- （D ）()21212,2x x y y --12． 一个长方体盒子的最短边长50cm ，最长边长90cm.则盒子的体积可能是（ ）（A ）45003cm (B) 1800003cm （C ）900003cm （D ）3600003cm 13． 若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”.四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点.那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（ ）（A ）12 (B) 24 （C ）36 （D ）48 14． 如图3，已知ABC 中，,AB AC BAC ACB =∠∠和的角平分线相交于D 点，130ADC ∠=︒,那么CAB ∠的大小是（ ） （A ）80︒ (B) 50︒ （C ）40︒ （D ）20︒ 15． GivenABC with 90ACB ∠=︒,15ABC ∠=︒,1AC =,then the length of BC is ( )（A ）23+ (B) 32+（C ）32- （D ）23+16． 已知三角形三边的长分别为,,a b c ，且,,a b c 均为整数，若7,b a b =<，则满足条件的三角形的个数是（ ）（A ）30 (B)36 （C ）40 （D ）45 17． 三角形三边的长分别为,,a b c ，且a ab cb c b c a++=+-，则三角形是（ ） （A ）等边三角形 (B) 直角三角形（C ）以a 为腰的等腰三角形 （D ）以a 为底的等腰三角形 18． 有4个命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；O 是四边形ABCD 内一点，若AO=BO=CO=DO ，则四边形ABCD 是矩形；若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形是菱形。

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。

解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。

答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。

求△ABC的面积。

解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。

底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。

答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。

解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。

将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。

对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。

由此可得x = 1 或 x = 11/3。

答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。

已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。

解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。

根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。

答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。

解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。

希望杯培训题4答案.doc

希望杯培训题4答案.doc

“希望杯”数学邀请赛培训题4答案与提示76．设第1站到第7站上车的乘客依次为：第2站到第8站下车和乘客依次为：显然应有：＝已知＝100，＝80，代入 100＋即这表明，从前6站上车而在终点站下车的乘客共20个。

77．将分别代入该代数式，得到由此可得将代入第一个和第三个等式中，得∴；进而得到将和代入代数式中，得到＝；再将代入，得即当时该代数式的值是78．设甲的运动速度是乙的运动速度是，丙的运动速度是．设环形轨道长为L。

甲比乙多运动一圈用时50秒，故有－＝①甲比丙多运动一圈用时40秒，故有－＝②②－①可得到－＝－＝③④⑤甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离＝甲、丙之间距离－甲、乙之间距离＝（－）×30－（－）×10；乙追上丙所用时间＝＝秒．所以第110秒时，乙追上丙．79．由均不为0，知均不为0．又中不能全同号，故必一正二负或一负二正．于是即所以中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个＋1，一个－1或两个－1，一个＋1．∴因此，80．已知又已知即存在整数，使得所以由整除性质得美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。

秋天，虽没有玫瑰的芳香，却有秋菊的淡雅，没有繁花似锦，却有硕果累累。

秋天，没有夏日的激情，却有浪漫的温情，没有春的奔放，却有收获的喜悦。

清风落叶舞秋韵，枝头硕果醉秋容。

秋天是甘美的酒，秋天是壮丽的诗，秋天是动人的歌。

2、人的一生就是一个储蓄的过程，在奋斗的时候储存了希望；在耕耘的时候储存了一粒种子；在旅行的时候储存了风景；在微笑的时候储存了快乐。

聪明的人善于储蓄，在漫长而短暂的人生旅途中，学会储蓄每一个闪光的瞬间，然后用它们酿成一杯美好的回忆，在四季的变幻与交替之间，散发浓香，珍藏一生！3、春天来了，我要把心灵放回萦绕柔肠的远方。

让心灵长出北归大雁的翅膀，乘着吹动彩云的熏风，捧着湿润江南的霡霂，唱着荡漾晨舟的渔歌，沾着充盈夜窗的芬芳，回到久别的家乡。

希望杯七年级数学竞赛试题及答案

希望杯七年级数学竞赛试题及答案

第十八届”希望杯“全国数学邀请赛一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1． 在2007（-1），3-1， -18（-1），18这四个有理数中，负数共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．If the n-th prime number is 47, then n is( )（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(英汉词典：the n-th prime number 第n 个质数)4．有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：（A ）abc <0 （B ）a b b c a c -+-=- （C ）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D ）1a bc 〈-其中正确的命题有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．已知p ，q ，r ，s 是互不相同的正整数，且满足p rq s=，则（ ） （A ）p r s q = （B ）p s r q = （C ） p p r q q s +=+ （D ）r r p s s q-≠-7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）（A ）11 （B ）13 （C ）14 （D ）168．如图5，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是（ ）（A ）∠B+∠C+∠E=180º （B ）∠B+∠E-∠C=180º （C ）∠B+∠C-∠E=180º （D ）∠C+∠E-∠B=180º9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b 为有理数，且b>0）有正整数解，则ab 是（ ）（A ）负数 （B ）非负数 （C ）正数 （D ）零 10．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d=ad-bc ，已知241x x-=18，则x=（ ）（A ）-1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。