Microsoft Word - 青岛版_七年级数学_相反数与绝对值
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相反数与绝对值
一、知识概述
、相反数的意义
（）代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数．的相反数是．
（）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数（）性质：互为相反数的和为，即＋、两数互为相反数（）符号：在一个数前面加－号表示这个数的相反数，如数的相反数是－、绝对值的意义
在数轴上，表示一个数对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值．通常把数的绝对值记作．（）绝对值的代数意义是：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
（）绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做，离原点越远，
数的绝对值越大（）绝对值是非负数，即．互为相反数的两数绝对值相等：－（）在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即
、利用数轴比较有理数大小
由数轴知，数轴上的两个有理数中，右边的数总比左边的数大，因此有理数大小比较的规律是：正数大于零，零大于一切负数，负数小于零，正数大于一切负数．两个负数，绝对值大的负数反而小．
二、例题讲解
例、下列各对数中，互为相反数的有（）
①（－）与＋（－）②＋（＋）与－③－（－）与＋（－）④
⑤＋－（＋）与＋（－）⑥－－（＋）与＋＋（－）11002.30a b=0a b .
4“”a a.
2a |a|1002|a|.
3|a|=0|a|=|a|.4311122 33 [4][4] [2][2]
A 1
B 2
C 3
D 4222333[2]2[2]2[2][2] C
2A B C A B C A 120B 021 C 201D 210A 1B 2C 0A B C 120A
3a b 1a b 2a b a b “”1a a b b a b 2a b b a 44A 4B 5
C 7
D 9444012345B B
．对．对．对．对分析：化简有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的顺序去括号．②＋（＋）＝，与－互为相反数，③－（－）＝，与（－）互为相反数，
⑥－－（＋）＝，＋＋（－）＝－．－－（＋）与＋＋（－）互为相反数．答案：例、如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形、、内的三个数依次为（）．，－，．，－，．－，，．－，，分析：由展开图可知，面与－所在面，面与所在面，面与所在面均是相对的面，所以、、内的三个数依次为，－，．
答案：例、已知有理数、在数轴上的位置如图所示：
（）在数轴上表示出－、－；
（）比较、、－、－的大小（用＞连接）．
解析：（）如图，与－，与－是互为相反数，它们在数轴上表示的点关于原点对称，即与原点的距离相等，且分布在原点的两旁，据此先描出－，－在数轴上表示的点的位置．（）数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以，－＞＞－＞．例、绝对值不大于的非负整数有（）
．个．．个．个分析：绝对值不大于即小于或等于，由绝对值的意义知，到原点的距离小于或等于的非负整数有，，，，共个，所以选．答案：
例、下列各对数中，互为相反数的是（）
．－（－）和－．－和＋．－（－）和－－．和－分析：
－（－）＝，－＝，－｜＝，＋＝，－（－）＝，－－＝－，互为相反数，－＝．所以选．答案：例、数轴上到原点的距离小于的整数点的个数为，不大于的整数点的个数为，等于的整数点的个数为，求＋＋的值．
解：在数轴上到原点的距离小于的整数点有－，，的对应点，即；距离不大于的整数点有－，－，，，的对应点，即；距离等于的整数点有－，，即，所以＋＋．例、已知
，且＞，求、的值．
解：例、比较下列各对数的大小：
剖析：对符号较复杂的数比较大小时，先化简符号和求出它们的值，后比较大小这里没有先化简符号，凭直觉而出错例、小明参加趣味数学选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？
5A 20|20| B |3||3| C 12|12| D |a||a|2020|20|20|33|3|31212|12|12|a||a|C C
52x 2y 2z x y z 2101x=3221012y=5222z=2x y z=106a b a b 7..
8“”
a b c d |m|2a b a b 0c d cd 1|m|2m ±2.m 2.
.
1|a 3|3a=0a A a=3B a<3C a=3D a>3
|a 3|3a=0 |a 3|=3a a 3=0 a=3 A.A 2A 0B C D a b=0a b C C 35063____________63a 5.a 5.、互为相反数，、互为负倒数，＝，则
的值为多少？
解：、互为相反数，则＋＝，、互为负倒数，则＝－，＝，则＝所以，当＝时，原式＝当中考解析
例、（黑龙江省中考题）若－－＋，则的取值范围是（）．．．．解析：∵－－＋，∴－－，∴－，∴，故选答案：例、（杭州市）如果，那么，两个实数一定是（
）．都等于．一正一负．互为相反数．互为倒数解析：因为＋，所以、一定互为相反数，故选．答案：例、（滨州）大家知道
，它在数轴上的意义是表示的点与原点（即表示的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是．
解析：本题是阅读理解题．类比在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离，可知
在数轴上的意义是表示的点与表示－的点之间的距离注意
．答案：表示的点与表示－的点之间的距离。
