七年级数学上册 第6单元整理与复习 青岛版

青岛版数学七年级上册第六章测试题（时间：90分钟分值：120分）一.单选题（共10题；共30分）1.下列各组式子中是同类项的是 ( )A. 3y与3xB. -xy2与yx2C. a3与23D. 52与-2.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A. ﹣2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x34.下列各式计算正确的是（）A. ﹣2a+5b=3abB. 6a+a=6a2C. 4m2n﹣2mn2=2mnD. 3ab2﹣5b2a=﹣2ab25.下列计算中，正确的是（）A. ﹣2（a+b）=﹣2a+bB. ﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C. ﹣2（a+b）=﹣2a﹣2bD. ﹣2（a+b）=﹣2a+2b6.已知a﹣b=3，c﹣d=2，则（b+c）﹣（a+d）的值是（）A. -1B. 1C. -5D. 157.下列各组单项式中，不是同类项的是（）A. 3x2y与﹣2yx2B. 2ab2与﹣ba2C. 与5xyD. 23a与32a8.已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A. ﹣1B. ﹣5C. 5D. 19.单项式﹣4ab2的系数是（）A. 4B. ﹣4C. 3D. 210.单项式﹣2πx2y3的系数是（）A. ﹣2B. ﹣2πC. 5D. 6二.填空题（共8题；共27分）11.单项式a2b4c的系数是________ ，次数是________ ．12.如果x﹣y=3，m+n=2，则（x+m）﹣（y﹣n）的值是________13.若a m b3与﹣3a2b n是同类项，则m+n=________14.单项式﹣的系数是________．15.若16x2y4和x m y n+3是同类项，那么n﹣m2的值是________．16.化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是________．17.若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m=________．18.下列整式中：、﹣x2y、x2+y2﹣1、x、3x2y+3xy2+x4﹣1、32t3、2x﹣y，单项式的个数为a，多项式的个数为b，则ab=________．三.解答题（共6题；共42分）19.化简：（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 （2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）20.﹣7（7y﹣5）21.直接写出下列各式的计算结果是：（1）﹣3+（﹣2）=（2）8x﹣6x=（3）﹣﹣（﹣）=（4）3a+2﹣5a=22.3a2﹣2a+4a2﹣7a．23.如果单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；（2）若5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．24.小丽做一道数学题：“已知两个多项式A，B，B为﹣5x﹣6，求A+B”．小丽把A+B 看成A﹣B，计算结果是+10x+12．根据以上信息，你能求出A+B的结果吗？参考答案：一.单选题1.【答案】D【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】A、两者所含的字母不同，不是同类项，故A选项错误；B、两者的相同字母的指数不同，故B选项错误；C、两者所含的字母不同，不是同类项，故C选项错误；D、两者符合同类项的定义，故D选项正确．故选：D．【分析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，然后判断各选项可得出答案．本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．2.【答案】B【考点】同类项、合并同类项【解析】【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。

青岛版七年级上册数学知识归纳第六章整式的加减一、单项式能写成数与字母乘积形式的代数式叫单项式注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式2.分母中含有字母的式子一定不是单项式二、单项式的系数在单项式中,数字因数叫单项式的系数注意：1.说单项式的系数时,不要忘记前面的符号2.单项式的系数为1或-1时,1常省略不写,但我们不能认为它没有系数或认为它的系数为03.π是数字,不是字母4.若一个单项式中有多个数字因数，则这几个因数之积就是该单项式的系数.三单项式的次数在单项式中,所有字母的指数和叫单项式的次数注意：1.当一个字母的指数为1时,1常省略不写,但我们不能认为该字母无指数,或认为它的指数为02.π不是字母,是数字.3.单独一个数的次数是0四、多项式,多项式的项与常数项几个单项式的和多项式多项式中的每个单项式叫这个多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.注意:说多项式的项时要带着前面的符号.五、多项式的次数在多项式中,次数最高项的次数叫多项式的次数六、多项式的命名1.几次式2.几项式3.几次几项式七、多项式的排列1.升幂排列把一个多项式按照某一个字母的指数从小到大进行排列，这种排列叫做多项式按该字母升幂排列2.降幂排列把一个多项式按某一字母的指数从大到小进行排列,这种排列叫做多项式按该字母降幂排列八、同类项所字母相同,并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：1.同类项一定都是单项式.2.所有的常数项都是同类项.3.同类项与所含字母的排列顺序无关.九、合并同类项的法则合并同类项就是把系数相加,字母与字母的指数不变注意:不是同类项的不能合并十、去括号的法则1.括号前面是"+"号,把括号和它前面的"十”号去掉,括号里各项的符号都不变2.括号前面是"一"号,把括号和它前面的"一"号去掉,括号里各项的符号都改变十一、添括号的法则1.若所添括号前石是"+"号,则括到括号里的各项都不改变符号2.若所添括号前面是"一"号,则括到括号里的各项都要改变符号十二、整式的加减的步骤1.去括号2.合并同类项。

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料初一数学课程教案授课题目第六章《整式的加减》复习授课类型复习课教学目标1.掌握整式的加减运算，进一步巩固去括号，合并同类项的法则。

2.能利用整式的运算化简多项式并求值，提高式子变形能力。

培养严谨细致、规范认真的习惯重点去括号、合并同类项，整式的加减法运算难点去括号、合并同类项，整式的加减法运算，灵活运用整式的加减运算教学过程学生根据教师列出的本章知识结构图回答教师提出的问题：（1）单项式、多项式的定义（2）同类项的定义（3）合并同类项的方法（4）去括号法则教师根据学生回答问题情况做出评价，强调概念准确性的同时，引导学生关注数学定义间的逻辑关系。

学生完成讲义中1——3题，并说出其所得的结论，教师引导学生说明其所得结论的依据。

强调：同类项中的字母相同，以及字母的指数亦相同。

拓展举例：常数项之间的关系。

学生完成3题，讲清标准和要求。

教师结合学生完成情况进行板书，讲解共性问题。

师生共同阅读第4题，启发学生描述问题的已知条件，并绘出示意图。

在教师出示正确示意图后，分析已知和问题的联系，引导学生解决问题。

作业1．（10分）去括号，合并同类项①（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）② 2(2x－xy)－3(22x－3xy)－2［2x－(22x－xy＋2y)2.（10分）某地出租车的收费标准是：起步价8元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价格2元；5千米后，每千米价2.8元。

若某人乘坐了()5x x>千米的路程，请写出他应该支付的费用；若他支付的费用是22元，你能算出他乘坐的路程吗？主要教学内容出示知识结构图用字母表示数列式表示数量关系单项式：多项式整式整式加减合并同类项去括号本章知识结构图:⑴若A和B均是五次多项式，则A-B一定是（）A、十字多项式B、次数不高于五次的多项式C、零次多项式D、次数低于五次的多项式⑵（广东省绵羊市中考题）下列计算中，正确的是（）A、a+a=a2B、3a3-a2=2aC、a2-2a2=-a2D、a+b-(c-d)=a+b-c-d⑶多项式2（x2-3xy-y2）-（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m等于（）A、3B、-3C、4D、-2⑷某种商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，又以原售价的五折出售，这时经销商是（）做生意A、不赔不赚B、赔了0.25a元C、赚了0.25a元D、以上答案都不对（生独立思考完成后，组内进行交流，然后小组代表发言。

6.1 单项式与多项式教案教学目标：1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。

2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力。

教学重难点：1.学生能说出单项式的系数、次数2.学生能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。

教学过程：预习案让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加分。

（检查课前预习效果）探究案下面让我们逐一进行探究。

探究一：整式找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。

填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b 份（b<a ），那么她此项卖报的收入是（0.5b-0.35a ）元。

（2）从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（a(1+5%)）元。

（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a 、b,这扇窗户的透光面积是（ab+281a ∏）。

教师补充第五章中学过的代数式回答：观察下面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式218ab a π+，0.500.35b a -，1.05a ，22a r π+，2ab c +，43n它们分别含有哪些运算？加减乘除。

对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式叫做整式。

探究二：单项式认识了整式，让我们继续探究整式中的内容1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。

找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。

继续研究单项式中的内容2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

青岗版七年级数学上册全册知识点总汇一、引言青岗版七年级数学上册是初中数学学习的重要阶段，学生在这一阶段将接触到各种数学知识和概念。

本文将从深度和广度两个方面对青岛版七年级数学上册的知识点进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学学习效果。

二、整体概览青岗版七年级数学上册包括整数、一次函数、方程、图形的认识与应用、数轴与坐标等多个章节。

这些章节涵盖了数学的基础知识，也是初步建立数学思维的重要内容。

我们将以从简到繁、由浅入深的方式来探讨这些主题，以便学生能更深入地理解数学知识。

三、全册知识点总汇1. 整数整数是初中数学学习的基础，学生需要掌握整数的概念、加减法、乘除法、绝对值、比较大小等基本运算规则。

还需要了解整数在现实生活中的应用，例如温度、海拔等概念。

2. 一次函数一次函数是初中数学学习的重要内容，学生需要理解函数的概念、函数图像的性质、函数的增减性等知识点。

还需要学会如何通过函数表达式描述实际问题，以及如何通过函数图像解决实际问题。

3. 方程方程是初中数学学习的核心内容之一，学生需要学会解一元一次方程、一元一次方程的应用等知识点。

还需要掌握方程的基本性质、方程的等价变形、方程的应用等技巧。

4. 图形的认识与应用图形是初中数学学习的基础内容之一，学生需要了解点、直线、线段、封闭图形等基本图形的概念和性质。

还需要学会如何在平面直角坐标系中描述和分析图形。

5. 数轴与坐标数轴和坐标是初中数学学习的重要工具，学生需要理解数轴和坐标的概念、性质、应用等知识点。

还需要学会如何使用数轴和坐标表示和解决实际问题。

四、个人观点和理解在学习青岛版七年级数学上册的过程中，我深刻体会到数学知识的重要性和广泛应用。

整数、一次函数、方程、图形的认识与应用、数轴与坐标等知识点不仅帮助我建立了数学的基础概念，也培养了我解决实际问题的能力。

通过系统学习和理解这些知识点，我对数学的认识和理解有了新的提升。

第一章基本的几何图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

几何体也简称体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。

线段有两个端点。

将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。

将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。

注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。

点与直线的位置关系有两种：1.点A在直线AB上（直线AB经过点A）2.点P在直线AB外（直线AB不经过点P）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：两点之间，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。

线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

第二章有理数正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。

就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也不是负数。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。

有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

七年级数学课上练习第6章 单项式与多项式－－－－－第4课时一、选择题：1．下列运算中，正确的是 （ ）（A ）c b a c b a 25)2(5-+=+-. （B ）c b a c b a 25)2(5+-=+-. （C ）c b a c b a 25)2(5++=+-. （D ）c b a c b a 25)2(5--=+-. 2．)]([c b a ---去括号应得 （ ）（A ）c b a -+-; （B ）c b a +--; （C ）c b a ---; （D ）c b a ++-.3．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是 （ ）（A ）)()23(22a b ab b a +-+++. （B ）)()23(22a b ab b a -----+. （C ）)()23(22a b ab b a --+-+. （D ）)()23(22a b ab b a --+++. 4．化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于 （ ）（A ）63-x （B ）2-x （C ）23-x （D ）3-x 二、填空题：5、代数式2x ＋3y 的值是－4，则3+6x +9y 的值是 。

6、.当k =______时，多项式22x －7kxy +23y +7xy +5y 中不含xy 项.7、长方形的一边长为a 3，另一边比它小b a -，则其周长为______________。

8、去括号:－{－[－(1－a )－(1－b )]}=______________。

三、解答题：9.去括号，并合并同类项； （1）8x －（－3x －5）= （2）(3x －1)－(2－5x ) =（3） (－4y +3)－(－5y －2)=（4）3x +1－2(4－x )=（5）a －[a +b －(a －b )]（6）x +2y +[3x －y －2(x －y )]10．先化简,再求值:（1）)4(3)125(23m m m -+--,其中3-=m .（2）)32()54(722222ab b a ab b a b a --+-+.其中a =1 b =－211、某同学做一道数学题,误将求“A －B ”看成求“A +B ”, 结果求出的答案是3x 2－2x +5.已知A =4x 2－3x －6,请正确求出A －B .。

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料第6章 整式的加减复习 学案班级 姓名 组别 等级【复习目标】1.我能理解整式、单项式、多项式的概念，掌握单项式的系数与次数、多项式的次数、项的概念，明确它们之间的联系和区别.2.我能掌握同类项的概念，会合并同类项.3.我能掌握去括号法则，理解整式加减运算的算理，进行整式的加减运算，培养自己运算的能力.4.积极投入，全力以赴，我在学习中养成认真、仔细的学习习惯.【学习过程】一、自主学习（一）复习指导要求:按照课本148页回顾与总结的内容，构建知识网络结构图.（二）复习检测要求:独立完成，书写认真、规范，不能乱勾乱画，完成后两两交换检查.1.多项式2356y xyx +-各项的系数分别是____________________,各项的次数分别是____________________，这个多项式是_____次 项式，2.在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2-和 也是同类项,合并后是 .3.去括号：=-+)(b a ；=+-)(b a4.25217316m n x y xy -+-若与是同类项，则=m ，=n .5.把多项式3223277xy x y x y +-+按x 的降幂排列为_______________________________.6.某商店有两个进价不同的计算器都卖了a 元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了多少,赔了多少?（三）我的疑惑二、合作探究1.组内交流自主学习中的疑惑.2.合作探究 先化简，再求值要求:先独立思考，后组内交流，组长把握发言顺序，选出代表准备发言. 化简求值:()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--a a a a a a 2323242222,其中21-=a .三、梯度训练要求:独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化. 1.下列代数式中，不是整式的是（ ）A.aba +2 B.41+a C.0 D.πb a 22.下列各组单项式中，是同类项的是（ ）A.bc 2与abc 2B.y x 23与23xy C.a 与1 D.32b a 与b a 23.下列计算正确的是（ ）A.x x x =-45B.2x x x =+ C.85332x x x =+ D.33323x x x =+-4.下列说法正确的是（ ）A.x 的系数是0B.42与42不是同类项 C.y 的次数是0 D.xyz 52是三次单项式5.有这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式⎪⎭⎫⎝⎛---+-2233233414213b b a b a b b a b a⎪⎭⎫⎝⎛++b a b a 23341322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.四、自我反思一节课的学习中，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结.1.我的收获 .2.我的易错点 .。

《整式的加减》复习点津一、复习目标1、了解代数式值的概念，会求代数式的值，掌握求代数式值的一般方法.2、了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与其他代数式之间的联系与区别.3、掌握单项式的系数与次数，多项式的次数、项与项数的概念.4、会把一个多项式按某个字母降幂或升幂排列.5、理解同类项的概念.6、掌握合并同类项、去括号及添括号法则，并会用以上法则进行整式的加减运算.二、本章知识网络图三、知识要点归纳1、概念（1）_______________________________________________叫做单项式，单项式的系数是指____________________，单项式的次数是指_______________________________.（2）_______________________________________________叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的______，其中__________________叫做常数项；多项式中次数最高项的次数叫做___________________.（3）单项式和多项式统称为___________.（4）_____________________________，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.（5）_____________________________，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列.（6）______________________________叫做同类项，______________________叫做合并同类项.2、法则（1）合并同类项法则：把同类项的______相加，所得的结果作为系数，________保持不变.（2）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项____________；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项____________.（3）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项____________；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项____________.（4）整式加减法则：整式加减的实质就是______、____________.四、数学思想方法数学思想方法是数学的灵魂.本章中的数学思想方法归纳起来，主要有：1、用字母表示数的思想（回顾）也就是代数思想.用字母表示数，用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，使我们从算术跨进了代数的大门，在本章中我们又再次感受了这一思想方法.在具体问题中，用字母表示数往往具有以简驭繁、捷足先登之功效.例1、 计算1992×19941994-1994×19931993= .解：设x =1994，由乘法分配律得：则原式=(2)(10000)[10000(1)(1)]x x x x x x -+--+-=)110000()1()110000)(2(+⋅--+-x x x x=)]1()2)[(110000(---+x x x=)110000(+-x=1994199410000-=--x x2、特殊与一般的辨证思想“从特殊到一般”就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，是一个归纳、创新的过程.从“一般到特殊”是解决数学问题的一种思想方法，特殊情形有时掩盖了问题的实质，从一般情形入手，容易发现解题思路.用字母表示数，归纳猜想规律等都是运用了从特殊到一般的思想，而求代数式的值则是典型的从一般到特殊思想的运用.例2、已知—1<b<0，0<a<1，那么在代数式b a -、b a +、a +2b 、b a +2中，对任意的a 、b 对应的代数式的值最大的是 （ ）（A ）b a + （B ）b a - （C ）a +2b （D ）b a +2解析：由—1<b<0，0<a<1可取特殊值a=21，b=−21，则b a -=1，b a +=0，a +2b =43，b a +2=−41，显然b a -最大，选A ．3、整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如，整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：)(c b a ++×2=[（b a +）+c]×2视(b a +)为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会.例3、（08年，河北省）若m n ，互为相反数，则555m n +-= ．解析：观察题目结构特点，可以发现：因为555m n +-=55)(-+n m ，又m n ，互为相反数，所以,0=+n m 把,0=+n m 代入55)(-+n m 即可得其结果为5-.解答时先求出0=+n m 的值，然后整体代入解起来比较简捷，这里便渗透了整体思想.4、逆向思维的思想去括号与添括号、合并同类项与拆项等，都在向我们渗透一种重要的数学思想方法——逆向思维，它有利于创新能力的培养.例4、（黄冈罗田县）已知012=--x x ，那么代数式123+-x x 的值是 ．解析：如果根据已知条件求出x 的值，再代入所求的代数式中，则运算很麻烦，增加计算量，因此，可以把012=--x x 变形为x x =-12，12=-x x ，再把123+-x x 转化为含有12-x 的代数式，即123+-x x =1)1(2+--x x x 就可以求解了，因此，123+-x x =1)1(2+--x x x =2x 1+-x =1=1=2.点评：若由条件求出x 的值，再代入所求的代数式中计算，是不明智的选择，且七年级学生由x 2+x-1＝0求不出x 的值.这里将求值式通过变形转化为含有代数式12-x 的形式，再将x x =-12，12=-x x 代入变形后的求值式计算，十分简捷.5、分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类.分类是数学发现的重要手段.课本在进行整式的分类和研究同类项时，多次向我们渗透了分类讨论思想．某些数学问题，涉及到的概念、法则、性质、公式是分类给出的，或在解答过程中，条件或结论不惟一时，会产生几种可能性，就需要分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想，其作用是考察学生思维的周密性，使其克服思维的片面性，防止漏解.分类必须遵循下列两条原则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）分类要做到不重复、不遗漏.例5、比较3a 和-3a 的大小.分析：由于题中没有给出a 的取值范围，故需分三种情况来进行讨论.解：（1）当a ＞0时，3a ＞0，-3a0，∴3a ＞-3a ；（2）当a=0时，3a =0，-3a =0，∴ 3a =-3a ；（3）当a ＜0时，3a ＜0，-3a ＞0，∴3a ＜-3a.五、中考试题显示屏这一章在中考中的考查多以选择题、填空题为主，考查的内容主要有探索规律列代数式，求代数式的值，单项式、单项式、整式及单项式系数、次数的判定，同类项的相关概念，整式的加减运算.例6（济南）当3,1x y ==时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ．分析：先求出y x +、 y x -和2y 的值，在代入；或者通过观察所求的代数式，可以发现前一项符合平方差公式，因此，可以按照公式展开，再与后一项进行合并，就可以减少计算.解：因为，3,1x y ==所以，y x +=3+1=4，y x -=31-=2，12=y故，2()()x y x y y +-+=4912=+⨯，或者2()()x y x y y +-+=92222==+-x y y x 感悟：求代数式的值主要有“代入”和“计算”两个步骤.在代入时，要注意“对号入座”和“恢复原状”.代数式中原来的运算符号和具体数字都要保持不变；当字母的取值是分数（或负数）作乘方运算时，都要添上括号；代数式原来省略的乘号，在代入时要恢复出来.例7（咸宁市）化简()m n m n +--的结果为 （ ）A ．2mB ．2m -C ．2nD ．2n -分析：整式加减的一般步骤：1、根据题意列出代数式；2、根据去括号法则去掉括号；3、合并同类项（一般把运算的结果按某一个字母的升幂或降幂排列）.解：n m +)(n m --=n m +n m +-=2n故，选择C.感悟：整式加减的实质是合并同类项，因此，整式加减的结果仍为整式.例8 (济南)如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．02a b =⎧⎨=⎩ C ．21a b =⎧⎨=⎩ D ．11a b =⎧⎨=⎩解析：因为单项式23321133a b x y x y +--与是同类项，所以，依据同类项的意义，则有：,32=+a ，312=-b 解得，a=1,b=2因此选择A.感悟：同类项的概念中隐含着“相同字母的指数相同”的等量关系，利用这一等量关系，先建立简易方程，再解方程，问题便得到解决．值得注意的是依据同类项的概念建立等量关系时，切记同类项与“系数”无关．例9（滨州）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成则a n =________________（用含n 的代数式表示）解析：观察表格发现：第一次剪成的正三角形个数有1+3×1，第二次剪成的正三角形个数有1+3×2，第三次剪成的正三角形个数有1+3×3，…，所以第n 次剪成的正三角形个数有3n+1.感悟：观察是关键，不注意观察就不会有发现；要善于猜想，猜想是核心，不善于猜想就不会找到规律.在探究规律时，如果觉得题目提供的对应值的组数偏少，那么自己还可以根据题意再列出几组，这样有利于观察、分析、发现规律.例10（辽宁12市）图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m nm n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+=C．222()2m n mn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-分析：观察图①，可以知道阴影部分的面积等于边长为()m n +的正方形减去中间边长为（22n m +）图① 图②的正方形，合并后就是2mn ，而图②是两个三角形面积之和，其面积是21n n m )(++21n n m )(+=2mn ，故选择B.感悟：在拼图试验当中，观察是关键.。

初一数学上册总复习第一章基本的几何图形重点：基本的几何图形。

这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最基本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为基础介绍线段、射线和直线，难点：进行线段的度量和比较。

目标：认识基本几何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。

发展几何思维模式一、几何图形1.基本元素：点、线、面、体。

⑴点动成线，线动成面，面动成体。

（体是由面围成的；面有平面和曲面）⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点2.分类几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）“一四一型”（有6种）“二三一型”（有3种）“二二二型”“三三型”（有1种）（有1种）学习好帮手不能出现“田”字、“凹”字和“7”字考点：1.识别常见的几何体①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。

②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．2.平面图形旋转得到立体图形③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）．３.正方体的展开与折叠④下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）二、线段、射线、直线1. 线段、射线、直线的区别和联系延伸性端点长度图形表示作图描述线射直2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票．③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____3.延长线与反向延长线学习好帮手4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外点P在直线a上（直线a经过点P）点P在直线a外（直线a不经过点P）5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。

青岛版2020-2021七年级数学上册第6章整式的加减单元综合培优训练题（附答案） 一、单选题1．为了求2320081+2+2++2 的值，可令2320081+2+2++2S ，则2342009222+2+2+2S ，因此2009221S S -=-，所以23200820091+2+2++221.请仿照以上推理计算出2342019144444++++++的值是（ ）A ．201941-B ．202041-C ．2019413D ．2020413 2．在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2=99；第二步：（103-95）÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95×103. 请结合以上实例，设两因数分别为a 和 b,写出蕴含其中道理的整式运算（ ）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 3．观察下面三行数：－2、4、－8、16、－32、64、……①0、6、－6、18、－30、66、……②－1、2、－4、8、－16、32、……③设x 、y 、z 分别为第①②③行的第10个数，则2x －y －2z 的值为（ ）A ．20012B ．0C ．－2D ．24．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，﹣1），A 3（﹣1，﹣1），A 4（﹣1，1），A 5（2，1），…则点A 2017的坐标是（ ）A ．（505，504）B ．（﹣503，﹣504 ）C ．（503，﹣503）D ．（﹣504，504）5．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()-a b 等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中y 的值是（ ）A ．12B ．-12C ．-9D ．15 7．将一列有理数-1,2，-3，4，-5，6，，按如图所示有序数列，则2018应排在（ ）A ．B 位置 B ．C 位置 C ．D 位置 D ．E 位置 8．汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；（1）每次只能移动1个碟片.（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面.如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将l 号杆子上的n 个碟片移动到2号杆子上最少需要n a 次，则6a =（ ）A ．31次B ．33次C ．63次D ．65次二、填空题9．设一列数a1，a2，a3，……，a2018中任意相邻三个数之和都是22，已知a3=2x，a19=13，a66=6-x，那么a2018=_______．10．有若干个数的和为m，绝对值的和为n，若m＋300＝n，则这些数中所有负数的和等于_________．11．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为_____．12．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是_________．13．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,⋯,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则n=______．14．下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第⑥个图形中正多边形的个数为________15．现有一列整数,第一个数为1,第二个数为x.以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到.如第三个数是由x 与1 差的绝对值得到,即为|x -1| ,第四个数是由|x -1| 与x 差的绝对值得到,即为|x| -|1 - x| ,...依次类推.①若 x=2,则这列数的前10 个数的和为 ;②要使这列数的前 100 个数中恰好有 30 个 0,则 x= .16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．17．将1,2,3,5,按如图所示的方式排列．若规定(m ，n)表示第m 排从左向右第n 个数，则(6，3)与(8，1)表示的两数之和是_____________________．18．如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为1，2，3，4，5，从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆时针走2个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走1个边长．若从编号2开始走，则第2020次后，所处顶点编号是_____________．19．如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是1C ，最小正方形的周长是2C ，则12C C _____.三、解答题 20．观察下列式子：111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯将以上三个式子的两边分别相加，得11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯＝11344-= （1）猜想并写出：1n(n 1)+＝ ． （2）直接写出：111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯＝ ． 21．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。