河南省罗山县高级中学2015届高三高考模拟考试(二)数学(文)试题 扫描版含答案

2014—2015学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上． 2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi ＝1＋i ，则复数z 的实部与虚部之和为A ．0B ．1C ．D ．42．已知集合A ＝{1，2m ＋1}，B ＝{2，4}，则“m A ∩B ＝{4}”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若α∈[0，2π）sin α＋cos α的α的取值范围是A ．[0，2π] B ．[0，π] C ．[0，34π] D ．[0，34π]∪[74π，2π）4．曲线f （x ）＝21x ax ＋＋在点（1，f （1））处切线的倾斜角为34π，则实数a ＝A ．1B ．－1C ．7D ．－75．过抛物线24y x ＝的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若｜AF ｜＝5，则｜BF ｜＝ A ．14 B ．1 C ．54D ．2 6．已知圆C ：224x y ＋＝，若点P （0x ，0y ）在圆C 外，则直线l : 004x x y y ＋＝与圆C 的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定 7．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为A ．6B ．21C ．101D ．1268．已知不等式2,0,x y x y m⎧⎪⎨⎪⎩＋≤≥≥表示的平面区域的面积为2，则21x y x ＋＋＋的最小值为A ．32 B ．43C ．2D ．4 9．若函数y ＝f （2x ＋1）是偶函数，则函数y ＝f （2x ）的图象的对称轴方程是A ．x ＝－1B ．x ＝－12 C ．x ＝12D ．x ＝1 10．已知P 是△ABC 所在平面内一点，若AP uu u r ＝34BC uu ur －23BA uu r ，则△PBC 与△ABC 的面积的比为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体 的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．1 BCD ．12．已知函数f （x ）＝,1,1.x e x f x x ⎧⎨⎩≤（－1）,＞若方程f （x ）－kx ＝1有两个不同实根，则实数k 的取值范围为A ．（13e －，e ）B ．（12e －，1）∪（1，e －1] C ．（13e －，1）∪（1，e ） D ．（12e －，e －1]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．双曲线2214x b2y －＝（b ＞0）的离心率为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为__________。

2015年高考模拟试题(一)理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，若21mii-+为纯虚数，则实数m 的值为 A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．设集合{}{}22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则A ．[]1,2B ．[)1,2C ．[]0,3D ．(]0,33．若0a b <<，则下列结论中正确的是 A ．22a b <B ．2ab b <C ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2b aa b+> 4．已知()()F x f x x =-是偶函数，且()()212f f =-=，则 A ．4B ．2C ．3-D ．4-5．执行右面的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为 A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）6．已知()xf x e x =-，命题()(),0p x R f x ∀∈>：，则 A ．p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈< B ．p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤ C ．p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈< D ．p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤7．若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知函数()()()()()()22,log ,ln xf x xg x x xh x x x f a g b h c =+=+=+==，若0=，则 A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<9．设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形区域（含边界），若点(),x y D ∈，则211y x x -++的取值范围是A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．若对于定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“~λ特征函数”.下列结论中正确的个数为 ①()0f x =是常数函数中唯一的“~λ特征函数”；②()21f x x =+不是“~λ特征函数”； ③“13~λ特征函数”至少有一个零点；④()x f x e =是一个“~λ特征函数”. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11．已知向量与满足()2,a b a b b ==-⊥，则a 与b 的夹角为_________.12．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有______种.13．直线1ax =与圆221x y +=相交于B A ,两点（其中a ，b 是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点（1，0）之间距离的最小值为_______. 14．已知()()0sin n f n nx dx π=⎰，若对于()()(),1231R f f f n x x ∀∈++⋅⋅⋅+<++-恒成立，则正整数n的最大值为___________.15．已知点D C B A ,,,均在球O的球面上，1,AB BC AC ==，若三棱锥D ABC -体积的最大值是14，则球O 的表面积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数()2cos sin 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为(),,1,sin 2sin a b c f C B A ==，若，且ABC ∆的面积为求c 的值.17．（本小题满分12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[]0,100，样本数据分组为[)[)0,20,20,40，[)[)[]40,60,60,80,80,100.（1）求直方图中x 的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率） 18．（本小题满分12分）一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD 为一个矩形，其中4,6==AD AB ，顶部线段EF //平面ABCD ，棱FC FB ED EA ====二面角F BC A --.设N M ,分别是BC AD ,的中点.（1）证明：平面EFNM ⊥平面ABCD ；（2）求直线BF 与平面EFCD 所成角的正弦值. 19．（本小题满分12分）已知{}n a 满足()()121n n na n a n N *+=+∈，且13,1,4a a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 满足()sin n n n b a S π=，为数列{}n b 的前n 项和， 求证：对任意,2n n N S π*∈<+. 20．（本小题满分13分） 已知函数()()2ln 1f x ax x =++.（1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）当[)0,x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0,x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围. 21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x2x =的焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线2x =与椭圆交于Q P ,两点，P 点位于第一象限，B A ,是椭圆上位于直线2x =两侧的动点. （i ）若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值； （ii ）当点B A ,运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z满足1+z1z-=i，则|z|=（A）1 （B）（C（D）2 【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的模.（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B（C）12-（D）12【答案】D 【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为（A）∀n∈N, 2n>2n（B）∃n∈N, 2n≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432（C ）0.36（D ）0.312【答案】A 【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ∙2MF＜0，则y 0的取值范围是（A ）（ （B ）（）（C ）（） （D ）（） 【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2015年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题 分，满分 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（ 分） 下列各数中最大的数是（）．．．．﹣ ．（ 分） 如图所示的几何体的俯视图是（）．．．．．（ 分） 据统计 年我国高新技术产品出口总额 亿元，将数据 亿用科学记数法表示为（）．．．．．（ 分） 如图，直线 、 被直线 、 所截，若 ， ，则 的度数为（）．．．．．（ 分） 不等式的解集在数轴上表示为（）．．．．．（ 分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 分、 分、 分，若依次按照 ： ： 的比例确定成绩，则小王的成绩是（）． 分．分．分．分．（ 分） 如图，在 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点 ．若 ， ，则 的长为（）．．．．．（ 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 个单位长度的半圆 、 、 ， 组成一条平滑的虚线，点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 秒时，点 的坐标是（）．（ ，）．（ ，﹣）．（ ，）．（ ，）二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ．．（ 分） 如图， 中，点 、 分别在边 、 上， ．若 ， ， ，则 ．．（ 分） 如图，直线 与双曲线 （ ＞ ）交于点 （ ， ），则．．（ 分） 已知点 （ ， ）， （， ）， （﹣ ， ）都在二次函数 （ ﹣ ） ﹣ 的图象上，则 、 、 的大小关系是． ．（ 分） 现有四张分别标有 ， ， ， 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．．（ 分） 如图，在扇形 中， ，点 为 的中点， 交于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作交 于点 ．若 ，则阴影部分的面积为．．（ 分） 如图，正方形 的边长是 ，点 在边 上， ，点 是边 上不与点 ， 重合的一个动点，把 沿 折叠，点 落在 处．若 恰为等腰三角形，则 的长为．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值： （﹣），其中 ，﹣ ．．（ 分） 如图， 是半圆 的直径，点 是半圆上不与点 、 重合的一个动点，延长 到点 ，使 ， 是 的中点，连接 、 ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，则四边形 的最大面积为；连接 ，当 的度数为时，四边形 是菱形．．（ 分） 为了了解市民 获取新闻的最主要途径 某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ ）这次接受调查的市民总人数是；（ ）扇形统计图中， 电视 所对应的圆心角的度数是；（ ）请补全条形统计图；（ ）若该市约有 万人，请你估计其中将 电脑和手机上网 作为 获取新闻的最主要途径 的总人数．．（ 分） 已知关于 的一元二次方程（ ﹣ ）（ ﹣ ） ．（ ）求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根；（ ）若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根．．（ 分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 处测得大树顶端 的仰角是 ，朝大树方向下坡走 米到达坡底 处，在 处测得大树顶端 的仰角是 ，若坡角 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： ， ， ， ）．（ 分） 某旅游馆普通票价 元 张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 元 张，每次凭卡不再收费．银卡售价 元 张，每次凭卡另收 元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳 次时，所需总费用为 元（ ）分别写出选择银卡、普通票消费时， 与 之间的函数关系式；（ ）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 、 、 的坐标；（ ）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．．（ 分） 如图 ，在 中， ， ，点 、 分别是边 、 的中点，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 ．（ ）问题发现当 时， ； 当 时， ．（ ）拓展探究试判断：当 ＜ 时，的大小有无变化？请仅就图 的情形给出证明．（ ）问题解决当 旋转至 ， ， 三点共线时，直接写出线段 的长．．（ 分） 如图，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线经过点 ，点 是抛物线上点 ， 间的一个动点（含端点），过点 作 于点 ，点 、 的坐标分别为（ ， ），（﹣ ， ），连接 、 、 ．（ ）请直接写出抛物线的解析式；（ ）小明探究点 的位置发现：当 与点 会点 重合时， 与 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 ， 与 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（ ）小明进一步探究得出结论：若将 使 的面积为整数 的点 记作 好点 ，则存在多个 好点 ，且使 的周长最小的点 也是一个 好点 ．请直接写出所有 好点 的个数，并求出 周长最小时 好点 的坐标．年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 分，满分 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（分） 下列各数中最大的数是（ ）．．．．﹣．（ 分） 如图所示的几何体的俯视图是（ ）．．．．．（ 分） 据统计 年我国高新技术产品出口总额 亿元，将数据 亿用科学记数法表示为（ ）．．．．．（ 分） 如图，直线 、 被直线 、 所截，若 ， ，则 的度数为（ ）．．．．．（ 分） 不等式的解集在数轴上表示为（ ）．．．．．（ 分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 分、 分、 分，若依次按照 ： ： 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）． 分．分．分．分．（ 分） 如图，在 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点．若 ， ，则 的长为（）．．．．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图 基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到 ，加上 平分 ，则根据等腰三角形的性质得到 ， ，再根据平行四边形的性质得 ，所以 ，于是得到 ，根据等腰三角形的判定得 ，然后再根据等腰三角形的性质得到 ，最后利用勾股定理计算出 ，从而得到 的长．解答：解：连结 ， 与 交于点 ，如图，， 平分 ，， ，四边形 为平行四边形，， ，，，而 ，，在 中， ，．故选 ．．（ 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 个单位长度的半圆 、 、 ， 组成一条平滑的虚线，点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 秒时，点 的坐标是（ ）．（ ，）．（ ，﹣）．（ ，）．（ ，）二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ．．（ 分） 如图， 中，点 、 分别在边 、 上， ．若 ， ， ，则 ．．（ 分） 如图，直线 与双曲线 （ ＞ ）交于点 （ ， ），则 ． ．（ 分） 已知点 （ ， ）， （， ）， （﹣ ， ）都在二次函数 （ ﹣ ） ﹣ 的图象上，则 、 、 的大小关系是 ＞ ＞ ． ．（ 分） 现有四张分别标有 ， ， ， 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．解答：解：列表得：．（ 分） 如图，在扇形 中， ，点 为 的中点， 交于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作交 于点 ．若 ，则阴影部分的面积为 ．分连接 、 ，根据点 为 的中点可得 ，继而可得 为等析：边三角形，求出扇形 的面积，最后用扇形 的面积减去扇形 的面积，再即可求出阴影部分的面积．减去 空白解解：连接 、 ，答：点 为 的中点，， ，为等边三角形，扇形 ，阴影 扇形 ﹣ 扇形 ﹣（ 扇形 ﹣ ）﹣﹣（ ﹣ ）﹣．故答案为： ．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：．．（ 分） 如图，正方形 的边长是 ，点 在边 上， ，点 是边 上不与点 ， 重合的一个动点，把 沿 折叠，点 落在 处．若 恰为等腰三角形，则 的长为 或 ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得 的长，根据勾股定理，可得 的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（ ）当 时，过 点作 ，则 ，当 时， ，由 ， ，得 ．由翻折的性质，得 ．﹣ ﹣ ，，﹣ ﹣ ，（ ）当 时，则 （易知点 在 上且不与点 、 重合）．（ ）当 时，， ，点 、 在 的垂直平分线上，垂直平分 ，由折叠可知点 与点 重合，不符合题意，舍去．综上所述， 的长为 或 ．故答案为： 或 ．本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．点评：三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值： （﹣），其中 ， ﹣ ．考分式的化简求值．点：专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 ，当 ， ﹣ 时，原式 ．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ．（ 分） 如图， 是半圆 的直径，点 是半圆上不与点 、 重合的一个动点，延长 到点 ，使 ， 是 的中点，连接 、 ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，则四边形 的最大面积为 ；连接 ，当 的度数为 时，四边形 是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（ ）根据中位线的性质得到 ， ，由 可证 ；（ ） 当四边形 的 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解（ ）证明： ， 是 的中点，答：，， ，，，在 与 中，（ ）；（ ）解： 当四边形 的 边上的高等于半径时有最大面积，（ ） （ ）；如图：， ，四边形 是平行四边形，四边形 是菱形，，，，是等边三角形，的度数为 ．故答案为： ； ．点考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是 评：证明 ．．（ 分） 为了了解市民 获取新闻的最主要途径 某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ ）这次接受调查的市民总人数是 ；（ ）扇形统计图中， 电视 所对应的圆心角的度数是 ；（ ）请补全条形统计图；（ ）若该市约有 万人，请你估计其中将 电脑和手机上网 作为 获取新闻的最主要途径 的总人数．条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．考点：分析：（ ）根据 电脑上网 的人数和所占的百分比求出总人数；（ ）用 电视 所占的百分比乘以 ，即可得出答案；（ ）用总人数乘以 报纸 所占百分比，求出 报纸 的人数，从而补全统计图；（ ）用全市的总人数乘以 电脑和手机上网 所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（ ）这次接受调查的市民总人数是： ；（ ）扇形统计图中， 电视 所对应的圆心角的度数为：（ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ） ；（ ） 报纸 的人数为： ．补全图形如图所示：（ ）估计将 电脑和手机上网 作为 获取新闻的最主要途径 的总人数为：（ ） （万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．．（ 分） 已知关于 的一元二次方程（ ﹣ ）（ ﹣ ） ．（ ）求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根；（ ）若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根．根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．考点：分（ ）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 ＞ 即可；析：（ ）将 代入方程（ ﹣ ）（ ﹣ ） ，求出 的值，进而得出方程的解．解（ ）证明： （ ﹣ ）（ ﹣ ） ，答：﹣ ﹣ ，（﹣ ） ﹣ （ ﹣ ） ，而 ，＞ ，方程总有两个不相等的实数根；（ ）解： 方程的一个根是 ，，解得： ，原方程为： ﹣ ，， ．解得：即 的值为 ，方程的另一个根是 ．点此题考查了根的判别式，一元二次方程 （ ）的根与 评：﹣ 有如下关系：（ ） ＞ 方程有两个不相等的实数根；（ ） 方程有两个相等的实数根；（ ） ＜ 方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．．（ 分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 处测得大树顶端 的仰角是 ，朝大树方向下坡走 米到达坡底 处，在 处测得大树顶端 的仰角是 ，若坡角 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： ， ， ， ）考解直角三角形的应用 仰角俯角问题；解直角三角形的应用 坡度坡角问题．点：分根据矩形性质得出 ， ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．析：解解：如图，过点 作 于 于 ，答：则四边形 为矩形．故 ， ，在直角三角形 中，， ，， ，，设 为 ，在直角三角形 中， ，， ﹣ ，在直角三角形 中， ，﹣ （ ）解得： ，大树的高度为： 米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．．（ 分） 某旅游馆普通票价 元 张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 元 张，每次凭卡不再收费．银卡售价 元 张，每次凭卡另收 元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳 次时，所需总费用为 元（ ）分别写出选择银卡、普通票消费时， 与 之间的函数关系式；（ ）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 、 、 的坐标；（ ）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的应用．分析：（ ）根据银卡售价 元 张，每次凭卡另收 元，以及旅游馆普通票价 元 张，设游泳 次时，分别得出所需总费用为 元与 的关系式即可；（ ）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（ ）利用（ ）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（ ）由题意可得：银卡消费： ，普通消费： ；（ ）由题意可得：当 ，解得： ，则 ，故 （ ， ），当 ， 时， ，故 （ ， ），当 ，解得： ，则 ，故 （ ， ）；（ ）如图所示：由 ， ， 的坐标可得：当 ＜ ＜ 时，普通消费更划算；当 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 ＜ ＜ 时，银卡消费更划算；当 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当 ＞ 时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．．（ 分） 如图 ，在 中， ， ，点 、 分别是边 、 的中点，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 ．（ ）问题发现当 时， ； 当 时， ．（ ）拓展探究试判断：当 ＜ 时，的大小有无变化？请仅就图 的情形给出证明．（ ）问题解决当 旋转至 ， ， 三点共线时，直接写出线段 的长．考几何变换综合题．点：分（ ） 当 时，在 中，由勾股定理，求出 的值是多少；然后根析：据点 、 分别是边 、 的中点，分别求出 、 的大小，即可求出的值是多少．时，可得 ，然后根据，求出的值是多少即可．（ ）首先判断出 ，再根据，判断出 ，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（ ）根据题意，分两种情况： 点 ， ， 所在的直线和 平行时； 点 ， ， 所在的直线和 相交时；然后分类讨论，求出线段 的长各是多少即可．解解：（ ） 当 时，答：中， ，，点 、 分别是边 、 的中点，，．如图 ，，当 时，可得 ，，．故答案为：．（ ）如图 ，，当 ＜ 时，的大小没有变化， ，，又 ，，．（ ） 如图 ，，， ， ，，， ， ，四边形 是矩形，．如图 ，连接 ，过点 作 的垂线交 于点 ，过点 作 的垂线交 于点 ，，， ， ，，在 和 中，， ， ，四边形 为矩形，﹣ ﹣．综上所述， 的长为 或．点（ ）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论评：思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（ ）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（ ）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．．（ 分） 如图，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线经过点 ，点 是抛物线上点 ， 间的一个动点（含端点），过点 作 于点 ，点 、 的坐标分别为（ ， ），（﹣ ， ），连接 、 、 ．（ ）请直接写出抛物线的解析式；（ ）小明探究点 的位置发现：当 与点 会点 重合时， 与 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 ， 与 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（ ）小明进一步探究得出结论：若将 使 的面积为整数 的点 记作 好点 ，则存在多个 好点 ，且使 的周长最小的点 也是一个 好点 ．请直接写出所有 好点 的个数，并求出 周长最小时 好点 的坐标．考二次函数综合题．点：分（ ）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；析：（ ）首先表示出 ， 点坐标，再利用两点之间距离公式得出 ， 的长，进而求出即可；（ ）根据题意当 、 、 三点共线时， 最小，进而得出 点坐标以及利用 的面积可以等于 到 所有整数，在面积为 时， 的值有两个，进而得出答案．解解：（ ） 边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线答：经过点 ，（ ， ）， （﹣ ， ），设抛物线解析式为： ，则，解得：故抛物线的解析式为： ﹣ ；（ ）正确，理由：设 （ ，﹣ ），则 （ ， ），（ ， ），，﹣（﹣ ） ，﹣ ；（ ）在点 运动时， 大小不变，则 与 的和最小时， 的周长最小，﹣ ， ，，当 、 、 三点共线时， 最小，此时点 ， 的横坐标都为﹣ ，将 ﹣ 代入 ﹣ ，得 ，（﹣ ， ），此时 的周长最小，且 的面积为 ，点 恰为 好点，的周长最小时 好点 的坐标为：（﹣ ， ），由（ ）得： （ ，﹣ ），点 、 的坐标分别为（ ， ），（﹣ ， ），设直线 的解析式为： ，则，解得：： ，则 ﹣ ﹣ ﹣ ，（﹣ ﹣ ﹣ ）﹣ ﹣﹣（ ） ，﹣ ，，的面积可以等于 到 所有整数，在面积为 时， 的值有两个，所以面积为整数时好点有 个，经过验证周长最小的好点包含这 个之内，所以好点共 个，综上所述： 个好点， （﹣ ， ）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。