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2016年吉林省长春市德惠三中八年级上学期期中数学试卷与解析答案

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2015-2016学年吉林省长春市德惠三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3.00分）5的算术平方根是（）A．5 B．C．±D．252．（3.00分）在实数、0、、中，无理数是（）A．B．0 C．D．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m6÷m2=m3C．（m3）2=m9D．m3•m2=m54．（3.00分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．同角的余角相等 D．两个锐角的和等于直角5．（3.00分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B．C．D．6．（3.00分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC．那么判定△MOC≌△NOC的依据是（）A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边7．（3.00分）若a=1.6×109，b=4×103，则a÷b等于（）A．4×105B．4×106C．6.4×106D．6.4×10128．（3.00分）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3.00分）化简：═．10．（3.00分）分解因式：ab+a=．11．（3.00分）若（x+2）•（x+m）=x2﹣3x﹣10，则m=．12．（3.00分）如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是．13．（3.00分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．14．（3.00分）计算：20152﹣2014×2016=．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）计算：++．16．（6.00分）计算：﹣2x•（3x2+x﹣4）17．（6.00分）计算：（4x2y+3xy2﹣xy）÷xy．18．（7.00分）如图，∠3、∠4分别为△ABC与△ABD的外角．已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．19．（7.00分）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．20．（7.00分）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．21．（8.00分）如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．22．（9.00分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x ﹣4）．（1）求原来的二次三项式．（2）将（1）中的二次三项式分解因式．23．（10.00分）如图，正方形ABCD与正方形EFGC的边长分别为a、b，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF．（1）求阴影部分图形的面积（用含a、b的代数式表示）．（2）若a+b=8，ab=15，则阴影部分图形的面积为．24．（12.00分）感知：如图①．AB=AD，AB⊥AD，BF⊥AF于点F，DG⊥AF于点G．求证：△ADG≌△BAF．拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．应用：如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为12，则△ABE与△CDF的面积之和为．2015-2016学年吉林省长春市德惠三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3.00分）5的算术平方根是（）A．5 B．C．±D．25【解答】解：5的算术平方根是，故选：B．2．（3.00分）在实数、0、、中，无理数是（）A．B．0 C．D．【解答】解：、0、是有理数，是无理数．故选：C．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m6÷m2=m3C．（m3）2=m9D．m3•m2=m5【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．4．（3.00分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．同角的余角相等 D．两个锐角的和等于直角【解答】解：A．对顶角相等，是真命题；B．两直线平行，内错角相等，是真命题；C．同角的余角相等，是真命题；D．两个锐角的和不一定等于直角，故本选项错误；故选：D．5．（3.00分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵N在2和3之间，∴＜N＜，∵＞，∴可排除A；∵＜，＜，∴可排除C、D．故选：B．6．（3.00分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC．那么判定△MOC≌△NOC的依据是（）A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边【解答】解：在△MOC与△NOC中，，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选：B．7．（3.00分）若a=1.6×109，b=4×103，则a÷b等于（）A．4×105B．4×106C．6.4×106D．6.4×1012【解答】解：∵a=1.6×109，b=4×103，∴a÷2b=（1.6×109）÷（4×103）=0.4×106=4×105．故选：A．8．（3.00分）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°【解答】解：添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=DC，符合判定定理SAS；添加∠B=∠C，符合判定定理AAS；添加∠BAD=∠CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3.00分）化简：═2．【解答】解：∵23=8∴=2．故填2．10．（3.00分）分解因式：ab+a=a（b+1）．【解答】解：原式=a（b+1），故答案为：a（b+1）11．（3.00分）若（x+2）•（x+m）=x2﹣3x﹣10，则m=﹣5．【解答】解：∵（x+2）•（x+m）=x2﹣3x﹣10，∴x2+（m+2）x+2m=x2﹣3x﹣10，∴m+2=﹣3，解得m=﹣5．故答案为：﹣5．12．（3.00分）如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是∠A=∠C．【解答】解：∠A=∠C，理由是：∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（AAS），故答案为：∠A=∠C．13．（3.00分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．【解答】解：如图；图甲：大矩形的面积可表示为：①（a﹣b）（a+b）；②a（a﹣b）+b（a﹣b）=a2﹣ab+ab﹣b2=a2﹣b2；故（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；图乙：大正方形的面积可表示为：①a（a﹣b+b）=a2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）+b2=（a+b）（a﹣b）+b2；故a2=b2+（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．14．（3.00分）计算：20152﹣2014×2016=1．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）计算：++．【解答】解：原式=2++3=5．16．（6.00分）计算：﹣2x•（3x2+x﹣4）【解答】解：原式=﹣6x3﹣2x2+8x．17．（6.00分）计算：（4x2y+3xy2﹣xy）÷xy．【解答】解：原式=4x+3y﹣1．18．（7.00分）如图，∠3、∠4分别为△ABC与△ABD的外角．已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠3+∠ABC=180°，∠4+∠ABD=180°，∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，∵∠1=∠2，AB=AB，在△ABC与△ABD中，，∴△ABC≌△ABD，∴AC=AD．19．（7.00分）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．【解答】解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=．20．（7.00分）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS）．21．（8.00分）如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．【解答】解：以下答案供参考：画对一个得（3分），画对两个得（6分）．22．（9.00分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x ﹣4）．（1）求原来的二次三项式．（2）将（1）中的二次三项式分解因式．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）（x﹣9）=2x2﹣20x+18，2（x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣12x+16，∴原来的二次三项式为2x2﹣12x+18；（2）原式=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．23．（10.00分）如图，正方形ABCD与正方形EFGC的边长分别为a、b，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF．（1）求阴影部分图形的面积（用含a、b的代数式表示）．（2）若a+b=8，ab=15，则阴影部分图形的面积为．【解答】解：（1）S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab；（2）∵a+b=8，ab=15，∴阴影部分的面积为[（a+b）2﹣3ab]=×（64﹣45）=，故答案为：24．（12.00分）感知：如图①．AB=AD，AB⊥AD，BF⊥AF于点F，DG⊥AF于点G．求证：△ADG≌△BAF．拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．应用：如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为12，则△ABE与△CDF的面积之和为8．【解答】解：感知：∵AB⊥AD，BF⊥AF，DG⊥AF，∴∠DGA=∠BFA=∠DAB=90°，∴∠DAG+∠FAB=90°，．∠B+∠FAB=90°，∴∠B=∠DAG，在△ADG和△BAF中，∴△ADG≌△BAF．拓展：如图②，：∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC，∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3，∴∠4=∠ABE，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）．应用如图③，∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，∵△ABC的面积为12，∴△ABD与△ADC面积分别为：4，8；∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC，∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3，∴∠4=∠ABE，∴在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴△ABE与△CAF面积相等，∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，∴△ABE与△CDF的面积之和为8，故答案为：8．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

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吉林初二初中数学期中考试带答案解析

吉林初二初中数学期中考试带答案解析

吉林初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图案中，是轴对称图形的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm3.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°4.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150°B．80°C．50°或80°D．70°6.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN7.如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A．90°B．180°C．360°D．540°8.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°9.如图所示，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600B．700C．750D．850二、单选题如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组三、填空题1.如图,已知:中，，AM平分，CM =20cm那么M到AB的距离是_____________.2.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是_______.3.如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=__度．4.如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是__（只写一个即可，不添加辅助线）．5.如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，若PC＝4，则PD=___6.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．四、解答题1.（6分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？2.（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．3.已知，如图AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB.求证：ΔEAD≌ΔCAB（8分）4.（8分）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，．请添加一个适当条件使△ABC≌△DEF．并加以证明．5.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．6.（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．吉林初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列图案中，是轴对称图形的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有3个。

16年八年级上册数学期中测试卷及答案

16年八年级上册数学期中测试卷及答案

八年级上册数学期中测试卷及答案【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是( ) A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．5．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在( )两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，观察图形并熟记三角形的定义是解题的关键．7．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】角平分线的性质．【分析】过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=MN，∴∠CMD=∠NMD，∵M是BC的中点，∴MB=MC，∴MB=MN，又∵∠B=90°，∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，∵∠CMD=35°，∴∠AMB= （180°﹣35°×2）=55°，∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．9．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )A．75° B．90° C．105° D．120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．10．有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是( )A．7 B．6 C．5 D．4【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．故选B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．11．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，1＜AD＜7．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．12．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有( )A．1个B．3个C．2个D．4个【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）13．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=80度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠C=2∠B，∴∠C=80°．【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了1200m．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，他需要转动360°，即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×100=1200米．故答案为：1200米．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．15．如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD=5．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的长．【解答】解：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，∴AD=CF，∴AF﹣CD=AD+CF，∴17﹣7=2AD，∴AD=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出AD=CF，以及AF﹣CD=AD+CF是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E，则∠AEC=66.5°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CAE+∠ACE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE= （∠B+ ∠ACB）+ （∠B+∠BAC），= （∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），= （180°+47°），=113.5°，在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠CAE+∠ACE），=180°﹣113.5°，=66.5°．故答案为：66.5．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB= ×OD×（BC+AC+AB）= ×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．20．如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30度，AD=7．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°；∵AB=AC，AB=10，DC=3，∴DA=10﹣3=7，故答案为：30；7．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答下列各题21．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据直角坐标系的特点写出各点的坐标，并作出各点关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出坐标．【解答】解：如图：△ABC各点坐标为：A（﹣2，5），B（﹣6，2），C（﹣3，1）；△A2B2C2的各点坐标为：A2（﹣2，﹣5），B2（﹣6，﹣2），C2（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠B=180°﹣60°=120°，∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，∴x=85°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．23．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作出两条公路夹角的平分线和张、连接A、B两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求物流中心．【解答】解：如图所示：点P即为所求物流中心．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键．25．（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠EAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解；（2）过点A作AD⊥BC于D，根据两直线平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根据（1）的结论解答．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC= （180°﹣∠B﹣∠C），又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC= （180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B），即∠EAD= （∠C﹣∠B）；（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，∵FM⊥BC，∴AD∥FM，∴∠EFM=∠EAD= （∠C﹣∠B）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．（14分）已知，如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上．（1）填空：∠AED=∠CDE=120度；（2）求证：AD=BE；（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△DCE为等边三角形可知∠CDE=∠CED=60°，然后由邻补角的定义可知∠AED=∠CDE=120°；（2）证明△BDE和△AED全等即可；（3）由等边三角形的性质可知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE，从而可得到AD=BE．【解答】（1）解：∵△EDC都是的等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∴∠AED=∠CDE=120°．故答案为：∠CDE；120．（2）证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC．∴AC﹣EC=BC﹣DC即AE=BD．在△AED和△BDE中，，∴△AED≌△BDE（SAS）．∴AD=DE．（3）AD=BE仍成立．理由：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE．【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．。

吉林省德惠市第三中学16—17学年八年级11月月考数学试题(附答案)

吉林省德惠市第三中学16—17学年八年级11月月考数学试题(附答案)

德惠三中2016----2017学年度上学期11月份月考八年数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的垂直平分线的交点 C.OA 与CD 的垂直平分线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点第1题图 第2题图2．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°， ∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90°3．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ） A.25° B.27° C.30° D.45°4A. S.S.S . B. S.A.S . C. A.A.S.第3题图 第4题图 5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF A. S.S.S. B. S.A.S. C. A.A.S. D. A.S.A.DAEADBODCBA学校： 班级： 姓名： 考场： 考号：6．尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（ ） A ．S.A.S. B ．A.S.A.C ．A.A.S.D ．S.S.S.7．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°第6题图8．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB′=65°，∠A′CB=35°，则∠ACA′的度数（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°9．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边的F 处，若∠BAF=60°，则∠DAE 等于（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°10.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．2,3,4 B ．1，0.8，0.6 C. 6,7,8 D. 5,12,15二、填空题（每空3分，共30分）11．如图，∠AOB 内有点P ，P 1，P 2分别是P 关于OA ，OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2＝5 cm ，则△PMN 的周长为________第7题图第8题图第9题图第11题图 第12题图 第14题图12．如图，△ABE ≌△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于_______13.有一个直角三角形的两边长是1和2，则它的第三边长是_______14.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ， 则∠ABC 的度数是_______.15．如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ， DF= ． 。

吉林省德惠市第三中学2015-2016学年八年级上期中质量数学试题及答案(扫描版)

吉林省德惠市第三中学2015-2016学年八年级上期中质量数学试题及答案(扫描版)

2015-2016学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．B2．C3．D4．D5．B6．B 7．A 8．A二、填空题（每小题3分，共18分）9．2 10．)1(+b a 11．-5 12．∠A =∠C （或∠ADO =∠CBO 等）13．22))((b a b a b a -=-+ 14．1三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解：原式＝3212++……………………4分 ＝215．……………………6分 16．解：原式＝x x x 82623+--．……………………6分17．解：原式134-+=y x ……………………6分18．证明:∵∠3+∠ABC =180°，∠4+∠ABD =180°，∠3=∠4，∴∠ABC =∠ABD . ……………………3分∵∠1=∠2，AB = AB ，∴△ABC ≌△ABD . ……………………6分∴AD AC =……………………7分19．解：原式2(3)(21)x x x x =+-++ ……………………2分22321x x x x =+--- 1.x =-……………………4分当1x =时，原式11=-=……………………7分20．证明：∵∠BAC =∠DAE ，BAE BAC CAE BAE DAE BAD ∠-∠=∠∠-∠=∠,, ∴∠DAB =∠CAE , ……………………4分∵AB = AE ，AC = AD , ……………………6分∴△ABD ≌△AEC ．……………………7分21．以下答案供参考：（每图4分）22．解：（1）18202)910(2)9)(1(222+-=+-=--x x x x x x .……………………3分16122)86(2)4)(2(222+-=+-=--x x x x x x .……………………6分 ∴原来的二次三项式为181222+-x x .……………………7分（2）222)3(2)96(218122-=+-=+-x x x x x .……………………9分23．解：（1）S 阴影=S 正方形ABCD +S 正方形EFGC ﹣S △ABD ﹣S △BGF=a 2+b 2－21a 2－b b a ⋅+)(21 ……………………4分 =a 2+b 2－21a 2－22121b ab -=21a 2+21b 2－21ab . ……………………7分 （2）∵a +b =8，ab =15，∴阴影部分的面积为219……………………10分 24．感知：∵AB ⊥AD ，BF ⊥AF ，DG ⊥AF ，∴︒=∠=∠=∠90DAB BFA DGA .……………………1分︒=∠+∠∴90FAB DAG .︒=∠+∠90FAB B ,DAG B ∠=∠∴.……………………3分∵AB =AD ，∴△ADG ≌△BAF . ……………………4分拓展：∵1ABE BAE ∠=∠+∠， BAC CAF BAE ∠=∠+∠,又∵1BAC ∠=∠,∴ABE CAF ∠=∠. ……………………6分∵∠1 =∠2, 1180AEB ∠+∠=︒，2180CFA ∠+∠=︒,∴AEB CFA ∠=∠. ……………………8分又∵AB =AC ，∴△ABE ≌△CAF . ……………………9分应用: 8 ……………………12分。

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