最新北师版初中数学七年级上册3.3 整式导学案

第一节整式一教学目标1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数．二教学重点整式的概念和整式的次数三教学难点整式的次数四教学过程（一）创设问题情景，引入新课在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用。

例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔。

一般地，白天当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多：（1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果；（2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b都是整式，这节课我们就来学习整式的概念.（二）在实际情景中，明确整式的有关概念1、小明房间的窗户如图1－1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.图1－1（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）2、一个塑料三角尺如图1－2所示，阴影部分所占的面积是；图1－23，男生人数为；3、某校学生总数为x,其中男生人数占总数的54、一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是 .(一) 单项式的概念我们观察上面列出的几个代数式可以发现：4a , 216b π,53x , a 2h 等，都是数字与字母的乘积，像这样的的代数式叫做单项式，其中的数字因式如“4”“16π”“53”“1”是单项式的系数。

而一个单项式中，所有字母的指数和．叫做这个单项式的次数。

哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？注意：指数为1时可以省略不写。

单独的一个非零的数的次数是0。

你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？（“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时.）(二) 多项式的概念代数式4a －4b 是单项式4a ,－4b 的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式。

（五）作业小结
1.布置具有针对性的课后作业，巩固学生对整式的理解和掌握；
2.提醒学生做好作业的检查和复习，及时巩固所学知识；
3.鼓励学生在课后进行自主学习，探索更多的整式相关知识，提高自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过讲解温度变化、物体运动等实际问题，让学生感知数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入整式概念，例如，讲解温度变化、物体运动等实际问题，让学生感知数学与生活的紧密联系；
2.设计有趣的教学游戏，如数学接龙、整式拼图等，激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的课堂氛围；
3.利用多媒体课件，展示整式的图像和变化过程，帮助学生形象地理解整式的性质。
（二）问题导向
1.提出具有启发性的问题，引导学生独立思考，如“整式的加减法是如何进行的？”“整式的乘除法与加减法有何不同？”等；
2.引导学生通过小组讨论、举手发言等方式，积极回答问题，培养学生的逻辑思维能力和表达能力；
3.教师总结回答，给出正确的解题思路和答案，让学生理解和掌握整式的运算法则。
（三）小组合作
5.关注个体差异：教师注重关注每个学生的学习情况，给予适当的指导和支持，让每个学生在原有基础上得到提高和发展，培养学生自信心。
6.情感态度与价值观：通过优秀教学实践，培养学生对数学的兴趣和积极性，注重培养学生的团队协作精神，让学生体验合作学习的乐趣，提高学生的综合素质。
7.教学评价与反馈：教师对学生的学习情况进行综合评价，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的肯定和鼓励，激发他们的学习动力，促进学生的持续发展。

3.3 整式【教学目标】1.理解并掌握单项式和多项式的有关概念;2.能用单项式或多项式表示具体问题中的数量关系;3.能准确地确定一个单项式的次数和多项式的次数、项数.【重点难点】●重点:单项式和多项式的次数.●难点:确定多项式的次数,以及多项式与单项式的联系与区别.【教法与学法】●教法:针对初一学生学习热情高,但观察、分析、认识问题能力较弱的特点,可采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习积极性.以设疑—感知—概括—运用为教学程序,在教学时,可以采用多媒体作为教学手段,从而增大教学密度和容量.●学法:概念学习法.在情境中感知概念,在问题中辨析概念,在理解概念的基础上进行综合运用;自主学习策略:主动性策略、互动式策略、协作式策略. 【教学过程】一、情境引入提出问题:列代数式:1.若正方形的边长为a,则正方形的面积为;2.若一个三角形的一边长为5,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为;师生活动:学生分组讨论,提问学生写出结果,教师将结果写在黑板上,进一步提出:以上所得的这些代数式里包含哪些运算,有什么共同特征?学生观察写出的代数式,找出共同特征.二、互动新授提出问题:还能举出一些具有以上特点的式子吗?根据这一类式子的特点,请概括单项式的定义.师生活动:学生分组举出符合单项式形式的代数式,教师根据举出的实例引导学生分析它们的共同特点,总结单项式的定义:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.注意:单独的一个数或一个字母也是单项式.【设计意图】将概念的形成过程呈现给学生,学生通过积极思考,自己将概念总结出来,体现学生的主体作用.识别单项式:判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;1.x+1;2.1x ;3.πr2;4.-32a2b;5.-5;6.0.01;7.-0.6m.师生活动:师生共同完成,教师分析式子的特点,并说明不是单项式的理由,进一步强调单项式的概念.【设计意图】通过练习进一步加深学生对单项式概念的理解,从而突出本节课的重点:单项式的概念.提出问题:找出下列单项式中的数字因数和字母因数:1.-3x2y3 2.50%a2b 学生分组练习,教师引导学生观察以上单项式结构,进一步认识:单项式是由数与字母的乘积构成的.让学生找出例中单项式的数字因数是什么?教师概括:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.让学生找出例中单项式的字母因数是什么,各字母的指数和是多少,教师总结单项式的项数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.提出问题:多项式π+2r,a2+b+c,xy-2a,-x+3各是由几个单项式相加得到的?每个单项式各是什么?各是几次单项式?师生活动:教师引导学生回答,教师引导学生总结:在πr+2r中,是两个单项式相加得到,就叫做二项式,两个单项式中,πr次数是1,2r次数是1,最高次数是一次,所以我们说这个多项式的次数是一次,整个式子叫做一次二项式.提出问题:同桌讨论,a2+b+c,xy-2a,-x+3应怎样称谓.师生活动:学生思考,通过上例,学生讨论多项式的项、次数,然后选代表回答.教师归纳:在多项式中,每个单项式叫多项式的项,是几个单项式的和就叫做几项式.每一项包含它的符号,如xy-2a中,-2a这一项不是2a.多项式里次数最高的项的次数,就叫做多项式次数,即最高次项是几次,就叫做几次多项式,不含字母的项叫做常数项.【设计意图】通过学生对以上几个多项式的感知,学生对多项式已有了一定的了解,教师可逐步引导,让学生自己总结归纳一些结论,从而训练学生的口头表达能力和归纳能力.三、例题讲解【例1】下列各代数式是不是单项式?请说明理由.如果是单项式,请指出它的系数和次数:(1)x+y;(2)-x 5;(3)-5x ;(4)2πr;(5)abc;(6)-32x 2yz 3. 解析:(1)判断各式是不是单项式,需按照单项式的意义判断.如果代数式表示的是数与字母的乘积或是一个单独的数或字母,就是单项式,否则不是单项式.(2)单项式的系数指的是单项式中的字母因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和,依据这些就可判断单项式的系数、次数.【例2】已知多项式-2x 2y-13xy 3+6x 2y 3-y 4-7,说出这个多项式的各项、最高次项及这个多项式的次数.解析:本题综合考查了多项式的有关概念,其中6x 2y 3是最高次项,次数为5.四、巩固练习1.下列代数式2x ,x 2+x-23,x+22,y 3+y 2-2y 中整式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是( )A.-π,5B.-1,6C.-3π,6D.-3,73.下列各式是一次式的是( )A.3B.-4x+3yC.12ahD.2x五、课堂小结今天我们学习了哪些内容?你们有什么收获和体会?今天我们学习了多项式和单项式的有关概念;掌握单项式要注意它的系数和次数.在掌握多项式概念时,要注意它的项数和次数.了解单项式和多项式统称为整式.【布置作业】教材习题2.4第1~2题.【板书设计】3 整式一、单项式及其相关概念二、多项式及其相关概念三、整式的概念【教学反思】本节课设计的课堂容量比较大,时间比较紧,对第二大块的概念特别是多项式的次数处理得不够透彻,导致学生在后面的练习中出错.对于难点的教学,建议教师可以重点点拨,再配以针对性的巩固训练,帮助学生把概念真正理解透彻.巩固练习部分的处理,应该给学生板书的机会,可以把表画在黑板上让学生填,或者让学生直接在白板上填.这样既可以了解学生对知识的掌握情况,又便于教师及时发现学生的错误,了解学生知识的混沌点,也便于其他学生对照黑板,对黑板上以及自己犯错误进行反思,有利于及时反馈矫正.。

课题：3.3整式 教师个性化设计、学法指导或学生笔记学习目标：1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。

3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。

学习重点：单项式、多项式、整式概念的理解学习难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。

一、自主预习：预习内容：预习检测:1.如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c 。

这个箱子露在外面的表面积是 ；它 项式 ，它的次数是 。

2.下面两组式子各有什么特点？我的疑惑：二、合作探究：下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。

三、当堂检测：1.下列说法中,正确的是( )2.x 的2倍与y 的平方的21的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；3.单项式-4ab 2，3ab ，-b 2 的和是_________，它是____次_____项式；4.3x 3-4 是_____次_____项式；3x 3-2x-4 是___次____项式；-x-2的常数项是____；5.a-5a 2b 3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；6. 2x-3πx 3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．12,,14.3,1,,,43,5,322-+----m m m x y x a z xy a xy 29,2231430,03,232222---+---系数为的次数是．单项式是二次三项式．　次数是的系数是．单项式次数是的系数是．单项式ab D x y x C a B y x A教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。