角平分线PPT演示文稿

6.3.2.2 角的平分线
思考 如何能得到角平分线呢？ 量角器度量、折叠.
在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线.
6.3.2.2 角的平分线
例1 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180'÷7 ≈ 51°26'.
精确到分，要先取到 小数点后 1 位，然后 再四舍五入.
6.3.2.2 角的平分线
2.如图，O 是直线AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，若∠COD = 31°28'，求∠AOD 的度数.
解：∵OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB是平角. C
∴∠AOC = ∠AOB = × 180°=90°.
∴∠AOD = 12∠AOB - ∠COD.
D
=90°- 31°28' =89°60' - 31°28'
2
1
O
A
6.3.2.2 角的平分线
新知学习
思考
如图，如果∠1 =∠2，那么射线 OB 把∠AOC分成两个相等的角.你可
以写出∠AOC 和∠1 、∠2的关系式吗？
C B
∠AOC = 2∠1 = 2∠2， ∠1 = ∠2 = 1 ∠AOC
2
2
1
O
A
6.3.2.2 角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线.
注意：度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.
6.3.2.2 角的平分线
随堂练习
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果 要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份?

现？
B 由此，你能得到什么结论？
M在ABiblioteka 上另取一点Q,试一试，D 你能得出同样的结论吗？ P
A
N
C
角平分线上的点，到这个角的两边的 距离相等。
M性质主要B用于证已 线知 ，：P为AADD为上B任A意C角一平点分， 明两线段相等，使 PM AB, PN AC, A 用平的分前线提，P 是关D有 键角 是试的 图说明：PM=PN 中是N否有“垂直”。
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情境引入
天泉农副产品集散基地M位于李庄A、 王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位 置到三条公路AB、AC、BC的距离
相等。你能在图中 ABC 内部画出
M的位置吗？
C
A
B
动动手 画一画
请同学们拿出一张纸，在纸
上任意画出一个角 BAC ,
把它剪下并对折，使角的两
边重合，然后展开铺平，你
有什么发现？
B
（1）思考：角是轴对称图形吗？
否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠BAC的
随 练习
A
12
一 填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
E
∴(_角____D_平__C___分=__D__线_E____上____的__点___到__角__的__两___边__的__距_C__离__相__等D_____) B

Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1/2 ＭＮ的长
为半径作弧．两弧在∠Ａ
ＯＢ的内部交于Ｃ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
想一想： 为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
A
证明：在△OMC和△ONC中，
Ｍ
OM=ON，
Ｃ
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
Ｂ
即：OC平分∠AOB
Ｎ
ＯO
练习：
画平角∠AOB角平分线OC． .
A
O
B
反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线 ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？
则我们得到作一条直线垂线的 方法．
画一个∠AOB,把它对折,画出折痕OC,在OC 上任取一点P,再作出点P到∠ AOB两边OB、 OA的距离，量出这两个距离，它们有什么 关系？
如图是一个平分角的仪器,其中
AB=AD,BC=DC,
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边下, 沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线, 你能说明它的道理吗?
A
D
C
B
E
思考;如何用尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法：
A
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
Ｍ
交ＯＢＮ于．
你能证明你的结论吗？
•5
已知：OC平分∠AOB，点P是OC上的任意一点，
PD⊥OA于D， PE⊥OB于E.
A
求证; PD=PE
D
C
P
O
EB

学习目标：
• 通过自学指导的学习，经历探索、发现、 猜想、证明的过程，进一步体会证明的必 要性。 • 通过自学指导的学习证明角平分线的性质 定理，探索并证明角平分线的判定定理， 进一步发展推理能力。
预习提纲：
1、还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎 样得到的?
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
你能写出这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必 在这个角的平分线上． 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线， 而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗?
自学指导2
C
E B
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
巩固练习1
• 例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分 别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
小结： 角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角两边距离相等 的点，在这个角的角平分线上．
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB， D、E为垂足且PD=PE，
A
求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， O ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
1 2
D P
课堂小结, ：
(一)角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线．