角平分线PPT教学课件

兴盛荒废 确实 时运
剑泉深不可测，飞岩如削。千顷云得天 池诸山作案，峦壑竞秀，最可觞客，但过午 则日光射人，不堪久坐耳。文昌阁亦佳，晚 树尤可观，面北为平远堂旧址，空旷无际， 仅虞山一点在望。
剑泉伸不可测，飞耸的岩石像刀削一样矗 立。千顷云好象是以天池等山作几案，山峦沟 壑秀丽无比，这里最适合飨宴宾客。但中午过 后，阳光强烈，无法久坐。文昌阁（景色）也 好，傍晚的树更好看。面对的北面是平远堂旧 址，空旷无际，只有远处的虞山一角遥遥在望。
O
∴PD=PE(角平分线上的点到这
个角的两边距离相等).
A D
1
P
2
C
E B
老师提示:这个结论是经常用来
证明两条线段相等的根据之一.
回顾
思考
角平分线性质定理的 逆定理
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相
等的点,在这个角的平分线上. 如图, ∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E(已知),
M F
C
做一做 1
几何的三种语言
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一
点到三边的距离相等. 如图,在△ABC中,
∵BM,CN,AH分别是△ABC的三条
A
角平分线,且 PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),
ND
M
PF
∴BM,CN,AH相交于一点P,且 PD=PE=PF(三角形的三条角平分 B
A
ND P
过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是
E,F,D.
B E
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF. ∴PD=PF. ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到
角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.
六：归纳第三段文意 ：
本段用精炼而简洁的笔法描写了虎丘景物： 深不可测的剑泉 摩天倚云的千顷山
虎丘景观 秀丽无比的千山万壑 晚景尤佳的文昌阁 荒废已久的平远堂
七：疏通课文字词句（第四段） ：
吏吴两载，登虎丘者六： 做官（名作动） 歌者闻令来，皆避匿去 ：
县令， 躲藏
则射线OC就是∠AOB的平分线.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法 要确实掌握.
回顾 思考
角平分线的性质
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC
上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别是D,E(已知)
板而歌，竹肉相发，清声亮彻，听者魂销。比至深
夜，月影横斜，荇藻凌乱，则箫板亦不复用。一夫
登场，四座屏息，音若细发，响彻云际，每度一字，
几尽一刻，飞鸟为之徘徊，壮士听而下泪矣。
应邀继续唱歌的只有三四个人了，他们伴着一 支箫、一支笛，一人舒缓地敲着竹板在歌唱。管了 和人的声音一起发出，清幽嘹亮，使听众陶醉不已。 到了深夜，月硬疏疏落落，月下树影斑驳，这时， 连箫和歌板也不用了。一个人登场歌唱，四座的人 都屏心静息地倾听。他的歌声细如发丝，直冲云霄。 每唱一字，差不多要一刻时间。飞鸟仿佛也为这舒 缓悠长的歌声所感动，徘徊不忍离去；壮士听到这 样的歌声，也忍不住要潸然泪下。
你想证明这个命题吗? 你能证明这个命题吗?
老师期望: 你能写出规范的证明过程.
咋证三条直线交于一点 思
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
基本想法是这样的:我们知道,两条直线 相交只有一个交点.要想证明三条直线相交
考 分 析
于一点,只要能证明两条直线的交点在第三 条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到 的逆定理. 如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
刚摆上酒菜时，唱歌的人成百上千，声音 像蚊虫齐鸣，分不清（唱什么）。分部安排好 之后，都竞相以最新流行的歌曲一争高低，雅 俗都有，唱得好坏也自有分别了。过了一会儿 摇头顿脚还在唱歌的人，就只剩数十人了。不 久，明月高悬空中，山石反射着月光，如同白 练，所有粗俗之乐都悄悄停了下来。
属而和者，才三四辈，一箫，一寸管，一人缓
颇有政绩，不到两年就辞官归隐。后又出仕官场，
官至吏部主事、稽勋郎中。著《袁中郎全集》。
袁宏道在明代文坛上占有重要地位。他与兄长
袁宗道、弟弟袁中道合称“公安三袁”，被称为
“公安派”。“公安派”在文学上反对形式主义和
拟古主义，在思想上反对封建礼教和儒家道统。他
们的作品也能打破传统诗文的陈规陋习，抒发个性，
靓装( jìng liàng )
樽罍( zūn léi )
四：疏通课文字词句（第一段） ：
1、独以近城故 ： ……的缘故（原因）
2、而中秋为尤胜 ： 更加盛况空前
3、栉比如鳞 ： 排列
4、雷辊电霍，无得而状 ： 没有办法形容那热闹的场面
虎丘去城可七八里。其山无高岩邃壑； 独以近城故，箫鼓楼船，无日无之。凡月 之夜、花之晨、雪之夕，游人往来，纷错 如织。而中秋为尤胜。
衢间。从千人石上至山门，栉比如鳞，檀板丘
积，樽罍云泻。远而望之，如雁落平沙、霞铺 江上，雷辊电霍，无得而状。
译文：每到这一天，苏州城家家户户倾城出动，肩挨 肩，人挤人，接踵而来。无论是官宦人家的男男女女， 还是平民百姓，没有谁不是打扮得漂漂亮亮的。很多 人就在路边用垫子摆上酒菜，席地而坐。从千人石到 山门，密密麻麻紧挨着的游客多如鱼鳞。檀木所制的 歌板堆积得就像山丘，酒樽里盛的酒就如云彩一样奔 流不停。远远望去，就像无数大雁落在平坦的沙滩上， 又像漫天的云霞铺在江面上一般。即使是电闪雷鸣也 无法形容那热闹的场面 。
千顷云得天池诸山作案 ： 几案、桌案
峦壑竞秀，最可觞客 ：
本意是一种酒器，这里是“宴请”，名作动
面北为平远堂旧址 它面对的北面 余与江进之谋所以复之 ：
……的办法
欲祠韦苏州、白乐天诸公于其中 ： 建一个祠堂祭祀 而病寻作：
不久 恐进之亦兴阑矣：
兴趣消失（衰落） 山川兴废，信有时哉 ：
清新流畅。但由于不适当地强调表现自我表现，忽
视社会现实，因而作品缺乏深厚的社会内容，思想
比较贫乏。
二、关于《虎丘记》
虎丘，山名，又名海涌山，在苏州西北 七里。相传春秋时吴王阖闾曾埋葬于此 地，三日后有虎踞其上，因而得名。此 地有“吴中第一名胜”之称。
本文记述了中秋之夜虎丘游人如织的盛 况，既有对虎丘月夜景色的生动描绘， 也有对聚饮欢歌场面的描写。作品刻画 细腻，情致盎然；语言浅显，清新流畅。
求证:点F在∠DAE的平分线上.
A
B
C
D
F
E
老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.
独立作业 3
习题1.9
3.已知:如图,P是∠AOB平分
线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,
垂足分别C,D.
求证:
(1)OC=OD;
O
(2)OP是CD的垂直平分线.
A C
P
D B
老师期望:
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东
四：归纳第一段文意 ：
去城可七八里，近城， 虎丘位置地形：
无高岩邃壑 游人往来，纷错如织 倾城阖户，连臂而至 中秋游览盛况： 重茵累席，置酒交衢 檀板丘积，樽罍云泻
四：疏通课文字词句（第二段） ：
布席之初，呕者百千 ： 歌唱
分曹部署，竟以新艳相角： 部分 安排 较量、竞赛
未几而摇首顿足者，得数十人而已 不久
西,纳入到自己的认知结构中去.
下课了! 结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人.
• 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
虎丘记
（袁宏道）
一、关于袁宏道和“公安派”：
袁宏道，明代文学家，湖广公安人，万历16年
中举人，万历20年中进士，万历23年任吴县县令，
五：归纳第二段文意 ：
重点描写了中秋月夜虎丘游人斗歌的场面：
时间
歌者 歌唱环境 歌唱效果
布席之初 呕者百千
声若聚蚊
分曹部署 姸媸自别
未几 得数十人 摇首顿足
已而
明月浮空 清声亮彻 才三四辈 瓦釜寂然 听者魂销
月影横斜 飞鸟徘徊 比至深夜 一夫登场
四座屏息 壮士下泪
六：疏通课文字词句（第三段） ：
3.角平分线（2)
做一做 1
尺规作图
用尺规作角的平分线. 角平分线的作A法
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法: 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长O 为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..
E
C
DB
3.作射线OC.
堂废已久，余与江进之谋所以复之，欲 祠韦苏州、白乐天诸公于其中，而病寻作， 余既乞归，恐进之亦兴阑矣。山川兴废，信 有时哉！
平远堂荒废已久，我和江进之商量用 什么办法修复它，想在这里建一个祠堂来祭 祀韦应物、白居易等先贤。但不久我就生病 了，我已经请求辞官归去，恐怕江进之（修 复平远堂）的兴致也大减了。（可见）山川 景物的兴盛荒废，确实是有时运啊！
这个的点叫做三角形的傍心.这样点有三个.
小结 拓展
回味无穷
定理 角平分线上的点到这个 角的两边距离相等.
逆定理 在一个角的内部,且 到角的两边距离相等的点,在 O 这个角的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线 相交于一点,并且这一点到三
边的距离相等(这个交点叫做
三角形的内心). 三角形一个内角和与它不相
译文： 虎丘离苏州城只有七八里，山上并没有 险峻的高岩或幽深的谷壑，只是因为离城近的 缘故，（达官贵人）装饰豪华、满载歌声的游 船，没有一天断过。凡有月的晚上，有花的早 晨或雪天的傍晚，游人来来往往，像穿梭织布 一样。 （这景象）又以中秋更为盛况空前。