图形面积
几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。
图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。
转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。
一、知识点回顾：
1、面积单位：平方厘米（)/平方分米()/平方米()
2、基本面积公式：长方形正方形
梯形
圆扇形
二、例题精讲：
1、求右图中阴影部分的面积。
2、图中阴影部分的面积是多少？
3、如图：已知三角形ABC是等腰直角三角形，圆O的直径是AB，且AB=2，求阴影部分的面积（取3.14）
4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
5、求图形的体积。
6、求下列图形的阴影面积。
7、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积
是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空
余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。
8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。
9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。
10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？（结果保留两位小数）
11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？
12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？
三、回家作业：
1、如图正方
形ABCD的边
长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？
2、求
下图
中的
阴影
面积。
A O B C 图形面积 几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。 图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。 转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。 一、知识点回顾： 1、 面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2m ) 2、基本面积公式：长方形ab S = 正方形2a S = 梯形 2)(÷?+=h b a S 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π 二、例题精讲： 1、求右图中阴影部分的面积。 2、图中阴影部分的面积是多少？ 3、如图：已知三角形ABC 是等腰直角三角形，圆O 的直径是AB ， 且AB=2，求阴影部分的面积（π取3.14 ）
4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 5、求图形的体积。 6、求下列图形的阴影面积。 7、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料L。
8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC 的长。 9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。 10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？（结果保留两位小数） 11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？ 12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？ 三、回家作业：
小升初数学专项练习：图形面积 几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。 图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。 转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。 一、知识点回顾： 1、面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2m ) 2、基本面积公式：长方形ab S = 正方形2a S = 梯形 2)(÷?+=h b a S 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π 二、例题精讲： 1、求右图中阴影部分的面积。 2、图中阴影部分的面积是多少？ 3、如图：已知三角形ABC 是等腰直角三角形，圆O 的直径是AB ，且AB=2，求阴影部分的面积（π取3.14）
A O B C 4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 5、求图形的体积。 6、求下列图形的阴影面积。 7、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。
8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。 9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。 10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？（结果保留两位小数） 11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？ 12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？
五年级平面图形面积练习题 一、填空。1、一个平行四边形的底长8厘米，是高的2倍，它的面积是（），与它等 底等高的三角形面积是（）。 2、一个梯形的上底是16米，下底是24米，高30米，它的面积是（）平方米。 3、一堆钢管，最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（）根。 4、一个直角三角形，三条边分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的面积是（），用两个这样的三角形拼成的长方形面积是（）。 5、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是32厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。 6、一个平行四边形的面积是8平方分米，高是2分米，它的底是（）分米。 7、一个近似梯形的花坛，高10米，上下底之和是16米，面积是（）。 8、一个三角形的面积是6平方分米，底3分米，高是（）。 9、用四根硬纸条钉成一个长方形框架，将它拉成一个平行四边形后，周长（），面积（）。------（填“不变”或“变大”、“变小”） 10、三角形的底扩大3倍，高不变，面积会（）。 11、0.45公顷＝（）平方米。 12、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。 13、一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。 14、平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 15、梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。 3、面积相等的两个梯形，形状不一定相等。（） 6、梯形的上底下底越长，面积越大。（） 7、任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（） 三、选择。1、两个（）梯形可以拼成一个长方形。①等底等高②完全一样③完全一样的直角 2、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。 ①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米 四、知识应用（每题7分） 2、一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。如果要给这个广告牌涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？ 3、张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆？ 墙 6米 4、一种等腰直角三角形小旗，直角边长4分米。现在有一块长12分米，宽6分米的长方形布料，用它最多可以剪成多少块这样的小旗？（小旗不能用边角料拼合） 5、一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？
漏斗班资料之图形题专题（真题精选） 1、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是 3、如上图，直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是 . （结果保留π） 4、如图，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积。
5、如图，每个小正方形面积是1平方厘米，则图中阴影面积最大的是平方厘米。 6、AB是圆的直径d=20，红色面积比黄色面积大7，求BC的长？ 7、如图所示，∠AOB=900，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为36平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？ 8、如图，有一种瓶深为24cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中装着一些水，正方时水高16厘米，倒放时水高20cm。若水
的体积是32立方厘米。求瓶子的容积。 ①②9、如右图所示，点E和点F分别是长方形ABCD的边AD和CD的中点， 三角形BFE的面积是15dm2。求长方形ABCD的面积。 10、如图，平行四边形ABCD中，AD=10cm，直角三角形BCE中，EC=10cm， 图中阴影部分面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，求EG长多少 厘米？ 11、三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面 积小28平方厘米，AB长40厘米，BC长是多少厘米？
12、求图中阴影部分的面积。 13、如图，四边形EFGH面积为1，点E、F、G、H为各边中点。求四边形ABCD的面积。 14、如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长>宽>高。将这个长方体平切2刀，竖切2刀，得到9个小长方体。这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米，求原来长方体的体积。（6分）
六年级图形面积计算题 1、四边形ABCD，对角线AC，BD相交与点E，三角形ADE面积等于4，三 角形BCE面积等于9，求四边形ABCD面积最小能是多少？？？ 2、在田径比赛中，铅球的投掷圈是直径2.1米的圆，铁饼的投掷圈是直径2.5 米的圆。铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米？ 3、小华量得一张圆桌面的面积是3.768米。这张圆桌面的面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 4、乡下的陈伯伯把一块平行四边形的土地划分成了3块三角形的菜地,其中两块 面积分别是20平方米和35平方米。中间种青菜的三角形菜地面积是多少？ 5、一块平行四边形菜地，底与高的和是145米，已知底是高的1.5倍，这块菜 地的面积是多少？ 6、5个正方体拼成的长方体的表面积是330平方厘米，一个正方体的表面积是 多少平方厘米？.面积为64，周长为40的长方形，求长和宽。 7、一个圆的直径是10米，求面积？ 8、一块梯形麦田，面积是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米？ 9、一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建后长和宽分别增加5米,扩建后操场面 积增加了多少平方米? 10、一块长方形稻田，宽200米，长是宽的2倍，这块稻田有多少公顷？如果 每公顷稻田收稻谷6500千克，这块地共收稻谷多少千克？ 11、在三角形ABC中，D为BC边的中点，AB=3BE，四边形ACDE的面积是 三角形BDE的面积几倍？
12、已知，正方形ABCD的边长为5CM,E、F分别是AB、BC的中点，CE与 DF相交于点G,求四边形EBFG的面积？ 13、已知圆内最大正方形的面积是24平方厘米求圆的面积？ 14、1.学校组织六年级师生200人乘车外出参观。中巴车每辆限乘30人，每辆 租金400元；小巴车每辆限乘20人，每辆租金300元。校长准备用3000元钱租车，有什么不同的租车方案？那样最省钱？ 15、图上是一个轮轴吊重物的示意图。轮的直径是20厘米，轴的直径是10厘 米。如果要把挂在轴上的重物提升20厘米，那么轮上的绳子应向下拉动多少厘米？
求阴影部分图形面积新题型 近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有： 一、规律探究型 例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）． （1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积． （2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？ （3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（xx年黄冈市中考题） 分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）?直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1?于A，则S空白=4S O1AB，由（1）根据对称性可求S O1BO4，再由“S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4”，这样S空白可求． 解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A， O1B，O2B． 则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓． ∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r． ∴S△AO1O2= 3 4 r2，S弓 = 2 60 360 r π3 r2= 2 6 r π3 2． ∴S阴=2 3 2+4（ 6 π r2 3 2）= 2 3 πr2 3 2． （2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓． ∵△O1O2O3为正△，边长为r． ∴S△O1O2O3 3 2，S 弓= 2 60 360 r π3 2． ∴S阴 3 2+3（ 2 6 r π3 2）= 2 π r2 3 2． （3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点 B，由（1）知，S O1BO4= 1 2 （ 2 3 πr2- 3 2 r2）． ∵S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4 = 2 90 360 r π - 1 2 （ 2 3 πr2 3 2） = 2 4 r π - 1 3 πr2 3 2． 则S阴=S正方形O1O2O3O4-4S O1AB =r2-4（ 2 4 r π - 1 3 πr2 3 2） =r2+ 1 3 πr23r2=（ 1 3 π3r2．
一．填空题 1． 50公顷=（）平方千米 7600平方米=（）公顷 85平方米＝（）平方厘米 9平方分米4平方厘米＝（）平方米 5平方米8平方分米=（）平方米 6.5小时=（）小时（）分 2、一个三角形的底是60厘米，高是30厘米，那么和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。 3、一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大48平方厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。 4、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。每个梯形的面积是（）平方厘米。 5、一块梯形菜地的面积是288平方米，它的上底是15米，下底是17米，高是（）米。 6、长方形的长与宽都扩大5倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。10、一块梯形菜地的面积是288平方米，它的上底是15米，下底是17米，高是（）米。 7、一个梯形的面积是48平方米，它的高是8米，上底是4米，它的下底是（）米。 8．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的. 9.一个平行四边形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个平行四边形的面积 （）。 10、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。每个梯形的面积是（）平方厘米。 11．边长是（）米的正方形的面积是1公顷，边长（）的正方形面积是1平方千米。 12.一个等腰直角三角形的腰长是50分米,那么它的面积是( )平方分米.
13.一个梯形的铁皮，上，下底之和是25厘米，高是22厘米，这个铁皮的面积是（） 三．解决问题 1.一个平行四边形和一个梯形的高都是6厘米，梯形上底与平行四边形的上底都是10厘米，梯形上底比下底多3厘米，梯形面积比平行四边形的面积少多少? 2.一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个平行四边形，它的面积就是1500平方米，原来梯形的面积是多少？ 3.有一堆电线杆堆放成梯形，最底下一层有20根，以后每向上一层就减少1根，最上面一层有13根，这堆电线杆一共有多少根？ 4.一个拦河坝的横截面是个梯形，它的面积是720平方米，它的上底是120米，下底是180米，这个拦河坝的高度是多少米？ 5、一个等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，那么这个梯形的腰长是多少？ 6、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE 的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？
小升初阴影部分面积总结 【典型例题】 例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。 例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆． 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
例22.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 例23.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例24.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
【练习】 1、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
五、周长、 面积计算题。 1．下图中阴 影部分的周长是多 少？ 3．已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。 4．如下图（单位：米），阴影部分的面积分别是1S 和2S ，1S 与2S 的比为1：4，求1S 、2S 。 5．下图中，正方形的边长是2厘米，四个圆的半径都是1厘米，圆心分别是正方形的四个顶点。求出阴影部分的面积。
七、能力拓展题。 1．求下图正方形内阴影部分的面积。（正方形边长是4厘米） 2．长方形ABCD被虚线分割成4个面积相等的部分（如下图，单位：厘米）。试求线段BE的长度。
3．图中四个等圆的周长都是50.24厘米，求阴影部分的面积。
平面图形的面积计算 例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米） 例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 例3：如图，ABCD是边长为4分米的正方形，长方形 DEFG的长是5分米，求长方形DEFG的宽。 例4：如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面 积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。 A B C D E 甲 丁乙 丙 A B C E F G F A E D C B G
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个 三角形的面积。 练习： 1,如右图，长方形ABCD中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘 米。 2、一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘 米。 3、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分） 的面积有多大 4、如图，求四边形的面积是是平方厘米。（单位：厘米） 3D立体影片格式介绍 1. 双色3D，包括红蓝、红绿等。 2. 偏振3D，包括左右格式影片，上下格式。 3. 分时3D，也叫电子快门式3D。 这三种要带不同的眼镜观看，后两种还需要播放设备的支持。 3D立体影片格式主要分为两种，我们经常俗称为真3D和伪3D 以下分别解释一下，也是分为A、B两种，A为立体电影，B为互补色影片。大家可以套用上述俗称，不 A C D E 45° 3 A B C D O 4 8
此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 1 组合图形的面积 1、图中两个正方形的边长分别是6厘米、4厘米，求阴影部分的面积。 2、如图阴影部分的面积是6平方厘米，OC=2AO ，求梯形的面积。 3、求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 4、计算下面图形的面积。（单位：厘米）
此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 2 5、求阴影部分的面积。（单位：米） 6、图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。 7、图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 8、下图中梯形的高AD=10厘米，计算图形的面积。
此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 3 9、求阴影部分的面积。 10、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 11、一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 12、如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 4 13、已知正方形ABCD 的边长是7厘米，求正方形EFGH 的面积。 14、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 15、 图中三角形ABC 的面积是36平方厘米，AC 长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积。 16、求图中阴影部分的面积.（单位：厘米）
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小升初数学试题《空间与图形》 计算体积、表面积、阴影面积 一、计算题 1．求下面未知角的度数。 2．计算下面各图形的面积．（单位：厘米） 3．计算下面图形的面积。 4．求下图阴影部分的周长。
5．求下面立体图形的表面积和体积。(单位:分米) 6．求阴影部分的面积. 7．求阴影部分的面积. 8．计算阴影部分的面积． 9．计算图中阴影部分的面积。
二、作图题 10．分别画出每个图形底边上的高。 11．过点A作已知直线的垂线。 12．过点A画直线BC的垂线AD，过点C画直线AB的平行线CE． 13．一个长方体的纸盒如图。请在方格中画出这个长方体纸盒的展开图。（每个小方格的边长是1cm） 三、解答题 14．一个长方形操场，长220米，宽90米。小勇沿操场的边跑了两圈，他一共
跑了多少米? 15．下面的图形是由七巧板中的哪几块拼成的？你试着拼一拼． 16．求下面体育场的面积． 17．在一块周长是80米的正方形花坛里，用一串红围出一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方米？这个花坛还剩下多少平方米的空地？ 18．一间会议室长8m，宽6.5m，用边长0.5m 的正方形瓷砖给这会议室铺上地面，大约要用瓷砖多少块？ 19．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36 cm．这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 20．一个长方体长10厘米、宽8厘米、高5厘米．把它切成两个长方体，这两个长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？
21．如图中梯形的面积是20dm2，阴影三角形的面积是多少？ 22．一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？ 23．（东城区）将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？ 24．把两个长30厘米、宽20厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来2个小长方形的周长的和少多少厘米？ 25．过直线外一点A画出已知直线的垂线和平行线． 26．一个长方体的棱长之和是60厘米，宽是5厘米，高是2厘米，长是多少厘米？
五上数学组合图形拓展练习题 姓名 _____________ 学号 1, 已知正方形ABC 啲边长是7厘米，求正方形EFGH 勺面积。 2、小两个正方形组成下图所示的组合图形 厘 米，求阴影部分的面积。 3、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2 厘米, 厘米，并且有两个直角。求四边形 ABCD 勺面积。 与四边形AECF 的面积彼此相等。求三角形 AEF 的面积 CE=6厘米，CD=51 米，AF=4 7、如图：正方形ABCD 勺边长为6厘米，三角形ABE 三角形ADF
8 、 cm) 10 20 42 12 9、计算下面图形中阴影部分的面积。 12dm 10、求下列阴影部分的面积 16cm ②已矢口S平 =48dm2, 求S 阴。 8dm
③已知：阴影部分的面积为24 平方厘米，求梯形的面积 12、“实践操作”显身手：10分 1、求下面图形中阴影部分的面积。 13、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 ④求S阴 8dm 11、求下面各图形的面积（单位：分米） 7 cm 12cm 4dm
15、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方 形内阴影部分的面积。 17、右图是一块长方形公园绿地，绿地长 的道路，求草地（阴影部分）的面积。 14 、 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘 米） 18如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且 BC的中点，那么阴影部分的面积是多少? 24米，宽16米，中间有一条宽为2米
如图，三角形 ABC 的面积是90平方厘米，EF 平行于BC , AB=3AE ，那么 九 如图，ABCD 是一个长12厘米，宽5厘米的长方形, 阴影部分三角形ACE 的面积。 十 已知正方形甲的边长是 8厘米，正方形乙的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？ 三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米? 20、 如图长方形，长 18厘米，宽12厘米，AE 、AF 两条线段把长方形面积三等 分，求三角形AEF 的面积。 19、
姓名 1 2、 求下面图形的面积。（单位：cm ） 4、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m
5、求下列阴影部分的面积。 ②已知S 平＝ 48dm 2，求S 阴。 ③已知：阴影部分的面积为24 ④求 S 阴。 平方厘米，求梯形的面积。 6、求下面各图形的面积。（单位：分米） 16cm 8dm 12cm 4dm 8dm
7、“实践操作”显身手：10分 一、 已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 二、 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 三、 如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A 和B 是宽的中点，求长方 形内阴影部分的面积。 四、 在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大 6平方厘米，已知长方形ABDC 的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF 的长是多少厘米？ 16cm 2、求下面图形的面积。
五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、 BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行 于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？ 八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条 线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。 九如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求 阴影部分三角形ACE的面积。 十已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
图形面积 几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。 图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。 转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。 一、知识点回顾： 1、面积单位：平方厘米（)/平方分米()/平方米() 2、基本面积公式：长方形正方形 梯形 圆扇形 二、例题精讲： 1、求右图中阴影部分的面积。 2、图中阴影部分的面积是多少？ 3、如图：已知三角形ABC是等腰直角三角形，圆O的直径是AB，且AB=2，求阴影部分的面积（取3.14） 4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
5、求图形的体积。 6、求下列图形的阴影面积。 7、有一种饮料瓶 的瓶身呈圆柱体 （不包括瓶颈）， 如图所示，容积是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。 8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。 9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。
体积是多少？（结果保留两10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的 位小数） 11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部 分面积相差多少平方厘米？ 12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？ 三、回家作业： 1、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？ 2、求下图中的阴影面积。
多边形的面积专项练习 （北师大版数学第九册） 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 四、画出下面各图形底边上的高。 五、计算下面各图形的面积。
组合图形的面积 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米） 下图1的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。 下图2中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。 下图3中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
下图1中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 下图2中三角形ABC面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影的面积（ADFC不是正方形）。 下图3中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 下图1求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 下图2已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 下图3图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 下图4中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
下图1中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 下图2中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 如下图3，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 鸡兔同笼练习题 1、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 2、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 3、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。求大，小油瓶各有多少个？
六年级阴影部分的面积 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米， 1S =S =DE AB)AD 2?+?阴梯形（=1 37)42 ?+?（=20(平方厘米) 2、求阴影部分的面积。 解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是 圆的半径，S =S 阴梯形=1 24)22 ?+?（=6(2cm ) 3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。 解：S =AD AO ?ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知AED ?是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。 1S =BO OF 2??阴=1 S =632??阴=92cm 。
4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。 解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ??=(50-30)÷2=102cm 。 方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ?=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm 5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。 解：S =S -S ?阴半圆=2 1AB 22π???? ? ??-24.25 =2 1103.1422?? ?? ???-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ?÷AB=2×15÷10=3cm 。 6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米? 解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44?? - ??? 大圆小圆 =ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()221 3.1410-4-1044??? =25.942cm 。
组合图形的面积计算练习课 潘昶小学吴宝华 一、教学目的： 1、使学生明确知道组合图形就是几个基本图形组合而成的。 2、会正确的分解图形，并能正确的求组合图形的面积。 3、在探索的过程中，培养学生的分析能力和空间观念。 4、在探索多种解法的同时，培养学生的创新意识。 二、准备剪好的五种基本图形。 三、教学重难点： 重点：利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 四、教学过程 （一）、引入: 请看屏幕：出示谜语（草地上来了一群羊《打一水果》；又来了一群羊《打一水果》）请学生猜谜语，激发学生的学习热情。 （二）复习 1、电脑显示已学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，让学生分别说出图形名称和面积计算字母公式。电脑闪烁补上面积计算字母公式。（这里通过实物感知，了解各平面图形的特征，说出面积公式，加深对旧知识的复习，沟通新旧知识的联系，为巩固
加深新知识做好铺垫。） 2、提问：什么是组合图形？（由几个简单图形组成的图形。）计算组合图形的面积一般有几种方法？（分割法、添补法、平移法）（三）指导练习 1、求下列图形的面积，认真观察仔细想。（单位；cm） （电脑显示图形） 先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。 （1）分割法：把它分割成一个平行四边形和一个三角形，求这两个图形的面积和。 （12×45）+（25×8）÷2 （2）添补法：把它填补成一个大的平行四边形和一个小的平行四边形，用大平行四边形面积减去小的平行四边形面积。 15×8﹣3×2 （3）添补法：把它填补成一个大正方形和一个小平行四边形，用大正方形面积减去小平行四边形面积。 12×12﹣8×4 2、学校开运动会要制作一些锦旗，试样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料？（电脑显示图形） 先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。 （1）分割法：把它分割成两个梯形，求这两个图形的面积和。 [（60＋45）×（30÷2）÷2]×2 把它分割成一个长方形和两个三角形，求这三个图形的面积和。
学习必备欢迎下载 求阴影部分图形面积新题型 近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有： 一、规律探究型 例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）． （1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积． （2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？ （3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（20XX年黄冈市中考题） 分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）?直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1?于A，则S空白=4S O1AB，由（1）根据对称性可求S O1BO4，再由“S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4”，这样S空白可求． 解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A， O1B，O2B． 则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓． ∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r． ∴S△AO1O2 = 4 r2，S弓 = 2 60 360 r π r2= 2 6 r π 2． ∴S阴=2 2+4（ 6 π r2 2）= 2 3 πr2 2． （2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓． ∵△O1O2O3为正△，边长为r． ∴S△O1O2O3 2，S 弓= 2 60 360 r π 2． ∴S阴 2+3（ 2 6 r π 2）= 2 π r2 r2． （3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点 B，由（1）知，S O1BO4= 1 2 （ 2 3 πr2 - 2 r2）． ∵S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4 = 2 90 360 r π - 1 2 （ 2 3 πr2 = 2 r2） = 2 4 r π - 1 3 πr2 + 4 r2． 则S阴=S正方形O1O2O3O4-4S O1AB =r2-4（ 2 4 r π - 1 3 πr2 2）
第一讲不规则图形面积的计算（一） 习题一（及详细答案） 一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）： 二、解答题： 1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。 | 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN （阴影部分）的面积.
3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. & 6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少 7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积. 8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长.
） 习题一解答一、填空题： 二、解答题：
# 3．CE=7厘米． 可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米． 4．3．提示：加辅助线BD ∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。 同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6， ~ 6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=（米），长方形的长为=（米）.
小升初奥数几何部分辅导讲义 讲义编号： 学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 平面图形面积问题 授课时间： 备课时间： 教学目标 1. 掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型. 2. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度. 教学容 【专题知识点概述】 一、等积变换模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； b a S 2S 1 D C B A 如左图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上），则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△
G F E A B C D （金字塔模型） A B C D E F G （沙漏模型） ① AD AE DE AF AB AC BC AG === ； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：． 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； 五、燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ； S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ； 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※※） 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 【例2】（难度等级 ※※） G F E D C B A