小升初组合图形面积计算

23.平面图形的测量知识要点梳理一、基本图形周长面积计算公式二、组合图形求周长、面积 1．阴影面积＝整体－空白 2．代换法梯形中的蝴蝶定理： ①S 1＝S 4 ②S 1×S 3＝S 2×S 4 3．分割法 4．等高三角形（1）等高三角形面积的比等于底之比。

（2）等高三角形的常用判定方法：有一个公用的顶点，其余顶点均在同一直线上，所有顶点均在同一对平行线上。

（3）等底三角形的面积之比等于高之比。

5.交叉定理 bc ad =扇形r 表示半径α表示圆心角︒⨯=3602απr S ︒⨯=3602απr C圆环 r 表示小圆半径R 表示大圆半径圆环面积=大圆面积-小圆面积)(22r R S -=π环a bcd考点精讲分析典例精讲考点1组合图形的周长和面积【例1】 求下面图形的周长和面积。

（单位：米） 【精析】 要求它的周长，可用长方形的2个长＋1个宽＋圆的周长的一半；要求它的面积，可用图中长方形的面积加上半圆的面积即可。

【答案】 周长：2.5×2＋2＋3.14×2÷2 ＝5＋2＋3.14 ＝10.14（米）面积：2.5×2＋3.14×2)22(÷2 ＝5＋3.14×1÷2 ＝5＋1.57 ＝6.57（平方米）答：这个图形的周长是10.14米，面积是6.57平方米【归纳总结】 组合图形的计算，一般都要把它分割成规则图形再进行计算。

考点2 等积变换法求面积【例2】 如图，ABCD 是直角梯形，AB ＝3厘米，AD ＝4厘米，BC ＝6厘米，求阴影部分的面积。

【精析】 阴影部分的面积为三角形ABE 和三角形DEC 的面积之和，利用△ABE 和△DEC 是等高三角形则阴影部分的面积可以变换为BC 边的长乘以高，再除以2。

【答案】 6×3÷2＝9（平方厘米）【归纳总结】 高一定，阴影部分面积＝底之和×高÷2。

组合图形1、求下列组合图形阴影部分的面积。

2、①求它的周长和面积。

（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。

③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。

的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

（单位：分米）⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。

⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

求阴影部分的面积。

⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。

⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。

（单位：cm）部分面积64cm2，求梯形面积。

⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白 ⒀阴影部分比空白部分大6cm 2，求S 阴。

部分少12平方厘米，求阴影部分面积。

一、求出阴影部分面积：（6分）。

4、下图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积（10分）16、下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

8 4m 48m25、如图（3），有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心2、右图中阴影部分的面积为（单位：厘米）。

如图，等腰直角三角形ABC 的面积是8平方厘米。

求阴影部分的面积。

（8分）图（3）5 5 4 422. 求阴影部分的面积。

（单位：厘米）1、求右图中阴影部分面积（单位：厘米）。

1. 下图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。

（单位：厘米）631、下图中三角形的面积等于梯形的面积，求五边形的面积。

（单位：厘米）16、下图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

666 611、如图：阴影三角形的面积是 。

12、用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7个同样大小的圆铝板，则余下的边角料的总面积是 平方厘米。

第2讲组合图形面积的计算一、计算公式例1、如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.例2、下图，求阴影部分的面积。

其他常用的基本方法有：一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例如：求下图整个图形的面积二、相减法这方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：正方形面积减去圆的面积即可。

三、直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形。

四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。

五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如：下图，若求阴影部分的面积。

六、割补法法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。

例如：求阴影部分的面积．七、平移法这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

八、旋转法这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。

例如图（1），求阴影部分的面积。

一句话：左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。

小升初数学每日一练：组合图形面积的巧算练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案答案2020年小升初数学：空间与图形_四边形及多边形_组合图形面积的巧算练习题
~~第1题~~(2017
东莞.小升初真题) 三角形ABC 中,三角形ABC 的面积为36平方厘米，CF=4AF,BD=DF,求阴影部分的面积。

考点： 组合图形面积的巧算;~~第
2题~~
(2017杭州.小升初模拟) 正方形ABCD 的边长为1cm ，图中4个弓形面积之和是多少？
考点： 组合图形面积的巧算;~~第3题~~
(2015潍坊.小升初真题) 如图，在半径为
R 的圆形钢板上，冲去半径为r 的四个圆，请列出阴影部分面积S 的计算式子，并利用因式分解计算当R=6.5，r=3.2时S 的值（π≈3.14结果保留两个有效数字）．
考点： 组合图形面积的巧算;~~第
4题~~
(2019.小升初模拟) 如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米？
考点： 组合图形面积的巧算;~~第5题~~
(2018浙江.小升初模拟) 下面两题任意选做一题。

（1） 如图，长方形的长是8厘米，宽6厘米。

阴影部分甲比乙大多少平方厘米?
答案（
2） 如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，阴影部分三角形的面积是9平方厘米，求BD 的长度。

考点： 组合图形面积的巧算;
2020年小升初数学：空间与图形_
四边形及多边形_组合图形面积的巧算练习题答案1.
答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：。

一、几种常用求组合图形面积的方法： 1、旋转的思想方法。

将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为较明显的简单而又直观的图形。

2．移动的思想方法。

A ．点的移动：将图中的某一点看作一个“动点”沿直线移动，使原来分着的空白部分合并在一起变成一个简单明了的图形。

B ．面的移动：将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形转化成简单的图形，使原来面积不等变成相等。

3．翻折的思想方法。

将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。

【例题讲解】例1、如图，长方形的长是8厘米、宽是6厘米、A 和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

例2、下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道。

求植草的面积。

BB例3、下图是一块长方形草地。

长方形长16米、宽10米，中间有两条宽2米的道路，两条都是平行四边形。

求有草部分的面积。

【知识反馈】1、求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）2、梯形草坪(如下图),有一平形四边形人行道,求人行道的面积是多少平方米?80米50米16102203、一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如下图阴影所示部分，红条宽都是2厘米。

问：这条手帕白色部分的面积是多少？7、下图是一块长方形草地。

长方形长30米、宽15米，中间有两条宽3米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形。

求有草部分的面积。

8、如图，ABCD 是直角梯形，AD=4cm,BC=6cm,AB=3cm 求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）3033DA 439、下图中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。

专题27 组合图形的面积计算知识梳理1.平面图形的周长与面积公式。

[提示]有的平面图形的公式不是唯一的，有时要结合不同的已加条件灵活运用，比如圆的周长公式，当已知半径时，选用C=2πr；已知直径时，可选用C=πd。

除了熟练掌握平面图形的周长与面积公式外，还要理解每个公式是怎么推导出来的，如圆的面积公式推导进程是把一个圆平均分成若干个小扇形，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

2.组合图形的面积。

对于组合图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

（1）直接求面积。

这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出组合图形面积。

（2）相加、相减求面积。

这种方法是将组合图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出该图形的面积。

（3）等量代换求面积。

一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲、乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。

（4）借助辅助线求面积。

这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。

【例1】计算右面图形的面积。

（单位:厘米）【点拨分析】 求梯形的面积，必须知道上底、下底和高这三个条件。

从圆中可以看出，此梯形的高是6厘米，那么解题的关键就是求出上底和下底的长或求出它们的长度和。

在左边的直角三角形中，一个内角是45°，可知它是等腰直角三角形，所以高的左边部分与下底相等。

同样，右边的三角形也是一个等腰直角三角形，所以梯形的上底和高的右边部分相等。

这样就可推和梯形上、下底的长度和就是梯形高的长度6厘米。

【答 案】 6×6÷2＝18（平方厘米）例题精讲1.计算下面图形的面积。

（单位:厘米）2.如图，长方形的面积是45平方米，求阴影部分的面积。

小升初几何之---用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。

小升初数学每日一练：组合图形面积的巧算练习题及答案_2020年计算题版答案答案答案答案答案2020年小升初数学：空间与图形_四边形及多边形_组合图形面积的巧算练习题~~第1题~~(2018浙江.小升初模拟) 求右图阴影部分面积。

已知：0为圆心，直径10厘米，三角形AOC 的面积是12平方厘米。

考点： 组合图形面积的巧算;~~第2题~~(2015黄冈.小升初真题) 求出如图阴影部分的面积．（单位：cm ）考点： 组合图形面积的巧算;~~第3题~~(2015芙蓉.小升初真题) 求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点： 组合图形面积的巧算;~~第4题~~(2015东.小升初真题) 求阴影部分的面积．考点： 组合图形面积的巧算;~~第5题~~(2015东.小升初真题) 如图的直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成二部分，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点： 组合图形面积的巧算;~~第6题~~答案答案答案答案答案(2015深圳.小升初真题) 以BD 为边时，高20cm ，以CD 为边时，高14cm ，▱ABCD 周长为102厘米，求面积？考点： 组合图形面积的巧算;~~第7题~~(2015绵阳.小升初真题) 求图中阴影部分的面积（单位：分米）（先分析解题思路，再列式计算）考点： 组合图形面积的巧算;~~第8题~~(2015绵阳.小升初真题)求阴影部分的面积．（单位，厘米）考点： 组合图形面积的巧算;~~第9题~~(2012成都.小升初真题) 求图形中阴影部分的面积．（单位：分米）考点： 组合图形面积的巧算;~~第10题~~(2018浙江.小升初模拟) 列式计算．（1） 15个 的和除以 ，商是多少?（2） 求阴影部分面积。

(单位：厘米)考点： 分数四则混合运算及应用;组合图形面积的巧算;2020年小升初数学：空间与图形_四边形及多边形_组合图形面积的巧算练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。