2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练
《总复习—统计与概率》
常考题集锦
参考答案与试题解析
一．选择题1．（2020•浙江模拟）育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5时来到离校5千米远的图书馆借阅书籍，
0.5小时后继续前进，乘车1小时后，来到离校8千米远的科技馆参观1小时．你认为能正确描述这个事
情经过的关系图是()
A
．B
．
C
．D
．【解答】解：A、表示停车的时间是1小时，此选项不正确；B、根据图意判断，这个图形正确；
C、出发时间不是0，此选项错误；
D、出发0.5小时的路程是2千米，此选项不正确．
故选：B．2．（2020秋•石狮市期末）某市规定每户每月用水量不超过8吨时，每吨价格为3元；当用水量超过8吨时，
超过的部分每吨价格为4元．下图中能正确表示每月水费与用水量关系的示意图是()
A
．B
．C
．D
．
【解答】解：图A，表示用水量与水费成正比例，说明每吨水的单价不变，不符合题意；
图B，表示用水量超过8吨后每吨水费价格不是3元，符合题意；
图C，表示用水量超过8吨后每吨水的水费低于3元，不符合题意；
图D，表示用水量超过4吨后每吨水的水费大于3元，不符合题意；
故选：B．3．（2020•长沙）晚饭后，爸爸去洗澡，热水器里装有250升水，他洗了6分，用了一半的水，然后停止洗
澡，6分后，小明去洗澡，他也用了6分，把热水器内的水用完．下面()幅图描述了热水器内水的体
积是如何随时间而变化的．
A
．
B
．
C
．【解答】解：热水器内剩余水量为：12501252（升)，时间为：66618（分钟），
答：爸爸洗完澡水箱内的水量是125升，爸爸和爸爸都洗完澡所用的时间是18分钟．
故选：C．
4．（2020•长沙）芳芳从家出发去看电影．当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回
家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．下面图()符合题目中所描述的情况．
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：符合芳芳这段时间离家距离变化的是①．
第十三章 小学数学统计与概率教学
一、教学目的
通过本章的学习，使学生明确小学数学统计与概率的教育价值，了解其内容构成及目标要求，了解儿童学习统计与概率知识的主要特征，掌握小学数学统计与概率教学的过程与方法。
二、教学重点、难点
重点是小学数学统计与概率教学的过程与方法；难点是小学数学统计与概率教学设计。
三、教学方法
讲授、讨论交流与阅读文献。
四、教学内容
本章主要内容：
小学数学统计与概率教学概述
儿童学习统计与概率知识的主要特征
小学数学统计与概率教学的过程与方法。
五、教学过程
§9.1 小学数学统计与概率教学概述
传统的小学数学课程体系中，只是在高年级编了一些简单的统计图表的知识，并且往往主要是将其当作工具性知识来学习的，因而也就将重点放在一些诸如绘制统计图表等的操作技能。而实际上，这部分知识不仅仅是一种技术，更是认识现实世界与处理日常生活的一种思想方法。
9.1.1 “统计与概率”内容的教育价值
（一）有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论
在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种重要的信息。为了更好地理解世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。日常生活中，我们经常会听到“某地区受灾面积达到50%”“估计第三世界人口的增长率为每年4%”“这场足球赛，巴西队赢的可能性比较大”“坐火车旅游比较安全”“今天长沙地区的降水概率为60%”“买医疗保险对我有利”等语言，这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据。面对这些数据，人们就要作出分析和判断。也就是说，人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。因此，义务教育阶段使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。
北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破《统计与概率》
一、平均数
1、平均数的意义
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
平均数问题的基本数量关系：
总数量÷份数=平均数
总数量÷平均数=份数
平均数×份数=总数量
平均数问题的解题关键：确定总数量及其对应的份数。
2、平均数的特点
在一组数据中，平均数具有惟一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能。
平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
1．多思希望小学有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生的平均分是60分，女同学的平均分是70分，男生比女生多_____人．
【答案】40
【解析】
【分析】
要求男同学比女同学多多少人，先要分别求出男生和女生的人数；用男生人数减去女生人数即可；根据“平均分×人数=总成绩”，先求出全班总成绩为63×100=6300分；假设100人都是男同学，则总分为60×100=6000分；这样就比总成绩少了 6300﹣6000=300分，因为一名男生比一名女生少考了70﹣60=10分，则女生人数为300÷10=30人；进而得出男生人数为100﹣30=70人，继而根据题意求出结论．
【详解】
女生：（63×100﹣60×100）÷（70﹣60），
=300÷10，
=30（人），
男生：100﹣30=70（人），
70﹣30=40（人）；
答：男同学比女同学多40人．
故答案为40．
2．有5个数的平均数是9.1，前三个数的平均数是8.6， 后三个数的平均数是9.4，中间一个数是( )
【答案】8.5
【解析】
略
3．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，这几天中有( )个雨天．
第 1 页 共 21 页 北师大版备战2020年小升初数学专题三：统计与概率--统计
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、
判断题 (共4题；共8分)
1. （2分）可以用统计图来表示数据
2. （2分）判断对错．(根据统计图反映的情况判断下面的分析是否正确)
（1）在全月的生活开支中，食品开支少于一半．
（2）文体方面的开支已经成为家庭开支的重要项目．
（3）用在食品和服装方面的开支，恰好占本月总开支的50％．
（4）如果食品和服装两项开支是1350元，那么，小强家的总收入是2500元．
3. （2分）条形统计图和折线统计图都可以看出数量的多少。
4. （2分）要表示某市近几年出生人口数的变化情况，选用折线统计图比较合适。（ ）
二、 填空题 (共7题；共15分)
5. （1分）常用的统计图有_______统计图，_______统计图，_______统计图。
6. （5分）某公司有员工700人举行元旦庆祝活动（如图），A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人都要参加，则不下围棋的人共有_______。 第 2 页 共 21 页
7. （1分）折线统计图的绘制方法是：
①整理数据。
②画出纵轴和_______，用一个长度单位表示一定的_______。
③根据_______的多少描出各点，再把各点用_______顺次连接起来。
④写出统计图的名称和制图_______，并标出图例。
8. （1分）2015年阳光小区三～六月份植树情况如下表，要想直观地看出三月份植各种树的数量，应选择_______；要想直观地看出三～六月份植树总量的变化情况，应选择_______；要想了解六月份各种树木占六月份植树总量的百分比，应选择_______。
