2013西城初三期末数学试题及答案

第1页，共25页2022-2023学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷1. 二次函数的最小值是( )A. 2B. 3C. D. 2. 中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 下列事件中是随机事件的是( )A. 明天太阳从东方升起B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯C. 平面内不共线的三点确定一个圆D. 任意画一个三角形，其内角和是4. 如图，在中，弦AB，CD相交于点P，，，则的大小是( )A. B. C. D. 5. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是( )A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位第2页，共25页C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都只赛一场，计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为( )A. B. C. D. 7. 如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则的度数是( )A. B. C. D. 8. 如表记录了二次函数中两个变量x与y的5组对应值，其中，x…13…y…m020m…根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 一元二次方程的解是__________.10. 已知的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在__________填“内”“上”或“外”11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为__________.12. 圆心角是的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是__________.13. 点是抛物线上一点，则m的值是__________，点M关于原点对称的点的坐标是__________.14. 已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：__________.第3页，共25页15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，1为半径画圆．将绕点O逆时针旋转得到，使得与y轴相切，则的度数是__________.16. 如图，AB是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接若的半径为2，则CM长的最大值是__________.17. 解方程：18. 已知：点A，B，C在上，且求作：直线l，使其过点C，并与相切．作法：①连接OC；②分别以点B，点C为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于外一点D；③作直线直线CD就是所求作直线使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；完成下面的证明．证明：连接OB，BD，，四边形OBDC是菱形．点A，B，C在上，且，________填推理的依据四边形OBDC是正方形．，即第4页，共25页为半径，直线CD为的切线____填推理的依据19. 已知二次函数将化成的形式，并写出它的顶点坐标；在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；当时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．20. 如图，AB是的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，若，，求的面积．21. 在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．第5页，共25页根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____，其中红球的个数是____；如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．22. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转得到点E，连接AE，BE，求的度数；若是等边三角形，且，，，求BE的长．23. 已知关于x的方程求证：方程有两个不相等的实数根；设此方程的两个根分别为，，且，若，求m的值．24. 如图，在中，，，点O是AC上一点，以O为圆心，OA长为半径作圆，使与BC相切于点D，与AC相交于点过点B作，交ED的延长线于点若，求的半径；连接BO，求证：四边形BFEO是平行四边形．第6页，共25页25. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系已知，，落点P的水平距离是40m，竖直高度是点A的坐标是____，点P的坐标是____；求满足的函数关系；运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线，且当时，求t的值；点，，在抛物线上，若，判断，与的大小关系，并说明理由．27. 如图，在中，，，，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转得到线段CQ，连接第7页，共25页依题意，补全图形，并证明：；求的度数；若N为线段AB的中点，连接NP，请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明．28. 给定图形W 和点P，Q，若图形W上存在两个不重合的点M，N，使得点P关于点M的对称点与点Q关于点N的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W双对合．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在点，，中，与点O关于线段AB 双对合的点是____；点K是x轴上一动点，的直径为1，①若点A与点关于双对合，求t的取值范围；②当点K运动时，若上存在一点与上任意一点关于双对合，直接写出点K 的横坐标k的取值范围．第8页，共25页答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：二次函数，当时，最小值是3，故选： 2.【答案】C 【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选： 3.【答案】B 【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，不符合题意；故选： 4.【答案】A 【解析】【分析】根据圆周角定理以及三角形的内角和定理可求出答案．【解答】解：，，第9页，共25页，故选： 5.【答案】D 【解析】【分析】先通过抛物线解析式得到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：的顶点坐标为，的顶点坐标为，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，可得到抛物线故选： 6.【答案】D 【解析】【分析】赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，x个球队比赛总场数，由此可得出方程．【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，，故选： 7.【答案】B 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求得与的度数，再由旋转性质得与的度数，并得，根据等腰三角形与三角形的内角和定理求得的度数，便可求得【解答】解：，，，由旋转性质知，，，，，第10页，共25页故选： 8.【答案】C 【解析】【分析】利用二次函数的图象的对称性求得抛物线的对称轴，利用待定系数法求得a，b的值，再利用二次函数与直线的交点的特性解答即可．【解答】解：由表中信息可知：抛物线经过点和，抛物线的对称轴为直线，，根据表中信息，抛物线经过点，，，解得：，抛物线的解析式为，该抛物线的顶点坐标为，抛物线的开口方向向下，抛物线经过，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，故选： 9.【答案】， 【解析】【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：，开方得：，第11页，共25页解得：，故答案为：， 10.【答案】外 【解析】【分析】根据的半径为r和点P到圆心的距离的大小关系判断即可．【解答】解：的半径为5，点P到圆心O的距离为8，，点P在外．故答案为：外． 11.【答案】 【解析】【分析】由判别式求解．【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根，，解得故答案为： 12.【答案】 【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算，即可得出结果．【解答】解：该扇形的面积故答案为： 13.【答案】6 【解析】【分析】将代入即可求得m的值，进一步求得点M关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点是抛物线上一点，第12页，共25页，，点M关于原点对称的点的坐标是故答案为：6， 14.【答案】 【解析】【分析】根据该函数的增减性确定其系数的取值，然后代入已知点后即可求得其解析式．【解答】解：当时，y随x的增大而增大，抛物线方程中的二次项系数，对称轴是直线图象过原点，抛物线方程中的常数项符合题意．答案不唯一，如： 15.【答案】或 【解析】【分析】分两种情况，一是点在第一象限，设与y轴相切于点B，连接、，由切线的性质得，由旋转的性质得，，根据勾股定理求得，则，此时；二是点在第二象限，设与y轴相切于点C，连接、，则，此时【解答】解：如图1，点在第一象限，设与y轴相切于点B，连接、，，，的半径为1，，，由旋转得，的半径为1，，，，，如图2，点在第二象限，设与y轴相切于点C，连接、，第13页，共25页，，，，，，，故答案为：或 16.【答案】 【解析】【分析】根据题意得出点M的移动轨迹，再根据圆外一点到圆上一点最大距离进行计算即可．【解答】解：如图，当点P在上移动时，AP的中点M的轨迹是以OA为直径的，因此交于点M，此时CM的值最大，由题意得，，，在中，，，，，故答案为：第14页，共25页 17.【答案】解：，则，解得：， 【解析】【分析】直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案． 18.【答案】解：补全图形，如图所示：证明：连接OB，BD，如图：，四边形OBDC是菱形．点A，B，C在上，且，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半四边形OBDC是正方形．，即为半径，直线CD为的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【解析】【分析】按要求作图即可；第15页，共25页证明四边形OBDC是正方形，即可得，从而证明直线CD为的切线． 19.【答案】解：该函数的顶点坐标为，该函数的顶点坐标为，与x轴的交点为，，经过点和点，函数图象如下图所示．当时，由图象可知，y的取值范围是 【解析】【分析】根据配方法，可以将题目中的函数解析式化为顶点式，然后即可写出顶点坐标；先求出抛物线的顶点坐标，与x轴的两个点，及其它的两个点，然后即可画出相应的函数图象；根据中的函数图象，可以写出当时，函数值y的取值范围． 20.【答案】解：设的半径是r，点C是AB的中点，OC过圆心O，，，，，，，，，

北京市西城区(北区)2011年初三数学毕业试题答案

图1 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答 案 D A D C B C B B D

B

题 号 11 12 13

14

答 案 120,2xx 9 16 (3,1)或(3,1)

15．解：

116sin45()8212．

＝ 26222212 ………………………………………………………4分

＝ 221. …………………………………………………………………………6分

16．解：由①得24yx.③ ………………………………………………………………2分

把③代入②，得3(24)9xx.

解得x=3. ……………………………………………………………………………4分

把x=3代入③，得y=2. ……………………………………………………………5分

∴ 原方程组的解为3,2.xy…………………………………………………………6分

17．解： 293()332aaaaa

＝29332aaaa………………………………………………………………………2分

＝(3)(3)233aaaaa

＝2a．………………………………………………………………………………4分

当2a时，原式=2224a．………………………………………………5分

18．证明：如图1．

∵ 梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，

∴ 梯形ABCD为等腰梯形．

∴ ∠BAD＝∠ADC． ……………………………1分

∵ E，F分别在AD，DC的延长线上，DE=CF，AD=CD，

∴ AD+DE＝CD+CF，即AE＝DF．……………2分

在△BAE和△ADF中，

,,,ABADBAEADFAEDF………………………………………………………………3分

∴ △BAE≌△ADF．……………………………………………………………4分 北京市西城区(北区)2011年初三数学毕业试题答案

加油！有志者事竟成

1答卷时应注意事项

１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么

题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；

３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄

不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，

比如从小到大，从左到右这样的题；

４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住

而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；

５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结

合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；

６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；

７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时

候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，

填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答

题，相信你一定会闯关成功。相信你是最棒的！2021-2022学年北京西城区初三第一学期数学期末试卷及答

案

第一部分 选择题

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下

列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

12023北京西城初二（下）期末

数 学

2023.7

注意事项：

1．本试卷共8页，共两部分，四道大題，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，

第四大道为选做道，计入总分，考试时间100分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，请将考试材料一并交回．

第一部分 选择题

一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）

A. 8

B. 10

C. 12

D. 1

2

2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）

A. 2，3，3B. 2，3，4C. 2，3，5D. 2

，5，3

3. 下列计算，正确的是（ ）

A. 2

33



B. 235

C. 4923



D. 1226

4. 下列命题正确的是（ ）

A. 对角线相等的四边形是平行四边形

B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形

C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形

D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形

5. 在RtABC△

中，90ACB，D为斜边AB的中点．若8AC

，6BC

，则CD

的长为（ ）

A. 10B. 6

C. 5D. 4

6. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60

角的菱2形ABCD

（如图1所示）．若AB的长度为a

，则菱形ABCD

的面积为（ ）

A. 23

4a

B. 23

2a

C. 2a

D. 23a

7. 台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在

一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、

10

级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s

时，离台风中心的距离约为