九年级数学圆与圆的位置关系3

（2）若⊙O1、⊙O2没有公共点，求两圆的圆心 距的取值
2、两圆内切，其中一个圆的半径为5，两 圆的圆心距为2，求另一个圆的半径
3、两圆的半径之比为5:3，当两圆相 切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？
思考题
已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘 米，且和这两圆都相切的圆共有 5 个.
2、已知⊙O1,⊙O2的半径为r1、r2如果r1＝1, r2＝2，且⊙O1、⊙O2相外切，那么与⊙O1、⊙O2 都相切且半径为3的圆能画出几个?
径均为 1 厘米．⊙A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，
⊙B 的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间 t（秒）之间的关
系式为 r＝1＋t（t≥0）．
（1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米）与时间 t（秒）之间的
函数表达式；
（2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？
两圆相切可分为如下四种情况：
３、三个圆两两互相外切，它们的半径分别是 1、2、3，则以三个圆心为顶点的三角形应是
（ A）
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、无法确定
（第３题图）
4、已知两圆的半径分别为R和r （Ｒ>r），圆心距为d，且 R２＋d2-r2=2dR，则两圆的位置关系 为（ Ｄ ）
Ａ、相交 Ｃ、外切
Ｂ、内切 Ｄ、内切或外切
解：因为⊙O与⊙P内切,
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
·
所以OP＝4－1＝3(cm).
·
O
点P在以O为圆心，以 3cm为半径的圆上运动
.
4、在10×6的网格中。⊙A半径为1，⊙B半
径为2，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么
⊙A由图示的位置向右平移_______个单位

4、如图，圆O1、圆O2相交于点A、B，过点A的 作CD⊥AB交两圆于点C、D，求证：CD=2O1O2
C
A
D
O2
O1
B
圆与圆的位置关系
新课引入
O1
O2
圆O1沿直线O1O2向右运动，它与 圆O2的交点数有何变化情况？
学习目标
了解圆与圆的五种位置关系，会根据圆 心距判断圆与圆的位置关系
自学探究
自学课本45~46页，回答下列问题 1、圆与圆有几种位置关系？如何判断？ 2、当两圆相交、外切、内切时连心线有何性 质？
疑探交流
当圆心O1和圆心O2重合时，即d=0时，两圆 是同心圆
A
O1 C
O2
B
定理：两圆相交时， 连心线垂直平分两 圆的公共弦
O1
C
O2
定理：两圆 相切时，连 心线过切点
当堂检测 1、圆O1、圆O2的半径分别为3cm、4cm.若设： （1）O1O2=8cm，（2）O1O2=7cm，（3）O1O2=5cm， （4）O1O2=1cm，（5）O1O2=0cm，（6）O1O2=0.5cm 2、已知：两圆的圆心距为6cm，其中一个圆的半 径为1cm，在下列条件下，求另一个圆的半径r或 取值范围 （1）两圆外切 （2）两圆内切 （3）两圆内含 3、三角形三边分别为2、3、4，以各顶点作圆， 三个圆两两外切，求这三个圆的半径.
针对上述问题，组内交流合作，先对议， 再组议
学教新课
O1
O2
外离
Hale Waihona Puke O1O2外切
O1
O2
O1
O2
O1 O2
相交
内切
内含
连接O1O2，上述五种位置关系中，圆心距d与 两圆半径R、r有何关系？

定义
特例
内含:两圆无公共点,并且一个 同心圆
圆上的点都在另一个圆的内部时, 叫两圆内含.
定义 圆的位置就这么三种情况吗？
外切
两圆有一个公共点...
外离
两圆无公共点...
归类
圆 与 圆 的 位 置 关 系
相离 相切 相交
外离
内含 外切
内切
生活实例
生活实例
生活实例
生活实例
生活实例
生活预备
当两圆 内外切切 时,OP为
cm？点P在
怎样的图形上运动?
当两圆相切时，
ＯＰ为多少？
P
O
OP等于 2或4
练习
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm， 若两圆外切，则d＝ 7 .若两圆内切，则 d＝__1__．
2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm， 若这两圆相切，则R的值是_3_或_ 23 ．
1
d=R+r
R-r
典型例题
例1.已知⊙O1、⊙O2 的半径为R、r,圆心距 d=8,R=5. （1）若⊙O1与⊙O2外切，求r； （2）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？
答案： （1）r = d-R = 3 （2）r-R < d < r+R
相交关系
例2.定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为 1cm.
3.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时， 圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的 长为_1_6__．
延伸拓展
已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R,r(R>r), 圆心距为d,且两圆相交,试判定关于x的 一元二次方程x2－2（d－R）x+r2=0 根 的情况.
答案：由两圆相交性质: R-r< d <R+r 可知 方程判别式小于0 故 该方程无实数根

外离:两圆无公共点, 并且每个圆上的点 都在另一个圆的外 部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公
共点外,每个圆上的点都在另一个圆
的外部时,叫两圆外切.
7
相交:两圆有两个公 共点时,叫两圆相交.
切点
内切:两圆有一个公共 点,并且除了公共点外, 一个圆上的点都在另 一个圆的内部时,叫两 圆内切.
..
O
P
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R=8 (2)若R⊙=3O与cm⊙P内切，
则 OP=R-5=8
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
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练一练 1.填写表格(一)
r1
r2
d 两圆的位置关系
9
外离
8
外切
5
5
3
2
相交 内切
1
内含
0同心圆55源自0互相重合22
2.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离
（×）
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1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )
A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5 3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )
x29x14 0的两根,则两圆的关系为 内切 .
9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2.
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巩固练习
填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2 ： （1）当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__离____. （2）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__切____. （3）当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___相__交____. （4）当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___内__切____. （5） 当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__内__含_____. （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_同__心__圆____.