初三相似三角形讲义
- 格式：doc
- 大小：90.00 KB
- 文档页数：4
相似三角形知识点总结
知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。
如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C /。
相似三角形的比叫相似比
相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。
注意：（1）相似比是有顺序的。
（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /，相似比为k ，则△A /B /C /
与△ABC
的相似比是
1k
知识点2、相似三角形与全等三角形的关系
（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。
（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。
（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。
知识点3、相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比，根据这一性质，可计算角的度数或边的长度。
平行线分线段成比例定理
（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3,
A D l1
B E l2
C F l3
可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF
DE BC AB =
====或或或或等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
A
D E
B C
由DE ∥BC 可得：
AC AE
AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行
于三角形的第三边.
此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.
（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 知识点4、如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
点拨：在三角形中，若已知两个角，由三角形内角和定理可求出第三个角。
注意公共角的运用，公共角也就是两个三角形都有的角，公共角是隐含的相等的角，我们应注意公共角的运用。
知识点5、两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。
注意：这个角必须是两边的夹角，而不能是其他的角，其他的角则不可以识别两个三角形相似，此法类似于判定三角形全等的条件“SAS ”
知识点6、三边对应成比例的两个三角形相似。
这种方法和前两种方法一样是判定两个三角形相似的另一种方法，这种方法利用了三角形的三边，而没有用到角，这种方法类似于三角形全等的条件“SSS ” 补充：相似三角形的识别方法
(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
(2)平行线法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
注意：适用此方法的基本图形，(简记为A 型，X 型) (3)三边对应成比例的两个三角形相似。
(4)两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。
(5)两角对应相等的两个三角形相似。
(6)一条直角边和斜边长对应成比例的两个直角三角形相似。
(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。
一、填空题
1、已知△ABC 与△A'B'C'中，AB=6，BC=8，A'C'=4.5，B'C'=4，要使△ABC ∽△A'B'C'，则必有A'B'=_________
2、两个相似三角形的边长之比为m ，面积之比为5，则m/5=_________
3、某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高_________米
4、如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了________米．
5、如上图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝_________
6. 如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE ∥BC ．若DE=2cm ，BC=3cm ，EC=2/3cm ，则AC=_________cm
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
7、如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米
8、Rt△ABC, 斜边AC上有一动点D(不与点A、C重合), 过D点作直线截
△ABC, 使截得的三角形与△ABC相似, 则满足这样条件的直线共有_______条.
二、选择题
10、下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似，其中正确有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、1个
11、在△ABC 与△A'B'C'中，∠B=∠B'=Rt∠，∠A=30°，则不能证明△ABC 与△A'B'C'相似的为（）
A、∠A'=30°
B、∠C'=60°
C、∠C=60°
D、∠A'=2/1∠C'
12、如图6、线段AB上有三点C、D、E，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（）
A、AE：EC
B、EC：CD
C、CD：AB
D、CE：CB
13、正方形ABCD、菱形EFGH，使这两个图形相似，则增加的条件不正确的是（）
A、∠G=60°
B、EH⊥HG
C、∠E=∠F
D、∠G+∠E=180°
14、△ABC中，DE//BC，交AB、AC 于D、E，AD=6，AE=4，BD=5，则EC长为（）
A、3/10
B、3
C、3/22
D、2/7
15、在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
B C
N
P E
A
16、如图7，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，下面给出三个关系式：
AG ： AD=1 ： 2 ； ② GE ： BE=1 ： 3 ③ GE ： BE=4/3 ， 其中正确的为（ ） A 、① ② B 、① ③ C 、② ③ D 、①②③
17、如图8，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=3/2AB ，在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则AE 等于（ ）
A 、2/32
B 、10
C 、2/32或10
D 、以上答案都不对
18、如图9，直线AB 与1MNPQ 的四边所在直线分别交于A 、B 、C 、D ，则图中的相似三角形有（ ） A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、7对
20、如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )。
三、解答题
21、如图1，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径，求证：AB ·AC=AE ·
AD.
22、在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长.。
