南开张晓峒面板数据讲义1
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1第9章 面板数据模型面板数据模型与应用与应用
1．面板数据定义
2．面板数据模型分类
3．面板数据模型估计方法
4．面板数据模型的检验与设定
5．面板数据建模案例分析
6．面板数据的单位根检验
7．面板数据模型的协整检验
8．EViwes应用
9．面板数据研究新进展（动态面板数据模型、非均衡面板数据模型、离散面板数据模
型、面板数据非平稳性、面板数据的协积）
1．面板数据定义
时间序列数据或截面数据都是一维数据。时间序列数据是变量按时间得到的数据；截面
数据是变量在固定时点的一组数据。面板数据是同时在时间和截面上取得的二维数据。所以，
面板数据（panel data）也称作时间序列与截面混合数据（pooled time series and cross section
data）。面板数据是截面上个体在不同时点的重复观测数据。
panel 原指对一组固定调查对象的多次观测，近年来panel data已经成为专业术语。
面板数据示意图见图1。面板数据从横截面（cross section）看，是由若干个体（entity, unit,
individual）在某一时点构成的截面观测值，从纵剖面（longitudinal section）看每个个体都是
一个时间序列。
图2 1978-2005中国各省级地区消费性支出占可支配收入比例走势图(价格平减过)
面板数据分两种特征：（1）个体数少，时间长。（2）个体数多，时间短。面板数据主要
指后一种情形。
面板数据用双下标变量表示。例如 2y
i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T
i对应面板数据中不同个体。N表示面板数据中含有N个个体。t对应面板数据中不同时点。
T表示时间序列的最大长度。若固定t不变，y
i ., ( i = 1, 2, …, N)是横截面上的N个随机变量；
若固定i不变，y
. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个时间序列（个体）。
利用面板数据建立模型的好处是：（1）由于观测值的增多，可以增加估计量的抽样精
度。（2）对于固定效应模型能得到参数的一致估计量，甚至有效估计量。（3）面板数据建模
比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。
例如1990-2000年30个省份的农业总产值数据。固定在某一年份上，它是由30个农业
总产值数字组成的截面数据；固定在某一省份上，它是由11年农业总产值数据组成的一个
时间序列。面板数据由30个个体组成。共有330个观测值。
对于面板数据y
i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T，如果每个个体在相同的时期内都有观测
值记录，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data）。若面板数据中的个体在相
同时期内缺失若干个观测值，则称此面板数据为非平衡面板数据（unbalanced panel data）。
案例1（file:5panel02）：1996-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭
固定价格的人均消费（CP）和人均收入（IP）数据见file:panel02。数据是7年的，每一年
都有15个数据，共105组观测值。
人均消费和收入两个面板数据都是平衡面板数据，各有15个个体。人均消费和收入的
面板数据从纵剖面观察分别见图2和图3。从横截面观察分别见图4和图5。横截面数据散
点图的表现与观测值顺序有关。图4和图5中人均消费和收入观测值顺序是按地区名的汉语
拼音字母顺序排序的。
1996
1999
2002
安徽河北江苏
内蒙古山西020004000600080001000012000安徽
北京
福建
河北
黑龙江
吉林
江苏
江西
辽宁
内蒙古
山东
上海
山西
天津
浙江
图3 15个省级地区的人均消费序列（个体）（file:5panel02）
1996
1998
2000
2002
安徽福建
黑龙江江苏辽宁山东山西浙江
02000400060008000100001200014000安徽
北京
福建
河北
黑龙江
吉林
江苏
江西
辽宁
内蒙古
山东
上海
山西
天津
浙江
图4 15个省级地区的人均收入序列（个体）（file:5panel02） 3
安徽
河北
江苏
内蒙古
山西
1996
1998
2000
20020200040006000800010000120001996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
图5 7个人均消费横截面数据（含15个地区） (每条连线表示同一年度15个地区的消费值)
安徽
河北
江苏
内蒙古
山西
19961999200202000400060008000100001200014000
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
图6 7个人均收入横截面数据（含15个地区） (每条连线表示同一年度15个地区的收入值)
用CP表示消费，IP表示收入。AH, BJ, FJ, HB, HLJ, JL, JS, JX, LN, NMG, SD, SH, SX, TJ,
ZJ分别表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龙江省、吉林省、江苏省、江西省、辽
宁省、内蒙古自治区、山东省、上海市、山西省、天津市、浙江省。
15个地区7年人均消费对收入的面板数据散点图见图6和图7。图6中每一种符号代表
一个省级地区的7个观测点组成的时间序列。相当于观察15个时间序列。图7中每一种符
号代表一个年度的截面散点图（共7个截面）。相当于观察7个截面散点图的叠加。
200030004000500060007000800090001000011000
2000400060008000100001200014000
IPCROSSCP1996
CP1997
CP1998
CP1999
CP2000
CP2001
CP2002
IP
7.88.08.28.48.68.89.09.29.4
8.08.28.48.68.89.09.29.49.6
LOG(IPCROSS)LOG(CP1996)
LOG(CP1997)
LOG(CP1998)
LOG(CP1999)LOG(CP2000)
LOG(CP2001)
LOG(CP2002)
图6 对数的人均消费对收入的面板数据散点图 图7 对数的人均消费对收入的面板数据散点图 4
200030004000500060007000800090001000011000
2000400060008000100001200014000CP_IAH
CP_IBJ
CP_IFJ
CP_IHB
CP_IHLJCP_IJL
CP_IJS
CP_IJX
CP_ILN
CP_INMGCP_ISD
CP_ISH
CP_ISX
CP_ITJ
CP_IZJ
IP_I
为了观察得更清楚，图8给出北京和内蒙古1996-2002年消费对收入散点图。从图中可
以看出，无论是从收入还是从消费看内蒙古的水平都低于北京市。内蒙古2002年的收入与
消费规模还不如北京市1996年的大。图9给出该15个省级地区1996和2002年的消费对收
入散点图。6年之后15个地区的消费和收入都有了相应的提高。
200030004000500060007000800090001000011000
2000400060008000100001200014000cp_bjcp_nmg
IP_I
200030004000500060007000800090001000011000
2000400060008000100001200014000CP_1996CP_2002
IP_T
图8 北京和内蒙古1996-2002年消费对收入散点图 图9 1996和2002年15个地区的消费对收入散点图
2．面板数据模型分类
用面板数据建立的模型通常有3种，即混合模型、固定效应模型和随机效应模型。
2.1 混合模型（Pooled model）。
如果一个面板数据模型定义为，
y
it = α +
X
it 'β +ε
it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T (1)
其中y
it为被回归变量（标量），α表示截距项，X
it为k ×1阶回归变量列向量（包括k个回归
量），β为k ×1阶回归系数列向量，ε
it为误差项（标量）。则称此模型为混合模型。混合模型
的特点是无论对任何个体和截面，回归系数α和β都相同。
如果模型是正确设定的，解释变量与误差项不相关，即Cov(X
it,ε
it) = 0。那么无论是
N→∞，还是T→∞，模型参数的混合最小二乘估计量（Pooled OLS）都是一致估计量。
以案例1（file:5panel02）为例得到的混合模型估计结果如下：
