【期末试卷】北京市顺义区2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析

北京市顺义区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1．9的平方根是（ ）

A．3 B．±3 C． D．81

2．下列各图形中不是中心对称图形的是（ ）

3．关于y轴对称点的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）

4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）

A．3 B．4 C．6 D．5

5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（ ）

A．4 B． C．2 D．2

7．若关于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一个根是0，则m的值为（ ）

A．6 B．3 C．2 D．1

8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ）

A．点C B．点O C．点E D．点F

二、填空题

9．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC= ．

10．若关于x的方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a= ．

11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式 ．

12．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a= ，b= ．

13．（2015春顺义区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=

度．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是 （ ） ；B2014的坐标是 （ ） ．

三、解答题

15．计算：．

16．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．

17．解方程：x2﹣4x﹣2=0．

18．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．

20．某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：

时速段 频数 频率

30～40 10 0.05

40～50 36 0.18

50～60 78 0.39

60～70 56 0.28

70～80 20 0.10

总 计 200 1

注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．

（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？

21．如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．

(1)求证：DE=CF；

（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．

22．某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？

23．（2015春顺义区期末）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．

24．在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．

（1）求m，n的值；

（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．

25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．

（1）求证：BF=AE+FG；

（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．

26．甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒；

（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；

（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？

27如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．

（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；

（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．

2014-2015学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．9的平方根是（ ）

A．3 B．±3 C． D．81

【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．

【解答】解：± =±3，

故选：B．

【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．

2．下列各图形中不是中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项正确；

B、是中心对称图形．故本选项错误；

C、是中心对称图形．故本选项错误；

D、是中心对称图形．故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．关于y轴对称点的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）

【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．

【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．

故选A．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；

关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．

4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）

A．3 B．4 C．6 D．5

【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数

【解答】解：设这个多边形的边数为n，

∵n边形的内角和为（n﹣2）180°，多边形的外角和为360°，

∴（n﹣2）180°=360°×2，

解得n=8．

∴此多边形的边数为6．

故选C．

【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．

5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定

C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，

∴甲比乙稳定；

故选A．

【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（ ）

A．4 B． C．2 D．2

【分析】根据矩形的性质求出AO=OB，证△AOB是等边三角形，求出BA和AC的长，根据勾股定理求出BC即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OC=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=OC=OB=2，

∴AC=4，

∵矩形ABCD，

∴∠ABC=90°，