研究生《数理统计》模拟试题
一、填空题
1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数
2、设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为
n
X σ
μ
-
3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010
1
5u ?±
4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生
5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 0H ：05.0≤p
6、某地区的年降雨量),(~2
σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2
σ的矩估计值为 。 1430.8
7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2
N 与
)1,2(N ， 2*22*1,S S 分别是两个子样的方差，令2
*2222*121)(,S b a aS +==χχ，已知
)4(~),20(~22
2221χχχχ，则__________,
==b a 。 用
)1(~)1(22
2
*--n S n χσ，1,5-==b a
8、假设随机变量)(~n t X ，则
2
1
X 服从分布 。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2
=≤λX P ，则____=λ 。
用),1(~2n F X 得),1(95.0n F =λ
10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，
X
为子样均值，而
01.0)(=>λX P ， 则____=λ
01.04)1,0(~1z N n
X
=?λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2
σμN ，令∑∑==-=16
11
10
1
43i i i i
X X
Y ，则Y 的
分布 )170,10(2σμN
12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2
S 分别是子样均值和子
样方差，令2
*210S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。)9,1(01.0F =λ
13、如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量，称1?θ比2?θ有效，则满足 。 )?()?(2
1θθD D < 14、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2
σμN ，∑-=+-=1
1
21
2
)(?n i i i X X
C σ
是2σ的一
个无偏估计量，则_______=C 。
)
1(21
-n
15、假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。025.03
9
.05u ?±
16、假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2
σμN ，μ与2
σ未知，测得子样均值
5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。
025.0025.0025.0)99(),99(10
1
5z t t ≈?±
17、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2
σμN ，μ与2σ未知，计算得
75.1416116
1
=∑=i i X ，则原假设0H ：15=μ的t 检验选用的统计量为 。
答案为
n
S X *
15
- 二、选择题
1、③下列结论不正确的是 ( )
① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~222χY X +
② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~
222χχχY Y X X ?+
③ n X X X ,,21来自母体),(~2
σμN X 的子样，X 是子样均值， 则
∑
=-n
i i n X X 1
22
2
)(~)(χσ
④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2
σμN X 的子样，并且相互独立，Y
X ,分别为子样均值，则
)1,1(~)()(1
2
1
2
----∑∑==n n F Y Y
X X
n
i i
n
i i
2、④设21?,?θθ是参数θ的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① )?()?(21θθD D >，则称1?θ为比2?θ有效的估计量 ② )?()?(21θθD D <，则称1?θ为比2
?θ有效的估计量 ③ 21?,?θθ是参数θ的两个无偏估计量，)?()?(21θθD D >，则称1?θ为比2?θ有效的估计量 ④ 21?,?θθ是参数θ的两个无偏估计量，)?()?(21θθD D <，则称1?θ为比2?θ有效的估计量 3、设θ?是参数θ的估计量，且0)?(>θ
D ，则有 （ ） ① 2
?θ
不是2
θ的无偏估计 ② 2?θ 是2
θ的无偏估计 ③ 2
?θ
不一定是2
θ的无偏估计 ④ 2?θ 不是2
θ的估计量 4、②下面不正确的是 （ ）
① ααu u -=-1 ② )()(2
21n n ααχχ-=-
③ )()(1n t n t αα-=- ④ )
,(1
),(1n m F m n F αα=
-
5、②母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）
① 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短。
6、④对于给定的正数α，10<<α，设αu 是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ） ① αα-=<1)(2
u U P ② αα=<)|(|2
u U P
③ αα-=>1)(2
u U P ④ αα=>)|(|2
u U P
7、④某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布20
0200,),,(σμσμN 为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ） ① 0H ：0μμ=
1H ：0μμ≠ ② 0H ：0μμ= 1H ：0μμ>
③ 0H ：202σσ= 1H ：202σσ≠ ④ 0H ：202σσ= 1H ：2
02σσ>
8、③测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差%452.0=x ， %037.0=s ，母体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受的是 （ ） ① 在α＝0.05下，0H ：%05.0=μ ②在α＝0.05下，0H ：%03.0=μ ③ 在α＝0.25下，0H ：%5.0=μ ④在α＝0.25下，0H ：%03.0=σ 9、答案为①
设子样n X X X ,,21抽自母体X ，m Y Y Y ,,21来自母体Y ，),(~2
1σμN X
),(~2
2σμN Y ，则
∑∑==--m
i i
n
i i
Y
X 12
212
1)()(μμ的分布为
① ),(m n F ② )1,1(--m n F ③ ),(n m F ④ )1,1(--n m F
10、②设n x x x ,,,21 为来自),(~2
σμN X 的子样观察值，2
,σμ未知，∑==n
i i x n x 1
1
则2
σ的极大似然估计值为 （ ）
① ∑=-n i i x x n 12)(1 ② ∑=-n i i x x n 1)(1 ③ ∑=--n i i x x n 12)(11 ④∑=--n i i x x n 1)(11 11、③子样n X X X ,,21来自母体)1,0(~N X ，∑==n i i X n X 11，=2
*S ∑=--n i i X X n 1
2)(11 则下列结论正确的是 （ ） ① )1,0(~N X n ② )1,0(~N X ③
∑=n
i i n X 1
22)(~χ ④
)1(~*-n t S
X
12、①假设随机变量X 100212,,,),2,1(~X X X N 是来自X 的子样，X 为子样均值。已知
)1,0(~N b X a Y +=，则有（ ）
①5,5=-=b a ②5,5==b a ③51,51-==b a ④5
1,51=-=b a
13、设子样n X X X ,,,21 )1(>n 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2
*S 分别是子样均
值和子样方差，则有（ ）
①)1,0(~N X ②)1,0(~N X n ③
)(~21
2n X
n
i i
χ∑= ④
*S
X 14、④设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2
σμN ，X 与2
S 分别是子样均值和子样方
差，则下面结论不成立的是（ ）
①X 与2
S 相互独立 ②X 与2)1(S n -相互独立
③X 与
∑=-n
i i
X X
1
2
2
)(1
σ相互独立 ④X 与
∑=-n
i i
X
1
22
)(1
μσ相互独立
15、③子样54321,,,,X X X X X 取自正态母体),(2
σμN ，μ已知，2
σ未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）
① X ② μ221-+X X ③ ∑=-5
12
2)(1
i i
X X σ ④∑=-5
1
2)(3
1
i i
X X
16、②设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2
σμN ，X 与2
*S
分别是子样均值和子样方
差，则下面结论成立的是（ ）
① ),(~22
12σμN X X - ② )1,1(~)(2
*2
--n F S
X n μ
③
)1(~22
2
-n S χσ ④
)1(~1*
---n t n S X μ
17、答案②设子样n X X X ,,,21 来自母体X ，则下列估计量中不是母体均值μ的无偏估计量的是（ ）。
①X ②n X X X +++ 21 ③)46(1.01n X X +? ④321X X X -+ 18、②假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN 。母体数学期望μ已知，则下列估计量中是母体方差2
σ的无偏估计是（ ）
①∑=-n i i X X n 12)(1②∑=--n i i X X n 1
2)(11③∑=-+n i i X n 12)(11μ ④∑=--n i i X n 12)(11μ 19、①假设母体X 的数学期望μ的置信度是95.0，置信区间上下限分别为子样函数
),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ）
① 95.0)(=<
20、②假设母体X 服从区间],0[θ上的均匀分布，子样n X X X ,,,21 来自母体X 。则未知参数θ 的极大似然估计量θ?为（ ）② ① X 2 ② )
,,max(1n X X ③ ),,min(1n X X ④ 不存在
21、②在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第一类错误是（ ） ① 0H 成立而接受0H ② 0H 成立而拒绝0H ③ 0H 不成立而接受0H ④ 0H 不成立而拒绝0H
22、①假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2
σμN ，X 为子样均值，记
=2
1
S ∑=-n i i X X n 12)(1=2
2S ∑=--n i i X X n 1
2)(11 =2
3
S ∑=-n i i X n 1
2)(1μ=2
4S ∑=--n i i X n 12)(11μ 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ ）
①
11--n S X μ ②12--n S X μ ③ n S X 3μ- ④ n S X 4
μ
- 每题前面是答案！
三、计算题 1、（1）1－???
?
??Φ25)54
,12(~N X （2）[]5)1(1Φ- （3）1[]5)5.1(Φ- 设母体)4,12(~N X ，抽取容量为5的子样，求 （1） 子样均值大于13的概率；
（2） 子样的最小值小于10的概率； （3） 子样最大值大于15的概率。
2、解：)5.0,10(~N X )11(≥X P 079.0=
假设母体)2,10(~2N X ，821,,,X X X 是来自X 的一个子样，
X 是子样均值，求
)11(≥X P 。
3、)5.0,10(~N X c X P ≥(）05.0= 16.11=?c
母体)2,10(~2
N X ，821,,,X X X 是来自X 的子样，X 是子样均值，若
05.0)(=≥c X P ，试确定c 的值。
4、由
)1,0(~210
N n
X - 所以{}{}
98.0|10|98.1002.9≤-=≤≤X P X P =0.9516=?n 设n X X X ,,,21 来自正态母体)2,10(2
N ，X 是子样均值， 满足95.0)98.1002.9(=≤≤X P ，试确定子样容量n 的大小。 5、∑∑====
25
17
2
161
1,i i
i i
X
Y X Y )15,140(~2
21N Y Y -得{
}18221≤-Y Y P 997.0= 假设母体X 服从正态母体)3,20(2
N ，子样2521,,,X X X 来自母体X ,计算
?
?????≤-∑∑==18225
17161i i i i X X P
6、（1）178320?,3140?2
==σμ （2）∑==--=n
i i x x n 1
22
198133)(11?σ 假设新生儿体重),(~2σμN X ，现测得10名新生儿的体重，得数据如下： 3100 3480 2520 3700 2520 3200 2800 3800 3020 3260 （1）求参数μ和2
σ的矩估计； （2）求参数2
σ的一个无偏估计。
7、（1）θ+=1EX 故 1?-=X θ
（2）似然函数??
???=∏=--0);,,,(1)
(21n i x n i e
x x x L θθ 其他θ≥i x n i ,2,1=
1
)
(∑??
?=--
n
i i x e θ 其他θ≥i x min n i ,2,1=故),,,min(?21n X X X =θ 假设随机变量X 的概率密度函数为???=--0)()(θx e x f θθ
<≥x x ，设n X X X ,,,21 来自母体
X 的一个子样，求θ的矩估计和极大似然估计。
8、估计误差||μ-x 的置信区间为)05.0,
05.0(05.005.0u n
u n
-
估计误差||μ-x 04.9601.005.005.0≥?≤=n u n
故子样容量n 最小应取97。
在测量反应时间中，一位心理学家估计的标准差是05.0秒，为了以95.0的置信度使平均反
应时间的估计误差不超过01.0秒，那么测量的子样容量n 最小应取多少
9、 （1）取检验统计量X n
X
U 101
==
)1,0(~0
N =μ 对05.0=α的水平下， 拒绝域{}{}
62.062.0||96.1||=?≥=≥=c X U J α （2）62.01>=x ，故1021,,,x x x αJ ∈，因此不能据此推断0=μ成立 （3）{}
0003.0]1)1015.1(2[115.1||=-Φ-=≥X P 0003.0=?α
假设随机变量)1,(~μN X ，1021,,,x x x 是来自X 的10个观察值，要在01.0=α的水平
下检验 0H ：0=μ，1H ：0≠μ 取拒绝域{}
c X J ≥=||α （1）?=c
（2）若已知,1=x 是否可以据此推断0=μ成立？ )05.0(=α
（3）如果以{}
15.1||≥=X J α检验0H ：0=μ的拒绝域，试求该检验的检验水平α。
10、 0H ：2.5=μ，1H ：2.5≠μ 取检验统计量n
X U 12.5-=
)1,0(~2
.5N =μ {}96.1||≥=u J α 答案：可认为现在生产的金属纤维的长度仍为mm 2.5
假设按某种工艺生产的金属纤维的长度X （单位mm ）服从正态分布)16.0,2.5(N ，现在随机抽出15根纤维，测得它们的平均长度4.5=x ，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的金属纤维的长度仍为mm 2.5
11、置信区间公式为???? ??+-)8(),8(025.0*
025.0*t n S X t n S X 得()69.30,31.29 （2）检验 0H ：5.31=μ，1H ：5.31≠μ取检验统计量)8(~5.310
*
t n
S
X T H -= 拒绝域{}025.0||t T J ≥=α答案：不能认为该地区九月份平均气温为C 0
5.31
（3）对于同一α而言，在显著水平α拒绝0H ：5.31=μ与5.31在置信度为α-1的μ
置信区间之外是一致的。
某地九月份气温),(~2
σμN X ，观察九天，得C x 0
30=，C s 0
9.0=，求
（1）此地九月份平均气温的置信区间； （置信度95%）
（2）能否据此子样认为该地区九月份平均气温为C 0
5.31（检验水平)05.0=α （3）从（1）与（2）可以得到什么结论？ 30
6.2)8(025.0=t
12、检验 0H ：72=μ，1H ：72≠μ 取检验统计量)9(~720
*t n
S
X T H -=
拒绝域{}025.0||t T J ≥=α 答案：可认为患者的脉搏与正常成年人的脉搏有显著差异 正常成年人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者10人，测得脉搏为 54 68 65 77
70 64 69 72 62 71，假设人的脉搏次数),(~2
σμN X ，试就检验水平05.0=α下
检验患者脉搏与正常成年人的脉搏有无显著差异？ 13、（1）0H ：222
1
σσ
=，1H ：2221σσ≠
取检验统计量)3,4(~0
2
*2
2*1F S S F H =
拒绝域{})3,4()3,4(95.005.0F F F F J ≤≥=或α答： 可认为1X 与2X 的方差相等 （2）0H ：21μμ=，1H ：21μμ≠ 由1X 2X 的方差相等， 取检验统计量2*21
2111S
n n X X T ???? ??+-=
)7(~0
t H ，2
)1()1(212
*2
22*112
*-+-+-=
n n S n S n S
拒绝域{})7(||05.0t T J ≥=α 答：故可认为1X 与2X 的均值相等。
设随机变量22,),,(~i i i i i N X σμσμ均未知，1X 与2X 相互独立。现有5个1X 的观察值，
子样均值191=x ，子样方差为505.72*1=s ，有4个2X 的观察值，子样均值182=x ， 子样方差为593.22*2=s ，
（1）检验1X 与2X 的方差是否相等？59.6)4,3(,12.9)3,4(,1.005.005.0===F F α （1） 在（1）的基础上检验1X 与2X 的均值是否相等。 （ 1.0=α）
14、0H ：2
2
82=σ，1H ：2
2
82≠σ 取检验统计量2
2*2
82
)1(S n -=χ {}
02.197.222≥≤=χχαor J
答：故可认为新工艺生产的缆绳的抗拉强度的稳定性无显著变化
假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度X 服从正态分布)82,10600(2
N ，现在从改进工艺后生产的缆绳中随机抽取10根，测量其抗拉强度，子样方差69922
*=s
。当显著水平为05
.0=α时，能否据此认为新工艺生产的缆绳的抗拉强度的稳定性是否有变化？
15、（1）0H ：2
2
005.0=σ，1H ：2
2
005.0≠σ 取检验统计量2
2*2
005.0)1(S n -=χ
{}
5.1718.222
≥≤=
χχ
αor J 答：故可认为新生产的一批导线的稳定性有显著变化
（2）2
σ的置信区间为（ )
1()1(,
)1()1(2975.02
*2025.02
*----n S n n S n χχ ）＝（ 0.0003 ,0.00023）
某种导线的电阻)005.0,(~2μN X ，现从新生产的一批导线中抽取9根，得Ω=009.0s 。 （1）对于05.0=α，能否据此认为新生产的一批导线的稳定性无变化？ （2）求母体方差2
σ的95%的置信区间 16、母体均值μ的置信区间为n
s t x *025
.0± 答： ( 99.05 , 100.91 )
某厂用自动包装机包装糖，每包糖的重量),(~2σμN X ，某日开工后，测得9包糖的重量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5 (单位：千克) 试求母体均值μ的置信区间，给定置信水平为95.0。 17、21μμ-的的置信区间为
2
)1()1(,11)2(212
*2
22*112*21*
212
-+-+-=
+-+±-n n S n S n S n n S
n n t Y X α（ -0.88 , 2.04 ）
设有甲、乙两种安眠药，现在比较它们的治疗效果，X 表示失眠患者服用甲药后睡眠时间
的延长时数，Y 表示失眠患者服用乙药后睡眠时间的延长时数，随机地选取20人，10人服
用甲药，10人服用乙药，经计算得9.2,75.1;9.1,33.22
221====s y s x ，设
),,(~21σμN X ),(~22σμN Y ；求21μμ-的置信度为95%的置信区间。
18、22
21σσ的置信区间为 ?????
?
??)12,17(,)12,17(05.02
*22
*195.02*22*1F S S F S S ( 0.45 , 2.79 ) 研究由机器A 和B 生产的钢管的内径，随机地抽取机器A 生产的管子18根，测得子样方差
34.021=s ，抽取机器B 生产的管子13根，测得子样方差29.02
2=s ，设两子样独立，且由
机器A 和B 生产的钢管的内径服从正态分布),(),,(22
221
1σμσμN N ，试求母体方差比22
21σσ的
置信度为90%的置信区间。
19、2
σ的置信区间（ )
1()1(,)1()1(2
95.02
*2
05.02
*----n S n n S n χχ ） 2
σ的置信区间 ( 0.0575 , 0.1713 )
σ的置信区间 ( 0.2398 , 0.4139 )
设某种材料的强度),(~2
σμN X ，2
,σμ未知，现从中抽取20件进行强度测试，以kg/cm
2
为强度单位，由20件子样得子样方差0912.02
*=s ，求2σ和σ的置信度为90%的置信区
间。
20、p 的置信区间为
???
? ??-??±)1(12n m n m n u n m α （ 0.504 , 0.696 ）
也可用中心极限定理作近似计算，所得答案为 ( 0.50 , 0.69 )
设自一大批产品中随机抽取100个样品，得一级品50个，求这批产品的一级中率p 的置信度为95%的置信区间。 21、μ的置信区间为,025
.0n
u x σ
±，65.275001800000
025
.0=?=n n
u 即这家广告公司应取28个商店作子样
一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少。经验表明，母体方差约为1800000，如果置信度为95%，并要使估计值处在母体均值附近500元的范围内，这家广告公司应取多大的子样？ 22、似然函数∑==-
n
i i
x n
e
L 1
1
)1
()(λλ
λ λ的极大似然估计量X =λ
? 设电视机的首次故障时间X 服从指数分布，EX =λ，试导出λ的极大似然估计量和矩估
计。
23、21μμ-的置信区间为 2
)1()1(,11)2(212
*222*1
12*21*
212
21-+-+-=
+-+±-n n s n s n S n n s
n n t x x α (-10.2 , -2.4 ) 为了比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位银行职员随
机地安排了10个顾客，并记录下为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟）相应的子样均值和方差为：92.18,63.16;5.28,2.222
*22
*121====s s x x 。假设每位职员为顾客办理账单所需的时间服从正态分布，且方差相等，求母体平均值差的置信度为95%的区间估计。
24、21p p -的置信区间为
)1(1)1(12
22221111122211n m n m
n n m n m n u n m n m -?+-?±-α，18.011=n m ，14.022=n m
所以21p p -的置信区间为 ( 0.0079 , 0.0721 )
某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，他们从两个城市中分别随机
地调查了1000个成年人，其中看过该广告的比例分别为0.18和0.14，试求两个城市成年人中看过该广告的比例之差的置信度为95%的置信区间。
25、0H ：1200≤μ 1H ：1200>μ 取检验统计量100
300
1200
-=
X U
拒绝域{}ααu u J ≥= 答案：不能认为该厂的显像管质量大大高于规定标准
电视机显像管批量生产的质量标准为平均寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取100件为子样，测得其平均寿命为1245小时。能否据此认为该厂的显像管质量大大高于规定标准？ 26、0H ：5=μ 1H ：5≠μ 取检验统计量n
S
X T *
5
-=
拒绝域{}
)1(2
-≥=n t t J αα 计算得16.3103
.05
3.5=?-=
t （1）)9(05.0025.0t t >?=α，所以在0.05的显著水平下不能认为机器性能良好 （2）)9(01.005.0t t
某机器制造出的肥皂厚度为cm 5，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块为子样，测得其平均厚度为cm 3.5，标准差为cm 3.0，试分别以0.05和0.01的显著水平检验机器性能是否良好？（假设肥皂厚度服从正态分布） 27、检验0H ：21μμ= 1H ：21μμ≠ 2
22
1
21
2
1n n X X U σ
σ
+
-=
拒绝域{
}
2
||α
αu u J ≥=
计算得故可拒绝0H ，认为两种方法生产的产品的平均抗拉强度是有显著差别
有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为8kg ，第二种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为10kg 。从两种方法生产的产品各抽取一个子样，子样容量分别为32和40，测得
kg x kg x 44,5021==。问这两种方法生产的产品的平均抗拉强度是否有显著差别
96.1,05.0025.0==z α
28、检验0H ：21μμ≤ 1H ：21μμ> 检验统计量2
1*
2111n n S X X T +-=
拒绝域{}ααt t J ≥= 经计算得不能认为用第二种工艺组
装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短。
一个车间研究用两种不同的工艺组装产品所用的时间是否相同，让一个组的10名工人用第一种工艺组装产品，平均所需的时间为26.1分钟，子样标准差为12分钟；另一组的8名工人用第二种工艺组装产品，平均所需的时间为17.6分钟，子样标准差为10.5分钟，已知用两种工艺组装产品所需的时间服从正态分布，且方差相等，问能否认为用第二种工艺组装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短？
7459.1)16(,05.005.0==t α
29、0H ：250≤μ 1H ：250>μ 取检验统计量25
30
250
-=
X U
拒绝域{}ααu u J ≥= 计算得拒绝0H ，可认这种化肥是否使小麦明显增产
某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg ，其标准差为30kg 。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样结果为平均产量为270kg 。问这种化肥是否使小麦明显增产？ 05.0=α 30、0H ：05.0≤p 1H ：05.0>p
n
n m n m n m
U )1(05.0--=
接受0H ：05.0≤p ，批食品能否出厂
某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250kg 。今从一批该食品中任意抽取50袋，发
现有6袋低于250kg 。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，该批食品能否出厂？ 05.0=α
31、0H ：225≤μ 1H ：225>μ 取检验统计量n
S
X T *
225
-=
拒绝域{})1(-≥=n t t J αα， 不能拒绝0H ，不能认为元件的平均寿命大于225小时。
某种电子元件的寿命服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时。
7531.1)15(,05.005.0==t α
32、（1）0.998407 （2）x y
1603.1708.26652?+-= （3）0.996817 （4）∑=-=
n
i i x x t 1
2
)(??σ
β＝35.39138＞1.7531线性关系和回归系数显著
某电器经销公司在6个城市设有经销处，公司发现彩电销售量与该城市居民户数多少有很大关系，并希望通过居民户数多少来预测其彩电销售量。下表是有关彩电销售量与城市居民户
要求：(1)计算彩电销售量与城市居民户数之间的线性相关系数；
（2）拟合彩电销售量对城居民户数的回归直线；
(3)计算判定系数2
R
(4)对回归方程的线性关系和回归系数进行显著性检验 (05.0=α)，并对结果作简要分析。 33、)
/()1/(l n S l S F e A --=
计算得5.410/384
/4.68==
F ＞3.48
检验温度对该化工产品的得率是否有显著影响。
34、(1) 589.364565.0?+=x y
(2) 0:0=b H 检验统计量==xx l b
t σ
??14.9>306.2)8(025.0=t
故儿子身高关于父亲身高的回归直线方程显著成立
(3) 499.68977.35704646.0?7000=+?=?=y
x 区间预测为2222020432.0]?[2
1?,)(11??=--=-++±xx
yy xx l b l n l x x n t y σσα 故0y 的区间预测为 ( 67.656 , 69.345 )
测量9对做父子的身高，所得数据如下(单位：英
(1) 试建立了儿子身高关于父亲身高的回归直线方程
(2) 检验儿子身高关于父亲身高的回归直线方程是否显著成立？306.2)8(025.0=t （3）父亲身高为70，试对儿子身高进行置信度为95%的区间预测
35、)16,3(31.1105.0F F >=,即不同的方式推销商品的效果有显著差异
某商店采用四种不同的方式推销商品。为检验不同的方式推销商品的效果是否有显著差异随机抽取子样，得到如下数据：（24.3)16,3(,05.005.0==F α）
计算F 统计量，并以05.0=α的显著水平作出统计决策。
四、证明题
1、设n X X X ,,,21 )2(>n 来自正态母体X ，母体X 的数学期望μ及方差2
σ均存在，
求证：4321?,?,?,?μμμμ
均是母体X 的数学期望μ的无偏估计。其中)(2
1
?,?1211n X X X +==μμ X X X X =++=43213?),32(6
1
?μ
μ
2、假设随机变量X 服从分布),(n n F 时，求证：{}5.01)1(=≥=≤X P X P
3、设n X X X ,,,21 )2(>n 来自正态母体X ，母体X 的方差2
σ存在，2
*S 为子样方差，
求证：2
*S
为2
σ的无偏估计。
4、假设母体X 的数学期望μ和方差2
σ均存在，n X X X ,,,21 来自母体X ，求证：X
与W 都是母体期望μ的无偏估计，且DW X D ≤。其中∑==n
i i X n X 11，
)1(,1
1
==∑∑==n
i i n
i i i a X a W
5、已知)(~n t T ，证明),1(~2n F T
6、设母体X 的k 阶矩)(k i k X E =μ存在，n X X X ,,,21 来自母体X ,证明子样k 阶矩
∑==n i k
i k X n A 1
1为母体的k 阶矩)(k i k X E =μ的无偏估计。
7、设母体X 的密度函数为??
???=-01)(1x e
x f λ
λ 00≤>x x 试证X 是λ的无偏估计，而X 1不是
λ1的无偏估计。
8、设母体),0(~θU X ，证明),,,max(1
?,2?212
1n X X X n n
X +==θθ均是θ的无偏估计 （n X X X ,,,21 来自母体X 的子样）
《数理统计》例题 1.设总体X 的概率密度函数为： 2 2 1)(ββ x e x f -= )0(>β 试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数β。 解：（1）矩法 由于EX 为0， πβββββ βββββββ2 00 2 2 2 22 2 1][) ()2 (2) ()2(21 2)(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = +-=- =- - ===???? ?∞ +-∞+- ∞ +- - ∞ +- ∞ ++∞ ∞ -dx e xe e d x x d xe dx e x dx x f x EX x x x x x πβ2 222 1= -=X E EX DX 令2S DX =得：S π β2 ?= （2）极大似然法 ∑= ==- =- ∏ n i i i x n n i x e e L 1 2 22 2 1 11 1 β ββ β ∑=- -=n i i x n L 1 22 1 ln ln ββ 2 31 ln 2n i i d L n x d βββ==-+∑ 令0ln =β d L d 得∑==n i i x n 1 2 2?β
2. 设总体X 的概率密度函数为： ?? ???<≥--=αα βαββαφx x x x ,0),/)(exp(1 ),;( 其中β>0，现从总体X 中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数βα和。 解：（1）矩法 经统计得：063.0,176.2==S X β αβαβ φα β α α β ααβ α β α α β α α +=-=+-=-===∞ +-- ∞ +-- ∞ +-- -- ∞ +-- ∞ +∞ +∞-?? ? ?x x x x x e dx e xe e xd dx e x dx x x EX ][) (1 )( ) (222][) (1 222 22 2βαβαβαβ β α α αβ α β α α β α α ++=+=+-=-==--∞ +∞ +-- --∞ +-- ∞ +?? ?EX dx e x e x e d x dx e x EX x x x x 222)(β=-=EX EX DX 令???==2S DX X EX 即???==+2 2S X ββα 故063.0?,116.2?===-=S S X βα （2）极大似然法 ) (1 1 1),;(αβ β α β β βα---- == =∏X n n X n i e e x L i )(ln ln αβ β-- -=X n n L )(ln ,0ln 2αβ βββα-+-=??>=??X n n L n L 因为lnL 是L 的增函数，又12,,,n X X X α≥L 所以05.2?)1(==X α
第三章 假设检验 课后作业参考答案 3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件, 测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分 布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 解： {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从 一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2 /cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高？ 解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25？ 解： 010110 2: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
2018年非全日制研究生全国统一初试考试英语一真题及参考答案(完整版)，具体内如如下： Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word (s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (10 points) Trust is a tricky business. On the one hand, it's a necessary condition 1 many worthwhile things: child care, friendships, etc. On the other hand, putting your 2 , in the wrong place often carries a high 3. 4, why do we trust at all? Well, because it feels good. 5 people place their trust in an individual or an institution, their brains release oxytocin, a hormone that 6 pleasurable feelings and triggers the herding instruct that prompts humans to 7 with one another. Scientists have found that exposure 8 this hormone puts us in a trusting 9: In a Swiss study, researchers sprayed oxytocin into the noses of half the subjects; those subjects were ready to lend significantly higher amounts of money to strangers than were their 10 who inhaled something else. 11 for us, we also have a sixth sense for dishonesty that may 12 us. A Canadian study found that children as young as 14 months can differentiate 13 a credible person and a dishonest one. Sixty toddlers were each 14 to an adult tester holding a p lastic container. The tester would ask, “What’s in here?” before looking into the container, smiling, and exclaiming, “Wow!” Each subject was then invited to look 15. Half of them found a toy; the other half 16 the container was empty-and realized the tester had 17 them. Among the children who had not been tricked, the majority were 18 to cooperate with the tester in learning a new skill, demonstrating that they trusted his leadership. 19, only five of the 30 children paired with the “20”tester participated in a follow-up activity.
2009(上)《数理统计》考试题(A 卷)及参考解答 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和 129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则U = 服从的分布是_______ . 解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___. 解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β=_______ . 解：1?-''X Y β= ()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,, ,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为 样本方差，则____D___ . （A ）(0,1)nX N ； （B ）22()nS n χ； （C ） (1)()n X t n S -； （D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量 n 增大，则μ的置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大；
广西大学研究生课程考试试卷 （ 2013 —2014 学年度第一学期） 课程名称： 数理统计 试卷类型：（ B ） 命题教师签名： 教研室主任签名： 主管院长签名： 装订线（答题不得超过此线） 一、单项选择题（本大题共５小题，每小题２分，共１0分） 1. 设随机变量2 1 ),1)((~X Y n n t X =>，则 【 】 ① )(~ 2n Y χ. ② )1(~2-n Y χ. ③ )1,(~n F Y . ④ ),1(~n F Y . ２. 假设母体X 正态分布),(2σμN ，对μ作区间估计，得95%的置信区间，其意 义是指这个区间 【 】 ① 平均含母体95%的值 ② 平均含子样95%的值 ③ 有95%的机会含μ的值 ④ 有95%的机会含子样值 3. 测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差%452.0=x ， %037.0=s ，母体服从正态分布，在α＝0.05下，正面提出的检验假设被接受的是 【 】 ① 0H ：%05.0=μ ② 0H ：%03.0=μ ③ 0H ：%5.0=μ ④ 0H ：%03.0=σ
4．在方差分析中，进行两两均值比较的前提是 【 】 ① 拒绝原假设 ② 不否定原假设 ③ 各样本均值相等 ④ 各样本均值无显著差异 ５．一元线性回归分析，误差项ε的方差2 σ的矩估计是 【 】 ① ∑=-n i i i y y n 12 )?(1 ② ∑=--n i i i y y n 1 2)?(11 ③ ∑=--n i i i y y n 1 2)?(21 ④ ∑=-n i i i y y 1 2)?( 二、填空题 （本大题共５小题，每小题３分，共15分） 1．设母体X 服从正态分布)2,0(2N ，而1521,,,X X X 是来自母体X 的简单随机样本， 则随机变量) (22 152112 10 21X X X X Y +++=服从 分布，参数为 . 2．如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量，称1?θ比2 ?θ有效，则满足 。 3．设母体)2,(~2 μN X ，1621,,,X X X 来自X ，考虑假设0H ：0=μ，则选择的检验 统计量为X 2，此统计量为)1,0(N 的条件是 。 4．单因素分析中，平方和∑∑==-= r i n j i ij E i x x Q 11 2)(描述了 。 5．在线性回归直线方程为x a y 4??+=，而3=x ，6=y ，则=a ? 。 三、计算题 （本大题共6小题，共55分） 1．设母体X 的设总体X 的概率密度为?? ???=--0),(1a x a e ax x f λλλ 00≤>x x ， 其中λ>0是未知参数，a >0为已知常数，试根据来自母体X 的简单随机样本X X n 1, ，求λ的最大似然估计量λ^ .
习 题 一 1．下列随机试验各包含几个基本事件？ （1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个 一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的 任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。 （2）观察三粒不同种子的发芽情况。 解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。 （3）从五人中任选两名参加某项活动。 解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序， 所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。 （4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。 解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。 （5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。 解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一 个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因 为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球 的盒子）两个中任一个，其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2． 事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？ 解： 设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样 本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？
涉及到的有关分位数： ()()()()()()()()()()()()2 0.950.950.950.9750.9750.9752222220.9750.0250.0250.9750.950.97520.95 1.645,16 1.746,15 1.753,16 2.12,15 2.131,1628.851527.49,16 6.91,15 6.26,1 5.02,1 3.84,27.382 5.99 u t t t t χχχχχχχχ============= 一、设123,,X X X 是来自总体~(0,3)X N 的样本。记()2 332 i 11 11,32i i i X X S X X ====-∑∑, 试确定下列统计量的分布： （1）3113i i X =∑；（2）2 3119i i X =?? ???∑；（3）() 2 31 13i i X X =-∑；（4 X 解：（1）由抽样分布定理，3 1 1~(0,1)3i i X X N ==∑ (2)因311~(0,1)3i i X N =∑，故2 2 332 1111~(1)39i i i i X X χ==????= ? ????? ∑∑ （3）由抽样分布定理， ()() () 2 2 23 3 21 1 31211~(2)3 323i i i i S X X X X χ==-=?-=-∑∑ （4）因()222~(0,1), ~23 X N S χ，X 与2S ()~2X t 。 二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根 据调查结果，解答下列问题： （1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量； （2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值； （3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计； （4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。 解：总体X 为调查任一人时是否收看，记为~(1,)X B p ，其中p 为收视率 （1）因EX p =,而^ E X X =，故收视率的矩估计量为^ X p = （2）总体X 的概率分布为() 1()1,0,1x x f x p p x -=-= 11 11 ()(1)(1) (1)ln ()ln (1)ln(1)ln ()(1) 01n n i i i i i i n x n x x x n X n n X i L p p p p p p p L p nX p n X p d L p nX n X dp p p ==- --=∑∑=-=-=-=+---=-=-∏
2（1）未知函数u 的导数最高阶为2，u ``,u `,u 均为一次，所以它是二阶线性方程。 （2） 为y 最高阶导数为1，而y 2为二次，故它是一阶非线性常微分方程。 （3） 果y 是未知函数，它是一阶线性方程；如果将x 看着未知函数，它是一阶非线 性方程。 3. 提示：所满足的方程为y ``－2 y `+y=0 4． 直接代入方程，并计算Jacobi 行列式。 5.方程变形为dy=2xdx=d(x 2),故y= x 2+C 6. 微分方程求解时，都与一定的积分运算相联系。因此，把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。微分方程的解又称为（一个）积分。 7． 把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能用初等函数表示出来，我们也认为求解了这个微分方程，因为这个式子里没有未知函数的导数或微分。 8． y `＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中一个因式仅含有x,另一因式仅含y ，而方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量方程的主要特征，就像f(x,y)一样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。 9 （1） 积分得x=-cosx+c （2） 将方程变形为x 2 y 2 dy=(y-1)dx 或1-y y 2＝2x dx ，当xy ≠0,y ≠1时积分得 22x ＋y+ln 1-y +x 1=c (3)方程变形为 y dy +1＝x x sin cos dx,当y ≠-1,sinx ≠0时积分得 y=Csinx-1 (4)方程变形为 exp(y)dy=exp(2x)dx,积分得 exp(y)＝ 2 1 exp(2x)＋C (5)当y ≠±1时，求得通积分ln 1 1 +-y y =x+c (6)方程化为 x 2 ydx=(1- y 2 )(1+x 2 )dx 或2 2 1x x +dx=y y 21-dy,积分得 x －arctgx －ln y + 2 1y 2 =C
非全日制硕士研究生招生院校 政策改革后，双证在职研究生更名为了非全日制硕士研究生。非全日制硕士研究生是和全日制研究生一起考试的，考试科目都是一样的，所以考试难度是比较大的。但是非全日制硕士研究生毕业后可以获得双证，所以受到了很多在职人员的青睐。那么，非全日制硕士研究生招生院校有哪些呢? 1、中国政法大学工商管理硕士(MBA) 中国政法大学SMBA学员按照教学计划进行MBA核心课的学习，如学员考试(考核)成绩合格，修满学分，即可获得结业证书，符合条件的学员在三年内通过MBA联考，已获得的学分可被认可，成为正式MBA学员，毕业后颁发MBA双证。 2、首都经济贸易大学公共管理硕士(MPA) 首都经济贸易大学公共管理(SMPA)在职研究生，学费42000元，学制2年，参加完联考并录取之后，在规定期限内完成培养方案和教学计划，并取得合格成绩和学分，符合毕业条件的学生，可获得研究生学历证书和公共管理(MPA)硕士学位。 3、北京化工大学工程管理硕士(MEM) 北京化工大学招生工程管理专业(SMEM)在职研究生，学费20000元，学制1年，利用周末时间授课。成绩合格颁发北京化工大学结业证书。符合条件者可申请全国研究生管理联考，可颁发研究生毕业证书和硕士学位。
4、对外经济贸易大学金融硕士(FM) 对外招生金融学专业(互联网金融与财富管理方向)学员，学费29800元，学制2年，学员可通过五月同等学力申硕方式获得硕士学位，也可以参加一月份金融专硕(MF)考试,最后获得金融专硕毕业证书和学位证书双证，但两种申硕方式只能选择一种渠道。 通过以上的介绍，相信大家对非全日制硕士研究生招生院校有了一定的了解，想要报考的人员一定要选择适合自己的院校和专业报考。 附：在职研究生热门招生院校推荐表
欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 3 页） 1广东财经大学硕士研究生入学考试试卷 考试年度：2017年 考试科目代码及名称：807-概率论与数理统计(自命题) 适用专业：071400 统计学 ［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］ 一、填空题（10题，每题2分，共20分） 1. 已知P (A )=a , P (B )=b , P (A +B )=c ,则P ()= 。AB 2. 设有10个零件，其中3个是次品，任取2个，2个中至少有1个是正品的概率为 。 3. 如果每次实验的成功率都是p ，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为26/27，则p = 。 4. 设连续型随机变量X 的分布函数为，则当时，X 的概率密度? ??≤>-=-0,00,1)(3x x e x F x 0>x 。 =)(x p 5. 设二维随机变量（X , Y ）的概率密度函数为 ()()2 03,01,0 c x y x y p x y ?+<<<
厦门大学统计学考研868概率论与数理统计考试重难点、名校真题答案与考试真题 《概率论与数理统计教程》考试重难点与名校真题答案（茆诗松第二版）由群贤厦大考研网依托多年丰富的教学辅导经验，组织教学研发团队与厦门大学优秀研究生合作整理。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加2019厦门大学考研同学量身定做的必备专业课资料。 《概率论与数理统计教程》考试重难点与名校真题答案全书编排根据厦门大学考研参考书目： 《概率论与数理统计教程》（茆诗松第二版） 本资料旨在帮助报考厦门大学考研的同学通过厦大教材章节框架分解、配套的课后/经典习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，为考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。 通过研读演练本书，达到把握教材重点知识点、适应多样化的专业课考研命题方式、提高备考针对性、提升复习效率与答题技巧的目的。同时，透过测试演练，以便查缺补漏，为初试高分奠定坚实基础。 适用院系：
统计系：071400统计学（理学） 王亚南经济研究院：统计学（理学） 适用科目： 868概率论与数理统计 内容详情 本书包括以下几个部分内容： Part 1 - 考试重难点与笔记： 通过总结和梳理《概率论与数理统计教程》（茆诗松第二版）各章节复习和考试的重难点，建构教材宏观思维及核心知识框架，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。该部分通过归纳各章节要点及复习注意事项，令考生提前预知章节内容，并指导考生把握各章节复习的侧重点。 Part 2 - 教材配套课后/经典习题与解答 针对教材《概率论与数理统计教程》（茆诗松第二版）课后/经典习题配备详细解读，以供考生加深对教材基本知识点的理解掌握，做到对厦大考研核心考点及参考书目内在重难点内容的深度领会与运用。
2007硕士研究生《数理统计》考题 题中可能涉及的值：645.105.0=z ，1824.3)3(025.0=t ,3534.2)3(05.0=t ,5706.2)5(025.0=t ， 7459.1)16(05.0=t ，44.3)8,8(05.0=F ，)2(205.0χ=5.991,)3(205.0χ=7.815 一．填空题（每题3分，共36分） 1.向某一目标发射炮弹，设炮弹的弹着点到目标的距离为R 单位 , R 服从瑞利分布，其概率 密度为?? ???≤>=-0,00,252)(25/2r r e r r f r R ，若弹着点离目标不超过5个单位时，目标被摧毁。则（1） 发射一发炮弹能摧毁目标的概率为_______(2)为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0.95， 则最少需要发射的炮弹数为________枚。 2.已知3,2,1,=i X i ，相互独立，且i X D i /1)(=，若 ∑==311i i a ， ∑==31i i i X a Y ，要使)(Y D 达到最大，则1a =_________;2a =__________. 3．设总体)1,0(~N X ，161,,X X 是其一简单随机样本，2 S 为样本方差))((22σ=S E ， 则)(2S D =________; ~ (2162) 1X X ++________;~/1516221∑=i i X X ___________. 4．某批电子元件的寿命服从均值为θ的指数分布，现从中抽取n 个元件在0=t 时同时投入寿命实验，截止时刻为T ，且已知到T 为止共有r 个元件损坏。(1)若此r 个元件具体损坏时刻未知，则θ的最大似然估计为__________;（2）若此r 个元件具体损坏时刻分别为r t t t ≤≤≤ 21，则θ的最大似然估计为__________. 5．对于具有s 个水平的单因素A 实验方差分析（水平i A 对应的总体为),(2σμi N , （i=1,2,…,s ），现取样，设各水平下的样本容量之和为n,以T E A S S S ,,分别表示因素A 的效 应平方和、误差平方和、总偏差平方和，则（1）T E A S S S ,,之间的关系是___________； （2）在s μμ==...1成立的条下，~) /()1/(s n S s S E A --___________；（3）在显著性水平α下，假 设“s H μμ==...:10，s H μμ,...,:11不全相等”的拒绝域形式是_________ 二．（10分）已知甲乙两地新生婴儿身高都是服从正态分布的随机变量，分别以X ，Y 表示，假设),(~),,(~2 221σμσμN Y N X （参数均未知），且相互独立，现从两总体中分别取样，容量均为9，样本值分别为46，47，…，54和51，52，…，59.（1）求21μμ-的置信水平
昆明理工大学2014级硕士研究生 《数理统计》试卷A 满分100分 考试时间：2小时30分钟 学院：＿＿＿＿专业：＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿ 一、填空题（每空4分，共40分） 1. 设总体12,,,n X X X 是来自于正态总体2~(,)X N μσ的样本，2S 是样本方差，则2()D S = (2b^4)/(n-1) . 2. 11,,,m m m n X X X X ++ 为来自正态总体2~(0,)X N σ的样本，则统计量 m i X 服从 分布，自由度为 . 3. 设总体X 具有如下分布律， ， 已知取得样本值为 1231,2,1x x x ===，则θ的矩估计值为 . 4. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体2~(,)X N μσ的简单随机样本，2,μσ均未知，记 21 1 1, ()n n i i i i X X Q X X n ====-∑∑，则假设0:0H μ=的T 检验应使用的检验统计量 为 . 5. 设n X X X ,,,21 和12,,,m Y Y Y 是分别来自于正态总体(,1)N μ和2(,2)N μ的两个样本，μ的一个无偏估计具有形式1 1 n m i j i j T a X b Y ===+∑∑，则a 和b 应满足条 件 ；当a =_________，b =__________时，T 最有效. 6. 正交表)2(78L 中,其中数字“2” 表示 , 数字“7”表示 . 22123 2(1)(1) k X θθθθ--p
二、（10分）某电子元件寿命（以小时计）T 服从双参数的指数分布，其概率密 度函数为(c)/1()0 t e t c f t θ θ--?≥?=???其他，其中,c θ（0,0c θ>>）为未知参数，自一批 这种元件中随机的取n 件进行寿命试验，设它们的失效时间依次为12n x x x ≤≤ ，求参数,c θ的最大似然估计。 三、（10分）根据某市公路交通部门一年中前6个月的交通事故记录统计得一周 中周一至周日发生交通事故的次数如下，问交通事故的发生是否与周几无 关？ （222 10.0510.050.050.05,(6)12.59,(7)14.07,(6) 1.64,αχχχ--====) 四、（15分）在钢线炭含量对电阻的效应的研究中，得到如下数据： （1） 求出回归方程y a bx =+ ；（2）求2σ的估计；（3）检验回归系数的显著； （4）若回归效果显著，求参数b 的水平为0.95的置信区间。 （05.0=α，0.975(5) 2.5706t =，0.95(1,5) 6.61F =）。解题过程中所用的中间数据： 7 1 3.8i i x ==∑,71 145.4i i y ==∑,72 1 2.595i i x ==∑，72 1 3104.2i i y ==∑，7 1 85.61i i i x y ==∑ 五、（10分）一药厂生产一种新的止痛药，厂方希望验证服用新药后至开始起作 用的时间间隔较原来的止痛药至少缩短一半，因此厂方提出如下假设检 验：012112:2, :2H H μμμμ≤>。其中12,μμ分别是服用原止痛药和服用新止痛 药后至起作用的时间间隔的总体均值，设两总体均为正态总体且方差已知，分别 为21σ和22σ，现分别从两总体中抽取样本112,,,n X X X 和212,,,n Y Y Y 且两样本独 %0.100.300.400.550.700.800.951518192122.623.8 26 碳含量 x （）电阻 y 1234567 36232931346025星期次数
4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取11根，并测得它们的直径（mm ）如下： 10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49 试用W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05.0=α） （参考数据：） 4-45. 解：数据的顺序统计量为： 10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82 所以 6131 .0][)()1(5 1 ) (=-= -+=∑k k n k k x x a L ， 又 5264.10=x ， 得 38197 .0)(11 1 2 =-∑=i i x x 故 984.0) (11 1 2 2 =-= ∑=i i x x L W ， 又 当n = 11 时，85.005.0=W 即有 105.0< 习 题 三 1.正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量( )2 4.55,0.108 X N .现在测试了5炉铁水，其含 碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果均值没有改变，问总体方差是否有显著变化()0.05α=？ 解 由题意知，()2 4.55,0.108X N ，5n =，5 1 1 4.3645i i x x ===∑，0.05α=， ()52 2 01 10.095265i i s x μ==-=∑. 1)当00.108σ=已知时， ①设统计假设0010: 4.55,: 4.55H H μμμμ==≠=. ②当0.05α=时，0.97512 1.96u u α - ==，临界值12 0.108 1.960.09475 c u n ασ - = = ?=， 拒绝域为000{}{0.0947}K x c x μμ=->=->. ③004.364 4.550.186x K μ-=-=∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即认为当方差没有改变时，总体的均值有显著变化. 2)当0 4.55μ=已知时， ①设统计假设2 2 2 2 2 2 0010:0.108,:0.108H H σσσσ==≠=. ②当0.05α=时，临界值 ()()()()222210.02520.975122 111150.1662,5 2.566655c n c n n n ααχχχχ-= =====， 拒绝域为2 2 2 2 0212 2 2 2 0000{ }{ 2.56660.1662}s s s s K c c σσσσ=><=><或 或 . ③ 2 02 2 00.09526 8.16700.108 s K σ= =∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即均值没有改变时，总体方差有显著变化. 2.一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽取25件，得其均值950x h =.已知该种元件寿命( )2 ,100 X N μ ，问这批元件是否合格()0.05α=？ 广西大学研究生课程考试试卷 2004 --- 2005 学年度第二学期 课程名称：数理统计试卷类型：A 卷 命题教师签名：院长(系主任)签名： 注：考试过程不允许将试卷拆开! 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、假设子样 9 2 1 , , ,X X X 来自正态母体) 81 .0, (μ N，测得样本均值5 = x， 则μ的置信度是95 .0的置信区间为。（96 .1 025 .0 = u） 2、假设子样 n X X X, , , 2 1 来自正态母体) , (2 σ μ N，μ与2σ未知，计算得75 . 14 16 116 1 = ∑ =i i X，则原假设 H：15 = μ的t检验选用的统计量为。3、 某产品以往废品率为5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否低于5%， 此问题的原假设为。 6、设 n X X X , , 2 1 为母体X的一个子样，如果) , , ( 2 1n X X X g ，则称) , , ( 2 1n X X X g 为统计量。 二、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1、母体均值的区间估计中，正确的是 （ ① ） ① 置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变短 ② 置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变长 ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短 ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短 2、对于给定的正数α，10<<α，设αz 是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ④ ） ① αα-=<1)(2 u U P ② αα=<)|(|2 u U P ③ αα-=>1)(2 u U P ④ αα=>)|(|2 u U P 3、设n x x x ,,,21 为来自),(~2 σμN X 的子样观察值，2 ,σμ未知，∑==n i i x n x 1 1 则2 σ的矩估计值为 （ ② ） ① ∑=-n i i x x n 12)(1② ∑=-n i i x x n 1)(1 ③ ∑=--n i i x x n 12)(11 ④∑=--n i i x x n 1 )(11 4、在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第二类错误是（ ③） ① 0H 成立而接受0H ② 0H 成立而拒绝0H ③ 0H 不成立而接受0H ④ 0H 不成立而拒绝0H 5、假设母体X 的数学期望μ的置信度是95.0，置信区间上下限分别为样本函数 ),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ① ） ① 95.0)(=< 研究生 习题2： 2-7. 设 )1,0(~N ξ，),,,,,(654321ξξξξξξ为其一样本，而26542321)()(ξξξξξξη+++++=， 试求常数c ，使得随机变量ηc 服从2 χ分布。 2-7解：设3211ξξξη++=，所以 )3,0(~1N η 6542ξξξη++=，所以 )3,0(~2N η 所以 )1,0(~3 1 N η ， )1,0(~3 2 N η )2(~)(3 1332 22212 22 1χηηηη+=??? ??+??? ?? 由于 2 22 1ηηη+= 因此 当 3 1=c 时，)2(~2 χηc 。 2-8. 设 ),,,(1021ξξξΛ为)3.0,0(2 N 的一个样本，求 ? ?? ???>∑=101244.1i i P ξ 。（参考数据：） 2-8解：因为 )3.0,0(~),,,(2 1021N ξξξξΛ=， 所以 )1,0(~3 .0N ξ ， 即有)10(~3.0210 12 χξ∑=?? ? ??i i 所以 ??? ???>∑=101244.1i i P ξ??????>=∑=1012223.044.13.0i i P ξ??????>=∑=10122163.0i i P ξ ? ?? ???≤-=∑=10122163.01i i P ξ1.09.01=-= 2-14. 设总体)4,1(~N ξ，求{}20≤≤ξP 与{} 20≤≤ξP ，其中ξ是样本容量为16的样 本均值。（参考数据：） 2-14解： {}20≤≤ξP )0()2(F F -=)210()212( -Φ--Φ=)2 1 ()21(-Φ-Φ= 1)2 1 (2-Φ=3830.016915.02=-?= 由于 )4,1(~N ξ ， 所以 )1,0(~21 1 16 21N -=-ξξ {} 20≤≤ξP ????? ?-≤-≤-=21122112110ξP ? ?? ???≤-≤-=22112ξP )2()2(-Φ-Φ=9545.019725.021)2(2=-?=-Φ= 2-17. 在总体)20,80(2 N 中随机抽取一容量为100的样本，问样本平均值与总体均值的差的 绝对值大于3的概率是多少？（参考数据：） 2-17解：因为 )20,80(~2 N ξ， 所以 )1,0(~2 80 100 20 80 N -= -ξξ 所以 {}380>-ξP {} 3801≤--=ξP ?? ? ?????? ?≤--=232801ξP ? ?? ???≤ -≤--=23280 231ξP )]5.1()5.1([1-Φ-Φ-= ]1)5.1(2[1-Φ-=1336.0)93319.01(2)5.1(22=-=Φ-= 2-25. 设总体ξ的密度函数为 ?? ?<<=其它 102)(x x x p 取出容量为4的样本),,,(4321ξξξξ，求： （1） 顺序统计量)3(ξ的密度函数)(3x p ；（2）)3(ξ的分布函数)(3x F ；（3）??? ? ??>21)3(ξP 。 2-25解：（1）由 ()()[][])()(1)(! !1! )(1)(x p x F x F k n k n x p k n k k -----= ξ 所以 当 10<研究生数理统计第三章习题答案
广西大学数理统计试卷2004-2005
最新研究生《应用数理统计基础》庄楚强-何春雄编制---课后答案
相关主题
文本预览