8六寒假模块教师讲义
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本章基础知识点：
行程问题又分为两大类型：相遇问题和追及问题。
相遇问题：路程和=速度和×相遇时间；
追及问题：路程差=速度差×追及时间；
多次迎面相遇与全程的关系
(1)两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；
第2次相遇，共走3个全程；
第3次相遇，共走5个全程；
… ， … ；
第N次相遇，共走2N-1个全程；
注：除了第1次，接下来每迎面相遇一次，两人又多共走2个全程。
(2) 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；
第2次相遇，共走4个全程；
第3次相遇，共走6个全程；
… ， … ；
第N次相遇，共走2N个全程；
注：两人每一次迎面相遇都合走2个全程。
【例1】 甲乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后继续行驶，各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是多少千米？
【解析】画线段图可知：甲乙两车相向而行，第一次相遇时路程和为一个全程，距A地32千米，即两个人共走一个全程时甲走了32千米；第二次相遇时路程和为三个全程，甲应该走了3个32千米。甲的总路程是96千米。甲从开始到第二次相遇走了两个全程还差了64千米。所以两个全程可以求出，再去求一个全程。
【过程】32×3＝96（千米） 96＋64＝160（千米） 160÷2＝80（千米）
【答案】A、B两地间的距离是80千米。
【例2】小王、小李往返于甲乙两地，小王从甲地，小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距离甲
地3千米处相遇，第二次在距离甲地6千米处相遇（追上也算作相遇），则甲乙两地的距离是多少千米？
【解析】该题有两种可能性
第一种：画线段图可知，小王、小李二人相向而行，第一次相遇时路程和为一个全程，距甲地3千米，即
两个人共走一个全程时小王走了3千米；第二次相遇时路程和为三个全程，小王应该走了3个3千米。小
王从开始到第二次相遇走了两个全程还差了6千米。所以两个全程可以求出，再去求一个全程。
第二种：由备注提示可知,存在一种情况，小李没等到小王到达乙地，就先到达甲地再折回追上小王，此时
小王走了两个3千米，同样小李走了两个一倍全程少3千米，因为第二次相遇距离甲地6千米，所以小李
的路程也可以看做一倍全程多6千米。易求一倍全程。
第八章 多次相遇
知识结构
例题精讲
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【过程】第一种：3×3＝9（千米）9－1＝8（千米）
第二种：6+3=9(千米) 9+3=12(千米)
【答案】
【例3】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回，若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相聚多少千米？
【解析】甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，第一次相遇时路程和为一个全程。甲、乙的速度比是5:3，时间相同，路程比等于速度比，第一次相遇时甲走了5份，乙走了3份，全程相当于8份。第二次相遇时路程和为三个全程，甲应该走了3个5份即15份。第二次相遇地点距离B地（15－8）份，第一次相遇地点距离B地3份。两次相遇地点之间为4份，两次相遇地点之间为50千米。求出一份的路程，全程为8份。
【过程】5×3＝15（份） 15－8＝7（份）7－3＝4（份）
50÷4×8＝100（千米）
【答案】A、B两地相聚100千米。
【例4】甲乙两人人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续前进，甲到B地，乙到A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是20千米，问A、B两地之间的距离是多少千米？
【解析】甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，甲、乙的速度比是3:2。甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，第一次相遇时路程和为一个全程。时间相同，路程比等于速度比，第一次相遇时甲走了3份，乙走了2份，全程相当于5份。第二次相遇时路程和为三个全程，甲应该走了3个3份即9份。第二次相遇地点距离B地（9－5）份，第一次相遇地点距离B地2份。两次相遇地点之间为2份，两次相遇地点之间为20千米。求出一份的路程，全程为5份。
【过程】 3×3＝9（份） 9－5＝4（份）4－2＝2（份）
20÷2×5＝50（千米）
【答案】A、B两地之间的距离是50千米。
【例5】 甲乙两人同时从A、B两地同时出发，往返跑步，甲每分钟180米，乙每分钟240米，如果他们的第100次相遇点与第101次的相遇点是160米，求A、B两地之间距离是多少？
【解析】甲每分钟180米，乙每分钟240米，甲、乙的速度比是3:4。两人路程和是一个全程时甲走了3份，乙走了4份，全程为7份。第100次相遇时的路程和是（100×2－1）个全程，甲的路程为199×3份，全程为7份，则第100次相遇时甲距离B地2份。第101次相遇时的路程和是（101×2－1）个全程，甲的路程为201×3份，全程为7份，则第101次相遇时甲距离A地1份。即距离B地6份，即两次相遇距离4份，4份是160米，全程为7份。
【过程】100×2－1＝199（个）199×3÷7＝85（个）........2份
101×2－1＝201（个）201×3÷7＝86（个）........1份
7－1＝6（份） 6-2=4（份）160÷4×7＝280（米）
【答案】A、B两地之间距离是280米。
【例6】 甲乙两人在长100米的直道上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒，如果他们同时从直路的同一端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇（追上也算相遇）了多少次？
【解析】甲乙两人同时从直路的同一端出发，迎面相遇一次两人一共走两个全程。两人迎面相遇一次的路程和为200米、速度和已知，迎面相遇一次的时间为40秒。总时间为10分钟，共迎面相遇15次。
【过程】200÷（3＋2）＝40秒 600÷40＝15次
3 / 3 【答案】
