著名机构六年级数学寒假班讲义列方程解应用题

博伦教育寒假春季课程——小升初全面冲刺班主讲教师：Louisa课次板块 主题教学内容第1讲 数与代数 数的认识与运算1 整数、小数、分数（百分数）的四则运算 第2讲 数的认识与运算2探索数列、图形规律；定义新运算第3讲 式与方程 简单的用字母表示数；一元一次方程与简单的二元一次方程组；列方程解应用题第4讲 比和比例 比例的认识；按比例分配；比例尺；正比例和反比例；比例应用题第5讲 探索规律 用枚举法， 反证法，假设法解决抽屉问题 第6讲 空间与图形平面图形平面几何（包括线和角、平面图形、组合图形周长及面积）第7讲 立体图形 立体几何（长方体、正方体、圆柱、圆锥表面积及体积） 第8讲 图形与变换 对图形进行平移，旋转，放大及缩小，巩固轴对称图形特征第9讲 图形与位置 利用数对，方位知识和距离确定点的位置 第10讲 实践与综合应用一般复合应用题利用分析法，综合法及图表法解一般符合应用题第11讲 典型应用题 求平均数，归总应用题，和差倍分问题 第12讲 比和比例应用题 比和比例的性质，正反比例判定，方程解比例应用题第13讲 列方程解应用题 列方程解一般应用题和复杂应用题第14讲 鸡兔同笼综合应用假设法，方程、列表法及抬腿法解决鸡兔同笼问题 第15讲 杂题统计与可能性 统计（统计表，统计图，平均数，众数、中位数）概率（概率、概率的大小、游戏规则的公平性）第16讲 抽屉原理与逻辑推理 容斥问题利用抽屉原理解决问题，用同规律，矛盾律，排中律进行逻辑推理第17讲分百应用题简单百分数应用题分数百分数加减乘除应用题，求一个数的百分之几或几分之几是多少，求一个数比另一个数多或少百分之几或几分之几第18讲 工程问题 利用算术方法、比例方法、方程方法解决工程问题第19讲 浓度问题 稀释、浓缩、加浓、配置问题第20讲 经济问题折扣，利息，税收第21讲 行程问题火车过桥与流水行程用公式、比例、作图、分段、方程法解决火车过桥与流水行程问题第22讲环形跑道中的问题解决相遇和追及问题第23讲真题解析小升初真题分析及讲解真题分析，举一反三第24讲重点中学招生常见题型精编真题模拟测验并讲解第25讲易错点归类及讲解易错点整理，考试技巧及注意事项讲解。

教师姓名冯娜娜学生姓名年级预初上课时间单击此处输入日期。

学科数学课题名称一元一次方程的应用一元一次方程的应用知识模块Ⅰ：储蓄问题中的等量关系（1）利息 = 本金⨯利率⨯期数；（2）税后利息 = 本金⨯利率⨯期数⨯（1-利息税率）；（3）本利和 = 本金 + 利息；（4）税后本利和 = 本金 + 税后利息．【例1】若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税（利息税＝利息×20%）27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元？【例2】小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息⨯20%，储户取款时由银行代扣代收。

存取一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？【例3】小王的父亲一年前存入一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小王的父亲一年前存入的本金是多少？知识模块Ⅱ：盈亏问题中的等量关系（1）售价 = 成本 + 利润；（2）售价 = 成本⨯（1 + 利润率）；（3）盈利率 = 售价-成本成本．【例4】一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？【例5】一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问：这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可多赚多少元？【例6】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%。

问降价后每套服装的售价是多少？知识模块Ⅲ：行程问题中的等量关系（1）路程 = 速度⨯时间；（2）相遇问题：路程和 = 速度之和⨯时间；（3）追及问题：路程差 = 速度之差⨯追及时间．【例7】甲、乙两辆火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？【例8】一通讯员骑自行车要在规定时间内将文件送到某地。

第八讲列方程解应用题（二）列方程解应用题的主要步骤解二元一次方程（多元一次方程） 1.消元目的： 2.消元方法：1.会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组合理规划等量关系，设未知数、列方程（组）3.。

，也得7：有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个例1位数五，那么这个第一个六位数的5倍到一个六位数．如果第二个六位数是．是20它一连几天采了雨天每天可以采个，：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采个，例211212个松子，平均每天采个，问这几天当中有几天是下雨天？1411．现有一块金银：把金放在水里称，其重量减轻；把银放在水里称，其重量减轻例3 101950770合金重克，问这块合金含金、银各多少克？克，放在水里称共减轻了2；若取出的不4：口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球，则口袋中的红球占例72原来口袋中白球比红球多多少个？是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占.3：张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年5例万元，21万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款7先付万元，以后每年付款千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假51万后一半时间，每年付款问：千元．6现在张老师决定采用一次性付款方式．如一次性付款，可以少付房款1万张老师要付房款多少万元？倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐6：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的例426岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？姐与弟弟现在的年龄和为A块，缝制成一个足球，如图1.用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32个白3个黑色皮块及3所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？abcdefgabcdefg2abcdefg4应是，则七位数 2.某八位数形如3，它与的乘积形如．，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是3.有三个连续的整数，68 求这三个连续整数.4.小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？5.一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：进球数 0 1 2 …… 8 9 101 ……人数 7 4 5 3 4还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？6.甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．7.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？8.有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。

一、引入经过前几次的学习，我们已经掌握了一元一次方程的解法，现在我们要学习一下一次方程组的解法。

一次方程组是一组由一次方程组成的方程集合，它有多个未知数和多个方程。

二、复习回顾一元一次方程的解法，我们要通过逆运算将未知数从方程中解出来。

例如，我们要解方程2x+3=9，我们可以将方程两边都减去3，得到2x=6，然后再让2x除以2，得到x=3，找出了方程的解x=3三、解一次方程组的方法1.平移消元法平移消元法是解一次方程组中常用的方法之一、它的基本思想是通过逐步消去未知数，使方程组变得简单。

我们通过一个例子来说明。

例题：解方程组2x+y=53x+2y=8解：首先我们可以通过消元法将方程组变得简单。

（1）将第二个方程的两边同时乘以2，得到方程6x+4y=16（2）然后将第一个方程的两边同乘以4，得到方程8x+4y=20。

（3）将第二个方程的两边减去第一个方程的两边，得到方程2x=4，解得x=2（4）将x的值代入第一个方程，得到2x+y=5，代入x=2，得到2*2+y=5，化简得到y=1所以，原方程组的解为x=22.代入消元法代入消元法也是解一次方程组的常用方法之一、它的基本思想是通过将一个方程的解代入另一个方程，逐步消去未知数。

我们通过一个例子来说明。

例题：解方程组3x+2y=7x-y=5解：我们可以将第二个方程化简成x=y+5，然后将x的值代入第一个方程，得到3(y+5)+2y=7，化简得到5y+15=7，解得y=-2将y的值代入第一个方程，得到3x+2(-2)=7，化简得到3x-4=7，解得x=11所以，原方程组的解为x=11四、练习题1.解方程组2x+y=8x-3y=1解：将第一个方程的两边同乘以3将第二个方程的两边同乘以2将第一个方程的两边减去第二个方程的两边，得到方程4x+9y=22将x的值代入第一个方程，得到2*4+y=8所以，原方程组的解为x=42.解方程组x+3y=52x-2y=2解：将第二个方程的两边同乘以3将第一个方程的两边同乘以2将第一个方程的两边减去第二个方程的两边，得到方程4x=-4将x的值代入第一个方程，得到-1+3y=5所以，原方程组的解为x=-13.解方程组3x-y=82x+y=3解：我们可以将第一个方程化简成y=3x-8，然后将y的值代入第二个方程，得到2x+(3x-8)=3，化简得到5x=11将x的值代入第一个方程，得到3*(11/5)-y=8所以，原方程组的解为x=11/5五、总结通过学习本次课程，我们掌握了解一次方程组的两种方法：平移消元法和代入消元法。

六年级寒假 · 第一讲 ：计算问题典型分数计算的技巧： 拆分法：1、 1 13 － 712 ＋ 920 － 1130 ＋ 1342 － 1556练习：6×712 －920 ×6＋ 1130×62、满足下式的n 最小等于 。

)1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n ＞19981949。

提取公因数法：3、1×3×5＋2×6×10＋3×9×15＋…＋50×150×2502×4×6＋4×8×12＋6×12×18＋…＋100×200×300 ＝________。

练习：1×3＋2×6＋3×9＋4×12＋5×151×2＋2×4＋3×6＋4×8＋5×10 ＝_________。

错位相减法：4、13 ＋ 19 ＋ 127 ＋ 181 ＋ 1243练习：12 ＋ 14 ＋ 18 ＋…＋ 1256 ＋1512估算部分：5、在下面的四个算式中，最大的得数是______： A 、1994×1999＋1999 B 、1995×1998＋1998 C 、1996×1997＋1997 D 、1997×1996＋19966、010000000009999999999100099910099109+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的整数部分是 .7、10971939719297199719⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=A ,与A 最接近的整数是 。

8、已知199711982119811198011+⋅⋅⋅+++=S ,那么S 的整数部分是 。

练习题： 1、（ 1342 － 1130 ＋ 920 － 712 ＋ 56 － 12 ）÷ 156×2512、211×13 ＋ 213×15 ＋215×17 ＋217×19 ＋ 1193、1×3×24＋2×6×48＋3×9×721×2×4＋2×4×8＋3×6×124、 ×5、S ＝ 1011 ＋ 110111 ＋ 11101111 ＋ 1111011111 ＋ … ＋ 11111111101111111111，则S 的整数部分为______。

授课老师： 授课日期：六年级寒假 · 第二讲授课内容：列方程解分数应用题和比和比的应用 第一部分：列方程解分数应用题 例题解析：1、六年级共有学生110人，已知一班学生的32与二班学生的54的和 是80人。

问一、二班各有学生多少人。

2、甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的52，乙取出 12元后，两人所存的钱相等。

甲、乙两人原来各有存款多少元。

3、一个工程队修一条公路，第一天修了全长的52，第二天修了36米， 第三天修了剩下的32，这样剩下30米，这条路全长多少米。

4、果园里梨树和桃树共72棵，梨树棵树的52，与桃树棵树的95共33棵，梨树有多少棵。

5、工地上有一堆砖,第一天用去全部的31,第二天用去余下的32,这 时剩下的砖比第一天所用的少200块,原来有砖多少块。

6、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。

现在先由甲独 做了几天，再由乙接着独做，共用11天完成任务。

在完成这项任务中甲做了多少天，乙做了多少天。

7、某校六年级共有152人，选出男同学的111和5名女同学参加数学 竞赛，剩下的男、女人数刚好相等。

六年级男同学有多少人，女同学有多少人。

8、一个两位数，十位上的数比个位上的数小3，十位上的数与个位上的数小3，十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的41，这个两位数是多少。

9、已知三个数的和是78,第一个数是第三个数的21,比第二个数少3,则第三个数与第二个数的差是多少。

10、爸爸把本月全部工资的74交给妈妈买食品后，又把另外680元奖金和工资合在一起，这时的钱数是爸爸工资的65，爸爸原来的工资是多少元。

11、寒暑假表中通常有两个刻度，摄氏度（记为°C ）和华氏度（记为°F ），它们之间的换算关系是：摄氏度×59＋32＝华氏度。

在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60。

12、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的21，41，51。

第3讲列方程（组）解应用题列方程组（或不等式组）解用题的一般步骤：（1）审；（2）设；（3）列（4）解；（5）检；（6）答这五步的关键是“审”和“列”，难点是“找”列方程（组）解应用题应注意的问题：（1）审题是很重要的，应反复阅读题目，用笔画出关键的语句，再找出数量之间的关系；（2）所列各方程的同一未知数的单位要一致，每个方程两边单位要一致，答与问的单位要一致;（3）检验包含两方面的含义：其一检验未知数的值是不是原方程（组）的解；其二是检验未知数的值是否符合实际意义。

在列不等式解应用题中要注意：（1）关键字的把握：题中出现“至少”、“至多”、“不足”、“不到”、“不超过”等的频率会很高。

比如：“至少”——最小正整数“至多”——最大正整数等；（2）结合实际情况寻找题目中的隐含条件。

【例题1】1. 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？2.某校住宿在学校的学生人数在80~100之间。

在安排宿舍时，若每间住4人，则有21人住不下，若每间住6人，则安排了两间宿舍有人住但没住满，其他宿舍都住满。

问：学校有几间宿舍？【例题2】 1. （外省市中考题）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？2.（外省市中考题）一批物资急需一次运往地震灾区，若用n辆载重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨物资；若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有(n-1)辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨（1）这批物资共有多少吨？（2）若同时使用载重量为吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆汽车都满载，且所需车辆的数量最少.你的设计方案是:【例题3】 1. 某市的出租车起步价为8元（即行驶路程不超过3千米均需要付车费8元），超过3千米后每行驶1千米加收1.2元，不足1千米部分也按1千米计算。