六年级下册数学教学讲义(辅导班专用)

人教版数学下册讲义目录第一周负数 (1)第二周百分率以及折扣和成数 (9)第三周税率和利率 (14)第四周第二单元检测评讲 (20)第五周圆柱的认识及表面积 (29)第六周圆柱和圆锥的体积 (34)第七周第三单元检测评讲 (41)第八周比例的性质和解比例 (50)第九周正比例和反比例 (55)第十周比例尺和用比例解决问题 (63)第十一周第四单元检测评讲 (69)第十二周数学广角——鸽巢原理 (79)第十三周复习特训评讲 (86)第十四周期末复习检测评讲（一） (94)第十五周期末复习检测评讲（二） (101)六年级数学下 第3页（共111页）第一周 负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 25……是远远不够的。

所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-253、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。

若一个数大于0，则称它是一个正数。

正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

例如：+2，5.33，+45，254、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：负数 0 正数左边 ＜ 右边 6、比较两数的大小：①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。

负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 13 ＞16 -13 ＜-161、将以下数字按要求分类 1.25、35、-7、3、3.011……、-521、0、712、-0.03六年级数学下 第4页（共111页）正数 负数 自然数 非正数 2、写数下列数相对的负数形式 0.33……、1973132753、、、、++3、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？4、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这一天傍晚黄山的气温是 摄氏度。

第1讲 负数【知识梳理1】1. 负数的定义：像-3、-500、-4.7...在正数前面加上负号“—”的数，叫作负数。

2. 负数的读法：先读“负”。

再读数。

如—3读作负三；—83读作负八分之三。

负号不可省略。

3. 0既不是正数，也不是负数。

4. 用正数、负数表示相反意义的量：如零上温度和零下温度、收入和支出等；例1. 填空：(1) 在账本上，收入10元记作+10元，则支出20元记作________________。

(2) 如果海平面以上100米记作+100米，则-135米表示_____________________________。

(3)如果顺时针旋转35°记作+35°，那么-45°表示______________________________。

例2. 填空：(1) 8℃比3℃______(高/低)______℃；-9℃比-3℃______(高/低)______℃；2℃比-3℃______(高/低)______℃；(2) 下午1时的气温是6℃，傍晚6时的气温比下午1时下降了4℃，凌晨5时的气温比下午1时低9℃。

傍晚6时的气温是________，凌晨5时的气温是________。

(3) 如果李华向东走20米，记作＋20米，那么李华向西走43米，记作______米；如果李华先走了-3米，又走了8米，实际上他向东走了______米。

例3.某天北京的气温是−8℃，顺昌的气温是＋5℃，两地的气温相差（ ） A 、13℃ B 、−3℃ C 、−13℃ 例4.有六个数：−5，0，321，−0.3，＋31，−41，其中正数的个数有（ ）个． A 、1B 、2C 、3D 、4例5.小明的妈妈买福利彩票中将10000元，记作＋10000元，如果缴纳个人所得税2000元，应记为（ ）元．A 、＋10000B 、−2000C 、＋2000D 、−10000试一试：小明的账簿如下表所示，如果在1月1日他有200元，那么1月18日时他有多少钱？2.小华将向东走20米记作+20米，他记录了一段时间内自己的行走情况，分别为：+20，+30，-15，-60，+35，-20，-25，-10，+20米，那么最后他在出发点的(东/西)_______米处。

（2）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，圆柱侧面积就扩大到原来的2倍。（ ）
（3）当圆柱的底面周长是a，高是h时，侧面积是ah。（ ）
（4）当圆柱的底面直径为d，高为h时，侧面积是dh。（ ）
2、选择（将正确答案的序号填在括号里）。
（1）圆柱体的底面周长是3.14厘米，高是5厘米，那么圆柱体的侧面积是（ ）。
5. 判断（对的打“√”，错的打“×”。）
（1）圆柱的底面积不变，高扩大到原来的3倍，那么体积就扩大到原来的3倍。（ ）
（2）圆柱的底面积越大，它的体积就越大。（ ）
（3）如果求制作圆柱形水桶所用的铁皮，就用圆柱体的体积公式计算。（ ）
（4）如果圆柱体的底面积是12平方米，高是5米，那么圆柱体的体积是60平方米。（ ）
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：___________
校长签字： ___________ 家长签字：___________
2、圆柱的体积是50.24立方厘米，底面直径是4厘米，高是（ ）厘米。
3、一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，圆柱的底面直径是2dm，这个圆柱的高是（ ），体积是（ ）。
4、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积是15平方厘米，高是7.8厘米。
（2）底面直径是20厘米，高是12厘米。
（3）底面半径是2分米，高是8分米。
（5）圆柱体的体积计算公式是由长方体体积计算公式推导而来的。（ ）
四、圆锥的体积
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3.
圆锥的体积V=底面积S×高h×1/3
课堂练习
1、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是()立方分米。
2、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米,它的体积是()立方厘米。

正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。

2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。

时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。

它们扩大、缩小的规律是。

3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。

时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。

(两种相关联的量。

)路程和时间这两种量的变化规律是 。

(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。

)【规律方法】理解成正比例的意义。

判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

不要省去任何一步。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。

②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。

③工作效率一定，工作时间和工作总量。

苏教版六年级数学下册教案目录第一单元扇形统计图第1课时认识扇形第2课时统计图的选择第二单元圆柱和圆锥第1课时认识圆柱和圆锥第2课时圆柱的侧面积和表面积第3课时圆柱的侧面积和表面积的练习课第4课时圆柱的体积第5课时圆柱体积的练习课第6课时圆锥的体积第7课时圆锥体积的练习课第三单元解决问题的策略第1课时转化的策略第2课时假设的策略第四单元比例第1课时图形的放大和缩小（1）第2课时图形的放大和缩小(2)第3课时比例的基本性质第4课时解比例第5课时认识比例尺第6课时比例尺的应用第7课时面积的变化第五单元确定位置第1课时用方向和距离确定位置（1）第2课时用方向和距离确定位置（2）第3课时描述简单的行走路线第六单元正比例和反比例第1课时认识成正比例的量（1）第2课时认识成正比例的量（2）第3课时认识成反比例的量第4课时实践活动：大树有多高第七单元总复习数与代数数的认识第1课时整数、小数的认识第2课时因数与倍数第3课时分数、百分数、小数的互化第4课时常见的量第5课时数的运算第6课时四则混合运算第7课时解决问题的策略（1）第8课时解决问题的策略（2）第9课时式与方程第10课时比和比例第11课时正比例和反比例第12课时平面图形的认识（1）第13课时平面图形的认识（2）第14课时周长和面积第15课时立体图形的认识第16课时表面积和体积第17课时图形的运动第18课时图形与位置第19课时统计第20课时可能性第21课时制订旅游计划第22课时绘制平面图第一单元扇形统计图第1课时认识扇形教学内容：教材第1页的例1和第2页的“练一练”，完成练习一第1～3题。

教学目标：1.结合实例认识扇形统计图，联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题。

2.初步体会扇形统计图描述数据的特点。

教学重点：从扇形统计图中发现蕴含的数学信息，并能对所得的信息进行分析。

教学难点：在对扇形统计图进行分析的过程中感受其描述数据的特点。

比例和正反比例学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容掌握比例的意义和基本性质，了解正比例和反比例课型一对一教学目标1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称。

2、让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。

并能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例。

3、使学生理解正比例和反比例的意义。

4、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。

重、难点重点：教学目标1、教学目标3难点：教学目标2、教学目标4课首沟通请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

在哪些地方见到我们国家的国旗？你们知道国旗的尺寸吗？它的长和宽的比是多少？比值是多少？知识导图课首小测1.求出下面各比的最简整数比。

（1）6.5：2 （2)（3）64：36 （4）4.8：0.32.找出下面哪组中的两个比可以组成比例。

（1）6：10和9：15（）（2）20：5和1：4 （）（3）和6：4 （）（4）0.6：0.2和（）导学一：比例的意义和性质知识点讲解 1（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．组成比例的四个数都不能是0．（2）比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。

例如：180∶3=240∶4 两个内项相乘：3×240=720两个外项相乘：180×4=720这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系. （3）如何判断两个比能否成比例根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。

例 1. 判断是否能组成比例，可以的请写出来。

（1）1.6、6.4、2和0.5 （2）21、31、61和41例 2. 填空题(1)比例是（）。

比例的基本性质是（）。

(2)在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（）。

圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。

4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。

重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4课首沟通1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？知识导图课首小测1.一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。

如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？2.一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。

它的体积是多少？导学一：圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。

(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。

底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。

（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。

圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。

圆锥只有一条高。

例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。

例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。

【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

”我爱展示1.圆锥有（）条高2.画出下列每个圆锥的高知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝S h推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第四章比例【知识点归纳总结】故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36-12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．4. 比例的应用根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、5. 比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【经典例题】例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．6.辨识成正比例的量与成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．当：4＝x：5时，x的值是（）A．B．C．D．2．根据6×7＝2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A．6：7＝2：24B．6：2＝7：21C．6：2＝21：7 3．如表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（）x3？y56A．2B．3.6C．2.5D．104．语文书和数学书共40本，语文书的本数和数学书的本数的比可能是（）A．4：3B．4：5C．5：3D．无法确定5．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断6．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配7．一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形8．一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2．A．32B．72C．128二．填空题（共8小题）9．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为．10．解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝11．表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．x36120.18y10154012．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是．13．按照如图的配方，做5人份炒面，需要购买克面．14．利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相的数值．15．一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．16．在3，15，12，5，9，30，20中，把可以组成的比例写出两组、．三．判断题（共5小题）17．比例2：a＝b：3，那么a与b的积是6．（判断对错）18．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．．（判断对错）19．a：b＝2：4，则b是a的2倍．（判断对错）20．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量．（判断对错）21．如果小华与小红体重的比是7：8，那么小华就比小红轻．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．解比例．＝4：2.4x：＝15：五．应用题（共6小题）23．一种酒精溶液，水和酒精的比是4：1．如果要调3.2升的酒精溶液，水和酒精分别需要多少毫升？24．学校体育组购进12根大绳，准备按年级学生人数分配给参加“蓓蕾计划”的一、二、三年级学生．一年级45人，二年级75人，三年级60人，二年级能分到多少根大绳？25．修路队修一段铁路，修了一天后，已修路程和未修路程的比是1：4，第二天修了3600米，正好修完这条铁路的一半，这段铁路长多少米？26．甜甜学习做面包，她搜索得知，做面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．如果三样食材配成后共重3000克，其中含有全麦多少克？如果这三样食材各有200克制作这种面包，当面粉全部用完时，黄油还剩多少克？27．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？28．解决问题．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据比例的性质，把比例先改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再进一步求出比例中的未知项，再进行选择．【解答】解：：4＝x：5，4x＝×5，4x＝3，x＝．故选：B．【点评】此题考查比例性质的运用即解比例．2．【分析】根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，据此逐项写出等式，与等式6×7＝2×21比较得解．【解答】解：A、因为6：7＝2：24，6×24不等于7×2，所以选项A不正确．B、因为6：2＝7：21，6×21不等于7×2，所以选项B不正确．C、因为6：2＝21：7，所以6×7＝2×21，所以选项C正确．由此得出C是正确的．故选：C．【点评】此题考查比例性质的灵活运用，即：两内项的积等于两外项的积．3．【分析】如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．【解答】解：6x＝3×56x＝15x＝2.5答：如果x和y成反比例，那么“？”处填2.5．故选：C．【点评】此题属于根据反比例的意义解题，如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．4．【分析】要求这两种书的本数比是几比几，因为数的本数应该为整数，所以只要40能整除比的前项和后项份数的和即可．【解答】解：A、因为4+3＝7，7不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：3；B、因为4+5＝9，9不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：5；C、5+3＝8，40能被8整除，所以这两种书的本数比可能是5：3；故选：C．【点评】此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力．5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7．【分析】根据题意可得：三角形的三个内角分别占三角形内角和的、和，三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而进行判断即可．【解答】解：1+3+4＝8180°×＝22.5°180°×＝67.5°180°×＝90°所以该三角形是直角三角形．故选：B．【点评】解答此题的关键是先根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而根据三角形的分类，判断即可．8．【分析】先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．【解答】解：放大后的长：4×4＝16（厘米）；放大后的宽：2×4＝8（厘米）；面积：16×8＝128（平方厘米）；故选：C．【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．二．填空题（共8小题）9．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．【解答】解：设乙数为x，则5：3＝60：x，5x＝180，x＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查比例的基本性质．10．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．【解答】解：3.5：x＝0.5：20%0.5x＝3.5×20%0.5x÷0.5＝0.7÷0.5x＝1.4；故答案为：1.4．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．11．【分析】根据x和y两个量成反比例关系，可知x和y这两个量对应的乘积一定，进而根据乘积一定得解．【解答】解：12×15＝180180÷36＝5180÷10＝18180÷0.18＝1000180÷40＝4.5如图：x36180120.18 4.5y51015100040故答案为：5，180，1000，4.5．【点评】此题属于考查正、反比例的意义，如果两种相关联的量成反比例关系，那么它们对应的乘积一定相等．12．【分析】若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．【解答】解：设这个数为x，则＝，5×（13+x）＝3×（27﹣x），65+5x＝81﹣3x，8x＝16，x＝2；答：这个数是2．故答案为：2．【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．13．【分析】通过观察配方表可知，2人份炒面需要600克面粉，由此可以求出1人份炒面需要面粉多少克，再根据乘法的意义，用乘法解答即可．【解答】解：600÷2×5＝300×5＝1500（克）答：需要购买1500克面粉．故答案为：1500．【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与除法之间的联系及应用．14．【分析】根据正比例的定义，以及函数图象的对应关系即可求解．【解答】解：利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相对应的数值．故答案为：对应．【点评】考查了正比例图象，关键是熟练掌握正比例的定义，以及利用正比例图象解决问题．15．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．16．【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，只要找出四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，就说明这四个数能组成比例．据此解答．【解答】解：在3，15，12，5，9，30，20中3×20＝12×5所以可以组成比例：3：12＝5：20、3：5＝12：20．故答案为：3：12＝5：20、3：5＝12：20．【点评】此题考查比例的意义和比例的性质的运用：验证所给的四个数能否组成比例，可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；也可以用求比值的方法，任意两个数的比值和另外两个数的比值相等，就能组成比例，否则就不能组成比例．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据比例的性质，两个内项之积等于两个外项之积，进行判断即可．【解答】解：2：a＝b：3，ab＝2×3＝6；所以原题计算正确；故答案为：√．【点评】此题考查比例性质的运用．18．【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．【解答】解：甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝24：25，因为24份的数＜25份的数，所以甲数＜乙数．故答案为：错误．【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．19．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此先把a：b＝2：4改写成2b＝4a，再根据等式的性质，两边同除以2得到b＝2a，即b是a的2倍；据此判断即可．【解答】解：a：b＝2：4，即2b＝4a，则b＝2a，即b是a的2倍；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比例的基本性质和等式性质的运用．20．【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．【解答】解：已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．21．【分析】如果小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，据此解答．【解答】解：小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，7＜8，所以小华就比小红轻；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解．四．计算题（共1小题）22．【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程4x＝0.2×2.4，再根据等式的性质，方程两边都除以4即可得到原比例的解．（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝×15，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．【解答】解：（1）＝4：2.44x＝0.2×2.44x÷4＝0.2×2.4÷4x＝0.12（2）x：＝15：x＝×15x÷＝×15÷x＝8【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．五．应用题（共6小题）23．【分析】先求出总份数，即4+1＝5份，然后分别求出水和酒精各占3.2升的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可．【解答】解：4+1＝53.2×＝2.56（升）3.2×＝0.64（升）答：水需要2.56毫升；酒精需要0.64毫升．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．24．【分析】把大绳的根数看作单位“1”，先求出总人数，再求出二年级学生人数占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：45+75+60＝180（人）12×＝5（根）答：二年级能分到5根大绳．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．即先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．25．【分析】把这段铁路的总长度看作单位“1”，修了1天后，已修的占总长度的，第二天修3600米，已修的占总长度的，则3600的对应分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这段铁路的总长度．【解答】解：3600÷（﹣）＝3600÷＝12000（米）答：这段铁路长12000米．【点评】解答此题的关键是：求出3600的对应分率，用对应量除以对应分率，就是这条段路的总长度．26．【分析】已知一种面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．又知三样食材配成后共重3000克，先求出一份是多少克，进而求出含有全麦多少克；如果这三样食材各有200克制作这种面包，先求出面粉200克对应的黄油克数，再用200克减去对应的黄油克数即可求解．【解答】解：3000×＝3000×＝800（克）200﹣200÷10×1＝200﹣20＝180（克）答：其中含有全麦800克，黄油还剩180克．【点评】此题考查的目的是掌握按比例分配应用题的结构特征和解答规律，此题关键是求出一份是多少千克．进而求出缺少和剩余的各是多少千克．27．【分析】把六年级三个班捐书的总数看作单位“1”，一班捐的本数是三个班总数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可得出一班捐的本数，用总数减去一班捐的本数就是二班和三班共捐书多少本，已知二、三两个班捐的本数比是4：3，也就是三班捐书的本数占二、三班捐书本数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求得三班捐了多少本．【解答】解：700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及比与分数之间的联系及应用．28．【分析】根据高年级和低年级所分的本数比，求出各占剩余本数的几分之几，进而根据分数乘法解决问题．【解答】解：640×＝400（本）640×＝240（本）答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书．【点评】本题考查了分数问题和按比例分配的实际问题，按比例分配的方法求出两个年级的本数，是比较难的问题．。

温馨提示：别忘了检验！
我会解：
（1） 8︰12＝X︰45
（2） 0.4︰X＝1.2︰2
（3） X︰10 ＝ 1 ︰ 1
43
（4） 1—2 ＝
2.4
—3X
我会做:
餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒 液配成消毒水，如果消毒液与水的比 是1:150，应加入水多少毫升?
分析：
消毒液 ：水 = 1 :150
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日 星期一2021/5/32021/5/32021/5/3
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
100 : X ＝ 1 :150
侦探柯南之神秘脚印:
一个月黑风高的夜晚，一家珠宝店失 窃了。第二天早上，小侦探柯南经过仔 细勘察，在案发现场发现了一枚犯罪嫌 疑人留下的脚印，根据这枚脚印，柯南 很快判断出了犯罪嫌疑人的身高，你们 知道，他是怎样判断的吗？
侦探柯南之神秘脚印:
科学研究表明：人体身高与脚长的比大 约是7：1，柯南在案发现场测得犯罪嫌疑 人的脚印长 25 厘米，请你帮忙算一算： 这个犯罪嫌疑人的身高约是多少？
解：设罪犯的身高为 X 厘米，
身高：脚长 = 7：1
X ：25 = 7 ：1
X=25×7
X=175
答：罪犯的身高约是175cm.
课堂总结：
通过这节课的 学习，你有哪 些新的收获？
同学们，你们能想办法测量出我们 学校旗杆的高度吗，课下，和你的 小间被决定 。2021/5/32021/5/3Monday, May 03, 2021

新颖有趣的活动教学效果显著，既深入体会温度计表示温度的特点，同 时暗伏了负数大小比较的后继知识。同时通过温度计的展示使“0是正数 与负数的分界点”这一道理清晰地建立在学生脑海中。
板块四、体现数学知识结构形成的严整性。 本节课我是将“认识负数”与“负数的意义”两节教材有效进行整合， 在一节课内使学生对正负数的知识结构有了一个系统的形成和完善。我 认为既然本节课让学生认识了负数，就应该尽可能地在一节课内使学生 的知识结构得到升华，而不是零零散散地将它放在下节课再进行完善。
体会正、负数的意义，在学生初步感知了生活中正数和 负数的基础上，将这种感性认识上升到理性
五、说教法学法
本课通过创设情境，引导学生“自主探究，合作交流”，充分调动学生 的积极性、主动性，让学生全面、全心地参与到每一个教学环节中。在 教学中，培养学生的创造性思维与合作意识，进一步培养学生观察类比 ，分析判断的能力。通过充分发挥教师的组织和引导作用，创造性地使 用教材，使学生的创新意识得到开发与增强，真正成为学习的主人。
《正数和负数 》说课稿
人教版小学数学六年级下册
大家好，今天我说课的内容是人教版小学数学六年 级下册的第一单元《负数》的课时内容《正数和负数 》。 下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难 点、说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个 方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
目录
我的说课完毕，谢谢各位老师！
通过本节课的学习，学生在知识性目标方面能够很好地落实，同时学 生对所学过的数也能初步地形成知识系统，对负数的知识也能产生浓厚的学 习兴趣。情感性目标也应能落实得比较到位。 不足之处：老师在语言总结上，应该更为简洁；正数在日常生活中，正号省 略不写，有个别学生还未掌握。

发车间隔、接送和扶梯问题知识框架一、发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。

在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

三、扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。

有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

学生姓名：年级： X6 科目：数学授课日期： 2023 年月日上课时间：时 00 分～时 00 分合计： 2 小时授课章节时钟问题教学目标1.理解和掌握时钟问题的本质。

2.体会数形结合的思想，能够自己独立思考与分析时钟问题。

3.学习数形结合的方法，感受数学的奇妙，提升思维能力。

重点难点【教学重点】掌握时钟问题的本质，及各种题型。

【教学难点】运用数形结合的思想去分析时钟问题。

教学方法︻六步1 对1 教学法︼一、【回顾】（学生讲，教师纠正）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差二、【作业】（作业难点讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差三、【提优】（拓展或新课讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差四、【习惯】（坚持培养习惯）□粘贴错题本□艾宾浩斯记忆本□语文积累□5R三色笔记□审题八字诀□草稿纸的使用□圈划预习法□一拖三记忆学习法五、【检测】( 出门考 )□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差六、【反馈】( 3+1+X )□已反馈□未反馈教师备注学生签字：（课后）教师签字：（课后）主管审核签字：盖章教育个性化教学教案（内页1）【教案正文】时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直或夹角度数问题来进行研究的。

钟表上的表盘上刻有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个自然数，这12个数字依次绕圆心均匀地分布在一个圆周上，相邻两个数字之间的距离相等，平均分成5个小格。

钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格。

1格，分针1分（1）当以时针转动1小时的一格作为单位时，时针1分钟转601格。

钟转51格。

（2）当以分针转动1分钟的一格作为单位时，时针每分钟转12（3）当以度数为单位：我们知道圆周角是360°，表盘上12个大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，每个小格所对的圆心角是360°÷60=6°，时针每小时旋转1个大格，也就是30°，那么每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转1个小格，也就是6°。

六年级数学（下册）讲义全第⼀讲负数学习⽬标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

学会⽐较正数、0和负数之间的⼤⼩。

1．按要求填空－12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5正数有：___________________________________________负数有：___________________________________________既不是正数也不是负数的有：_________________________2．在（）内填上适当的数。

你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。

负数都⽐正数（）。

3．⽤数轴表⽰下列各数4．利⽤数轴⽐较下列各数的⼤⼩。

－1和3，－1和－3，－1和0。

5.写出下⾯温度计上显⽰的⽓温各是多少，并读⼀读。

6.⼀栋⼤楼，地⾯以上第5层记作+5层，地⾯以下第⼆层记作（）层，地⾯以下第⼀层记作（）层。

7.汽车前进36⽶记作+36⽶，后退10⽶记作（）⽶。

8.世界上最深的马⾥亚纳海沟，最深处⽐海平⾯底11034⽶，记作（）⽶，读作（）。

9.下⾯是⼀个⽔库的⽔位变化情况记录。

如果把上升7⾥⽶，记作+7厘⽶，请把余下的4次记录表⽰出来。

上升7厘⽶上升3厘⽶下降4厘⽶下降5厘⽶上升4厘⽶+7厘⽶10.青青从学校往东⾛了80⽶，记作+80⽶，再往西⾛100⽶，这时她离学校的距离记作（）。

11.你知道吗，在⽣活中如果⽔结冰，那么说明温度在（）℃以下，⽔沸腾的温度是（）℃。

12.某公司有⼀种“秘密”的记帐法，当他们收⼊300元时，记为－240元；当他们⽀出300元时，记作+360元。

当他们⽀出100元时，可能记为多少？请说明理由。

第⼆讲：圆柱的认识、表⾯积学习⽬标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。

掌握圆柱侧⾯积和表⾯积的计算⽅法,解决简单的实际问题。

1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？2、怎样计算圆的⾯积?3、指出下⾯图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底⾯、侧⾯和⾼。

第02讲三角形面积——等积变形（上）教学目标：1、让学员理解并掌握等积变形的思想方法；2、把等积变形的知识点与生活实际问题结合起来；3、让学员在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。

教学重点：掌握等积变形的思想方法。

教学难点：等积变形在实际问题中的应用。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，可以用符号“□”表示。

从□ABCD的一边AD上一点向对边BC画垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形BC边上的高，边BC叫做平行四边形的底；2.平行四边形的对边相等、对角相等；平行四边形四条边确定了，它的形状、大小还不能完全确定；3.如果用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式为：S=ah。

（其中h是底a上的高）。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边分为9个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为99cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为19 cm2，求四边形ABCD的面积。

解析部分：把四边形ABCD的面积分为阴影部分和周围空白的4个三角形来看。

仔细观察，可以发现：周围空白的4个三角形分别占所在平行四边形（由2个小平行四边形组成）的一半，则4个三角形的面积等于周围8个小平行四边形面积的一半。

给予新学员的建议：对于图形进行纸上的多多操作并有所思考，画图尽可能的精确。

哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的讨论，并积极发言进行回答，带动起课堂氛围。

参考答案：S=（99-19）÷2+19=59（cm2）【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？解析部分：求三角形的面积一般需要知道三角形的底和高，而本题这些条件都未知。

方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法及一元一次方程的简单应用．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备．1、方程及其相关概念（1）未知数：用字母x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数；（2）方程：含有未知数的等式叫做方程；（3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程；（5）项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项；如在方程 2.50x+=和252y-=中，x、2.5、25、2y-都是方方程与一元一次方程内容分析知识结构模块一：方程与方程的解知识精讲2 / 16程中的一项；（6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x的系数为1，2y -的系数为12-；（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x 、2y -的次数都是1；（8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，25． 2、 方程的解如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．【例1】 判断下列各式，哪些是方程？（1）17x +=；（2）514-+=-；（3）1a a =+；（4）395yx +=； （5）32m n -；（6）2t =；（7）26p =；（8）33ππ⨯=．【难度】★【答案】（1）、（3）、（4）、（6）、（7）．【解析】含有未知数的等式叫做方程．故（1）是；（2）不含有未知数，不是；（3）是； （4）是 ；（5）不是等式，不是；（6）是；（7）是；（8）π不是未知数，不是． 【总结】考查方程的概念．【例2】 （1）方程2405y x -=中，项25y-的系数是______，次数是______； （2）方程360mn -=中，项3mn 的次数是______，常数项是______． 【难度】★【答案】（1）25-、1 （2）2、-6．【解析】（1）在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数； （2）在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数． 【总结】考查方程的系数及次数的概念．【例3】 列方程：（1）x 的23与3的和为5；（2）m 的相反数与2的差为2；（3）a 的三次方与b 的平方的和为10；（4）x 、y 的积减去19的差的一半为23． 【难度】★例题解析【答案】（1）2353x +=；（2）22m --=；（3）3210a b +=；（4）()121923xy -=．【解析】根据题意即可列出方程．【总结】考查列方程的运用．【例4】 检验1x =是不是方程97124x x --=--的解．【难度】★【答案】是．【解析】当1x =时，左边=-16，右边=-16，左=右，所以1x =是方程的解．【总结】本题主要考查方程的解的概念．【例5】 在下列问题中，引入未知数，列出方程：（1）某数的3倍与7-的和等于91，求这个数；（2）一个数与它的一半的和为56，求这个数；（3）长方形的长比宽多4厘米，长方形的周长是30厘米，求长方形的长．【难度】★★【答案】（1）3791x -=； （2）1526x x +=； （3）()2430x x +-=⎡⎤⎣⎦．【解析】（1）设这个数为x ，则3791x -=； （2）设这个数为x ，则1526x x +=；（3）设长为x ，则()2430x x +-=⎡⎤⎣⎦．【总结】本题主要考查列方程的运用，注意本题不需要解方程．【例6】 检验4-、1是不是方程2340x x --=的解． 【难度】★★【答案】均不是．【解析】当4x =-时，2234(4)3(4)40x x --=--⨯--≠，所以4x =-不是方程的解； 当1x =时，223413140x x --=-⨯-≠ ，所以1x =不是方程的解． 【总结】考查方程的解的概念及判断．【例7】 根据条件，引入未知数列方程：学校开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安 排住3人，就有100人没有床位，那么在学校住宿的学生有多少人？【难度】★★【答案】100543x x -+=．【解析】设有x 个学生，则根据题意，可列方程：100543x x -+=． 【例8】 根据下列条件列出方程：（1）50千克含糖5%的糖水，现在要把它的浓度提高到含糖15%，需加糖x 千克； （2）商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是15%，此商品的原价4 / 16为300元，商品的进价为x 元．【难度】★★★【答案】（1）2.5100%15%50x x +⨯=+； （2）3000.815%xx ⨯-=．【解析】（1）原来的糖为505% 2.5g ⨯=，现在的糖为(2.5+x )g ，现在溶液的重量为 （50+x ）g ，所以可列方程：2.5x100%15%50x+⨯=+； （2）因为=利润利润率成本，所以可列方程：3000.8-15%xx⨯=． 【总结】本题主要考查根据题意列方程，注意找到等量关系．【例9】 试写出一个方程使它的解分别是： （1）7x =；（2）2x =或3x =． 思考：满足条件的方程是唯一的吗？【难度】★★★【答案】（1）70x -=等； （2）()()230x x --=等． 【解析】根据方程的解去列方程，可以随意组合，只要等式成立就可以． 【总结】主要考查对方程的解的理解及运用．【例10】 引入未知数，列出方程：如图，足球上的黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，则有多少块黑色皮？【难度】★★★【答案】12【解析】设有x 块黑色皮，因为每块白色皮上都有3边是与黑色皮公共的边，所以共有20×3=60条边是与黑色皮 公共的边，又因为每块黑色皮有5条边是与白色皮的公共边，所以5203x =⨯，解得：12x =． 故共有12块黑色皮．【总结】本题综合性较强，主要是观察黑色皮与白色皮的特征，找到等量关系，从而列出方程求出方程的解．1、一元一次方程的概念只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程． 2、解方程求方程的解的过程叫做解方程．3、解一元一次方程的一般步骤模块二：一元一次方程及其解法知识精讲（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；（4）化成ax b =（0a ≠）的形式（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解b x a=．【例11】 判断下列方程是否是一元一次方程？如果不是，请说明理由．（1）30x =； （2）29x y -=； （3）538+=； （4）()234m m --=； （5）61x=； （6）3443x x +=+；（7）0x a +=； （8）2221x x x x ++=+． 【难度】★【答案】（1）、（4）、（6）、（8）是一元一次方程，其余不是． 【解析】（1）是；（2）不是，二元一次；（3）不是，无未知数；（4）是 ； （5）不是，不是整式方程；（6）是；（7）不是，是二元一次方程； （8）不是，是一元二次方程．【解析】本题主要考查一元一次方程的概念及运用．【例12】 当m 为______时，()231m m x -+=是一元一次方程． 【难度】★【答案】3【解析】由3021m m +≠-=，，解得3m =． 【总结】考查利用一元一次方程的概念求字母的值．【例13】 方程()2123x x -=变形为13x x -=，其根据是（ ） A ．方程两边同时加上x B ．方程的两边同时乘以43xC ．方程的两边同时乘以23D ．方程的两边同时乘以32【难度】★【答案】D 【解析】考查一元一次方程的解法．【例14】 解方程：（1）4354x x +=-；（2）0.30.66 1.2x x -=-； （3）93277575x x +=-；（4）()()547715x x ---=．【难度】★【答案】（1）7x =； （2） 4.4x =； （3）2x =-； （4）7x =． 【解析】（1）移项，得：5434x x -=+，解得：7x =；例题解析（2）移项，得：0.3 1.260.6x x +=+，合并，得：1.5 6.6x =，解得： 4.4x =；（3）移项，得：92737755x x -=--， 解得：2x =-；（4）去括号，得：52049715x x --+=，化简，得：1284x =，解得：7x =． 【总结】本题主要考查一元一次方程的解法，注意移项是要改变符号．【例15】 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A ．由213x -=得231x =-B ．由9798x -=得9798x =-C ．由0.311 1.240.1x x ++=+得31011241x x ++=+D ．由132x x-=得236x x -=【难度】★★【答案】D 【解析】A 、2x=3+1；B 、9897x =-；C 、右边乘了10，左边没变，所以不正确． 【总结】本题主要考查一元一次方程的化简，注意移项和去括号都要改变符号．【例16】 若方程()2310n a x bx c +++=表示关于x 的一元一次方程，则常数a 、b 、c 、n 必须满足怎样的条件？【难度】★★【答案】13a =-；0b ≠；1n =；c 为任意实数．【解析】因为方程是一元一次方程，所以31001a b n c +=⎧⎪≠⎪⎨=⎪⎪⎩为任意实数，解得：1301a b n c ⎧≠-⎪⎪⎪≠⎨⎪=⎪⎪⎩为任意实数．【总结】考查一元一次方程的概念的运用．【例17】 解方程：（1）()()()2234191x x x ---=-；（2）()30%70%440%x x x ++=-；（3）32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）()()()21133336424x x x -+-=-+；（5）0.40.31.60.20.5x x +--=-． 【难度】★★【答案】（1）10x =-（2）2x =-；（3）8x =-；（4）92x =；（5） 1.4x =-． 【解析】（1）去括号，得：2412399x x x --+=-，移项，得：1292493x x x --=--+，解得：10x =-，所以原方程的解为10x =-；（2）两边同乘100，得：()3744x x x ++=-，化简，得：1428x =-，解得：2x =-； （3）去括号，得：1324x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，化简，得：364x -=，解得：8x =-；（4）去分母，得：()213623924x x x -+-=-+，去括号，得：216362315x x x -+-=+， 合并，得：1957315x x -=+，化简，得：1672x =，解得：92x =； （5）去分母，得：()()50.420.3 1.6x x +--=-，去括号，得：5220.6 1.6x x +-+=-， 化简，得：3 4.2x =-， 解得： 1.4x =-，所以原方程的解为 1.4x =-． 【总结】本题主要考查一元一次方程的解法，注意按照步骤一步一步去解．【例18】 当x =______时，代数式()1316x +与233x -的值为互为相反数． 【难度】★★【答案】19．【解析】由题意知，()1231363x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，去括号，得：31184x x +=-+，解得：19x =．【总结】考查相反数的概念及一元一次方程的解法．【例19】 已知关于x 的方程()()324x a x a +=-的解为3x =，求a 的值． 【难度】★★★【答案】67a =-．【解析】由题已知当3x =时原等式成立，将3x =代入原式，得()()32343a a ⨯⨯+=⨯-，去括号，得：183124a a +=-，解得：67a =-．【总结】本题先将方程的解代入方程从而得到关于a 的一元一次方程，再求出解即可．【例20】 解方程：235x +=． 【难度】★★★【答案】1x =或4x =-．【解析】①当235x +=时，1x =；②当235x +=-时，4x =-．【总结】本题综合性较强，主要考查含有绝对值的方程的解法，注意要分类讨论．【例21】 解方程：100813355720152017x x x x++++=⨯⨯⨯⨯．【难度】★★★【答案】2017x =．8 / 16【解析】逆用乘法分配律，得：1111100813355720152017x ⎛⎫++++= ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭裂项，得：11111111100823355720152017x ⎛⎫-+-+-++-= ⎪⎝⎭即11100822017x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，去分母，得：2016100820172x⋅=， 解得：2017x =，所以，原方程的解为2017x =．【总结】本题综合性较强，一方面考查了分数裂项的运用，另一方面考查了一元一次方程的 求解，计算时要细心一些．【例22】 若a 、b 、c 是正数，解方程：3x a b x b c x c ac a b------++=． 【难度】★★★【答案】x a b c =++．【解析】由题意，可得：3x a b x b c x a cc c a a b b +++-+-+-=，通分，得：()()()()3ab a b bc b c ac a c ab ac bc xabc abc+++++⎡⎤++⎣⎦-= 去分母，得：()()()()3ab ac bc x abc ab a b bc b c ac a c ++=++++++ 即()()()()ab ac bc x abc ab a b abc bc b c abc ac a c ++=++++++++进一步变形，得：()()()()ab ac bc x ab a b c bc a b c ac a b c ++=++++++++ 解得：x a b c =++， 所以原方程的解为x a b c =++．【总结】本题综合性非常强，主要考查含字母的一元一次方程的解法，解题时要注意方法，认真观察每一项的特征，找出公共的因式，然后逆用乘法分配律从而求出方程的解．1、 列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量 之间的数量关系； （2）设未知数（元）；模块三：一元一次方程的应用知识精讲（3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答．【例23】 列方程求解：（1）某数与6的和的3倍等于21，求这个数；（2）矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长和宽． 【难度】★【答案】（1）1； （2）长是15，宽是5．【解析】（1）设这个数为x ，则()6321x +⨯=，解得：1x =，故这个数为1；（2）设矩形的长为x ，则宽为x -10，故可列方程为：()21040x x +-=，解得15x =， 所以这个矩形的长是15，宽是20155-=． 【总结】本题主要考查列方程解应用题的运用．【例24】 三个连续整数的和为93，求这三个数． 【难度】★【答案】30、31、32．【解析】设这三个数分别为x 、x +1、x +2，则()()1293x x x ++++=， 解得：x =30 所以这三个数分别为30、31、32．【总结】本题主要考查列方程解应用题的运用．【例25】 甲、乙两桶油质量相等．甲桶用去26千克，乙桶加入14千克，此时乙桶油的质量是甲桶油的3倍，两桶油原来各多少千克？【难度】★★【答案】46千克．【解析】设两桶油原来各有x 千克，则可得：()32614x x -=+ ，解得：46x =， 所以原来各有46千克．【总结】考查方程在实际问题中的运用．【例26】 一根电线，第一次用去13，第二次用去16米，还剩全长的25，这根电线的原长多少米？【难度】★★【答案】60【解析】解设原长x 米，则由题意得，211653x x x =--，解得60x =，所以这根电线原厂60米．【总结】考查方程在实际问题中的运用．例题解析【例27】 某班学生合买一件纪念品，每人出0.6元，则多出4.8元，若每人出0.5元，则差0.3元，求该班的学生人数．【难度】★★【答案】52．【解析】解设有x 名学生，则0.6 4.80.50.3x x -=+，解得51x =， 故该班的学生人数为51人． 【总结】考查方程在实际问题中的运用．【例28】 鸡和兔一共20只，共有70条腿，求鸡和兔各有几只？ 【难度】★★★【答案】鸡5只、兔15只．【解析】设鸡有x 只，则兔有（20-x ）只，列方程，得：()242070x x +-=，解得5x =． 故鸡有5只，兔子有15只．【总结】考查方程在实际问题中的运用．【例29】 希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他的寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感动很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”请回答： （1）他结婚的年龄；（2）他开始当爸爸的年龄；（3）他儿子死时他的年龄； （4）他去世时的年龄．【难度】★★★【答案】（1）21岁；（2）38岁；（3）80岁； （4）84岁． 【解析】设他的寿命为x 岁，则由题意，得：11115461272x x x x x +++++=，解得：84x =．（1）故结婚的年龄为：11848421612⨯+⨯=岁；（2）故他开始当爸爸的年龄为：121845387+⨯+=岁；（3）他儿子死时他的年龄为：84480-=岁； （4）他去世时的年龄为84岁．【总结】考查列方程解应用题的运用，本题中要注意分析题目中条件，找到等量关系，求出 方程的解，从而得到不同阶段的年龄．【例30】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？（假设每头牛每天吃草量相同）【难度】★★★【答案】5天．【解析】设牛每天吃草x ，草每天生长量为y ，原草量为z ，则201020z y x +=⨯， 101510z y x +=⨯， 可得：5y x =，100z x =，设25头牛吃t 天，则25z t y t x +⨯=⨯⨯，即100525x xt xt += ，解得：5t =， 故可供25头牛吃5天．【总结】本题综合性较强，是著名的“牛吃草”问题，解题时一定要注意分析题目中的条件， 设出恰当的量，从而找到等量关系求出方程的解来．【习题1】 下列式子中，不是方程的是（ ）A ．5x y +=B ．3y =-C ．2x y -D ．21x =-【难度】★【答案】C 【解析】C 不是等式．【总结】考查方程的概念．【习题2】 判断下列方程是不是一元一次方程：（1）511x =；（2）2100x -=； （3）392yx -=；（4）()4320t t -+=．【难度】★【答案】（2）、（3）不是一元一次方程． 【解析】（2）是一元二次方程；（3）是二元一次方程． 【总结】本题主要考查一元一次方程的概念．【习题3】 和方程334x x -=+的解不完全相同的方程是（ ）A ．74511x x -=-B ．1203x +=+C ．()()()()2213134a x a x +-=++ D ．()()()()7415111x x x x --=-- 【难度】★★【答案】D【解析】易得方程334x x -=+的解为72x =-， 方程A 的解为72x =-；方程B 的解为72x =-；方程C 的解为72x =-；方程D 的解为72x =-或1x =．故选D ．【总结】本题主要考查一元一次方程的解法．随堂检测【习题4】 当a ______，n =______时，方程()2232n a x -+-=是一元一次方程． 【难度】★★【答案】2a ≠-，3n =．【解析】由一元一次方程的概念，可得：20a +≠且21n -= ，解得：2a ≠-，3n =． 【总结】本题主要考查对一元一次方程的概念的理解．【习题5】 检验下列各数是不是方程124326x x x+-+-=的解． （1）1x =；（2）2x =．【难度】★★【答案】（1）不是； （2）是．【解析】（1）当1x =时，左边=111221732326+--=+=，右边=5766≠，所以1x =不是原方程的解；（2）当2x =时，左边=2122132+--=，右边=4216+==左边，所以2x =是原方程的解．【总结】本题主要考查方程的解的概念．【习题6】 根据条件，设未知数，列方程．（1）学校举办科技节，航模组16人，小明加入车模组后，航模组的人数比车模组人数的14多5人，求原车模组人数；（2）小智和小方交流暑假活动，小智说：“我参加了夏令营，外出五天，这五天的日期之和为40，你知道我是几号出去的吗？”请你帮小方解决这个问题．【难度】★★【答案】（1）()115164x +⨯+=；（2）()()()()123440x x x x x ++++++++=．【解析】（1）设原车模组有x 人，由题意得()115164x +⨯+=；（2）设小智x 号出去的，由题意得：()()()()123440x x x x x ++++++++=． 【总结】本题主要考查根据题意列出方程，主要是找到题目中的等量关系．【习题7】 解方程：（1）111128612345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭； （2）()0.370%20020054%x x +-=⨯；（3）0.20.50.030.0250.50.032x x x ++--=． 【难度】★★ 【答案】（1）70x =-； （2）80x =； （3）7523x =． 【解析】（1）去大括号，得：1112831645x ⎡⎤⎛⎫--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，去中括号，得：1182312456x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，去小括号，得：12831120246x --+=，解得：70x =-， 所以70x =-是方程的解；（2）去括号，得：0.31400.7108x x +-=， 合并，得：0.432x =，解得：80x =， 所以80x =是方程的解；（3）小数化整数，得：22511532x x x -+--=， 合并，得：225532x x x --=，去分母，得：81575x x -=-，解得：7523x =，所以7523x =是方程的解． 【总结】本题主要考查解一元一次方程．【习题8】 若x = 2是方程40ax -=的解，求方程243xax x a -=+的解． 【难度】★★【答案】3x =．【解析】因为x = 2是方程40ax -=的解，所以420a -=，解得：2a =， 所以243x ax x a -=+可变行为483x x x -=+，即883x =，解得：3x =．【总结】本题主要考查对方程的解的概念的理解及运用．【习题9】 小智今年的年龄是妈妈的13，两年前母子的年龄相差24岁，那么四年后母子的年龄和为多少？【难度】★★【答案】56岁．【解析】设今年小智的年龄为x 岁，则妈妈的年龄为3x 岁， 根据题意，可得：324x x -=，解得：x =12， 所以4年后母子年龄和为：12+3×12+4×2=56岁．【总结】本题主要考查列方程解应用题，注意母子的年龄差是永远不变的．【习题10】 方程()72234x x -=-和方程()()7463x a x a ++=--+的解相同，求a 的值． 【难度】★★★【答案】a 的值为3．【解析】由方程714234x x -=-，得：520x =-，解得：4x =-；14 / 16将4x =-代入()()7463x a x a ++=--+中， 得：()()744634a a -++=---+， 去括号，得：72846123a a -+=-+-， 化简，得：1030a = 解得：3a =．【总结】本题综合性较强，要理解两个方程的解相同的真正含义，从而求出字母的值．【作业1】 判断下列各式是不是方程，如果不是说明理由．（1）41y x =-；（2）232x x ++；（3）8998⨯=⨯；（4）1 = 0． 【难度】★【答案】（1）是；（2）不是，不是等式；（3）不是，无未知数；（4）不是，无未知数． 【解析】含有未知数的等式叫做方程．【总结】本题主要考查方程的概念．【作业2】 下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．12x x+= B ．2520x x -+=C ．2163x-= D ．40xy -=【难度】★【答案】C【解析】A 分母中含有未知数；B 是一元二次方程；D 是二元一次方程，故选C ． 【总结】本题主要考查一元一次方程的概念．【作业3】 方程5324x x +=-移项可得（ ）A ．5234x x +=-B ．5234x x -=-C ．5234x x +=--D ．5234x x -=--【难度】★【答案】D 【解析】在解方程中，移项时要改变符号．【作业4】 检验2、3-是不是方程2560x x -+=的解． 【难度】★★【答案】2是，3-不是．【解析】当2x =时，225260-⨯+=， 所以2x =是方程的解；当3x =-时，()()235369156300--⨯-+=++=≠，所以3x =-不是方程的解．课后作业【总结】本题主要考查方程的解的概念及判断．【作业5】 解方程：（1）211136x xx +---=+；（2）()35%25%10030024%x x +-=⨯； （3）1.7210.30.7x x-=-． 【难度】★★【答案】（1）1x =-； （2）470x =； （3）1417x =． 【解析】（1）去分母，得：()()221166x x x -+--=+， 去括号，得： 42166x x x ---+=+， 合并，得：99x =-，解得：1x =-，所以原方程的解为1x =-；（2）去分母，得：0.35250.2572x x +-= ，合并，得：0.147x =，解得：470x =， 所以470x =是原方程的解；（3）分母化为整数，得：172010137x x-=-，去分母，得： ()717203021x x -=-，去括号，得：1191403021x x -=-，解得：1417x =，所以1417x =是原方程的解． 【总结】本题主要考查解一元一次方程方程，注意符号的变化．【作业6】 关于x 的方程()22450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x =___． 【难度】★★【答案】54． 【解析】因为原方程为一元一次方程，所以20k +=，即2k =-，则原方程变为：8100x -+= ，解得：54x =．【总结】本题主要考查一元一次方程概念的理解及运用，及一元一次方程的求解．【作业7】 方程32x -=的解是______． 【难度】★★【答案】1x =或5x =．【解析】当32x -=时，解得：1x =； 当32x -=时，解得：5x =． 【总结】本题主要考查含绝对值方程的求解，注意要分类讨论．【作业8】 已知2-是关于x 的方程()21523mx x =+-的解，则()201721117m m -+=______．【难度】★★【答案】1-．【解析】由题意，得：()()125243m ⨯-=⨯-+，即263m -=-， 解得：9m =，所以()()()20172017201722111791191711m m -+=-⨯+=-=-．【总结】本题主要考查方程的解及一元一次方程求解的综合运用．【作业9】 甲、乙两人各有钱若干元，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去13后，又花去余下的13，如果这时甲给乙7元钱，甲、乙两人的钱数正好相等，问甲原来有多少钱？【难度】★★★ 【答案】72元．【解析】设甲、乙原来各有4x 元钱、x 元钱，由题意得111744447333x x x x x ⎛⎫+=-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭，解得：x =18所以甲原来有18×4=72元．【总结】本题主要考查利用列方程解决实际问题．【作业10】 已知方程124123x x +--=的解是2a +， 那么方程()()2233x x a +--=⎡⎤⎣⎦3a 的解是______． 【难度】★★★【答案】212x =．【解析】由题意，得：()22421123a a +-++-= ， 即32123a a+-= ，解得：3a =， 所以原方程可化为：()()43639x x +--=， 去括号，得：4126189x x +-+=，解得：212x =．【总结】本题综合性较强，主要考查方程的解及解一元一次方程的综合运用．。

第一单元负数（单元讲义） -2022-2023学年六年级数学下册帮课堂（人教版）第一单元负数一、教材解读1.本单元的学习重点是：学习了解正数、负数及其大小对比，并学会在数轴上表示。

2.本单元难点：正负数的大小比较及数轴的应用。

二、教学目标：1.能够正确读写正数、负数。

2.会在数轴上表示正数、负数。

3.理解正数、负数的大小比较。

4.解决实际问题，会合理运用正数、负数。

三、教学内容及步骤：【课前导学】1.歌曲《静态数轴》。

2.预习课本P2-P5，回答问题。

【新知呈现】1.导入新知：教师在黑板上画一个数轴，提问同学们谁能告诉我这是什么？2.学习正数：依次在数轴上画出3、5、8、13这几个正数，要求同学们数出它们的个数，理解正数的含义和大小比较。

3.学习负数：让同学们将正数8、9、10、11、12等数倒过来，称这些数为负数，并在数轴上画出-8、-9、-10、-11、-12。

引导学生思考负数的含义和大小比较。

【新知探究】1.数轴上的加减：教师随机选择一组正、负数，让同学们在数轴上求出它们的和或差。

2.数轴上的乘除：让同学们用数轴比较两个正、负数的大小，并计算它们的乘积和商。

【实践应用】1.班级竞赛：让同学们在数轴上求出两个正、负数的和/差/积/商，先完成者得分。

2.实际问题解决：假设现在学校里有1200个人，影剧院可容纳2500人，班级一共有60个人，其中30个人在家学习，问：还能容纳多少人观看电影？（解题步骤：先将两个正数相减求得空座数，再将空座数和班级人数相减并在数轴上表示）【课后拓展】1.回家后自己动手画一条数轴，标注出正、负数并求出它们的和、差、积、商。

2.课堂讨论负数的应用场景。

例如：温度、海拔、人口、资产变化等。

3.背诵负数的口诀：相同数负数也，异号和减取左。

四、教学方法及策略1.启发式教学：通过发散性思维，启发学生主动参与思考，将知识点联系到生活中去，提高其学习质量和兴趣。

2.归纳法教学：在学习过程中，运用归纳法将已知的正数知识点应用到负数知识点中，进而推导出负数的相关知识点。