高一上新课讲义 第 1 页 共 5 页 1.1集合及其表示法
一、教学内容分析
集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。
本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。
二、教学目标设计
知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.
三、教学重点及难点
教学重点：集合的基本概念；
教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、数学史引入
（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；
（4）所有的正有理数； （5）……
二、学习新课
1．概念辨析
（1）集合的有关概念：
集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；
集合的分类：有限集、无限集；
集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；
（2）集合的表示方法：
集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、B、C…表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c…表示
元素与集合的关系：属于与不属于（注意方向和辨析）；
列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法
描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：Axxp满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法. 实例引入 概念辨析 巩固练习
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知识要点：
1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A
B）；
2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5）补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，则? A ；
②若 ， ，则 ；
③若 且 ，则A=B（等集）
知识点汇总
1、集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，其中互异性的应用比较广泛，是重点。 互异性，即集合中的元素互不相同。
何时验证互异性：用列举法表示的集合，当集合中的元素含有字母的时候，求出字母的值后，一定要验证互异性。
验证的方法是：把字母的值带入集合，如果集合中有相同的元素，则此值不合题意，应舍去，反之，此值符合题意。
2、常用数集及记法
N表示自然数集；N*或N+表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集。
3、元素与集合间的关系
对象a与集合M间的关系是：若a在集合M中，则a属于M，若a不在集合M中，则a不属于M。
4、集合的表示法
龙源期刊网
集合的基本概念与表示方法
作者：李斌
来源：《新课程·教师》2016年第09期
“集合”这一节内容是进入高中数学学习的敲门砖，而“集合”这两个字是大家都不陌生的词语。学校一般进入高一前都会进行军训，而教官使用频率较高的词语就有“集合”，通常会说“一连集合”“一连女生集合”“一连男生集合”等等。这些都是关于“集合”在生活中的应用。
一、集合的理解
教材上是这样定义集合的：一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。比如在军训中的“一连女生集合”中的一连每一个女生就是一个元素，而一连中所有的女生就构成一个集合。这样看感觉集合很简单，但是要理解集合要从以下几方面来理解：
1.集合中的元素具有确定性：比如说“漂亮的女生”就不是一个集合，因为每一个人评价漂亮的标准不同，就会出现张三觉得漂亮，王五觉得不漂亮这种情况，因此就无法判断该女生是否在该集合内，这就与集合元素的确定性相悖。简单地说就是一个元素要么属于集合，要么不属于集合，二者必居其一，且只居其一。
2.集合中的元素具有互异性：比如：5∈1，m+2，m2+4，则m的取值集合为1，-1，3。这是错误的，因为如果m取的值是-1，那么原集合就变成了1，1，5，这里的两个1相同，就与集合元素的互异性矛盾。也就是说若元素a属于集合A，元素b属于集合A，则元素a不等于元素b。
3.集合中的元素具有无序性：a，b与b，a表示同一个集合。也就是说集合中元素的位置没有前后左右之分。
二、集合的表示方法
1.列举法：常用于表示有限集，就是把集合中的所有元素一一列举出来，写在花括号“ ”内，这种表示集合的方法叫做列举法。比如要表示“中国的直辖市”可以用集合表示为北京市，天津市，上海市，重庆市；要表示小于11的所有自然数组成的集合可以表示为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；要表示由方程x2=x的所有实数根组成的集合可以表示为0，1；要表示1～19以内的所有素数组成的集合可以表示为2，3，5，7，11，13，17等等，这些有限集都可以用列举法来表示。用它来表示集合简洁明了，一目了然，但只能表示有限集，且有限集里面的元素尽量少才能表示。
第一讲 集合与集合的表示方法
第一课时 集合的概念
[学习目标]
1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系.
2.掌握集合中元素的两个特性.
3.记住常用数集的表示符号并会应用.
[知识链接]
1.在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合.
2.在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合.
3.解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的实数合在一起称为这个不等式的解集.
4.一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2.
[预习导引]
1.元素与集合的概念
(1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).
(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.
(3)集合元素的特性：确定性、互异性.
2.元素与集合的关系
关系 概念 记法 读法
属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A
3.集合的分类
(1)空集：不含任何元素的集合，记作∅.
(2)非空集合： ①有限集：含有有限个元素的集合.
②无限集：含有无限个元素的集合.
4.常用数集的表示符号
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N＋或N* Z Q R
典型例题
要点一 集合的基本概念
例1 下列每组对象能否构成一个集合：
(1)我们班的所有高个子同学；
(2)不超过20的非负数；
(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；
(4)3的近似值的全体.
解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“3的近似值”不能构成集合.
