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线段和角的计算

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NO:3线段和角的有关计算
指导老师 杨年松
一、知识要点
1.直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单地：两点确定一条直线.
2.线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：
A M B
符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.
3.线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
4.两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离.
5.点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （2）点在直线外.
6.角的平线线
定义：从一个角的顶点出发把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：
7.方位角
①北（南）偏东（西）方向 ②东（西）北（南）方向 二、基础题训练
1.如果点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．MN=
2
1AB B ．NC=
2
1AB C ．MC=
2
1AB D ．AM=
2
1AB
2.直线上不同的四个点，能够得到不同的线段条数共有（ ） A ．四条 B ．五条 C ．六条 D ．七条
3.在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） A ．85° B ．75° C ．70° D ．60°
4.从点A 看B 的方向是北偏东35°，那么从B 到A 的方向是（ ）
A ．南偏东55°
B ．南偏西55°
C ．南偏东35°
D ．南偏西35° 5.从点O 出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )
A 4个
B 5个
C 7个
D 10个
6.已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=2AB ，那么线段AC 是线段DB 的（ ）倍。

A 、3
2 B 、2
3 C 、 21 D 、3
1
7.利用一副三角板上已知度数的角不能画出的角是 （ ）
A 、15°
B 、135°
C 、165°
D 、100°
1、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；
36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________； 27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分） 2、 60°=____平角 ；3
2直角=______度；6
5周角=______
度.
3、如果∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,画出这个图形求以下
4、如图：∠AOC= + __ ∠ BOC=∠BOD －∠
=∠AOC －∠
5、如图, BC=4cm ，BD=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=________
6．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________
8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是______ 9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;
18．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是 ．
已知线段AB ＝10cm ，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且BC ＝2 cm ，则线段DC ＝ .
5、已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，CD =2．5厘米，求线段AB 、AC 、AD 、BD 的长。

6、已知线段AB =4厘米，延长AB 到C ，使B C =2AB ，取AC 的中点P ，求PB 的长．
2、如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数
.
. . . . A D
C
B
第23题图
3、线段4 AB cm ，延长线段AB 到C ，使BC = 1cm ，再反向延长AB 到D ，使AD =3 cm ，E 是AD 中点，F 是CD 的中点，求EF 的长度.（10分）
如图，∠AOB ＝∠COD ＝900,OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE 试求 ∠COE 的度数。

如图已知∠AOB=2
1
∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB 和∠COD 的
度数。

计算与说理
O
A B
（1）如图线段AB ，C 是线段AB 的中点，点D 在CB 上，且cm AD 5.6=，
cm DB 5,1=
，则线段CD = ．
（2）如图，O 为直线AB 上一点，50=∠AOC °，OD 平分AOC ∠，90=∠DOE ° ①求出BOD ∠的度数；
②OE 是BOC ∠的平分线吗？为什么？
19.（共10分）（1）如下图，已知点C 在线段AB 上，6cm AC =且，4cm BC =，点M N ， 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的的长度．
（2）在（1）中，如果cm AC a =，cm BC b =，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段6cm AC =，4cm BC =，点C 在直线AB 上，点M N ，分别是AC BC ，的中点，求MN 的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC 的度数。

解：根据题意可画出图 ∵∠AOC=∠BOA －∠BOC
=70°－15° =55° ∴∠AOC=55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由。

若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法。

如图①,已知线段AB=12cm,点C 为AB 上的一个动点,点D,E 分别是AC 和BC 的中点.
(1)若点C 恰好是AB 中点,求DE 的长. (2)若AC=4cm,求DE 的长.
(3)试说明不论AC 取何值(不超过12cm),DE 的长不变.
(4)知识迁移:如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C 画射线OC,若OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,试说明∠DOE=60°与射线OC 的位置无关.
角的计算及分类讨论思想的应用
已知OC ⊥OB,垂足为O,∠COB 与∠AOC 之差为60°,试求∠AOB 的度数.
O
C A
B
O
C
A
B
【解析】只有数学语言陈述，没有图形,有两种情况. ①OA 在∠BOC 外部, ∵OC ⊥OB, ∴∠BOC=90°.
∵∠COB-∠AOC=60°,
∴∠AOC=∠COB-60°=90°-60°=30°,
∴∠AOB=∠BOC+ ∠AOC=90°+30°=120°. ②OA 在∠BOC 内部,如答题: ∵OC ⊥OB,∴∠BOC=90°.
A O B
C
∵∠BOC-∠AOC=60°,
∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=60°.
此题∠AOB等于120°或60°.
方法点拨：没有图形时，要分类讨论不同情况下角的位置及其大小，可以与线段的分类讨论相类比学。

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线段和角度的计算

线段和角度的计算

线段和角度的计算线段和角度是几何学中基础而重要的概念，对于几何学的研究和实际应用具有重要的意义。

本文将介绍线段和角度的计算方法，并且提供一些实例来帮助读者更好地理解。

一、线段的计算线段是几何学中最基础的图形，其长度的计算是几何学中最常见的问题之一。

计算线段的长度需要知道线段的两个端点的坐标，然后根据坐标计算两个点之间的距离即可。

假设线段的两个端点的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段AB的长度可以使用以下公式计算：AB = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]其中√代表求平方根。

举例来说，如果线段的一个端点坐标为A(2, 3)，另一个端点坐标为B(5, 7)，则线段AB的长度可以计算如下：AB = √[(5-2)^2 + (7-3)^2]= √[3^2 + 4^2]= √[9 + 16]= √25= 5因此，线段AB的长度为5。

二、角度的计算角度是描述两条相交线之间关系的概念，它是几何学中重要的衡量单位。

计算角度需要知道角的顶点和两条边的坐标，然后通过计算得出角的度数。

假设角的顶点坐标为O(x0, y0)，边OA的坐标为A(x1, y1)，边OB 的坐标为B(x2, y2)，则角AOB的度数可以使用以下公式计算：θ = arccos[(OA·OB)/(|OA|·|OB|)]其中arccos代表反余弦函数，|OA|和|OB|代表OA和OB的长度，·表示点乘运算（坐标相乘后相加）。

举例来说，如果角AOB的顶点坐标为O(0, 0)，边OA的坐标为A(1, 2)，边OB的坐标为B(3, 4)，则角AOB的度数可以计算如下：θ = arccos[((1-0)(3-0) + (2-0)(4-0))/((√[(1-0)^2 + (2-0)^2])*(√[(3-0)^2 + (4-0)^2]))]= arccos[(3+8)/(√(1+4) * √(9+16))]= arccos[11/(√5 * √25)]≈ arccos(0.9806)≈ 0.1944 radians因此，角AOB的度数约为0.1944弧度。

(word完整版)线段与角计算及解题方法归纳,文档

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线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法：1.利用几何的直观性，搜寻所求量与量的关系例 1.如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，假设CD＝10cm，求AB。

图 1解析：观察图形可知， DC＝AC－ AD，依照的比率关系， AC、AD均可用所求量 AB表示，这样经过分 DC，即可求出 AB。

解：因为点 C分线段 AB为 5： 7，点 D 分线段 AB为 5： 11所以又因为 CD＝10cm，所以 AB＝ 96cm2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例 2. 如图 2，线段 AB＝80cm，M为 AB的中点， P 在 MB上， N 为 PB的中点，且 NB＝14cm，求 PA的长。

图 2解析：从图形能够看出，线段 AP等于线段 AM与 MP的和，也等于线段 AB与 PB的差，所以，欲求线段 PA的长，只要能求出线段 AM与 MP的长也许求出线段 PB的长即可。

解：因为 N是 PB的中点， NB＝14所以 PB＝2NB＝2×14＝ 28又因为 AP＝AB－ PB，AB＝80所以 AP＝80－28＝52〔 cm〕说明：在几何计算中，要结合图形中线段和所求线段的地址关系求解，要做到步步有依照。

3.依照图形及条件，利用解方程的方法求解例 3.如图3，一条直线上按次有A、 B、 C、 D四点，且 C为 AD的中点，，求 BC是 AB的多少倍？图 3解析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又 C 为 AD的中点，即，观察图形可知，，可获取 BC、AB、AD又一个方程，从而可用 AD分别表示 AB、BC。

解：因为 C为 AD的中点，所以因为，即又由 <1>、<2>可得：即 BC＝ 3AB例 4. 如图 4，C、D、E 将线段 AB分成 2：3：4：5 四局部， M、P、Q、N 分别是 AC、CD、DE、EB的中点，且 MN＝21，求 PQ的长。

线段与角的概念和计算

线段与角的概念和计算

线段与角的概念和计算一、线段的概念线段是几何学中的基本概念之一，它是指由两个端点确定的具有有限长度的直线部分。

在平面几何中，线段用两个大写字母表示，如AB、CD等。

线段的长度通常用小写字母表示，如|AB|表示线段AB的长度。

二、角的概念角是点和其两条射线组成的图形，通常用希腊字母表示，如∠ABC，其中B为角的顶点，而A、C分别为角的两个边。

角度可以用度数（°）或弧度（rad）表示，度数是人们最常用的度量单位。

三、线段的计算1. 线段的长度线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得出。

设线段AB的两个端点坐标分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2. 线段的中点线段的中点是指线段的中心位置，在平面几何中也是一个重要的概念。

设线段AB的两个端点坐标分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的中点坐标可以通过以下公式计算：M((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)四、角的计算1. 角度角度是人们常用的度量单位，一周等于360°。

当需要计算角度时，可以利用以下公式来进行计算：角度 = 弧长 / 半径2. 弧度弧度是另一种常用的角度单位，它是圆周上弧长等于半径的一部分。

当需要计算弧度时，可以利用以下公式来进行计算：弧度 = 弧长 / 半径3. 弧度与角度的转换弧度与角度之间可以通过以下公式进行转换：角度 = 弧度× 180° / π弧度 = 角度× π / 180°五、实例应用为了更好地理解线段与角的概念和计算方法，以下通过一个实例进行说明。

假设有一条线段AB，其中A(-2, 3)和B(4, -1)分别为线段的两个端点坐标。

我们首先可以计算线段AB的长度：|AB| = √((4 - (-2))² + ((-1) - 3)²)= √(6² + (-4)²)= √(36 + 16)= √52≈ 7.211然后我们可以计算线段AB的中点坐标：M(((-2) + 4)/2, (3 + (-1))/2)≈ M(1, 1)接下来我们可以计算角ADC的度数。

线段与角计算中的思想方法

线段与角计算中的思想方法

在计算线段或角的问题中，常运用方程、分类讨论、整体、从特殊到一 般等数学思想.
在运用方程思想、整体思想时，通常需要将某些量设为未知数，再用含 未知数的式子表示其它的未知量，然后用方程或代数式解决问题.
⑶将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求∠MON.
C
解：由角平分线定义得∠1＝ 60 3 ，∠2＝ 45 3 ，
2
2
O 3 2N 1
M
A
∴∠MON＝∠1＋∠2－∠3
＝ 60 3 45 3 3
D
2
2
B
＝105 23 3
2
＝105 ∠3－3 2
= 105 ＝52.5° 2
课堂小结
A
B
M
N
解：依题意，设 AM＝2x，那么 BM＝3x，AB＝5x.
由 AN：NB＝4：1，得 AN＝ 4 AB＝4x，BN＝ 1 AB＝x，
5
5
即有 4x－2x＝8，解得 x＝4.
所以 AM＝2x＝2×4＝8cm
则 AM、BN 的长分别为 8cm、4cm.
典例精解
类型二：分类讨论思想在线段或角的计算中的应用
ON平分∠COB
⑴∠MON＝
;
⑵将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图2的位置，求∠MON;
⑶将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求∠MON.
C
C
C
O
O
O
N
N
N
D
M A
M
B
A
D
B D
M A
B
将一副三角板如图所示摆放，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOB ⑴∠MON＝ 52.5°;
典例精解