有理数混合运算典型例题讲解

word版 初中数学

1 / 9 有理数的加减、乘除及乘方运算

有理数的加减混合运算

一、基础知识

知识点1 有理数加减法统一成加法的意义

1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.

如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)

2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式： 如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+3

3. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.

例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.

(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；

(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).

分析：先统一成加法，再省略括号和加号.

小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.

知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤

1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.

2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.

例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)

分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.

二、典型题解析

(一)基本概念题

例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法. word版 初中数学

有理数混合运算题实例

在数学学习中，有理数混合运算是一个重要的概念。为了帮助大家更好地理解和掌握这一知识点，本文将给出一些有理数混合运算题的实例，并通过解题过程详细说明解题方法。

实例一：

计算表达式：-2/3 + 1/4 - (-5/6) + 3/2

解题过程：

首先，我们要注意有理数混合运算的计算顺序是从左到右。根据运算法则，同号相加或相减得到同号的结果，异号相加或相减得到较大数的符号，并将绝对值相减。

将表达式逐步计算如下：

-2/3 + 1/4 = -8/12 + 3/12 = -5/12

-5/12 - (-5/6) = -5/12 + 5/6 = -5/12 + 10/12 = 5/12

5/12 + 3/2 = 5/12 + 18/12 = 23/12

因此，给定的表达式计算结果为23/12。

实例二：

计算表达式：3/5 × (1/2 + 2/3) ÷ 2/5

解题过程： 同样地，我们首先要注意运算顺序。括号中的运算优先于其他计算。在括号内部，我们按照加法运算法则先求和。

将表达式逐步计算如下：

1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6

3/5 × (7/6) ÷ 2/5 = 21/30 ÷ 2/5

接下来，我们要将除法转换为乘法，并且倒置除数，即变成乘以倒数：

21/30 × 5/2

然后我们可以将乘法运算进行简化：

21/30 × 5/2 = 7/10 × 5/2 = 7/4

因此，给定的表达式计算结果为7/4。

实例三：

计算表达式：(-3/4) ÷ [(4/5) - (-2/3)] × (-1/2)

解题过程：

首先，我们要注意到分子分母中都有负号，而负号与有理数的运算遵循相乘规则，即负负得正。

将表达式逐步计算如下：

(-3/4) ÷ [(4/5) - (-2/3)] × (-1/2) = (-3/4) ÷ (4/5 + 2/3) × (-1/2)

接下来，我们要找到括号内部的最小公倍数来进行通分： (-3/4) ÷ (12/15 + 10/15) × (-1/2) = (-3/4) ÷ (22/15) × (-1/2)

专题01 有理数的混合运算40道重难点题型专训

解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序．一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算．规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行．

（1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；

（2）先乘方、再乘除、最后加减；

（3）同级运算，按从左往右依次进行．

当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算．

【有理数混合运算40道】

1．（2023·全国·九年级专题练习）计算：

(1)812(6)

(2)3751()()412660

(3)20222911(3)32125

下列用简便方法计算：

(4)1799918

(5)4445393173777

【答案】(1)10；

(2)30；

(3)1；

(4)899.5

(5)75．

【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；

（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；

（3）先算乘方和括内的式子，然后计算括号外乘除法，最后算加法即可；

（4）根据乘法分配律计算即可；

（5）先变形，然后根据乘法分配律计算即可．

【详解】（1）8126 8126

10；

（2）3751412660

375604126

3756060604126

453550

30；

（3）20222911(3)32125

2419595

124

1；

（4）1799918

有理数混合运算实例

介绍

本文档将提供一些有理数混合运算的实例，旨在帮助读者更好地理解有理数的运算规则和方法。通过这些实例，你可以学会如何进行有理数的加法、减法、乘法和除法运算，以及如何处理有理数的混合运算。

实例

以下是一些有理数混合运算的实例，每个实例都会提供运算式和具体的步骤：

实例 1：有理数的加法和减法

运算式：(-3/4) + 2/5 - (1/2)

步骤： 1. 首先，对于这个混合运算式，我们先进行括号内的运算：(-3/4) + 2/5 - (1/2) = (-3/4) + 2/5 - 1/2

2. 接下来，我们需要找到这些有理数的最小公倍数，用于通分。最小公倍数是20。

3. 对于每个有理数，我们要将其通分为分子和分母乘以最小公倍数的因子，得到通分后的分数形式：

- (-3/4) 变为 (-15/20)

- 2/5 变为 (8/20)

- 1/2 保持不变

4. 现在，我们可以进行加法和减法运算，将分数相加或相减，得到最终的结果：

- (-15/20) + (8/20) - 1/2 = (-7/20) - 1/2

- 然后我们对最后两个分数进行括号内的减法运算：(-7/20) -

1/2 = -7/20 - 10/20

- 最后，我们将这两个分数相减，得到最终的结果：-7/20 -

10/20 = -17/20

综上所述，(-3/4) + 2/5 - (1/2) 的结果是 -17/20。

实例 2：有理数的乘法和除法

运算式：(3/4) * (-2/7) / (1/3)

步骤：

1. 首先，对于这个混合运算式，我们先进行乘法运算，即先计算 (3/4) * (-2/7)。乘法运算规则是将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

- (3/4) * (-2/7) = (-6/28)

2. 接下来，我们要进行除法运算，即计算 (-6/28) / (1/3)。除法运算规则是将分子乘以除数的倒数，即，将被除数乘以除数的倒数。