1[1].3.3算法案例(第三课时)ppt

使用符号求解的程序如下 syms x x0=solve(x^3-x^2+2*x-3) %求函数零点的符号解 x0=vpa(x0,6) %化成小数格式的数据 也求得全部的零点 0.1378 1.5273i，1.2757。
求数值解的 Matlab 程序如下 y=@(x) x^3-x^2+2*x-3; x=fsolve(y,rand) %只能求给定初始值附近的一个零点
[x,fval]＝fminsearch(fun,x0,options)
例 3.4 求多元函数 f (x, y) x3 y3 3x2 3y2 9x
的极值。
解 编写 Matlab 程序如下 clc, clear f=@(x) x(1)^3-x(2)^3+3*x(1)^2+3*x(2)^2-9*x(1); % 定义匿名函数 g=@(x) -f(x); [xy1,z1]=fminunc(f, rand(2,1)) %求极小值点 [xy2,z2]=fminsearch(g,rand(2,1)); %求极大值点 xy2, z2=-z2
求得当 x1 0.5522, x2 1.2033, x3 0.9478时，最小 值 y 10.6511。
3.2 无约束问题的 Matlab 解法 3.2.1 无约束极值问题的符号解
例 3.3 求多元函数 f (x, y) x3 y3 3x2 3y2 9x
的极值。
解 先解方程组 fx(x, y) 3x2 6x 9 0 fy(x, y) 3 y2 6 y 0
2
2
1 21 , 1 21 。
2
2
求数值解的程序如下 f=@(x) [x(1)^2+x(1)-6; x(2)^2+x(1)-6]; xy=fsolve(f,rand(2,1)) %只能求给定初始值 附近的一组解

循环体
是 P2 否
图3.7直到型循环结构示意图 直到型循环结构示意图
3.3 表述算法
• 通常用自然语言、计算机语言（代码）、伪代码[1]、传统流程图、 通常用自然语言、计算机语言（代码）、伪代码 、传统流程图、 ）、伪代码 N-S流程图、PAD图等不同的方法来描述算法。 流程图、 图等不同的方法来描述算法。 流程图 图等不同的方法来描述算法 • 在例 中，采用了自然语言来表示算法。自然语言就是人们日常使 在例3.1中 采用了自然语言来表示算法。 用的语言，可以是汉语、英语，或其他语言。 用的语言，可以是汉语、英语，或其他语言。用自然语言表示算法通 俗易懂，但文字冗长，容易出现歧义性。自然语言表示的含义往往不 俗易懂，但文字冗长，容易出现歧义性。 太严格，要根据上下文才能判断其正确含义。此外， 太严格，要根据上下文才能判断其正确含义。此外，用自然语言来描 述包含分支和循环的算法，很不方便。因此， 述包含分支和循环的算法，很不方便。因此，除了那些很简单的问题 以外，一般不用自然语言描述算法。 以外，一般不用自然语言描述算法。 • [1] 伪代码是介于自然语言与计算机语言之间的文字符号。一般借助 伪代码是介于自然语言与计算机语言之间的文字符号。 一种高级语言的控制结构，而中间的操作用自然语言描述。 一种高级语言的控制结构，而中间的操作用自然语言描述。
P1 是 循环体
否
• 图3.6当型循环结构示意图 当型循环结构示意图
（2）直到型循环的执行过程为： ）直到型循环的执行过程为： • 先执行循环体一次，然后判断控制循环的条件。 先执行循环体一次，然后判断控制循环的条件。 • 条件 成立，则继续上述循环体，直到条件不成立时，结束循环。 条件P2成立，则继续上述循环体，直到条件不成立时，结束循环。 成立

C程序设计与应用教程 3.1 C语句概述
3.1.1 C语言的基本语句 2．控制语句 表3-1 C语言的控制语句汇总 if～else switch( )～ while( )～ do～while( ) for( )～ continue break return goto
选择结构 条件语句 控制 开关语句 while循环语句 循环结构 do循环语句 控制 for循环语句 结束本次循环语句 其它控制 终止执行switch或循环语句 语句 从函数返回语句 转向语句
在C语言的基本数据类型中，没有逻辑型。C语言规定： 任何非0的数据都是“真”，0为“假”。逻辑运算的运 算结果和关系运算的结果一样，为“真”即为1，为“假” 即为0。
表达式中如果出现了多个逻辑运算符，C语言规定其优 先级次序为：！最高，&&次之，||最低。逻辑运算符具 有自左至右的结合性。
C程序设计与应用教程 3.3 选择结构的流程控制
C程序设计与应用教程 3.1 C语句概述
3.1.2 三种基本结构和流程控制语句
S1 S2
Y S1
条 件
N S2
条 件Y S1
N
(a)
(b)
(c)
图3-1 三种基本的结构
C程序设计与应用教程 3.1 C语句概述
3.1.2 三种基本结构和流程控制语句
C语言中的语句是按它们在程序中出现的顺 序逐条执行的； 选择结构的实现有if语句和switch语句； 循环结构的实现有while语句、do～while语 句和for语句。
表达式 真 语句
假
图 3-2 不 含 else 的if 语句的执行 流程
C程序设计与应用教程 3.3 选择结构的流程控制
3.3.2 if 语句 比较如下①②两种情况，哪个可以真正实现：如果 x小于y，则交换x和y的值？why???

比较对象，若 k 与中间元素相等，则查找成功；若 k 小于中间元素，则在中间元
算 法 设
计
素的左半区继续查找；若 k 大于中间记录，则在中间元素的右半区继续查找。不
与 分
析
断重复上述过程，直到查找成功，或查找区间为空，查找失败。
（ 第
版 ）
k
清 华
大
学
[ r1 … … … rmid-1 ] rmid [ rmid+1 … … … rn ] （mid=(1+n)/2）
Page 4
3
7.1.2 一个简单的例子——俄式乘法
【问题】俄式乘法（russian multiplication）用来计算两个正整数 n 和 m 的乘积
，运算规则：如果 n 是偶数，计算 n/2×2m；如果 n 是奇数，计算(n-1)/2×2m＋
m；当 n 等于 1 时，返回 m 的值。
算
法
俄式乘法的优点？
与 分 析
2. 测试查找区间［low，high］是否存在，若不存在，则查找失败，返回 0；
（ 第
3. 取中间点 mid = (low+high)/2; 比较 k 与 rmid，有以下三种情况：
版 ）
3.1 若 k < rmid，则 high = mid - 1；查找在左半区进行，转步骤2；
清 华
3.2 若 k > rmid，则 low = mid + 1；查找在右半区进行，转步骤2；
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7.2.2 选择问题
【想法】假定轴值的最终位置是 s，则： （1）若 k=s，则 rs 就是第 k 小元素； （2）若 k<s，则第 k 小元素一定在序列 r1 ~ rs-1 中； （3）若 k>s，则第 k 小元素一定在序列 rs+1 ~ rn 中。