算法案例PPT课件

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算法案例ppt课件

25
2.秦九韶算法计算多项式的值及程序设计； 3.数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法； 4.冒泡法排序的计算机程序设计； 5.注意循环语句的使用与算法的循环次数，对算法进行改进。
26
高考链接
1(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
第一步：输入两个正整数a,b(a>b); 第二步：若a不等于b ,则执行第三步；否则转
到第五步；第三步：把a-b的差赋予r; 第四步：如果b>r, 那么把b赋给a,把r赋给b;否
则把r赋给a，执行第二步；第五步：输出最大公约数b。算法步骤！
12
程序
程序框图
INPUT “a,b=“;a,b WHILE a<>b
按照算法步骤来求解！
10
解： 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7
（98，63） =（63，35） =（35，28）
=（28，7） =（21，7） =（14，7） =（7，7） = 7
所以，98和63的最大公约数等于7。
11
更相减损术算法描述：
m=n
n=r
r=0? 是
输出m 结束
否
7
《九章算术》——更相减损术
算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。

算法案例PPT优秀课件8

－1 O 1 2 3
x
－1
f(2.5)＝0.25>0，即f(2)·f(2.5)<0，
故近似解在区间(2，2.5)内．
通过依次取区间中点的方法，将根所在的区间逐步缩小，并列出表格：
区间 (2，3) (2，2.5) (2.25，2.5) (2.375，2.5) (2.375，2.4375)
区间中点的值 2.5 2.25
2、不断二分解所在的区间
若 x 1 (a ,b )不 , f( 妨 a ) 0 ,f( 设 b ) 0
（1）若（2）若
f (ab) 0，由
2
f (ab) 0 ，由
2
f (a) 0，则
f (b) 0，则
xx11((aa,2ab2,bb))
（3）若 f (ab) 0，则
孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即
15÷7=2……余1， 21÷5=4……余1， 70÷3=23……余1. 再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加， 15×2+21×3+70×2=233. 最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数. 233÷105=2……余23，这个余数23就是合乎条件的最小数.
顺序结构及框图表示
1.顺序结构: 依次进行多个处理的结构称为顺序结构.
2.顺序结构的流程图
语句A 语句B
顺序结构是最简单、最基本的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.
选择结构也叫条件结构，是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．

《算法案例3二分法》课件

算法定义
有序步骤
算法是一系列有序的步骤
有限性
算法在执行过程中会在有限步骤内终
止
确定性
算法保证经过有限次计算后可以得到
确定的结果
算法特性
输入输出
算法具有输入和输出
确定性
相同输入条件下，算法的输出结果唯
一
有效性
算法解决问题的方法必须有效
01 计算机科学
算法是计算机科学的基础
02 人工智能
● 03
第3章二分法改进
二分法变形
二分查找的变形问题包括根据不同已知条件下的优化以及多指针二分法的应用。这些变形能够提高算法的效率和适用性。
二分法应用
图论中的应用
优化路径搜索
贪心算法中的应用
局部最优解
动态规划中的应用
寻找最优解
01 LeetCode上的经典问题
二分搜索
02 实际项目中的案例
医疗领域的二分法实践
医疗影像处理中的应用
疾病诊断模型的优化
智能化领域的二分法实践
智能家居系统中的应用
智能机器人算法优化
二分法在游戏开发中的应用
在游戏开发中，二分法被广泛应用于解决地图路径规划、资源分配等问题。游戏引擎中的二分法可以提高游戏性能和体验，策略游戏中的二分法可以优化AI决策，多人在线游戏中的二分法能提升服务器响应速度。
《算法案例3二分法》PPT 课件
制作人：PPT创作创作时间：2024年X月
第1章算法概述第2章二分法原理第3章二分法改进第4章二分法应用拓展第5章实践应用案例第6章总结与展望
目录
● 01
第1章算法概述
什么是算法？

《松弛算法》PPT课件

Con(Q {x Rn | Ax b}) Con(Con(Q) {x Rn | Ax b})
Con(Q) {x Rn | Ax b}
再由定理7.2.2: zIP
min cT x
xCon(Q{xRn |Axb})
zLD
min cT x
xCon(Q){xRn |Axb}
若对任何c有 zIP zLD
,其凸
包定义Co为n(:Q) {P iPi | i R1, i 1}
i
i
显然Con(Q)为凸集.
定理7.2.2 若拉格朗日对偶问题的目标值有限,
则
zLD min{cT x | Ax b, x Con(Q)}
其中：Q {x | Bx d, x Zn}
证明:
zLR
()
min(cT
17 17
7
, 2 2
( 4 , 1 )T 1
53 6 5 2 53 6 5 2 17 17
9
综合有:
zLR
(
)
29
28 8
0 1
9
1
9
zLD
1 zLR (9)
28 1 9
例7.2.2(继7.2.1)
例7.2.1中
Q {(2, 2)T , (2,3)T , (2, 4)T , (3,1)T , (3, 2)T , (3,3)T , (3, 4)T , (4, 0)T }
,则问题得
例7.2.1
假设整数规划问题IP
zIP min{7x1 2x2}
x1 2x2 4
5x1 x2 20
s.t.
2x1 2x2 7 x1 2
x2 4
x
Z
2
7.2.2

五大常用算法ppt课件

桥了。
A B→ 2 A←1
AC → 5 A←1
AD → 8
一共就是2+1+5+1+8=17分钟。
Your company slogan
贪心算法
但其实有更快的办法： AB→2 A←1 CD→8 B←2 AB→2
一共是2+1+8+2+2=15分钟。这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而走得次慢的那位就不用另花时间过桥了。可以把所有可能的方案都列举一遍，就会发现这是最快的方案了。
Your company slogan
贪心算法
2015年周得水等人提出一种基于Dijkstra的贪心算法来实现模糊连接度的快速计算。基于模糊连接度的图像分割过程如下：（1）由用户在图像中选取种子点；（2）计算图像中各点相对于种子点的模糊连接度，同时得到各点到种子点的最优路径；（3）对得到的最优路径进行各点相对于种子点的属性相似度计算，同时得到图像中各点新的隶属度；（4）用户通过选取阈值来分割图像。
1. if |P|≤n0
2. then return(ADHOC(P)) 3. 将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,...,Pk
4. for i←1 to k 5. do yi ← Divide-and-Conquer(Pi) △ 递归解决Pi 6. T ← MERGE(y1,y2,...,yk) △ 合并子问题
后将各子问题的解合并得到原问题的解。(分治与递归)
适用情况： 1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决; 2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质; 3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。

算法案例课堂教学素材市公开课一等奖省优质课获奖课件

辗转相除法与更相减损术
例：求下面两个正整数最大条约数：
（1）求25和35最大条约数（2）求49和63最大条约数
（1）5 25 35 57
所以，25和35最大条约数为5
（2）7 49 63 79
所以，49和63最大条约数为7
思索：除了用这种方法外还有没有其它方法？
例：怎样算出8251和6105最大条约数？
第2页
一、辗转相除法（欧几里得算法）
1、定义：所谓辗转相除法，就是对于给定两个数，用较大数除以较小数。若余数不为零，则将余数和较小数组成新一对数，继续上面除法，直到大数被小数除尽，则这时较小数就是原来两个数最大条约数。
2、步骤（以求8251和6105最大条约数过程为例）第一步用两数中较大数除以较小数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
第19页
为了区分不一样进位制，常在数右下角标明基数，十进制普通不标注基数.
比如十进制133.59，写成133.59(10) 七进制13，写成13(7)；二进制10，写成10(2)
普通地，若k是一个大于1整数，那么以k 为基数k进制能够表示为一串数字连写在一起形式：
进位制是人们为了计数和运算方便而约定记数系统。进位制是一个记数方式，用有限数字在不一样位置表示不一样数值。可使用数字符号个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
比如：满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制；
满十二进一，就是十二进制；
满六十进一，就是六十进制基数： “满几进一”就是几进制，几进制基数就是几. 第16页
思索：从上面两个例子中能够看出计算规律是什么？

《fu算法案例》PPT课件

＝1×32＋1×16＋0×8＋0×4+1×2+1×1 ＝51 所以， 110011(2) ＝51
练习: 把下列进位制数化为十进制数（1） 20121(3) （2） 20121(4)
答案（1）178 （2）537
例4.把89化为二进制数
分析：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89获所得的商，然后取余数

( (an x an1)x an2 )x a1)x a0
从内向外计算: v1 an x an1 v2 v1x an2
vn vn1x a0
秦九韶算法
f ( x) an xn an1xn1 a1x a0
( (an x an1)x an2 )x a1)x a0
110011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22+1×21 +1×20
例4 设计一个算法,把k进制数a(共有n位)化为十进制数b.
算法: 第一步，输入a,k和n的值. 第二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1.
第三步,b=b+ai k i1, i i 1. 第四步,判断i n是否成立.若是,则执行第五步;
针对性练习
(1) 把97化为5进制数（2）把30化为2进制数
答案：342 (5)
答案：11110（2）
小结 1.学会将一个k进制数转化为十进制数. 2.利用 “除k取余法”将十进制数转化为其他进制数.
练习
1.用 “除k取余法”将十进制数2008转化为二进制数
和八进制数.
11111011000(2) 3730(8)
解：89＝2×44＋189=2 ×(2 ×(2× (2 ×(2 × 2+1)+1)+0)+0)+1

算法案例—秦九韶算法.ppt

方法二:先计算x2的值，然后依次计算x2·x，(x2·x)·x，
((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果.
9次乘法运算,5次加法运算
与第一种做法相比,这种做法中，乘法的运算次数减少了, 因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果.
秦九韶算法
秦九韶和《数书九章》
秦九韶
秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东阜一带人）
据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
①
v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7

算法初步算法案例ppt

搜索算法案例分析
顺序搜索
详细描述了顺序搜索的基本思想、算法步骤和时间复杂度分析。
二分搜索
详细描述了二分搜索的基本思想、算法步骤和时间复杂度分析。
图算法案例分析
最短路径算法
详细描述了Dijkstra算法和Bellman-Ford算法的基本思想、算法步骤和时间复杂度分析。
最小生成树算法
详细描述了Prim算法和Kruskal算法的基本思想、算法步骤和时间复杂度分析。
详细描述
给定一个整数数组，求出该数组中最大的子段和。子段和是指数组中连续的若干个元素相加得到的和。这个问题可以通过构建状态转移方程，利用动态规划的方法求解。
旅行商问题
总结词
这是一个经典的NP完全问题，通过使用动态规划的方法，可以求解最优解。
详细描述
旅行商问题是一个经典的NP完全问题，给定一组城市和每对城市之间的距离，寻找一条最短路径，使得旅行商能够遍历所有城市并回到原点。这个问题可以使用动态规划的
Floyd-Warshall算法
总结词
Floyd-Warshall算法是一种用于解决任意两点间最短路径问题的图算法。
VS
详细描述
Floyd-Warshall算法用于计算图中所有节点对之间的最短路径。它采用动态规划的思想，通过逐步更新距离矩阵来找到最短路径。算法的主要步骤包括初始化距离矩阵、逐步更新距离矩阵和输出最短路径。
0-1背包问题
总结词
这是一个经典的动态规划问题，通过构建状态转移方程，寻找最优解。
详细描述
0-1背包问题是一种常见的最优化问题，给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，物品只能取或者不放，目标是在不超过背包总重量的前提下，使得背包中物品的总价值最大。

算法案例[下学期] 江苏教育出版社(PPT)4-4

的关系：～兄｜～嫂。【把柄】名①器物上便于用手拿的部分。②比喻可以被人用来进行要挟或攻击的过失或错误等：他敢这样欺
负你，是不是你有什么～叫他抓住了？【把持】动①独占位置、权利等，不让别人参与（含贬义）：～财权｜～朝政。②控制（感情等）：～不住内心的激愤。【把舵】∥动掌舵。【把风】∥动望风。【把关】∥动①把守关口：那里地势险要，有重兵～。②比喻根据已定的标准，严格检查，防止差错：集体编写的著作，应由主编负责～｜把好产品质量关。【把家】〈方〉动管理家务，特指善于管理家务。【把角儿】〈口〉名路口拐角的地方：胡同～有家早点铺。
开始
输入a, b
写出求两个正整数 a,b(a b) 的最大公约数的一个算法．
br
流
a b
程
图 r Mod(a,b)
Mod(a,b) 0 N
Y
输出 b
结束
急疯了。③宾语是后面动词的施事者，整个格式表示不如意的事情：正在节骨眼儿上偏偏～老张病了。‖注意a）??“把”的宾语都是确定的。）用“把”的句子，动词后边有附加成分或补语，或前边有“一”等特种状语。但在诗歌戏曲里可以不带：扭转身来～话讲。）用“把”的句子，动词后头一般不带宾语，但有时带：～衣服撕了个口子｜～这两封；宝宝起名/ ；信贴上邮票发出去。）用“把”的句子，有时候后面不说出具体的动作，这种句子多半用在表示责怪或不满的场合：我～你个糊涂虫啊！）近代汉语里“把”曾经有过“拿”的意思，现代方言里还有这种用法（“那个人不住地～眼睛看我”）。【把】助加在“百、千、万”和“里、丈、顷、斤、个”等量词后头，表示数量近于这个单位数（前头不能再加数词）：个～月｜百～块钱｜
案例1：设计解决“韩信点兵－孙子问题”的算法．
韩信点兵：士兵排成3列纵队进行操练，结果有2 人多余；若排成5列纵队进行操练，结果有3人多余；若排成7列纵队进行操练，结果有2人多余；则共有士兵多少人？

《算法案例》课件19(25张PPT)(新人教A版必修3)

WHILE语句一般形式：
WHILE 条件循环体
WEND
循环语句基本类型（二） UNTIL语句
UNTIL语句的一般形式：
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
题型
１概念题（三种语言，三种结构，算法语句）２读懂程序语言（求输出结果，该算法问题
是？）３大题（编写程序）
（１）输入输出语句，赋值语句（２）条件语句（３）循环语句（ WHILE语句， UNTIL语句）（４）实际问题
基本算法语句（１）输入输出语句（２）赋值语句（交换两个变量）
赋值语句的一般格式为：变量名=表达式（３）条件语句
If条件语句的基本类型（一）
流程图
是
条件
语句1
If语句
IF 条件 , THEN 否语句1 ;
ELSE 语句2 语句2
END IF .
（４）循环语句
循环语句基本类型（一） WHILE语句
顺序结构：（1）顺序结构是指在一个算法中运算是按照步骤依次执行的，这是一种最简单的算法结构，也是任何一个算法必不可少的逻辑结构。
（2）顺序结构的流程图如图
2、条件结构常用的程序语言和格式
否满足条件？是
语句
满足条件？是
语句1
否语句2
IF 条件 THEN 语句
END IF
(单分支条件结构）
IF 条件 THEN 语句1
ELSE 语句2
END IF
(双分支条件结构）
一、算法考点：
1、三种算法语言。
（1）自然语言（2）流程图（3）程序语言
2、3种结构和3种语句。 3、算法的应用。
条件结构
（1）条件结构是指在算法中有时要进行判断，判断的结果直接决定后面的执行步骤，这样的结构叫作条件结构，有时也称为选择结构、条件分支结构等。

高中数学人教A版必修3 算法案例精品课件 (共26张ppt )

知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解决什么问题？可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
高中数学人教A版必修3第一章1.3 算法案例课件 (共26张PPT )
导学
1.（例1）求8251与6105的最大公约数.
高中数学人教A版必修3第一章1.3 算法案例课件 (共26张PPT )
高中数学人教A版必修3第一章1.3 算法案例课件 (共26张PPT )
高中数学人教A版必修3第一章1.3 算法案例课件 (共26张PPT )
辗转相除法
思考：从例1可以看出辗转相除法计算的规律是什么？蕴
问题3.辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数，其
含什么思想？
算法步骤如何设计？
算法分析：
高中数学人教A版必修3第一章1.3 算法案例课件 (共26张PPT )
辗转相除法
上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法（Euclidean algorithm）.
欧几里得（公元前330年— 公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。
《几何原本》，又称《原本》，是欧几里得所著的一部数学著作，提出了平面几何五大公设，欧几里得几何，是欧洲数学的基础，被广泛认为是历史上最成功的教科书，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
则2kd（k是约简整数的2的
个数）为所求的最大公约数，
约数。
若不是，则将n，d中较大者
算法的思想循环结构
记为m，较小者记为n，返Biblioteka 回第三步.课堂练习
练习：分别用辗转相除法和更相减损术，求261与319的最大公约数.
答案：261与319的最大公约数为29.
课堂小结

人教版高中数学必修三1.3.3算法案例(进位制)教学课件(共17张PPT)

其它进位制的数又是如何的呢？
二、二进制
（1）二进制的表示方法
二进制是用0、1两个数字来描述的．如 1（120）0为1了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，
十进制一般不标注基数.
区分的写法：11001（2）或者
1(1101001(02)1=)21? 24 1? 23 0? 22 0? 21 1? 20
2＝ 2× 1＋0
1＝ 2× 0＋1
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 所以：89=1011001（2）
五、十进制转换为其它进制例4：把89化为五进制数。
解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：
5 89 5 17
53 0
所以，89=324（5）
八进制呢？如7342(8)
k进制呢？ anan-1an-2…a1(k)？
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。解：根据进位制的定义可知
110011(2) = 1? 25 1? 24 0? 23 0? 22 1? 21 1? 20
= 1? 32 1? 16 1? 2 1
• 2．十进制与k进制之间转换的方法；
先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。
1、3 算法案例
（第三课时）
郾城高中高一数学组
一、教学目标: • 1.了解进位制的定义和常见的进位制。 • 2.理解算法与进位制的关系。 • 3.熟练掌握各种进位制之间的转化。
二、教学重难点: • 重点：算法与进位制的关系和各种进位制之
间的转化。 • 难点：算法与进位制的关系、并熟练会用算

第1课身边的算法课件(共19张PPT)五上信息科技浙教版

揭题
原来，扫地机器人在解决打扫这个问题时也需要给定的方法和步骤。在信息科技上，我们把用计算机解决问题的方法及其步骤称为算法。
生活中的问题解决及算法的应用
小组讨论并交流以下问题：1.在日常生活中，我们可能会遇到哪些需要解决的问题？
2.我们在解决这些问题的时候需不需要一定的方法和步骤?
任务二：复制8次“前进50步，右转45度”指令，走出一个正八边形。有哪些算法？
讨论解决同一问题不同算法的区别在哪里？哪种算法更省时？更高效？为什么？
好的算法可以帮助我们有效地解决问题。生活中解决问题可能有不同的算法，通过优化调整算法可以提高我们的生活效率。
课堂小结
谈谈本节课的收获。
布置作业：让学生观察身边的其他例子，尝试总结相关算法步骤。
04
板书设计
身边的算法
算法：解决问题时的方法及其步骤。
解决同一个问题，可以有不同的算法。
同学们再见！
授课老师：课件创作组
时间：2024年9月1日
3.你还能举些例子吗？
新课展开
新课展开
生活中的问题解决及算法的应用
我们通过一个步骤一个步骤有序地进行直到问题解决的方法，我们称为算法。
新课展开
解决问题的不同算法
在生活中，我们在解决同一个问题时，是不是只有一种算法呢？
任务一：从起点“甲”，经过“乙”，再到终点“丙”，有哪些算法？
任务二：复制8次“前进50步，右转45度”指令，走出一个正八边形。有哪些算法？
1.身边的算法
教学目标
01
教学重难点
02
教学过程
03
板书设计
04
目录
01教Biblioteka 目标教学目标1.初步认识算法。

1.3 算法案例课件(共32张PPT)解读

第一章
算法初步
1．3 算法案例
第一章
算法初步
学习导航
学习目标重点难点 ― → 算法思想 ― ― → 算法用途案例 ― 重点：引导学生理解算法思想．难点：学生对算法应用的掌握．
体会了解
栏目导引
第一章
算法初步
新知初探思维启动
1．辗转相除法
所谓辗转相除法，就是对于任意给定的两个正整数，用较大
2 ．两种非十进制的不同进制之间相互转化时，可以把十进制作为转化的中间桥梁．
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精彩推荐典例展示
易错警示利用秦九韶算法求值的易错点
例4 A．320 C．－320 【常见错误】利用秦九韶算法求多项式 f(x) ＝ x6 － 5x5 ＋ 6x4 ＋ x2 ＋
3x＋2，当x＝－2时的值为(
③十六进制：a：使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，D，E，
F这十六个不同的数码，其中A，B，C，D，E，F分别代表十进制中的10,11,12,13,14,15；b：满十六进一，如F＋1＝2＋ E＝10.
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算法初步
(3)不同进位制数之间的转化
①k进制数转化为十进制数把k进制数转化为十进制数，写成不同位上数字与基数幂的乘积之和即可(简称幂积求和)，即anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋ an－1×kn－1＋…＋a1×k＋a0.例如，将二进制数11 001(2)化为
f(x)＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0
＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝…
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首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值．这样，求n次多项式

课件11：1.3 算法案例（二）

[针对训练 3] 将 53(8)转化为二进制数． [解] 先将八进制数 53(8)转化为十进制数： 53(8)＝5×81＋3×80＝43；再将十进制数 43 转化为二进制数：
所以 53(8)＝101011(2)．
课堂归纳小结把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除 k 取余法，把十进制数转化为 k 进制数．而在使用除 k 取余法时要注意以下几点：(1)必须除到所得的商是 0 为止；(2)各步所得的余数必须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数.
[针对训练 2] (1)把十进制数 15 化为二进制数为( )
A．1011
B．1001(2)
C．1111(2)
D．1111
(2)把四进制数 13022 化为六进制数.
[解析] (1)因为所以 15＝1111(2)，故 C 正确.
(2)先把四进制数 13022 化为十进制数. 13022(4)＝1×44＋3×43＋0×42＋2×4＋2×40＝256＋192＋0＋8＋2＝458. 再把十进制数 458 化为六进制数. 458＝2042(6). 故 13022(4)＝2042(6)．
本课结束
名师提醒将 k 进制数化为十进制数的方法
先把 k 进制数写成各位上的数字与 k 的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.
[针对训练 1] (1)101(2)转化为十进制数是( )
A．2
B．5
C．20
D．101
(2)下列最大数是( )
A．110(2)
B．18
C．16(8)
D．20(5)
[答案] (1)C (2)2042(6)
题型三不同进位制间的转化典例 3 把五进制数 1234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数． [解] ∵1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，而

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2020年10月2日
开始
m2
流 M od (m , 3) 2或 mm1
M od (m ,5) 3或 Y
程
Mod (m,7) 2
图
N
输出 m
结束
3
案例2：写出求两个正整数 a,b(ab) 的最大公约数的一个算法．
公元前3世纪，欧几里得在《原本》第七篇中介绍了
求两个正整数 a,b(ab) 的最大公约数得方法，
二．问物几何？答约：二十三．
数学游戏：有一对火柴，三根三根数地数，最后
余下两根；五根五根地数，最后余下三根；七根
七根地数，最后也余下两根．问：这堆火柴可能
2020年10月2日
2
是多少根？
今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日,,rn 1,rn,0 .
这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得
的余数，余数为0的前一项 r n ，即是 a , b
的最大公约数．这种方法称为 “欧几里得辗转相除法”．
2020年10月2日
4
开始
输入a , b
写出求两个正整数 a,b(ab) 的最大公约数的一个算法．
2020年10月2日
1
案例1：设计解决“韩信点兵－孙子问题”的算法．
韩信点兵：士兵排成3列纵队进行操练，结果有2 人多余；若排成5列纵队进行操练，结果有3人多余；若排成7列纵队进行操练，结果有2人多余；则共有士兵多少人？
孙子问题（“物不知数”）：今有物不知其数，
三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩
br
流
a b
程
图 rMod(a,b)
Mod(a,b)0 N
Y
输出 b
2020年10月2日
结束
5
案例3：写出用区间二分法求方程 x3x10
在区间1,1 .5 内的一个近似解（误差不超过0.001）
的一个算法．
2020年10月2日
6
演讲完毕，谢谢观看！
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