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2019高中数学人教A版必修五 第一章解三角形 学业分层测评5 含答案

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人教版高中数学必修精品教学资料

学业分层测评（五）

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．已知方程x2sin A＋2xsin B＋sin C＝0有重根,则△ABC的三边a,b,c的关系满足( )

A．b＝ac B．b2＝ac

C．a＝b＝c D．c＝ab

【解析】 由方程有重根,∴Δ＝4sin2B－4sin Asin C＝0,即sin2B＝sin Asin

C,∴b2＝ac.

【答案】 B

2．在△ABC中,A＝60°,b＝1,S△ABC＝3,则角A的对边的长为( )

A.57 B.37 C.21 D．13

【解析】 ∵S△ABC＝12bcsin A＝12×1×c×sin 60°＝3,∴c＝4.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos 60°＝1＋16－2×1×4×12＝13.

∴a＝13.

【答案】 D

3．在△ABC中,a＝1,B＝45°,S△ABC＝2,则此三角形的外接圆的半径R＝( )

A.12 B．1

C．22 D．522

【解析】 S△ABC＝12acsin B＝24c＝2,∴c＝42. b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－82×22＝25,

∴b＝5.∴R＝b2sin B＝52×22＝522.

【答案】

D

4．在△ABC中,AC＝7,BC＝2,B＝60°,则BC边上的高等于( )

A.32 B.332

C.3＋62 D．3＋394

【解析】

在△ABC中,由余弦定理可知：

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B,

即7＝AB2＋4－2×2×AB×12.

整理得AB2－2AB－3＝0.

解得AB＝－1(舍去)或AB＝3.

故BC边上的高AD＝AB·sin B＝3×sin 60°＝332.

【答案】 B

5．设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b＝20acos A,则sin A∶sin B∶sin C为( )

A．4∶3∶2 B．5∶6∶7

C．5∶4∶3 D．6∶5∶4

【解析】 由题意知：a＝b＋1,c＝b－1, 所以3b＝20acos A＝20(b＋1)·b2＋c2－a22bc

＝20(b＋1)·b2＋b－12－b＋122bb－1,

整理得7b2－27b－40＝0,

解之得：b＝5(负值舍去),可知a＝6,c＝4.

结合正弦定理可知sin A∶sin B∶sin C＝6∶5∶4.

【答案】 D

二、填空题

6．在△ABC中,B＝60°,AB＝1,BC＝4,则BC边上的中线AD的长为 ．

【解析】 画出三角形知AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos 60°＝3,∴AD＝3.

【答案】 3

7．有一三角形的两边长分别为3 cm,5 cm,其夹角α的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根,则此三角形的面积是 cm2.

【解析】 解方程5x2－7x－6＝0,得x＝2或x＝－35,

∵|cos α|≤1,∴cos α＝－35,sin α＝45.

故S△＝12×3×5×45＝6(cm2)．

【答案】 6

8．(2016·郑州模拟)在△ABC中,B＝120°,AC＝7,AB＝5,则△ABC的面积为 ．

【解析】 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B,

即49＝a2＋25－2×5×acos 120°.

整理得a2＋5a－24＝0,解得a＝3或a＝－8(舍)．

∴S△ABC＝12acsin B＝12×3×5sin 120°＝1534. 【答案】 1534

三、解答题

9．已知△ABC的三内角满足cos(A＋B)cos(A－B)＝1－5sin2C,求证：a2＋b2＝5c2. 【导学号：05920063】

【证明】 由已知得cos2Acos2B－sin2Asin2B＝1－5sin2C,

∴(1－sin2A)(1－sin2B)－sin2Asin2B＝1－5sin2C,

∴1－sin2A－sin2B＝1－5sin2C,

∴sin2A＋sin2B＝5sin2C.

由正弦定理得,所以a2R2＋b2R2＝5c2R2,

即a2＋b2＝5c2.

10．(2014·全国卷Ⅱ)四边形ABCD的内角A与C互补,AB＝1,BC＝3,CD＝DA＝2.

(1)求C和BD；

(2)求四边形ABCD的面积．

【解】 (1)由题设及余弦定理得

BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C＝13－12cos C, ①

BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcos A＝5＋4cos C． ②

由①,②得cos C＝12,故C＝60°,BD＝7.

(2)四边形ABCD的面积

S＝12AB·DAsin A＋12BC·CDsin C

＝12×1×2＋12×3×2·sin 60°＝23.

[能力提升] 1．已知锐角△ABC中,|AB→|＝4,|AC→|＝1,△ABC的面积为3,则AB→·AC→的值为( )

A．2 B．－2

C．4 D．－4

【解析】 由题意S△ABC＝12|AB→||AC→|sin A＝3,

得sin A＝32,又△ABC为锐角三角形,

∴cos A＝12,∴AB→·AC→＝|AB→||AC→|cos A＝2.

【答案】 A

2．在斜三角形ABC中,sin A＝－2cos B·cos C,且tan B·tan C＝1－2,则角A的值为( )

A.π4 B.π3 C.π2 D．3π4

【解析】 由题意知,sin A＝－2cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos

B·sin C,在等式－2cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－2,tan(B＋C)＝tan B＋tan C1－tan Btan C＝－1＝－tan A,所以角A＝π4.

【答案】 A

3．(2015·天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为315,b－c＝2,cos A＝－14,则a的值为 ．

【解析】 在△ABC中,由cos A＝－14可得sin A＝154,

所以有 12bc×154＝315，b－c＝2，a2＝b2＋c2－2bc×－14，解得 a＝8，b＝6，c＝4. 【答案】 8

4．(2015·陕西高考)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m＝(a,3b)与n＝(cos A,sin B)平行．

(1)求A；

(2)若a＝7,b＝2,求△ABC的面积．

【解】 (1)因为m∥n,所以asin B－3bcos A＝0,

由正弦定理,得sin Asin B－3sin Bcos A＝0,

又sin B≠0,从而tan A＝3.

由于0

(2)法一 由余弦定理,得a2＝b2＋c2－2bccos A,

而a＝7,b＝2,A＝π3,

得7＝4＋c2－2c,即c2－2c－3＝0.

因为c>0,所以c＝3.

故△ABC的面积为12bcsin A＝332.

法二 由正弦定理,得7sin π3＝2sin B,从而sin B＝217.

又由a>b,知A>B,所以cos B＝277.

故sin C＝sin(A＋B)＝sinB＋π3

＝sin Bcos π3＋cos Bsin π3＝32114.

所以△ABC的面积为12absin C＝332.

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人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1

人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1

试卷第1页，总11页人教版高三第一章解三角形单元测试精选（含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人得分

一、单选题

1．已知平面上有四点O，A，B，C，向量,,OAOBOC

满足：0OAOBOC

1OAOBOBOCOCOA

，则△ABC的周长是()A．36B．96C．3D．6

【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

【答案】A

2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c−b

c−

a=sinA

sinC+sinB，则B=()

A．π

6B．π

4C．π

3D．3π

4

【来源】2015-2016学年安徽省合肥八中高一下第一次周考数学试卷（带解析)

【答案】C

3．在ABC

中，若

3abcbcabc

，则A

（）

A．90

B．60

C．135

D．150

【来源】2015-2016学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)

【答案】B

4．设在ABC

中,角,ABC，

所对的边分别为,abc，

,若coscossinbCcBaA

,

则ABC

的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷带解析)

【答案】B

5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度

决定

【来源】2011-2012学年山东省济宁汶上一中高一3月月考数学试卷（带解析)

【答案】A

6．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()试卷第2页，总11页A．9B．18C．93D．183

【来源】甘肃省武威市第十八中学2017-2018学年高一人教版高中数学必修五单元测试：

人教版必修5知识点第1章解三角形2(面积公式)有答案

人教版必修5知识点第1章解三角形2(面积公式)有答案

第1页，共23页 人教版数学必修5知识点总结

第一章 解三角形—面积公式

一、 面积公式

1. 在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若𝑎=7，𝑏=5，𝑐=8，则△𝐴𝐵𝐶的面积S等于（ ）

A. 10 B. 10√3 C. 20 D. 20√3

2. 已知△𝐴𝐵𝐶的面积为√3，且∠𝐶=30∘，𝐵𝐶=2√3，则AB等于（ ）

A. 1 B. √3 C. 2 D. 2√3

3. 在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，𝑎=3√2，𝑏=2√3，cos𝐶=13，则△𝐴𝐵𝐶的面积为（ ）

A. 3√3 B. 2√3 C. 4√3 D. √3

4. △𝐴𝐵𝐶中，𝑎.𝑏.𝑐分别为∠𝐴.∠𝐵.∠𝐶的对边，如果𝑎.𝑏.𝑐成等差数列，∠𝐵=30∘，△𝐴𝐵𝐶的面积为32，那么b等于（ ）

A. 1+√32 B. 1+√3 C. 2+√32 D. 2+√3

5. 在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2𝐴=sin𝐴，𝑏𝑐=2，则△𝐴𝐵𝐶的面积为（ ）

A. 12 B. 14 C. 1 D. 2

6. 设△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，𝑐.已知𝑎=2√2，cos𝐴=34，sin𝐵=2sin𝐶，则△𝐴𝐵𝐶的面积是（ ）

A. √7 B. √74 C. 165 D. 85

7. 在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知𝑎=1，2𝑏−√3𝑐=2𝑎cos𝐶，sin𝐶=√32，则△𝐴𝐵𝐶的面积为（ ）

A. √32 B. √34 C. √32或√34 D. √3或√32

二、 面积公式与余弦定理

8. △𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对边a，b，c，若𝑎=3，𝐶=120∘，△𝐴𝐵𝐶的面积𝑆=15√34，则𝑐=（ ）

高中数学第一章解三角形1.2第2课时测量高度角度问题课时跟踪训练含解析新人教A版必修

高中数学第一章解三角形1.2第2课时测量高度角度问题课时跟踪训练含解析新人教A版必修

学习资料

班 级： 科 目： 2020_2021学年高中数学第一章解三角形1.2第2课时测量高度角度问题课时跟踪训练含解析新人教A版必修 测量高度、角度问题

[A组 学业达标]

1．某次测量中，甲在乙的北偏东55°，则乙在甲的( )

A．北偏西35° B．北偏东55°

C．南偏西35° D．南偏西55°

答案:D

2．如图，从地面上C，D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于( ）

A．100米 B．50错误!米

C．50错误!米 D．50（错误!＋1）米

解析:设AB＝x m，则由题意，∠D＝30°，∠ACB＝45°，

在Rt△ABC中,BC＝AB＝x，

在Rt△ADB中，DB＝CD＋BC＝100＋x，

所以DB＝错误!AB，

即100＋x＝3x，解得x＝50(错误!＋1） m.

所以山AB的高度为50(3＋1)米．

答案：D

3.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度,在地面上选一长度为40 m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB＝30°，则建筑物的高度为( )

A．20 m B．202 m

C．20错误! m D．40 m

解析：设高OP＝h，则OA＝htan 60°＝3h，OB＝htan 45°＝h。在△AOB中，由余弦定理得402＝（3h）2＋h2－2·错误!h·h·cos 30°，解得h＝40。故选D.

答案：D

4．在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为（ ）

A。错误! B．错误! C.错误! D.错误!π

解析：设水流速度与船速的合速度为v，方向指向对岸．

则由题意知，

sin α＝错误!＝错误!＝错误!，

【高中数学】旧人教版高中数学必修5全册配套各节测试题组含答案

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特别说明：

《新课程高中数学训练题组》是根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!

本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。

本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，

[综合训练B组]，

[提高训练C组]

建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。

本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。

本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。

本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。

目录：数学5（必修）

数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组]

数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组]

数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组]

数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组]

数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组]

数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组]

数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组]