小学奥数趣味学习《相遇问题》典型例题及解答
- 格式:docx
- 大小:25.81 KB
- 文档页数:4
巧算相遇问题巧点晴——方法和技巧解答稍复杂的相遇问题时必须注意:(1)要弄清题意,对具体问题要作仔细分析,必要时作线段帮助理解;(2)要弄清距离、速度和、时间之间的联系,紧扣数量关系式:速度和×时间=距离,路程÷时间=速度和,路程÷速度和=时间。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】甲、乙两汽车从A,B两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离两地中点64千米处相遇。
求A,B两地的距离。
做一做1 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米,两人相遇在距全程中点3千米处。
求全程长多少千米。
【例2】小张从甲地步行到乙地,每小时走6千米;小王从乙地步行到甲地,每小时比小张慢1千米。
小王出发1小时后小张出发,两人经过5小时相遇。
问甲、乙两地相距多少千米?分析1 要求两地相距多少千米,一种方法就是分别求出小张和小王走了多远,然后把他们走过的路程加起来,作线段图如下:做一做2 甲、乙两列火车从A,B两城相向而行,甲车每小时行38千米,乙车每小时行40千米。
乙车先出发2小时后,甲车才出发,甲车行5小时后与乙车相遇。
问A,B两城相距多少千米?【例3】兄弟两人同时从家里出发到学校去。
家到学校相距2800米,哥哥骑自行车每分钟行进200米,弟弟步行每分钟走80米。
弟弟在途中与刚到校就返回的哥哥相遇。
问相遇时弟弟距离学校还有多少千米?做一做 3 兄弟两人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1250米,哥哥跑步每分钟前进180米,弟弟步行每分钟前进70米,哥哥跑到学校后马上返回与弟弟会合。
问他们相遇时弟弟走了多少时间?相遇处距学校还有多远?培优竞赛·更上层楼【例4】客车两车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行42千米,货车每小时行54千米。
两车相遇后继续以原速度前进,分别到达乙、甲两地后立即返回。
第二次相遇时,货车比客车多行120千米。
小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(一)一、小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(一)1. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米?2. 两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时,各行了多少千米?3. 大头儿子的家距离学校3000米,小头爸爸从家去学校接大头儿子放学,大头儿子从学校回家,他们同时出发,小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么大头儿子的速度是每分钟走多少米?4. 聪聪和明明同时从各自的家相对出发,明明每分钟走20米,聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米,经过20分钟后两人相遇,你知道聪聪家和明明家的距离吗?5. 、两地相距米,包子从地到地需要秒,菠萝从地到地需要秒,现在包子和菠萝从、两地同时相对而行,相遇时包子与地的距离是多少米?6. 甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时出发,相对而行,已知甲车到达城需小时,乙车到达城需小时,问:两车出发后多长时间相遇?7. 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行,甲车先行小时,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米,小时相遇,求、两地间的距离.8. 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米,乙车先出发小时后,甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇?9. 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米,乙车先出发小时后,甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇?10. 妈妈从家出发到学校去接小红,妈妈每分钟走米.妈妈走了分钟后,小红从学校出发,小红每分钟走米.再经过分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米?11. 甲乙两座城市相距千米,货车和客车从两城同时出发,相向而行.货车每小时行千米,客车每小时行千米.客车在行驶中因故耽误小时,然后继续向前行驶与货车相遇.问相遇时客车、货车各行驶多少千米?12. 甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来,甲列火车每小时行千米,乙列火车每小时行千米,甲列火车先开出小时后,乙列火车才开出,问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇?13. 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相向而行,甲车先行3小时后乙车从地出发,乙车出发小时后两车还相距千米.甲车每小时行千米,乙车每小时行千米.求、两地间相距多少千米?14. 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出,出发后小时,两车相距千米;出发后小时,两车相遇.A、B两地相距多少千米?15. 两列城铁从两城同时相对开出,一列城铁每小时走千米,另一列城铁每小时走千米,在途中每列车先后各停车次,每次停车分钟,经过小时两车相遇,求两城的距离?16. 两列城铁从两城同时相对开出,一列城铁每小时走千米,另一列城铁每小时走千米,在途中每列车先后各停车次,每次停车分钟,经过小时两车相遇,求两城的距离?17. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行千米,乙机每小时行千米,飞行小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?18. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词,于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去,二人的速度分别为50千米/时,60千米/时,那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?.19. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词,于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去,二人的速度分别为50千米/时,60千米/时,那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米?20. 两列火车从相距千米的两城背向而行,甲列车每小时行千米,乙列车每小时行千米,小时后,甲、乙两车相距多少千米?21. 两列火车从相距40千米的两城背向而行,甲列车每小时行35千米,乙列车每小时行40千米, 5小时后,甲、乙两车相距多少千米?22. 两地相距米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走米,乙每分钟走米,当乙到达目标后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?23. 八戒和悟空两家相距千米,两人同时骑车,从家出发相对而行,悟空每小时行千米,八戒每小时行千米.两人相遇时,悟空和八戒各行了多少千米?24. 两地相距3300米,甲、乙二人同时从两地相对而行,甲每分钟行82米,乙每分钟行83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟两人可以相遇?25. 两地相距400千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行40千米,乙车每小时比甲车多行5千米,4小时后两车相遇了吗?为什么?26. 孙悟空在花果山,猪八戒在高老庄,花果山和高老庄中间有条流沙河,一天,他们约好在流沙河见面,孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时,他们同时出发2小时后还相距500千米,则花果山和高老庄之间的距离是多少千米?27. 两列货车从相距450千米的两个城市相向开出,甲货车每小时行38千米,乙货车每小时行40千米,同时行驶4小时后,还相差多少千米没有相遇?28. 甲乙两人分别以每小时6千米,每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进.当两人之间的距离是l 0千米时,他们走了________小时.29. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行,公共汽车每小时行千米,小轿车每小时行千米,问几小时后两车相距千米?30. 两列火车从相距千米的两城相向而行,甲列车每小时行千米,乙列车每小时行千米,小时后,甲、乙两车还相距多少千米?31. 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行.出发小时后,两人相距千米;出发小时后,两人还相距千米.问出发多少小时后两人相遇?32. 甲、乙两地相距 240 千米,一列慢车从甲地出发,每小时行 60千米.同时一列快车从乙地出发,每小时行 90千米.两车同向行驶,快车在慢车后面,经过多少小时快车可以追上慢车?(火车长度忽略不计)参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.。
六年级奥数(应用题)题及答案-相遇问题
导语:这是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系:路程=速度和×时间。
六年级是小升初的关键时期,所以我们一定要把握好每一次提高自己的机会,小编为同学们准备几道比较重要的行程问题,请同学们认真解答。
甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,问:二人几小时后相遇?
答案与解析:出发时甲、乙二人相距30千米,以后两人的距离每小时都缩短6+4=10(千米),即两人的速度的和(简称速度和),所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.
解:30÷(6+4)=30÷10=3(小时)。
行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)总路程=(甲速+乙速)×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1:甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)两地距离=(15+13)×3=84(千米)答:两地距离是84千米。
例2:甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行,途中相遇,相遇点距A地60千米。
相遇后两车以原速前进,到底目的地后,两车立即返回,在途中又第二次相遇,这时距A地40千米。
问第一次相遇点距B地多少千米?【解析】:甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行,行驶情况如下图:蓝色线条表示甲车行驶路线,红色线条表示乙车行驶路线;细线条是第一次相遇前两车行驶路程,粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。
从图中可以看出,从出发到第一次相遇,两车合走了1个全程(细线条);从第一次相遇到第二次相遇,两车合走了2个全程(粗线条);两车总共合走了3个全程。
每辆汽车的速度是一定的,所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。
解法一:如上图,第一次相遇时,即两车合走1个全程的时间里,甲走了60千米。
两车总共合走了3个全程,则甲车从A地出发,经过B地到达第二次相遇地点,总共行驶了3个60千米(蓝色线条全长),加上第二次相遇地点到A地40千米,共2个全程。
所以A、B两地的距离为:(60×3+40)÷2=110(千米)。
小学奥数知识点趣味学习——相遇问题相遇问题的要点及解题技巧1、概念:两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。
2、特点:它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。
3、类型:相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。
4、三者的基本关系及公式:它们的基本关系式如下:总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度速度和:两个运动物体(人)在单位时间(时、分、秒)所行驶的速度和,即:速度和=甲速+乙速。
相遇时间:两个运动物体(人)同时出发到相遇所用的时间。
相遇路程:两个运动物体(人)同时出发到相遇所走的路程。
基本的数量关系是:相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间解答相遇问题,应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。
关键是找出两个物体的速度和,然后根据两地路程求出相遇时间,或根据相遇时间求出两地路程。
稍复杂的,可借助线段图帮助理解题意,找出解题途径。
例1:甲、乙两人从相距54千米的两地,同时相向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,几小时后两人相遇?【分析与解】这是一道最典型,最基本的相遇问题的应用题。
出发时甲、乙两人相距54千米,以后两人的距离每小时都缩短4+5=9(千米),即两人的速度和。
所以54千米里有几个9千米就是经过几小时相遇。
解:4+5=9(千米/时)………………表示两人的速度和54÷9=6(小时)答:6小时后两人相遇。
例2:甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是24千米。
甲每小时走4千米,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,狗每小时走5千米,这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它又掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。
四年级奥数专题:相遇问题解析_题型归纳
路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度
例题导航:一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行52千米。
问几小时两车相距69千米?
思路;相遇问题中数量之间的基本关系式是:相遇时间=路程速度和两车在相距299千米的两地同时相向而行,距离逐渐缩短,在相遇前某一时刻相距69千米,这是两车共行的路程应是(299-69)=230(千米)。
值得注意的是,当两车相遇后继续行驶时,两车之间的距离又从零逐渐增大,到某一时刻,两车在一次相距69千米,这时两车共行的路程为:(299+69)=368(千米)。
解:(299-69)(40+52)(299+69)(40+52)
=23092 =36892
=2.5(小时)=4(小时)
答:两车在出发后2.5小时相距69千米,在出发后4小时再一次相距69千米。
小学数学相遇问题经典例题单次相遇快车与慢车的路程差等于离中点的距离的2倍。
路程差÷速度差=时间路程和=速度和ⅹ时间例题1:甲乙两辆车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两辆车在离两地的中点32千米处相遇,东西两地相距多少千米?32x2÷(56一48)ⅹ(56十48)=832千米答:东西两地的路程是832千米。
例题2:甲乙两车分别从A.B两地同时出发.相向而行,5小时相遇,相遇后两车继续前进2小时,这时甲车行了全程的88%,乙车距A地还有120千米,问A.B两地相距多少千米?解答5小时两车合走一个全程,据此推算7小时两车应合走1.4个全程.由题意知1.4个全程=88%全程十全程一120相当于0.48个全程的距离为120千米。
得:全程=250千米.例题3:甲、乙两车分别从A、B两地相对开出,甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍,3小时后两车相遇,这时甲车超过中点45千米,求甲、乙两车每小时各行多少千米?优质解答乙的速度::(45×2)÷3÷(1.5-1)=90÷3÷0.5=60(千米);甲的速度:60×1.5=90(千米)答:甲每小时行90千米,乙车每小时行60千米.例题4:A车和B车同时从甲、乙两地相向开出,经过5小时相遇。
然后,它们又各自按原速原方向继续行驶3小时,这时A车离乙地135千米,乙车也离甲地135千米,甲乙两地相距多少千米?回答:两车5小时相遇之后又行驶3小时,那么这3小时两车走的路程之和就是全程的3/5。
A距离乙还有135千米,B距离甲还有135千米,总共还剩下135+135=270千米这270千米就相当于全程的1一(3/5)=2/5270÷(2/5)=675千米列总式:(135+135)÷[1-(3/5)]=675二次相遇问题路程比=速度比三倍关系:对于同一台车,开始到第二次相遇的路程等于开始到第一次相遇的路程的三倍。
行程一一相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇.这类应用题叫做相遇问题.【数量关系】相遇时间=总路程+ 〔甲速+乙速〕总路程=〔甲速+乙速〕X相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式.1、两个县城相距22千米,甲、乙二人同时从两城出发,相对而行, 甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,几小时后相遇2、两人同时从相距6400米两地相向而行.一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时后两列火车相遇4、学校距活动站670米,小明从学校前往活动站每分钟行80米,2 分钟后,小丽从活动站往学校走,每分钟行90米,小明出发几分钟后和小丽相遇5、甲、乙二人同时从两个县城相对而行,甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,2小时后相遇,两个县城相距多远6、一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出,货车每小时行35千米,客车每小时行45千米,2.5小时相遇,两车站相距多少千米7、甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行5小时后相遇, 甲每小时行12千米,问乙每小时行多少千米8、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距336千米的两地相向而行, 公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行52千米.问几小时后两车第一次相距60千米9、货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在离中点18千米处相遇,求东西两地相距多少千米10、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米, 乙每小时行18千米.两人相遇时距全程中点3千米.求全程长多少千米11、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车距中点16千米处相遇.求东西两城相距多少千米12、快车和慢车同时从南北两地相对开出,快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米.这时与慢车还相距7 千米.慢车每小时行多少千米13、甲、乙两人分别从相距100米的A、B两地出发,相向而行, 其中甲的速度是2米每秒,乙的速度是3米每秒.一只狗从A地出发,先以6米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲,碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇.问在此过程中狗一共跑了多少米14、大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行,大大每分钟行110米,小小每分钟行90米,如果一只狗与大大同时同向而行,每分钟行500米,遇到小小后立即回头向大大跑去, 遇到大大再向小小跑去.这样不断往返,直到大大和小小相遇为止,狗共行了多少米15、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络.甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米16、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米,一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?17、甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步, 如果两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟, 乙跑一周要多少分钟18、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步, 如果两人同时从同地相背而行,小刚跑6分钟后两人第一次相遇,小冬跑一周要8分钟,小刚跑一周要多少分钟19、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,6小时后相遇,甲车从 A 地到B 地要9小时,乙车从A地到B地要几个小时20、小明骑摩托车,小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,5小时相遇.小军从甲地到乙地要15小时,小明从乙地到甲地要多少小时21、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行, 8小时相遇.如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样过7小时就可以相遇.东西两地相距多少千米22、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行.如果按原定速度前进,那么4小时相遇,如两人各自比原定速度每小时多走1千米, 那么3小时相遇.甲、乙两地相距多少千米23、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行.如果按原定速度前进,那么4小时相遇,如两人各自比原定速度每小时少走1千米, 那么5小时相遇.甲、乙两地相距多少千米24、甲、乙两车同时从东西两地相对开出,6小时相遇.如果甲车每小时少行9千米,乙车每小时多行6千米,那么经过6小时后,两车已行路程是剩下路程的19倍.东、西两地相距多少千米25、AB两地相距1000米,甲从A地出发,1小时后到达B地.乙在甲出发后20分钟从B地出发,40分钟到达A地.甲、乙二人相遇点品巨人地米.26、小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行,小明每分钟行60米,小红每分钟行80米,小明出发3分钟后小红才出发,小红出发多少分钟后与小明相遇27、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米, 乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇,求AB两地相距是多少千米28、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行18千米,乙每小时行15千米,两人相遇距离中点3千米,两地距离多少千米29、甲、乙两地相距600千米,快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,10小时相遇,快车的速度是慢车的两倍.试问:如果慢车比快车早出发3小时,当两车相遇时快车离甲乙两地中点相距多少千米30、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一辆火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇,问甲、乙两站铁路长多少千米31、A、B两地相距460千米,甲列车从A地开出2小时后,乙列车从B 地开出,经过4小时与甲列车相遇,甲列车比乙列车每小时多行10千米,问甲列车平均每小时行多少千米32、甲、乙两市相距55千米.小王同学从甲市出发去乙市,先骑车行了25千米,接着改乘大客车,速度提升了1倍.到达乙市后,他发现骑车所用的时间比乘车所用的时间多了1小时.小王同学骑车的速度是千米/小时.33、一列长110米的火车,以每小时30千米的速度向北驶去,14点10分火车追上一个向北走的工人,15秒后离开工人,14点16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开学生.问工人学生何时相遇〔答案格式为x时x分〕34、学生甲和乙同时住一楼,有一次他们同时从家到相距540米的学校上学,甲每分钟行60米,乙每分钟行48米,甲到达学校后发现忘带文具盒,立即返回家去取,在途中遇到乙,那么从开始上学到两人相遇共用几分钟35、甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行4 0千米,乙车每小时行6 0千米,经过3小时相遇.两地相距多少千米36、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出,3小时相遇,甲船每小时航行22千米,乙船每小时航行多少千米37、东西两村相距64千米.甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发,2.5小时相遇.甲每小时行12.5千米,乙每小时比甲快多少千米38、甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行.3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇.求甲、乙二人的速度各是多少千米每小时39、一辆客车和一辆货车,同时从东、西两地相向开出,客车每小时行56千米,货车每小时行48千米,两车在离中点32千米的地方相遇,求东、西两地的距离是多少千米40、甲乙两个打字员合打一份稿件共131250字,甲每小时打850字, 乙每小时比甲多打50字,几小时打完41、李华和王明同时从学校出发,李华向东走,每分钟走35米,王明向西走每分钟走40米,几分钟后二人相距300米42、A B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇43、甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行,经过5小时在途中相遇,甲车每小时行85千米,乙车每小时行80千米,乙车在途中曾停车1.5小时,A B两站相距多少千米44、甲每分钟走75米,乙每分钟走80米,丙每分钟走100米,甲、乙从东镇,丙从西镇,同时相向而行,丙遇到乙后3分钟再遇到甲. 求两镇之间相距多少米45、小明和小牛同时从家相对走来,小明的速度是3千米/小时,小牛的速度是4千米/小时,经过2小时相遇.小明和小牛家相距多少千米46、甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出,8小时两船还相距22千米.乙船每小时行22千米,甲船每小时行多少千米47、东西两城相距254千米,甲、乙两辆汽车相对开出,甲车每小时行27千米,先行2小时后,乙车开始出发,速度为每小时23千米. 乙车出发几小时后两车相遇48、货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在离中点18千米处相遇,求东西两地相距多少千米49、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米50、王老师家与李老师家相距3600米,两人同时骑自行车从家中出发相向而行,王老师每分钟行200米,李老师每分钟行300米,两人经过7分钟还相距多少米51、甲、乙两辆汽车同时从两地出发,相向而行.甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米52、甲、乙两列火车从两地相对行驶.甲车每小时行75千米,乙车每小时行69千米.甲开出2小时后,乙车才开出,再过3小时两车相遇.两地间的铁路长多少千米53、在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,甲比乙快,求甲的速度是多少米每秒。
小学奥数趣味学习《相遇问题》
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。
它们的基本关系式如下:
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
1.求路程
求两地间的距离
例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解:两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。
一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是这辆汽车行驶的路程。
两车行驶路程之和,就是两地距离。
56×4=224(千米)
63×4=252(千米)
224+252=476(千米)
综合算式:
56×4+63×4
=224+252
=476(千米)
答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米。
5小时后,两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解:此题的答案不能直接求出,先求出两车5小时共行多远后,从两地的距离480千米中,减去两车5小时共行的路程,所得就是两车的距离。
480-(40+42)×5
=480-82×5
=480-410
=70(千米)
答:5小时后两列火车相距70千米。
例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
(适于五年级程度)
解:两车相遇时,两车的路程差是20千米。
出现路程差的原因是两车行驶的速度不同,第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。
由此可求出两车相遇的时间,进而求出甲、乙两地间的距离。
(60+55)×[20÷(60-55)]
=115×[20÷5]
=460(千米)
答略。
2.求相遇时间
例1 两个城市之间的路程是500千米,一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车的平均速度是每小时55千米,货车的平均速度是每小时45千米。
两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度)
解:已知两个城市之间的路程是500千米,又知客车和货车的速度,可求出两车的速度之和。
用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。
500÷(55+45)
=500÷100
=5(小时)
答略。
例2在一次战役中,敌我双方原来相距62.75千米。
据侦察员报告,敌人已向我处前进了11千米。
我军随即出发迎击,每小时前进6.5千米,敌人每小时前进5千米。
我军出发几小时后与敌人相遇?(适于五年级程度) 解:此题已给出总距离是62.75千米,由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到(62.75-11)千米。
(62.75-11)÷(6.5+5)
=51.75÷11.5
=4.5(小时)
答:我军出发4.5小时后与敌人相遇。
例3 甲、乙两地相距200千米,一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时;一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。
如果两列火车同时从两地相对开出,经过几小时可以相遇?(得数保留一位小数)(适于五年级程度) 解:此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。
先分别求出速度再求和,根据“时间=路程÷速度”的关系,即可求出相遇时间。
200÷(200÷5+200÷4)
=200÷(40+50)
=200÷90
≈2.2(小时)
答:两车大约经过2.2小时相遇。
例4 在复线铁路上,快车和慢车分别从两个车站开出,相向而行。
快车车身长是180米,速度为每秒钟9米;慢车车身长210米,车速为每秒钟6米。
从两车头相遇到两车的尾部离开,需要几秒钟?(适于五年级程度) 解:因为是以两车离开为准计算时间,所以两车经过的路程是两个车身的总长。
总长除以两车的速度和,就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。
(180+210)÷(9+6)
=390÷15
=26(秒)
答略。
3.求速度
例1甲、乙两个车站相距550千米,两列火车同时由两站相向开出,5小时相遇。
快车每小时行60千米。
慢车每小时行多少千米?(适于五年级程度)
解:先求出速度和,再从速度和中减去快车的速度,便得出慢车每小时行:
550÷5-60
=110-60
=50(千米)
答略。
例2 A、B两个城市相距380千米。
客车和货车从两个城市同时相对开出,经过4小时相遇。
货车比客车每小时快5千米。
这两列车每小时各行多少千米?(适于五年级程度) 解:客车每小时行:
(380÷4-5)÷2
=(95-5)÷2
=45(千米)
货车每小时行:
45+5=50(千米)
答略。
例3 甲、乙两个城市相距980千米,两列火车由两城市同时相对开出,经过10小时相遇。
快车每小时行50千米,比慢车每小时多行多少千米?(适于五年级程度) 解:两城市的距离除以两车相遇的时间,得到两车的速度和。
从两车的速度和中减去快车的速度,得到慢车的速度。
再用快车速度减去慢车的速度,即得到题中所求。
50-(980÷10-50)
=50-(98-50) =50-48
=2(千米)
答略。