1.3.1正弦型函数图像(2)

普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]第一章 基本初等函数（II ）1.3.1正弦函数的图像与性质（第一课时）教学目标：1、 理解并掌握作正弦函数图象的方法2、 理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法教学重点：掌握作正弦函数图象的方法教学过程一、复习引入：1．三角函数的概念2．三角函数线3．函数图像的做法二、讲解新课：1、最基本的方法：描点法（列表描点）；2、几何法：用单位圆中的正弦线——几何画法（多媒体演示）y=sinx x ∈[0,2π](1).先作单位圆，把⊙O 1十二等分（当然分得越细，图象越精确）;(2).十二等分后得对应于0,6π, 3π,2π,…2π等角，并作出相应的正弦线; (3).将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”;(4).取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合;(5).描图（连接）得y=sinx x ∈[0,2π];(6).由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx (x ∈[2k π,2(k+1)π],k ∈Z,k ≠0)与函数y=sinx (x ∈[0,2π])图象形状相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2π单位长;3介绍五点法: 五个关键点(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 上面的五个点,在确定函数图象时起着关键作用.当这五个点描出后,正弦函数y=sinx x ∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了.需要注意的是，用五点法作图其优点是简便，但是得到的是函数的近似曲线，所以只有当精确度要求不高，并且比较熟练的情况下才能使用.4、例子：例1 作下列函数的简图(1)y=sinx ，x ∈[0，2π]，(2)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]，5、正弦函数的性质(1)定义域：R ，即（+∞∞-,）(2)值域：[-1，1]（有界性） 最值：ππk x 22+=时，1max =y ；ππk x 22+-=时，1min -=y ；(3)周期性：由诱导公式x k x sin )2sin(=+π知，当Z k o k ∈≠,时，πk 2的每一个值都是它的周期，1=k 时，使它的最小正周期；(4) 由sin(－x )＝－sin x可知：y ＝sin x 为奇函数正弦曲线关于原点O 对称(5) 从y ＝sin x 的图象上可看出：当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1 当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－16、例子例1 求使y ＝sin2x ，x ∈R x 的集合，并说出最大值是什么例2求y ＝1+xsin 1的定义域小结：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，用五点法作正弦函数的简图．和正弦函数的性质课堂练习：第45页练习A 、B课后作业：第65页习题1-3A。

1.3.1 正弦函数图象及其性质●指导思想与理论依据本教学设计力图以《高中数学课程标准》为依据，以“师生互动教学”为指导，以教师主导、学生主体为理念，以信息技术融入学科结合动手操作教学为手段，以课堂为依托来实现教学目标．《高中数学课程标准》指导下的新教材将突破以知识块为主线，而以基本的数学思想方法为主线来选择和安排教学内容，强调数的意识、空间观念、优化思想、统计思想、方程与函数思想、估计意识、推理意识和应用意识，强调从运算意义出发进行思考和教学，强调密切联系学生的生活．目的是让学生通过基础知识和基本技能的学习，学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．学生学习，尤其是新授课教与学应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践，自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式．因此，本节课采用小组合作是学生喜闻乐见的形式，让学生从小组合作探究开始进入学习，可以让学生在合作的过程体验学习的快乐，旨在为学生提供对新知识的认识角度，结合生活实际解决教学难点，从而启发学生的创新性思维．●教学背景分析内容分析本节内容是高中数学人教B版教材《必修四》第一章第三节第一课时内容．三角函数是高中数学范围内学生接触的最后一类基本初等函数，而正弦函数是其中最具代表性的函数．学生通过必修一的学习，已经初步掌握了研究函数的一种基本方法，即通过图象研究函数的性质，通过简单的函数性质修正函数的图象．学情分析在本节课前，学生已经接触了弧度制、任意角三角函数定义、同角三角函数基本关系式和诱导公式等知识，并通过三角函数线初次体会了三角函数“形”的概念，那么，建立正弦函数与其自变量之间的映射关系并抽象为函数图象是本节课的难点．教学方法（1）通过正弦线的变化趋势，让学生建立直观的函数变化趋势，初步总结归纳出正弦函数性质；（2）通过描点，帮助学生建立角的弧度值到坐标轴的对应关系，以实物教具的方式，让学生动手将弧长转化为数；（3）通过描点、分析、实物帮助作图到五点法，使学生逐步深入地了解正弦函数的图象形状，养成五点作图的习惯，并通过练习落实；（4）本节课将以多媒体、实物教具辅助教学的手段，通过小组合作、归纳探究、展示评价的方式展开，培养学生的自主思考能力和动手实操能力．●教学目标与重点、难点设计教学目标1．知识目标：理解正弦函数的性质，能正确使用“五点法”、“几何法”作出正弦函数的图象；2、过程目标：通过研究三角函数的性质和图象，进一步体会研究函数的基本方法，学会通过函数的性质作出函数草图，通过函数图象推演函数的性质的过程；3、情感目标：通过图象的学习，培养由局部到整体，具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃．教学重点：正弦函数的性质与图象；教学难点：理解弧度值与x轴上的点的对应；●教学过程与教学资源设计教学过程：一、复习回顾我们已经学习了任意角的三角函数以及三角函数线的内容，并且定义了正弦函数，y=sinx，x∈R．三角函数是我们高中范围内学习的最后一种函数．我们已经有了一些研究函数的基本方法．【提问1】根据这些经验，我们应该从哪几个方面研究正弦函数？→定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，最值，图象等．本节课我们将研究正弦函数的图象和性质．二、课堂活动【活动1】学生结合已有的经验，小组活动研究正弦函数的图象和性质．【预案1】学生类比学过的初等函数图象研究方法，作出正弦函数图象．【提问2】你是怎样作出这个图象的？为什么可以这样作图？【提问3】你作出的图象是正弦函数图象吗？为什么图象是这样的形状？有没有使图象更精确的做法？→材料：一个圆形纸片（半径为1的圆），两根软绳，一把直尺．【提问4】在什么点拐弯，另外一边是什么样的？图中有哪些关键点？这些关键点对我们作图有什么帮助？【设计意图】五点作图法，五个点分别为：3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22ππππ-．【提问5】结合图象，你能得出正弦函数的哪些性质？1号绳长2号绳长用1号绳量取弧长用2【设计意图】培养学生根据图象获取函数性质的能力．【活动2】分小组展示，每组总结得出一条正弦函数的性质，其他组补充，教师点评．【提问1】你是怎样得到这些性质呢？这些性质可以帮助我们作出正弦函数图象吗？ 【设计意图】培养学生根据性质作图的习惯．【活动1】学生分小组展示正弦函数的性质并讲明道理，并根据性质作出正弦函数的图象．其他组补充，教师点评．【提问2】要想得到正弦函数的图象，除了性质以外，我们还需要借助哪些条件？你有比较准确的作图方法吗？【活动2】两名学生演示作图方法，并解释该方法的原理．方法归纳：作图时，可以从0度开始量取单位圆上的一段弧长，即为对应的角度，再量取弧的终端到x 轴的线段数量，即为正弦值，利用线的长度分别得到一点的两个坐标即可．【提问3】图中有哪些关键点？这些关键点对我们作出正弦函数的草图有什么帮助？ 【活动3】试作出正弦函数的图象．【设计意图】明确正弦函数图象的形状后，为了简化作图方式，在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图．只要这五个点描出后，图象在[0,2π]上的形状就基本确定了．三、课堂总结用1号绳量取弧长用2本节课我们作出了正弦函数的图象，并根据图象总结得到了正弦函数的重要性质．（本节课我们通过对正弦函数的定义和正弦线得到了正弦函数的性质，并根据性质作出了正弦函数的图象）．这是研究函数的基本方法．后面的学习，我们将继续深入研究正弦函数的性质和图象．学习效果评价设计1、根据课上的讨论，完成下面的表格．正弦函数的性质正弦函数还具有周期性，这通过其图象不难发现．你知道如何定义函数的“周期”吗？2、用五点法在同一坐标系内作出函数y= sin x，y=2sin x和y= sin x在[-2π，2π]上的图象；3、用五点法在同一坐标系内作出函数y= sin x，y=2sin x和y= sin x在[-2π，2π]上的图象；4、用五点法在同一坐标系内作出函数y= sin x，y=|sin x|和y=sin|x|在[-2π，2π]上的图象；xsin x|sin x|sin|x|【设计意图】本节课的重点是正弦函数的图象和性质，但是考虑到学生经过探究得到正弦函数图象之后可以很容易根据图象得到正弦函数的性质，因此在设置课堂练习和课后习题时，一方面落实“五点作图法”，并辅以简单的图象变换，另一方面引导学生总结归纳正弦函数的性质．教学设计特色说明与教学反思本节课围绕正弦函数的图象和性质展开．根据学生的思维过程，可以通过几何法或描点法先作出函数图象再归纳总结性质，也可以根据三角函数线的变化规律先探究函数性质，再作出图象．不管是从哪个角度，都希望向学生渗透函数性质和图象的依存关系，这也是数形结合的重要意义所在．根据“形”，即三角函数图象得到三角函数的性质后，可以进一步指导学生根据性质作出正弦函数图象．如利用周期性，将正弦函数图象的研究范围缩小到[-π，π]，利用奇偶性，将范围进一步缩小到[0，π]，利用对称性，将范围进一步缩小到[0，2]，这样我们可以只研究锐角的三角函数值，这大大降低了研究正弦函数的难度．在教学环节中，教师的个别指导和小组展示评价是本节课是否能够达到教学目标的关键，也是甄别学生是否能从小组合作和自主探究中体会新知识的研究方法，尤其是和生活衔接非常紧密的三角函数的研究方法，而后将本部分内容自然地镶嵌到一般函数的研究方法中，从而启发学生的学习和探究过程．板书设计：三、正弦函数性质（部分）一、正弦函数图象学生展示区二、五点作图法标题：正弦函数图象及其性质。

知识图谱-正弦函数的图像及性质-余弦函数的图像及性质-正切函数的图像及性质-正弦型函数的图像变换正弦函数有关的值域问题正弦函数有关的单调性问题正弦函数有关的对称问题正弦型函数的图像变换利用图像求解析式余弦函数的性质余弦函数有关的值域问题余弦函数有关的单调性问题余弦函数有关的对称问题正切函数有关的值域问题正切函数有关的单调性问题正切函数有关的对称问题第03讲_三角函数的图像及性质错题回顾正弦函数的图像及性质知识精讲一. 三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作垂直于轴于则点是点在轴上的正射影．由三角函数的定义知，点的坐标为即其中单位圆与轴的正半轴交于点，单位圆在点的切线与的终边或其反向延长线相交于点，则我们把有向线段叫做的余弦线、正弦线、正切线．有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线二. 在直角坐标系中作点由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角的大小，就能用几何方法作出对应的正弦值的大小来，思考一下，如何用几何方法在直角坐标系中作出点.我们能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数,的图像呢？1. 用几何方法作的图像我们知道，作函数的图像的步骤是：列表、描点、连结；如果我们用列表法得出各点的坐标，就会因各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确，使得描点后画出的图像误差也大，为克服这一不足，我们用前面作点的几何方法来描点，从而使图像的精确度有了提高．我们先作在上的图像，具体分为如下五个步骤：（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中轴左侧画单位圆．（2）把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）．过单位圆上的各分点作轴的垂线，可以得到对应于0，，，…角的正弦线．（3）找横坐标：把轴上从到（）这一段分成12等分．（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点．（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得的图像．2. 五点法作的简图在作正弦函数的图像时，我们描述了12个点，但其中起关键作用的是函数与轴的交点及最高点和最低点这五个点，它们的坐标依次是,,,,，只要指出这五个点,的图像的形状就基本确定了；找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图．3. 作正弦曲线的图像．因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数的图像与函数的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数的图像向左、右平移（每次个单位长度），就可以得到正弦函数数的图像，如图．正弦函数的图像叫做正弦曲线．三. 正弦三角函数的性质增；减；三点剖析一. 方法点拨1. 用五点法做出图像的方法：设，分别令为这五个点，相应的值分别为，根据的值求出相应的值，然后在坐标系中画出相应的点坐标，最后用圆滑的曲线画出图像.题模精讲题模一正弦函数有关的值域问题例1.1、如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为______．例1.2、函数f（x）=sin（2x-）在区间[0，]上的最小值是（）A、-1B、-C、D、0例1.3、已知函数f(x)=sin(ωx+)，(ω＞0)的最小正周期为π．（1）求ω和f()的值；（2）求函数f（x）的最大值及相应x的集合．题模二正弦函数有关的单调性问题例2.1、已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+）在（，）上单调递减，则ω= ．题模三正弦函数有关的对称问题例3.1、若函数是偶函数，则实数a的值为__________．例3.2、设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则f（x）的最小正周期是（）A、2πB、πC、D、随堂练习随练1.1、函数f（x）=-sin2x+的值域为____．随练1.2、函数f(x)=sinx-cos2x的最大值是____．随练1.3、函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，-]上的最大值和最小值．随练1.4、若函数f（x）=sin（ωx+φ），其中，两相邻对称轴的距离为，为最大值，则函数f（x）在区间[0，π]上的单调增区间为（）A、B、C、和D、和随练1.5、已知函数y=2sin（-4x）．（Ⅰ）求函数的周期及单调区间；（Ⅱ）求函数的最大值及最小值并写出取最值时自变量x的集合．随练1.6、已知f（x）=sin（x-φ）+cos（x-φ）为奇函数，则φ的一个取值（）A、0B、πC、D、随练1.7、若，是偶函数，则的值为________．随练1.8、将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（）.A、4B、6C、8D、12随练1.9、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_________．余弦函数的图像及性质知识精讲一. 函数称之为余弦函数正弦函数变换为余弦函数的方法：正弦函数图像整体向左平移个单位，既可得到余弦函数图像.二. 余弦函数的图像三．余弦函数的性质1. 定义域：2. 值域：3. 奇偶性：偶函数4. 最小正周期：5. 单调区间：单调递增区间单调递减区间6. 对称轴：7. 对称中心：三点剖析一. 方法点拨1. 用正弦图像转换成余弦图像的方法：图像整体向左平移个单位即可得到，正弦函数图像经过原点，而当余弦函数图像经过最高点，故正弦函数是奇函数，而余弦函数是偶函数.2. 余弦函数图像的平移和转换可参考正弦函数图像的方法.题模精讲题模一余弦函数的性质例1.1、求函数的定义域例1.2、的定义域是_________．例1.3、已知函数，求的定义域．题模二余弦函数有关的值域问题例2.1、定义域为R的函数f（x）=a-2bcosx（b＞0）的最大值为，最小值为-，求a，b的值．例2.2、在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(+)（x∈[0，2π]）的图象和直线y=的交点个数是（）A、0B、1C、2D、4例2.3、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③令α+β=A，α-β=B 有α=，β=代入③得sinA+sinB=2sin cos．（1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值．（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2 cos•cos．（3）求函数y=cos2x•cos（2x+）x∈[0，]的最大值．题模三余弦函数有关的单调性问题函数y=cos(2x+)+2的单调递减区间是（）A、[2kπ-，2kπ+](k∈Z)B、[2kπ+，2kπ+](k∈Z)C、[kπ-，kπ+](k∈Z)D、[kπ+，kπ+](k∈Z)例3.2、函数，其单调性是（）A、在上是增函数，在上是减函数B、在上是增函数，在上是减函数C、在上是增函数，在上是减函数D、在上是增函数，在上是减函数例3.3、已知x∈[0，π]，f（x）=sin（cosx）的最大值为a，最小值为b；g（x）=cos （sosx）的最大值为c，最小值为d，则a，b，c，d的大小关系是（）A、b＜d＜c＜a B、d＜b＜c＜aC、b＜d＜a＜cD、d＜b＜a＜c题模四余弦函数有关的对称问题已知函数f（x）=cos（ωx+φ）+1（ω＞0）的图象的一条对称轴为直线x=，且f（）=1，则ω的最小值为（）A、2B、4C、6D、8例4.2、同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称；③在[-，]上是增函数”的一个函数是（）A、y=sin(+)B、y=cos(2x+)C、y=sin(2x-)D、y=cos(2x-)例4.3、已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是____．随堂练习随练2.1、函数的定义域是（）A、（）B、（）C、（）D、（）随练2.2、函数的定义域为，则的定义域为__________随练2.3、已知函数的定义域为，则函数的定义域是_________．随练2.4、函数的最大值是______，最小值是______．随练2.5、函数的最小正周期和最大值分别为（）A、B、C、D、随练2.6、已知函数f（x）=sin2x，g（x）=cos(2x+)，直线x=t（t∈R）．与函数f （x），g（x）的图象分别交于M、N两点．（1）当t=时，求|MN|的值；（2）求|MN|在t∈[0，]时的最大值．随练2.7、函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A、[-，]B、[，]C、[0，]D、[，π]随练2.8、求函数的单调递减区间随练2.9、求y=2cos的单调区间．随练2.10、将函数y=cos(x-)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A、x=B、x=C、x=D、x=π随练2.11、若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+）=f（-t+）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（）=（）A．-B．C．-1D．1正切函数的图像及性质知识精讲一．形如的函数称之为正切函数二．正切函数的图像类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象，下面我们利用正切线画出函数，的图象，作法如下：1.作直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆．2.把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．3.描点. （横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线）．4. 连线．根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，的图象，并把它叫做正切曲线.三. 正切函数的性质1. 定义域：2. 值域：3. 周期性：正切函数是周期函数，周期是．4. 奇偶性：，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称．5. 单调性：由正切曲线图象可知：正切函数在开区间内都是增函数．6. 中心对称点：四．正弦余弦正切函数的性质综合增减增减增三点剖析一.注意事项1. 正切函数图像的定义域为，值域为全体实数，不同于正弦函数和余弦函数定义域是全体实数，值域是.2. 关于的最小正周期，最小正周期为，而正弦和余弦函数的最小正周期为3. 切记正切函数必须说是在定义域内单调递增，而不能说是在全体实数内单调递增.4. 正切函数图像的中心对称点是，不同于正弦函数图像和余弦函数图像，对称轴只是与轴的交点.5.正切函数图像没有对称轴.题模精讲题模一正切函数有关的值域问题例1.1、求函数的定义域、值域例1.2、求函数的值域例1.3、求函数在区间上的值域题模二正切函数有关的单调性问题例2.1、函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为（）A、(kπ-，kπ+)，k∈ZB、（kπ，（k+1）π），k∈ZC、(kπ-，kπ+)，k∈Z D、(kπ-，kπ+)，k∈Z例2.2、已知函数y=tanωx在(-，)上是减函数，则（）A、0＜ω≤1B、-1≤ω＜0C、ω≥1D、ω≤-1例2.3、求函数的周期和单调区间题模三正切函数有关的对称问题例3.1、函数y=2tan（3x-）的一个对称中心是（）A、（，0）B、（，0）C、（-，0）D、（-，0）例3.2、下列函数既是偶函数，又在（0，π）上单调递增的是（）A、y=|sinx|B、y=tan|x|C、y=cosxD、y=-cosx例3.3、在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（）A、B、C、D、随堂练习随练3.1、若＜θ＜，则下列不等式中成立的是（）A、sinθ＞cosθ＞tanθB、cosθ＞tanθ＞sinθC、tanθ＞sinθ＞cosθD、tanθ＞cosθ＞sinθ随练3.2、若直线x=（-1≤k≤1）与函数y=tan（2x+）的图象不相交，则k=（）A、B、-C、或-D、-或随练3.3、求函数的定义域随练3.4、求函数的定义域随练3.5、，，的大小关系是（）A、B、C、D、随练3.6、下列函数在区间上是减函数的是（）B、A、D、随练3.7、求函数单调区间随练3.8、下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以π为周期的函数是（）B、y=sinxA、y=sinC、y=-tanxD、y=-cos2x随练3.9、下列函数中，周期为1且为奇函数的是（）A、y=1-sin2πxB、y=tanπxD、y=cos2πx-sin2πxC、y=cos（πx+）正弦型函数的图像变换知识精讲一. 的图象函数的图象可以用下面的方法得到：先把的图象上所有点向左或向右平行移动个单位；再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）；再把所得的各点的纵坐标伸长或缩到原来的倍（横坐标不变），从而得到的图象．当函数表示一个振动量时：叫做振幅；叫做周期；叫做频率；叫做相位，叫做初相．上面是一种函数的平移缩放的过程，可以用这种方法来把一种三角函数转换成另外一种三角函数．下面把这个过程分解一下：1. 相位变换要得到函数的图象，可以令，也就是原来的变成了现在的，相当于减小了，即可以看做是把的图象上的各点向左或向右平行移动个单位而得到的．这种由的图象变换为的图象的变换，使相位由变为，我们称它为相位变换．它实质上是一种左右平移变换．2. 周期变换要得到函数的图象，令，即现在的缩小到了原来的倍，就可以看做是把的图象上的各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由的图象变换为的图象，其周期由变为，这种变换叫周期变换．周期变换是一种横向的伸缩．3. 振幅变换要得到的图象，令，即相当于变为原来的倍，也就是把的图象上的各点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的．这种变换叫做振幅变换．振幅变换是一种纵向的伸缩．二. 三角函数图象变换函数图象平移基本结论小结如下：;;;;这些新的解析式可以由图象上任意一点变换后的对应关系得出，以左移个单位的解析式变化为例：设为左移个单位后所得图象上的任意一点，则将Ｐ右移个单位得到的必在的图象上，故，又点任意，故的图象左移个单位得到的新的函数的解析式为：．三. 由图像确定函数的解析式1. 求：由图像确定函数的最大值和最小值，则.2. 求：确定函数的周期（相邻对称轴或相邻零点间的距离是，相邻最值与平衡位置间距离是，），则.3. 求的常用方法：（1）代入法：把图像上的一个已知点代入（此时已知）或代入图像与直线的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）.（2）五点法：确定的值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点作为突破口.具体如下：“第一点”（即图像上升时与轴的交点）为；“第二点”（即图像的“峰点”）为；“第三点”（即图像下降时与轴的交点）为；“第四点”（即图像的“谷点”）；“第五点”为；说明：当不能确定周期时，往往要根据图像与轴的交点，先求函数变换可以用下图表示：三点剖析一. 注意事项1. 相位变换中，注意的系数，系数不为1时，是对进行平移而不是初相；2. 周期变换中，沿轴缩短倍，沿轴伸长倍；3. 振幅变换中，，沿轴缩短倍，，沿轴伸长倍；4. 由图像确定函数的解析式三步走.二. 必备公式三角函数图像平移和转换的公式题模精讲题模一正弦型函数的图像变换例1.1、将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=____．例1.2、将函数y=sin(x+)(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A、y=sin(2x+)(x∈R)B、y=sin(+)(x∈R)C、y=sin(-)(x∈R)D、y=sin(+)(x∈R)题模二利用图像求解析式例2.1、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A、B、C、D、例2.2、若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜，则f（x）=（）A、2sin（x+）B、2sin（2x+）C、sin（2x+）D、2sin（2x+）例2.3、函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象．则函数y=g（x）的单调增区间为（）A、[kπ-，kπ+]，k∈Z B、[kπ+，kπ+]，k∈ZC、[kπ-，kπ+]，k∈Z D、[kπ+，kπ+]，k∈Z随堂练习随练4.1、把函数y=sin（2x-）的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是（）A、y=4sin4xB、y=4sin（4x-）C、y=4sin（4x+）D、y=4sin（4x-）随练4.2、若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= sinx的图象，则函数y=f（x）是（）A、y=sin（x-）+1B、y=sin（x+）+1C、y=sin（x+）+1D、y=sin（x-）+1随练4.3、=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A、-B、-C、D、随练4.4、如图为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，则函数解析式为（）A、y=3sin（2x+）B、y=3sin（2x-）C、y=3sin（2x+）D、y=3sin（2x-）随练4.5、已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的值域；（Ⅲ）若f(x0)=，-＜x0＜，将函数y=f（x）图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求g（x0）的值．自我总结课后作业作业1、函数y=sinx（≤x≤π）的值域为（）A、[，1]B、[-1，1]C、[，]D、[，1]作业2、函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈[0，]）的值域是____．作业3、已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，]，则b-a的值不可能是（）A、B、C、πD、作业4、已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+)在(，π)上单调递减．则ω的取值范围是（）A、[，]B、[，]C、(0，]D、（0，2]作业5、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．作业6、函数（）是R上的偶函数，则等于（）A、0B、C、D、作业7、若f(x)=asin(x+)+3sin(x-)是偶函数，则a=____．作业8、的定义域是____________．作业9、函数y=2cos（x-）的最小值是____．作业10、函数在区间上的最大值为________，最小值为________．作业11、函数的值域是（）A、B、C、D、作业12、函数的值域是______．作业13、已知，求函数的值域作业14、函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A、[-，]B、[，]C、[0，]D、[，π]作业15、函数（）A、在上递增B、在上递增，在上递减C、在上递减D、在上递减，在上递增作业16、若，比较，，这三者之间的大小．作业17、定义在R上的函数满足，设，，，则a，b，c大小关系是_____．作业18、函数y=3cos(2x+)的图象（）A、关于点(-，0)对称B、关于点(，0)对称C、关于直线x=对称D、关于直线x=对称作业19、函数f（x）=3cos（2x+φ）的图象关于点(，0)成中心对称，则φ的最小正值为____．作业20、若，对任意实数都有，且，则实数的值等于（）B、A、C、或1D、或3作业21、函数的定义域为（）A、B、C、D、作业22、求函数的定义域作业23、函数的单调增区间为__________．作业24、已知函数y=tanωx在(-，)上是减函数，则（）A、0＜ω≤1B、-1≤ω＜0C、ω≥1D、ω≤-1作业25、函数f（x）=x2-tan（-α）•x+1在[，+∞）上单调递增，则α的取值范围是（）A、[kπ-，kπ+π），（k∈Z）B、（kπ-π，kπ+]，（k∈Z）C、（-π，+∞）（k∈Z）D、（-∞，kπ+]，（k∈Z）作业26、已知则的中心对称点为_______作业27、函数y=tan（13x+14π）是（）A、周期为的偶函数B、周期为的奇函数C、周期为的偶函数D、周期为的奇函数作业28、右图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[-，]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B 、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变作业29、要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A、向左平移单位B、向右平移单位C、向左平移单位D、向右平移单位作业30、要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度作业31、已知函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）A、A=3，T=2πB、B=-1，ω=2C、T=4π，φ=-D、A=3，φ=作业32、如图曲线对应的函数是（）A、y=|sinx|B、y=sin|x|C、y=-sin|x|D、y=-|sinx|作业33、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=____．。

1.3.1正弦函数的图象和性质 (1)
一、教学目标：
1．知识目标：
正弦函数的图象
2．能力目标：
(1)会用单位圆中的正弦线准确地画出正弦函数的图象
(2)会用五点法画出正弦函数的简图
3．情感目标：
发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系
二、教学重点、难点：
重点：用五点法画正弦曲线
难点：利用单位圆中的正弦线画正弦曲线
三、教学方法：
借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法，画出正弦曲线。

以讲授法为主。

四、教学过程：。

1.3.1(第三课时) 正弦型函数y=A sin(ωx+φ) 的图象教学目的：知识与技能目标：1理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;2会用“五点法”画出y=A sin(ωx+φ)的简图，明确A、ω和 对函数图象的影响作用；过程与方法目标：1.培养学生数形结合的能力。

2.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。

情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx 的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。

这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。

学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。

所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。

因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

学情分析：本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。

关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。

教学方法：引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。