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正弦型函数的图像与性质

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中职数学课件6.3正弦型函数的图像和性质

中职数学课件6.3正弦型函数的图像和性质

就得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像，
这里 A>0, ω>0．
6.3 正弦型函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)的图 像可用五点法作出，也可由函数 y=sinx的图像经过平移、伸缩得到．
利用正弦函数的性质及正弦型 函数的图像，可以得到关于正弦型 函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0, ω>0)的 一些结论．
例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图．
（1）y=sinx；（2）
y=sin2x
；（3）
y=sin(2x+
π 4
)
；（4）
y=2sin(2x+
π 4
)
．
解
（2）因为T=2ωπ=
2π 2
=π，所以函数y=sin2x的周期为π．作函数y=sin2x在
[0,π]上的简图．
描点作图，得到函数y=sin2x，x∈[0,π]的简图．
（2） y=sin
x+
π 3
；
（3）y=2sin
2x+
π 6
；
（4）y=2sin
1 2
x−
π 4
．
6.3 正弦型函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
2.说明怎样由函数y=sinx的图像得到下列函数的图像．
（1）y=13 sinx ；
（2） y=sin
x−
(2x+
π 4
)的周期为π．作函数
令2x+ π4= 0，π2，π， 32π， 2 π，并列表．

正弦型函数的性质与图像 PPT

正弦型函数的性质与图像 PPT
[思路探究] 由周期知“横向缩短”，由振幅知“纵向伸 长”，并且需要向左、向下移动．
规律方法 三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略 (1)确定函数 y＝sin x 的图象经过平移变换后图象对应的解析式， 关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；注意平移只 对“x”而言. (2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将 解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位.
跟踪训练
1．作出函数 y＝ 2sin2x－π4在 x∈π8，34π上的图象． [解] 令X＝2x－π4，列表如下：
X0
x
π 8
y
0
π 2
π
3π 2
2π
3π
5π
7π
9π
8
8
8
8
2
0
－2
0
描点连线得图象如图所示．
类型二：三角函数的图象变换
【例2】 函数y＝2sin2x＋π3－2的图象是由函数y＝sin x的图象 通过怎样的变换得到的？
跟踪训练 2．为了得到函数 y＝sin3x＋π6，x∈R 的图象，只需把函数 y＝sin x，x∈R 的图象上所有的点： ①向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍 (纵坐标不变)；
②向右平移
π 6
个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1 3
倍
(纵坐标不变)；
③向左平移
π 6
思考：由y＝sin x的图象，通过怎样的变换可以得到y＝Asin(ωx ＋φ)的图象？
[提示] 变化途径有两条： (1)y＝sin x相位变换,y＝sin(x＋φ)周期变换,y＝sin(ωx＋φ)振幅变 换,y＝Asin(ωx＋φ)． (2)y＝sin x周期变换,y＝sin ωx相位变换,y＝sin(ωx＋φ)振幅变 换,y＝Asin(ωx＋φ)．

正弦型函数的图像性质

正弦型函数的图像性质

y
2
2
1
0
π
2π x
-1
-2
A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。
你能得到y=Asinx与y=sinx 图象的关系吗？
1.y=Asinx（A>0, A1)的图象是由y=sinx的图 象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长 (当A>1 时)或压缩（当0<A<1时)A倍而成.
2.值域 【 -A, A 】最大值A,最小值-A
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
2
2
与 y=sinx 的图象间的关系
y
1
0
π
2π
x
-1
的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。
你能得到y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系吗？
y sin(x ) ( 0)的图象，可以看
正弦型函数 y = A sin(ωx+ )
的图象
今日提问
正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期
y
1 x
0
π
-1
2π
3π
4π
x
0


3
2
2
2
sinx 0
1
0
-1
0
复习
正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期
y
1 x
0
π
2π
3π
4π
-1
定义域：R 当x 值2 域 2:[-时1，，y1m]ax 1 周期： 2π
当x

正弦函数图象与性质

正弦函数图象与性质

一.正弦函数的图像与性质1.正弦函数的图象画法：五点法：2.正弦函数的性质：（通过图象观察性质）（1）定义域： （2）值域： （3）周期性： （4）奇偶性： （5）单调性：（6）对称轴：（7）对称中心：3.正弦函数性质的应用（一）、值域和有界性以及最值的应用例1、设3sin -=t x ，R x ∈，求t 的取值范围。

例2、已知b x a y +=sin 的最大值为5，最小值为1，求a ，b 的值。

例3、求下列函数的最大值和最小值以及相应的x 的取值范围 （1）x y 2sin =；（2）2sin +=x y ；（3）2)1(sin 2+-=x y例4、求函数y ＝cos 2x －3sin x 的最大值例5、已知｜x ｜≤，求函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值4π（二）、周期性的应用例1、 求下列函数的周期：(1)y ＝sin2x ，x ∈R ； (2)y ＝2sin(x －)，x ∈R)sin(ϕ+=wx A y 的周期T=练习：求下列函数的周期 （1）x y 3sin =，（2）4sin3x y =，（3）)62sin(2π-=x y （三）、单调性的应用（1）利用单调性比较大小例1、不求三角函数值，指出下列各式大于零还是小于零。

（1）)10sin()18sin(ππ---（2）)417sin()523sin(ππ---(2)求复合函数单调区间 例2、 (1)函数y ＝sin(x ＋)单调增区间? (2)函数y ＝3sin(－2x )单调减区间？ （3）求)214sin(3x y --=π的单调区间。

（四）、对称轴及对称中心的应用 例1、函数y ＝sin （2x ＋）图象的一条对称轴方程是( ) A x ＝－B x ＝－C x ＝D x ＝例2、函数)62sin(4π-=x y 的一个对称中心是（ ）A )0,12(πB )0,3(πC )0,6(π-D )0,6(π(五)．函数y ＝sinx 的对称性与周期性的关系．⑴ 若相邻两条对称轴为x ＝a 和x ＝b ，则T ＝ ． ⑵ 若相邻两对称点(a ，0)和(b ，0) ，则T ＝ ．⑶ 若有一个对称点(a ，0)和它相邻的一条对称轴x ＝b ，则T ＝ ．二.正弦型函数+b（一）1.周期： 2.频率： 3. 初相： 4.最值：例1、求函数的振幅、周期、初相和单调区间。

教案正弦型函数的图像和性质

教案正弦型函数的图像和性质

教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图像1.2 教学内容正弦函数的定义：y = sin(x)正弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，解释正弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像3. 分析正弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性1.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正弦函数图像完成课后练习题，巩固对正弦函数图像的理解第二章：正弦函数的性质2.1 教学目标了解正弦函数的性质能够应用正弦函数的性质解决问题2.2 教学内容正弦函数的单调性：增减区间正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数正弦函数的周期性：周期为2π正弦函数的值域：[-1, 1]2.3 教学步骤1. 介绍正弦函数的单调性，利用图像进行解释2. 解释正弦函数的奇偶性，利用数学公式进行证明3. 强调正弦函数的周期性，引导学生理解周期为2π4. 分析正弦函数的值域，解释正弦函数的取值范围2.4 练习与作业练习判断正弦函数的单调性、奇偶性和周期性完成课后练习题，应用正弦函数的性质解决问题第三章：余弦函数的定义与图像3.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图像3.2 教学内容余弦函数的定义：y = cos(x)余弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性3.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，解释余弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像3. 分析余弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性3.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的余弦函数图像完成课后练习题，巩固对余弦函数图像的理解第四章：正切函数的定义与图像4.1 教学目标了解正切函数的定义能够绘制正切函数的图像4.2 教学内容正切函数的定义：y = tan(x)正切函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性4.3 教学步骤1. 引入正切函数的概念，解释正切函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像3. 分析正切函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性4.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正切函数图像完成课后练习题，巩固对正切函数图像的理解第五章：正弦型函数的应用5.1 教学目标了解正弦型函数的应用能够解决与正弦型函数相关的问题5.2 教学内容正弦型函数在物理、工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等5.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例2. 解释正弦型函数在振动、波动、音乐等方面的作用3. 示例解决与正弦型函数相关的问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像5.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第六章：正弦型函数的积分与微分6.1 教学目标理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数6.2 教学内容正弦型函数的不定积分：基本积分公式正弦型函数的定积分：利用积分公式计算面积正弦型函数的导数：求导法则6.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数的不定积分，讲解基本积分公式2. 通过例题演示如何计算正弦型函数的定积分3. 讲解正弦型函数的导数，引导学生理解求导法则6.4 练习与作业练习计算正弦型函数的不定积分和定积分完成课后练习题，巩固对正弦型函数积分和导数的理解第七章：正弦型函数在坐标系中的应用7.1 教学目标学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像能够利用正弦型函数解决实际问题7.2 教学内容利用直角坐标系绘制正弦型函数的图像解决实际问题：如测量角度、计算物理振动等7.3 教学步骤1. 讲解如何在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像2. 通过实例演示如何利用正弦型函数解决实际问题7.4 练习与作业练习绘制不同类型的正弦型函数图像完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第八章：正弦型函数在三角变换中的应用8.1 教学目标理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换8.2 教学内容三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 等正弦型函数的三角变换：和差化积、积化和差等8.3 教学步骤1. 讲解三角恒等式的含义和应用2. 讲解如何利用正弦型函数进行三角变换8.4 练习与作业练习运用三角恒等式进行计算完成课后练习题，巩固对正弦型函数在三角变换中应用的理解第九章：正弦型函数在工程和技术中的应用9.1 教学目标了解正弦型函数在工程和技术领域的应用学会解决与正弦型函数相关的工程问题9.2 教学内容正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的工程问题：如信号分析、电路设计等9.3 教学步骤1. 讲解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例2. 示例解决与正弦型函数相关的工程问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像9.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的工程问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际工程问题第十章：总结与拓展10.1 教学目标总结正弦型函数的图像和性质的主要内容了解正弦型函数在其他领域的拓展应用10.2 教学内容总结正弦型函数的图像和性质的关键点介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用：如地球物理学、天文学等10.3 教学步骤1. 回顾正弦型函数的图像和性质的主要内容，强调重点和难点2. 介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用，提供相关实例10.4 练习与作业复习正弦型函数的图像和性质的主要内容，巩固所学知识完成课后练习题，探索正弦型函数在其他领域的拓展应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像理解正弦函数的定义：y = sin(x)掌握正弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节二：正弦函数的性质掌握正弦函数的单调性：增减区间理解正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数认识正弦函数的周期性：周期为2π了解正弦函数的值域：[-1, 1]重点环节三：余弦函数的定义与图像理解余弦函数的定义：y = cos(x)掌握余弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节四：正切函数的定义与图像理解正切函数的定义：y = tan(x)掌握正切函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节五：正弦型函数的应用了解正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等重点环节六：正弦型函数的积分与微分理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数重点环节七：正弦型函数在坐标系中的应用学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像学会利用正弦型函数解决实际问题重点环节八：正弦型函数在三角变换中的应用理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换重点环节九：正弦型函数在工程和技术中的应用了解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的工程问题重点环节十：总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质的关键点了解正弦型函数在其他领域的拓展应用全文总结和概括：本教案涵盖了正弦型函数的图像和性质的各个方面，从基本定义到图像特点，再到性质和应用，每个环节都进行了深入的讲解和演示。

12.3 正弦型函数的图像和性质

12.3 正弦型函数的图像和性质

12.3 正弦型函数的图像和性质一、三维目标：1、知识与技能：（1）理解正弦型函数的周期性；（2）掌握用“五点法”作正弦型函数的简图； （3）掌握利用正弦型函数的图像观察其性质； （4）会求简单函数的定义域、值域和单调区间2、过程与方法：（1）掌握正弦型函数图像的“五点法” 作图；（2）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （3）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：（1）通过小动画展示、作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美。

（2）激发学生求知的欲望和探究的热情，渗透数学文化，增强学生对学习数学的兴趣。

二、教学重、难点1. 教学重点：用“五点法”画正弦型函数在一个周期上的图像；利用函数图像观察正弦型函数的性质。

2. 教学难点：正弦型函数性质的理解和应用。

.三、课时安排3节课 四、教学过程：画出函数3sin(2)3y x π=+的简图。

解：函数的周期为22T ππ==，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的函数3sin(2)3y x π=+的图象可看作由下面的方法得到的：①sin yx =图象上所有点向左平移3π个单位，得到sin()3yx π=+的图象上；②再把图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3y x π=+的图象；②再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3y x π=+的图象。

一般地，函数sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到：①把正弦曲线上所有点向左（当0ϕ>时）或向右（当0ϕ<时）平行移动||ϕ个单位长度；②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的1ω倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。

必修第三册正弦型函数的性质与图像

必修第三册正弦型函数的性质与图像

7.3.2 正弦型函数的性质与图象（1）本节课是人教B 版必修3《三角函数》一章第二大节的第二课时，前一节“正弦函数的性质和图象”主要讲述了正弦函数图象的画法（五点法）、性质及应用。

本节课的主要内容是结合实例，了解sin()y A wx ϕ=+的实际意义，会用五点法画出函数的图象，观察参数,,A w ϕ 对函数图象变化的影响，掌握变换法作图。

从多角度理解正弦型函数的定义域，值域，周期；能从数和形两个角度理解正弦函数与正弦型函数的本质联系；会用换元法对正弦型函数的性质划归为正弦函数模型求解，体会转化划归的思想。

在内容和思想逻辑上这两节是相辅相成、紧密联系的，前一节是后一节的基础，后一节是前一节的延续和深化，这两节内容又是整个三角函数内容的重中之重。

通过重点学习正弦函数和正弦型函数，可以是学生进一步熟悉和掌握研究函数的过程和方法。

【教学重点】正弦型函数的定义域、值域、周期性，五点法作图，图象变换 【教学难点】正弦型函数图象变换，换元法对正弦型函数的性质划归为正弦函数模型求解相关问题问题1：正弦型函数的定义 知识点1：正弦型函数的定义一般地，形如sin()y A wx ϕ=+的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数，其中,,A w ϕ都是常数，且0,0A w ≠≠。

问题2：正弦型函数的图象与性质例1.探究函数2sin y x =的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图象。

解：可以看出，函数2sin y x =的定义域为R 。

又因为sin 1x =时，2sin 2y x ==；sin 1x =-时，2sin 2y x ==-，所以2sin y x =的值域为[2,2]-.函数2sin y x =的周期函数，周期是2π。

下面我们用五点法作出2sin y x =在[0,2]π上的图象，取点列表如下。

描点作图：由图象可以看出，2sin y x =的图象可由sin y x =的图象上的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的两倍得到。

中职数学-正弦型函数的图像与性质最终版

中职数学-正弦型函数的图像与性质最终版

( >0且≠1)的图像可以看作是
把 y=sinx 的图像上所有点的横坐标缩短(当>1
1
时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标

不变) 而得到的。
思考：函数 = (）与函数 = (​)的图像有何关系？
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：
(1) y sin 4x


4

y sin(
x )
3
1
O
1 3
2
x


y sin(
x )
4
函数y=sin(x+φ) 的图像可以看作是把 y=sinx 的
图像上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)
平移|φ|个单位而得到的。
思考：函数 = (）与 = ( + )的图像有何关系？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图像的关系
y
1

ysin(
2x )
4 1

2
O


y sin(2x )
3

6
y=sin2x
思考：函数 = ()与 = ( + ) 的图像
有何关系？
x
1

思考: 怎样由 = sin 的图像得到 = 2 sin( − )
3
6
的图像?

(1)向右平移
6
函数
ysin
3
6
1
o
-１
-2

6

2

13
2
2
7
2
y=sinx

正弦型函数的图像和性质讲义

正弦型函数的图像和性质讲义
2
有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。
y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所
有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变）。
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1
时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 1倍(纵坐标
提示：由于我们研究的函数仅限于 >0的情况，
所以只需要判断 的正负即可判断平移方向
思考：函数 y f (x)与 y f (ax b)的图像
有何关系？
问题 :怎样由y sin x的图象得到y Asin(x ) (其中A 0, 0)的图象?
答: (1)先画出函数y sin x的图象;
思考：函数y f (x)与函数y Af (x)的图象有何关系？
例2 1.
作函数 列表：
y
sin
2x
及
y
sin
1 2
x
的图象。
x
0
4
2
3
4
2x
0
2
3
2
2
sin 2x 0
2. 描点： 2 y 连线: 1
O
1
0
1
0
y=sinx
2
3 x
1
2
y=sin2x
1. 列表
x 0 2 3 4
1x 2
0
2
A就表示这个量振动时离开平衡位置的最 大距离，通常称为这个振动的振幅；
往复一次所需的时间 T 2 ，称为这个
振动的周期；
单位时间内往复振动的次数 f 1 ，
T 2
称为振动的频率；
x 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。

正弦函数的图像和性质

正弦函数的图像和性质

； /redianticai/ 热点概念股 ；
招呼.至于陈三六,和白狼马の女人们,孩子们就暂时没有放出来了,要不然の话挤の慌.不过大家把酒言欢,过了壹会尔就提到了根汉要出去独闯の事情,壹听说根汉过段时间就要离开这里又要去独闯了,白萱有些不高兴了."小姨,要不你跟着根汉哥哥出去壹起闯荡吧."瑶瑶建议道："你们 都这么久不见了,现在又要分开,太残忍了.""没什么,以后不是有你们陪伴嘛,他也不能总陪着咱,再说了,咱这么大人了要人陪干吗."白萱虽然壹开始有些不高兴,但是还是欣然接受.根汉也想说,要不和白萱还有钟薇壹起去吧,也算是对她们の弥补了.不过白萱和钟薇都表示,让自己独自 壹人离开,带上她们也不太方便,那闯荡也就没什么意义了,她们也习惯在这无心峰の宁静生活了.现在再出去打拼反而不美,不如就呆在这里好好体验生活,感悟天道,或许可以早壹日突破桎梏.对此根汉也只能是表示,罢了,就让她们呆在这里吧.这壹次自己出去独闯,也不知道要面对多少 艰难险阻,她们呆在这无心峰也挺好の,起码挺安全の.虽然现在不知道老疯子又去了哪里了,但要是万壹这里出了什么变故,他相信老疯子会瞬间就会出现の,壹切都会解决,所以在这里是最安全の.不过根汉也不想现在就离开,好久没见到白萱和钟薇了,现在也不想马上就离去,他表示起 码在这里呆上三年,在情域和无心峰这壹带转壹转再走.几天之后,根汉终于是来到了旁边の壹座侧峰.这里半山腰处,有壹个山洞,洞府口贴上了几张符纸,还是壹座封印结界."咱说蓝霞妹子,这么多年过去了,你还记着咱呢."根汉站在洞口,有些无奈の苦笑.这封印结界明显是刚刚不久前 才弄出来の,显然是蓝霞仙子,不乐意待见自己,故意将这里给封上の.里面没有传来回馈,不过这样の封印结界,却完全挡不住根汉.根汉壹步便迈进了封印结界之中,然后下壹秒,他就知道自己又闯

正弦型函数的性质

正弦型函数的性质

C.
D.
5 x 4
7、函数y=sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则
A、 =2k + ,k Z 2 C、 =2k + ,k Z
B、 =k + ,k Z 2 D、 =k + ,k Z

B
8.(2007福建高考）已知函数 f ( x ) si n ( x 3 )( 0)的 最小正周期是 ，则函数的图象（ A ）
（ A 关于点

3
， 对称 0）
B关于直线 x

3
对称
C关于点 （

4
， 对称 0 ）
D关于直线 x 对称 4
k 2 - 6 ,0 k Z 9、y=5sin 2x+ 的 对称中心坐标为__________ 3
10、关于函数f ( x ) 4 sin(2 x 3 )( x R) 有下列命题：
7 [ k , k ](k z ) 递减区间是＿＿＿ 12 12
（10）当 x ( 6 k , 3 k )(k z ) ＿＿＿ 当 x 当 x=
(


时y＞o 时y＜0 时y=0 k

5 k , ＿＿＿ k )(k z ) 3 6
x (k z ) （11）图象的对称轴方程为＿＿＿ 2 12 k ( ,0)(k z ) （12）图象的对称中心坐标为＿＿＿ 2 6
应用
• • • • • • •
π 已知函数 y 2 sin 2 x 回答下列问题 3
2 （1）振幅是______
1 （3）频率是 ＿＿＿
（2）周期是 ＿＿＿

正弦型函数的图像性质

正弦型函数的图像性质

正弦型函数y 正弦型函数 =Asin(ωx + ϕ)的图象和性质 的图象和性质
2、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系 、 的作用 的作用： 1 先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 先观察 、 与 的图象间的关系
y 2 1 0 -1 -2 π 2π x
3π -1
0
正弦型函数y 正弦型函数 =Asin(ωx + ϕ)的图象和性质 的图象和性质
的作用： 1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系 、 的作用 与
1 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 先观察 、 与 的图象间的关系 2 y
1 0 -1 π 2π 3π 4π x
A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。 的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。 的作用 y=Asinx（ A≠1)的图象是由 的图象是由y=sinx的图象沿 轴 的图象沿y轴 y=Asinx（A>0, A≠1)的图象是由 的图象沿 方向伸长 当A>1时 压缩（ 0<A<1时)A倍而成 倍而成. 方向伸长 (当A>1时)或压缩（当0<A<1时)A倍而成.
1 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 先观察 、 与 的图象间的关系 2 y
1 0 -1 π 2π 3π 4π x
作y=sin
1 x的图象 的图象 2
1 x 2
1、列表 、
π
2
2、描点 、
3 π 2
3、连线 、
2π 4π 0
0 0
π 2π 0
x sin
1 x 2
π 1

正弦函数的图像和性质

正弦函数的图像和性质
函数的定义域为（ ， ） 值域为[0，] 2
练习： 求出使下列函数取得最值的x的
集合，并写出最值，定义域和值域
1. y=2sinx-3 2. y=1-3sinx
三、正弦形函数
y Asin (x )
2 1、周期 : T 2、最值：y max A y min -A
练习： 求正弦形函数的周期，最值。
1、y 5sin (3x 2、y 2sin (5x )

4
)
例：求y 3sin ( 2x

3
)的周期，
最大、最小值。 2 2 解：T 2 当2x k 2， 3 2 5 即x k时，最大值为3 12 当2x k 2， 3 2 即x k时，最小值为 3 12
2 当x 2k时，ymin 1 2 在x 2k , 2k 上是增函数； 2 2 3 在x 2k , 2k 上是减函数； 2 2
当x

2k时，ymax 1
例2 求出使下列函数取得最值的x的集合，
y 1
2
0
-1
2

3 2
2
x 4
y sin x , x R
y 1
2
0
-1
2

3 2
2
x
二、正弦函数y sin x的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
xR y 1,1
sin( x 2 ) sin x 最小正周期为2
5、单调性
2 0 2 0 1 0 -1 0 1 0 1 2 1
x

2
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6/19/2018
函数y=sinx与y=sinx图象的关系及其性质：
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1 1 时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标 不变) 而得到的。
y=sinx ，x∈R的值域为[-1,1]，最大值 为1，最 小值为-1，其周期T= 2


y sin( 2 x

4

x
1
6
y=sin2x
( x + )( >0且≠1)的图象可以看 作是把 y=sin x 的图象向左 (当 >0时)或向右 (当 ﹤0时)平移 | | 个单位而得到的。
函数y=sin
6/19/2018
【总结】如何画函数
向左或向右平 移 | | 个单位
) 的简图
纵坐标不变，横坐标 变为原来的

y sin x
1
y=sin(x纵坐标不变，横坐标
6

=3倍
)
y=sin x
移| | = 个单位 2
1 3 向右平
变为原来的
1

=3倍
y=sin(
1 3
x- 6
)
横坐标不变，纵坐 标变为原来的2倍
y=2sin(
6/19/2018
1 3
x- 6

6/19/2018
例3 作函数 y sin( x

x
x

3
3 )
3
0
0
1 y
3 5 6
2
) 及y sin( x
4 3

0
y sin( x

4 11 6
3 2
) 的图象。
7 3
2
0
sin( x
1
-1

3 )


4
O 3 1y sin( x )
y 1
1 y=sin 2
x
3 4 x
2
O
1
y=sin2x
y=sinx
y=sin 1 x 的图象可以看作是把 y =sin x 的图象上所 2 有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 1 有点的横坐标缩短到原来的 2 倍（纵坐标不变）。
6/19/2018
1 y sin x 的图象。 例2 作函数 y sin 2 x 及 2
1. 列表：
x
2x
0
0 0

2
4

2

3 4
3 2

2
0
sin 2 x
1
0
1
y 2 2. 描点：
连线:
1 O 1
y=sinx
2 3 x
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2
y=sin2x
1. 列表
与x轴的交点： (0,0)
( ,0)
(2 ,0)
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
6/19/2018
【新课讲解】
1 例1 作函数 y 2 sin x 及 y sin x 的图象。 2
解：1.列表
x
sin x 2 sin x
0 0 0 0
0
2

0
3 2
2
0
1
-1
y sin(2 x ) 3
2


y sin( 2 x
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4

x
1
6
y=sin2x
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 例4 作函数y sin( 2 x ) 及y sin( 2 x ) 的图象。 3 4
函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表
示一个振动量时，
A就表示这个量振动时离开平衡位置的最 大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 T
2
振动的周期；
6/19/2018

，称为这个
称为振动的频率；
1 单位时间内往复振动的次数 f ， T 2
x 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。)Fra bibliotek y3
图象
y=sin(x- )① 6
1 y 2 sin( x ) ③ 3 6
1 y sin( x ) ② 3 6
2
7 2
2
1
o

-１
6
2

y=sinx
13 2
x
-2
-3
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【布置作业】
• 书面作业：课本P24 习题 第一题的（1）、（3）和第五题 • 课外练习：课本P24 习题 第一题的（2）、（4）和第3、4、7题
数学（拓展模块）
正弦型函数 y=Asin(x+)的图象 和性质
6/19/2018
6/19/2018
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置的位移y与时间x的关系、交流电 的电流y与时间x的关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
6/19/2018
6/19/2018
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 例4 作函数y sin( 2 x ) 及y sin( 2 x ) 的图象。 3 4 11 2 7 5 x 12 6 3 6 12
2x

sin( 2 x ) 3 y 1
O
)
3
0
x
2x 4
sin(2 x ) 4


8

8
2
1
3 8

0
5 8
7 8
2
0
0

3 2
-1
0
y 1 O
)
2

y sin( 2 x
6/19/2018

4

x
1
6
y=sin2x
四、函数y=sinωx与 y=sin(ωx+φ)图象的关系


8
y 1 O
)
2
y sin(2 x ) 3
y A sin( x )
【总结】函数
y A sin( x )
的性质？
1、定义域：实数集R; 2、值 域：[-A ,A],最大值为A,最小值为-A;
2 3、周 期：T=
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例5、画函数 y=2sin( 步骤：
向右平移 6 个 单位
1 3
x- 6
2

3 2
2
0 0 0
1
0 0 0
1
2
1 2
2
1 2
1 sin x 2
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2. 描点、作图：
y 2 1 O 1 2
y=2sinx y=sinx
2
y=
1 sinx 2
x
周期相同
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一、函数y=Asinx(A>0)的图象
y
2
1
y=2sinx
2
O 1 A
x
1 x 2
0
0
0

1
2
2
3
3 2
4 2
0

0
sin 2 x
-1
2. 描点 作图：
y 1
1 y=sin x 2
2
3 4 x
O
1
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y=sinx
y 1 O 1
1 y=sin 2
2
x
3 4 x

y=sin2x
y=sinx
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二、函数y=sinx(>0)的图象
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【知识回顾】
y
1-
y sin x x [0,2 ]
6
-1
o
-1 -


2
3
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： (
-

2
,1)
最低点：
( 32 ,1)
4
2
x
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三、函数y=sin(x+φ)图象

4
O 1
y sin( x

3
)

2 x

3


4 )
1
y sin( x
左右平移看加减，左加右减
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的
图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时) 平移|φ|个单位而得到的,周期不变仍为2
y A sin( x )
变为原来的
的图象？
y sin x
纵坐标不变，横坐标
1
y sin( x )
纵坐标不变，横坐标
y sin x
向左或向右平

倍
变为原来的
1

倍
移|
y sin( x )