“中心投影和平行投影”教案

平行投影与中心投影电子教案平行投影和中心投影是绘画或绘图中常用的两种投影方法，它们分别适用于不同的绘制需求。

本教案将介绍平行投影和中心投影的概念、基本原理以及使用方法，并通过实例进行说明。

一、平行投影1.概念：平行投影是指物体的投影线与视平面平行的投影方法。

在平行投影中，物体的真实形状、大小和各个部分的比例都能够准确地表现出来。

2.基本原理：平行投影的基本原理是物体与投影面之间固定的相对位置关系，即物体与投影面平行，使得投影线与视平面的相交角度为90度。

3.使用方法：平行投影可以通过绘制辅助投影线来实现。

首先，选择一个指定的投影方向，通常选择从正前方、正后方或侧面的一些角度进行观察。

然后，通过画出与物体平行的投影线，将物体的各个部分的投影点连接起来，以得到物体在投影面上的平行投影。

4.实例：以盒子为例进行平行投影的绘制。

首先，在纸上绘制正视图和平面图，确定盒子的长、宽、高。

然后，选择一个投影方向，如从正前方进行观察。

根据盒子的长、宽、高，在视图上绘制平行投影线，然后连接各个投影点，得到盒子在投影面上的平行投影。

二、中心投影1.概念：中心投影是指物体的投影线通过一个中心点，与视平面相交的投影方法。

在中心投影中，物体的远近、大小和形状会因为视角的不同而发生变化。

2.基本原理：中心投影的基本原理是物体与投影面之间的相对位置关系，即物体与投影中心点的连线与视平面的相交点为投影点。

3.使用方法：中心投影可以通过绘制辅助投影点来实现。

首先，选择一个指定的中心点，通常选择物体的中心点或者重心。

然后，通过画出物体与中心点相连的投影线，并确定视角，将投影线与视平面的相交点连接起来，以得到物体在投影面上的中心投影。

4.实例：以立方体为例进行中心投影的绘制。

首先，在纸上绘制正视图和平面图，确定立方体的长、宽、高。

然后，选择一个中心点，并画出从中心点到立方体各个顶点的线段，在画纸上确定视角，将线段延长至投影面上，然后连接各个投影点，得到立方体在投影面上的中心投影。

初三数学平行投影与中心投影教案【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

初三数学平行投影与中心投影教案学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

初三数学平行投影与中心投影教案【合作探究】活动5：问题1联系：。

区别：。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。

“投影教案学案反思投影知识点总结中心投影与平行投影的区别是什么”教案章节一：中心投影【教学目标】1. 让学生了解中心投影的定义和特点。

2. 能够运用中心投影的知识解决实际问题。

【教学内容】1. 中心投影的定义：以一个点为光源，光线从该点向外辐射，形成的投影称为中心投影。

2. 中心投影的特点：a) 投影线从一点出发，呈放射状分布。

b) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。

c) 物体距离光源越远，投影越大；距离光源越近，投影越小。

【教学活动】1. 引导学生通过观察生活中的实例，发现中心投影的特点。

2. 利用模型或图片，展示中心投影的形成过程，加深学生对中心投影的理解。

3. 布置练习题，让学生运用中心投影的知识解决实际问题。

教案章节二：平行投影【教学目标】1. 让学生了解平行投影的定义和特点。

2. 能够运用平行投影的知识解决实际问题。

【教学内容】1. 平行投影的定义：以一组平行线为光源，光线从该组平行线出发，形成的投影称为平行投影。

2. 平行投影的特点：a) 投影线平行且不变，形成平行投影。

b) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。

c) 物体距离投影面越远，投影越大；距离投影面越近，投影越小。

【教学活动】1. 引导学生通过观察生活中的实例，发现平行投影的特点。

2. 利用模型或图片，展示平行投影的形成过程，加深学生对平行投影的理解。

3. 布置练习题，让学生运用平行投影的知识解决实际问题。

教案章节三：中心投影与平行投影的对比【教学目标】1. 让学生了解中心投影与平行投影的区别。

2. 能够运用中心投影与平行投影的知识解决实际问题。

【教学内容】1. 中心投影与平行投影的区别：a) 光源位置不同：中心投影以一个点为光源，平行投影以一组平行线为光源。

b) 投影线特性不同：中心投影的投影线呈放射状，平行投影的投影线平行且不变。

c) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。

【教学活动】1. 通过对比实例，引导学生发现中心投影与平行投影的区别。

湘教版中心投影和平行投影教案一、教学目标：1. 让学生了解中心投影和平行投影的概念及特点。

2. 培养学生运用中心投影和平行投影的知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象能力。

二、教学内容：1. 中心投影：（1）定义：由一点（称为中心）发出的光线所形成的投影称为中心投影。

（2）特点：中心投影的光线是发散的，投影后的图形可能放大、缩小或等大。

2. 平行投影：（1）定义：由一组平行光线所形成的投影称为平行投影。

（2）特点：平行投影的光线是平行的，投影后的图形可能放大、缩小或等大。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：中心投影和平行投影的概念及特点。

2. 教学难点：如何运用中心投影和平行投影的知识解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究中心投影和平行投影的特点。

2. 利用多媒体动画演示，增强学生对中心投影和平行投影的理解。

3. 设计实际问题，培养学生的应用能力。

五、教学步骤：1. 引入新课：通过展示图片，让学生观察中心投影和平行投影的实例，激发学生的兴趣。

2. 讲解中心投影：介绍中心投影的定义、特点，并通过动画演示中心投影的形成过程。

3. 讲解平行投影：介绍平行投影的定义、特点，并通过动画演示平行投影的形成过程。

4. 实践操作：让学生分组进行实践，利用教具或软件绘制中心投影和平行投影的图形。

5. 解决问题：设计一些实际问题，让学生运用中心投影和平行投影的知识进行解决。

6. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的表现进行评价，提出改进意见。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：中心投影和平行投影在现实生活中的应用场景。

2. 举例说明：如建筑设计、摄影、电影特效等领域。

七、课堂练习：1. 绘制一个正方形，分别进行中心投影和平行投影，观察投影后的图形变化。

2. 分析一个建筑物在太阳光线下产生的影子，判断是中心投影还是平行投影。

八、课后作业：1. 总结中心投影和平行投影的性质及其在实际中的应用。

《25.1.1平行投影与中心投影》教案教目标：知识与技能1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2、通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义.过程与方法先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系.情感、态度与价值观使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心.教学重点：理解平行投影和中心投影的特征.教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.教具准备：课件课时安排：一课时.教学过程一、创设情境、激发兴趣1、举例或展示利用光线产生影子的生活现象.二、学习新知（一）了解投影的概念定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．（结合下图讲解）（二）介绍平行投影响与中心投影由平行光线形成的投影是平行投影．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子．（三）学生完成书中思考题体会平行投影与中心投影光线的区别（四）学生讨论中心投影响与平行投影响的区别区别联系光线物体与投影面平行的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)三、知识应用1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？4、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.四、总结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听.五、作业教材习题第1、2、3题六、板收设计25.1.1平行投影与中心投影投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．平行投影由平行光线形成的投影．中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影．区别联系光线物体与投影面平行的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)。

《中心投影与平行投影》教案教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别与联系；2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。

教学重难点1.教学重点：平行投影与中心投影；2.教学难点：中心投影。

教学过程一、情境导入二、研探新知形状也将改变。

故不宜度量，因此工程制图和技术制图一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。

(2)观察教科书第11页图1.2-2中的图片说出它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点。

(3)你知道平行投影有哪些性质吗？让学生了解平行投影的一些简单性质：①点的投影仍为点；②直线的投影一般仍为直线(当直线不平行投影线时)；③一点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上；④两平行直线的投影仍为平行直线(当投影线不平行两直线所在平面时)；⑤直线上两线段之比，等于其投影之比。

引导学生讨论总结。

分组讨论，积极表达自己的见解，最后选出小组代表发言。

三、课内练习课内练习设计意图教师活动学生活动(6)有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一通过练习巩固中心投影与平行投影的概念，并让学生掌握中心投影与引导学生思考，动手做题，并对学生的回答做出评价。

最后给出正确答案。

独立思考，动手做题，并积极表达自己1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

平行投影分为斜投影与正投影。

五、课后思考题如图1所示F E 、分别是正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图2中的_______(要求把可能的序号都填上)CABD1C1A 1B1D FE图1图2① ②③④。

中心投影和平行投影【教学目标】一、知识与技能1．了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。

2．了解三视图的有关概念。

3．掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。

二、过程与方法1．通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。

2．通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。

三、情感态度与价值观通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。

【教学重点】1．中心投影、平行投影的概念2．三视图的画法规则及画空间几何体的三视图【教学难点】画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。

【教学过程】一、创设情景，引入新课（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）1．提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？2．导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。

二、知识生成、示例讲解：1．投影的概念（1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

（3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

平行投影分为斜投影与正投影。

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。

练习：判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形（4）两条相交直线的平行投影可以平行2．中心投影和平行投影的区别和用途中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。

同学们课后可阅读教科书相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。

因此更多应用于工程制图或技术图样。

29.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2m.答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A ．太阳光下的树影B ．皮影戏C ．月光下房屋的影子D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m.方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。

中心投影与平行投影教案章节一：中心投影1.1 学习目标了解中心投影的定义及特点。

学会运用中心投影进行图形绘制。

1.2 教学内容中心投影的定义：通过一个点（称为中心）向平面上的图形发射光线，形成的投影称为中心投影。

中心投影的特点：投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小。

1.3 教学活动引入中心投影的概念，展示图片，让学生观察并描述中心投影的特点。

讲解中心投影的原理，并通过实际操作演示中心投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个中心投影的图形，并绘制出来。

1.4 作业布置让学生利用中心投影绘制一个简单的物体，如房屋、树木等，并观察投影的变化。

章节二：平行投影2.1 学习目标了解平行投影的定义及特点。

学会运用平行投影进行图形绘制。

2.2 教学内容平行投影的定义：通过一组平行的光线从一个方向照射平面上的图形，形成的投影称为平行投影。

平行投影的特点：投影线平行，投影角度不变。

2.3 教学活动引入平行投影的概念，展示图片，让学生观察并描述平行投影的特点。

讲解平行投影的原理，并通过实际操作演示平行投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个平行投影的图形，并绘制出来。

2.4 作业布置让学生利用平行投影绘制一个简单的物体，如建筑物、车辆等，并观察投影的变化。

章节三：中心投影与平行投影的比较3.1 学习目标掌握中心投影与平行投影的区别和联系。

能够根据实际情况选择合适的投影方式。

3.2 教学内容中心投影与平行投影的比较：中心投影的特点是投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小；平行投影的特点是投影线平行，投影角度不变。

选择合适的投影方式：根据实际需求，选择中心投影或平行投影进行图形绘制。

3.3 教学活动引导学生通过观察已绘制的中心投影和平行投影图形，总结两者的区别和联系。

讲解在实际应用中如何选择合适的投影方式，例如在建筑设计中，可以根据建筑物的高度和角度选择平行投影或中心投影。

学生分组讨论，每组设计一个场景，选择合适的投影方式进行绘制。