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巧妙利用数学知识解决物理最值作者：薛永强杨金凤来源：《神州·中旬刊》2013年第01期摘要：数学知识是解答物理题的工具，其思想方法和知识始终贯穿于整个物理学习和研究的过程中，中学物理教学大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确的要求。
近年来高考对学科间综合能力的考查也越来越多，借用数学方法解物理最值问题能较好的考查学生应用数学工具解答物理问题的能力。
所以学生要对诸如二次函数、三角函数、不等式求极值的应用等知识必须熟练掌握。
关键词：数学物理最值一、运用二次函数求解最值此方法主要根据二次函数■，当■时，有极值■，其中当■时，ym为最大值，当■时，ym为最小值。
例1、平直公路上一汽车A以20m/s的速度行驶，现发现前方200m处有一货车B以6m/s 的速度同向匀速行驶，A车司机立即以最大加速度0.5m/s2刹车，求刹车过程中A、B车间的最小距离。
解析一：设经过时间t，A、B两车间距离的表达式为：△ s=sB+200-sA=6t+200-（20t-0.25t2）=200-14t+0.25t2所以当t=■=28s时，A、B间的最小距离为4m。
例2、在一条笔直的公路上，一个人以v=10m/s的速度骑摩托车匀速前进，当经过一辆小汽车旁边时，小汽车立即启动，并以a=1.0m/s2的加速度做匀加速运动，试求小汽车在追上摩托车之前两者的距离。
解：设小汽车在追上摩托车之前，经历时间t，小汽车与摩托车之间的距离为s，s应为摩托车与小汽车的位移大小之差，即： s =vt—■我们看到s是t的一元二次函数，二次项的系数为负值，所以当t=-■时有最大值sm， sm =50（m）注：与例1同理，小汽车和摩托车的速度相同时两者之间有最大距离，在追及问题中，速度相同是距离有最值的条件。
二、运用三角函数公式■求解此方法主要根据三角函数■时，■有最值■，且■。
例3、如图1所示，用力F拉一物体在水平地面上匀速前进，物体的质量为m，物体与地面间的动摩擦因数为μ，欲使F为最小，则F应与竖直方向成多大的夹角？最小的力为多大？解析：设F与竖直方向的夹角为θ，物体要匀速前进，则有■即■其中■，当■时，F有最小值■三、用数学不等式求物理量的最值1、不等式（1）■；当■时取等号，对不等式的左边有最小值，对右边有最大值。
高中物理中求极值问题的数学技巧作者：陈宇鹏来源：《山东青年》2017年第07期摘要：在高中物理知识学习过程中，我们要注重物理学科与数学学科之间的关联性，将数学学科知识在物理学科中应用，可以对一些问题进行有效的求解，帮助我们对物理问题进行更加深入的分析。
文章从高中物理极值问题求解入手，将数学技巧进行利用，实现对问题的有效解析。
关键词：高中物理；极值；数学技巧高中物理知识具有一定的整体性和复杂性特征，在学习过程中，我们需要勤学苦练，多动脑、多动手，才能够学好物理。
我在做物理极值题的时候，注重对数学技巧进行把握，将数学中的二次函数法、均值不等式法、三角函数法、配方法等数学技巧进行利用，很好地解决了物理极值求解问题。
高中物理极值知识的解决，需要我们发散思路，能够从多个角度去分析，寻找最有效、最快捷的方法，这样一来，可以更好地提升我们的物理成绩。
1 二次函数法求高中物理极值高中物理中求极值问题时，二次函数法可以很好地对问题进行解析。
在对二次函数法应用时，要对二次函数法的基本原理弄清，把握二次函数的基本关系式。
二次函数的基本关系式为：y=ax＼+2+bx+c（a≠0）结合二次函数式的原理，当a>0的时候，x=＼S]b[]2a＼s，这个时候，y可获得最小值；当a>0时，x=-＼S]b[]2a＼s，y可获得最大值。
结合二次函数法，将其在物理题中应用，我们可以从下面的例题解析中看出：例1：假设一辆送货车在等候绿灯，当绿灯亮的时候，这两货车行进的加速度为3m/s2，而正在这个时候，一辆电动车以6m/s的速度驶来，试问货车与电动车的距离，并对距离求解。
从例1来看，在对货车和电动车之间的距离求解过程中，要考虑到两车的出发情况，这一过程中，要注重对s的最大值进行求解。
S=s2-s1。
假设在t时间后，电动车的匀速位移s1=vt，货车的加速位移为s2=1/2at2，货车与自行车的距离s=vt-1/2at2=6t-3/2t2，结合货车与自行车的距离来看，实际上是对Δs这个二次函数的最大值进行求解，则Δs=＼S]4ac-b2[]4a＼s=6m。
巧用极值法㊀优化初中物理解题李文学(江苏省南通市崇川初级中学ꎬ江苏南通２２６０１４)摘㊀要:培养初中生的物理解题能力ꎬ是初中物理教学的重要组成部分.鉴于物理学科特点ꎬ面对复杂的物理问题ꎬ学生唯有灵活运用多种解题方法ꎬ才能逐渐突破思维的局限ꎬ实现物理题目化繁为简㊁化难为易ꎬ真正提升学生的解题效率.本文基于初中物理极值解题法ꎬ围绕其内涵和解题实践进行论述ꎬ并由此提出具有针对性的教学建议ꎬ以期为教师的教学工作提供一定的参考.关键词:初中物理ꎻ极值法ꎻ解题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)０８－０１０４－０３收稿日期:２０２２－１２－１５作者简介:李文学(１９８２.１－)ꎬ女ꎬ江苏省南通人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中物理教学研究.㊀㊀物理知识理论性强㊁涉及学科广ꎬ对学生的知识㊁思维要求比较高.尤其是 物理核心素养 的提出ꎬ要求教师在组织课堂教学时ꎬ不再局限于理论知识的灌输ꎬ更加关注学生的物理思维㊁问题解决能力ꎬ真正实现学生的全面发展.解题作为初中物理教学的重要组成部分ꎬ不仅考查物理理论知识掌握情况ꎬ也反映了知识的迁移和应用能力.鉴于此ꎬ在日常物理教学中ꎬ积极渗透物理解题方法ꎬ引导学生在快速准确解题过程中促进知识内化㊁思维发展ꎬ已经成为当前物理教学的重要组成部分.１初中物理极值解题法教学概述极值法又被称之为极端假设法㊁极限法等.极值法就是将问题中某个变量取最大值㊁最小值ꎬ或者某一个定值时ꎬ通过分析所得出来的结论ꎬ最终完成问题的解答.在初中物理学习中ꎬ伴随着所学内容的增加ꎬ以及题目难度的加大ꎬ当常规解题方法受限时ꎬ可巧妙运用极值法ꎬ在打开学生解题思路的同时ꎬ也实现了物理题目化繁为简㊁化难为易ꎬ使得物理解题更加高效.同时ꎬ在运用极值法解题的过程中ꎬ进一步开阔了学生的思维ꎬ有助于帮助其形成跨学科思维ꎬ使其意识到极值解题法不仅仅局限于物理学科中ꎬ还可灵活应用到其他学科中ꎬ真正实现了学生的全面发展.因此ꎬ从这一角度上来说ꎬ积极开展极值法教学ꎬ是提升学生物理解能力的必然选择ꎬ更是促进学科素养的有力途径[１].２极值法在初中物理解题中的应用２.１极值法解决液体压强问题液体压强 是初中物理中非常重要的知识点ꎬ也是考试的重点.针对这一类型的题目ꎬ如果按照常规解题思维ꎬ将面临着繁琐的步骤.而通过极值法ꎬ则可巧妙避开常规解题思路中的诸多物理量分析ꎬ直接得到答案ꎬ极大地提升了学生的解题效率.例１㊀如图１所示ꎬ有两个完全相同的量筒ꎬ其中一个量筒中盛有水ꎬ另外一个量筒中盛有酒精.已知酒精和水的质量相同ꎬ且两个量筒中Ｍ㊁Ｎ到量筒底部的距离也相等.假设两点处的液体压强分别为ＰＭ㊁ＰＮ.ＰＭ与ＰＮ的大小关系正确的是(㊀㊀).Ａ.ＰＭ<ＰＮ㊀㊀Ｂ.ＰＭ>ＰＮＣ.ＰＭ＝ＰＮＤ.无法确定解析㊀按照常规的解题思路ꎬ因为Ｍ㊁Ｎ到量筒底部的距离相等ꎬ则两种液体体积相等.因为水的密度大于酒精的密度ꎬ则Ｍ点下方水的质量大于Ｎ点下方酒精的质量.又因为两个量筒相同ꎬ则横截面积相等.即４０１可依据Ｐ＝ＦＳ＝ｍｇＳꎬ得出ＰＭ<ＰＮꎬ即Ａ选项正确.图１㊀探究不同液体中同一高度处压强但是巧妙运用极值法ꎬ可简化解题过程ꎬ避免诸多物理量分析.在极值法解题中ꎬ由于题目中没有给出Ｍ㊁Ｎ两点的位置ꎬ只说明两者到量筒底部的距离相等.此时ꎬ即可将Ｍ取在水面上ꎬ此时水所产生的压强为０ꎻ而对于Ｎ点来说ꎬ由于其到量筒底部的距离与Ｍ点相同ꎬ则Ｎ上方依然存在酒精ꎬ此时其压强显然大于０.由此可得出ＰＭ<ＰＮ.综合上述两种解题思路不难发现ꎬ常规解题思路虽然能够获得正确的答案ꎬ但学生在解题时ꎬ需要围绕液体体积㊁质量㊁压强等物理量展开精准地分析ꎬ方可得到正确的答案.而通过极值法则可巧妙避开这些繁琐的分析ꎬ进一步提升了物理解题效率.２.２极值法解决杠杆平衡问题杠杆平衡 是初中物理中一个常见的考点ꎬ题目虽然非常多ꎬ但基本上都是判断其平衡方向.经解题实践证明ꎬ适当运用极值法ꎬ使得题目分析更加透彻ꎬ解题速度也随之提升.图２㊀杠杆平衡示意图例２㊀如图２所示ꎬ杠杆处于平衡的状态下ꎬ如果将图中的物体Ａ和物体Ｂ分别向支点的方向移动相同的距离ꎬ则杠杆会出现的状态是(㊀㊀).Ａ.杠杆仍然平衡Ｂ.不能平衡ꎬ向Ａ端倾斜Ｃ.不能平衡ꎬ向Ｂ端倾斜Ｄ.条件不足ꎬ无法判断解析㊀按照常规的解题思路ꎬ学生需要结合相关的公式进行判断ꎬ即:ｍＡｇＬ１＝ｍＢｇＬ２ꎬＬ１<Ｌ２ꎬ由此即可推断出ｍＡ>ｍＢꎬ假设物体Ａ和物体Ｂ分别向支点移动ΔＬꎬ则物体Ａ和物体Ｂ的力矩分别为ｍＡｇ(ＬＡ－ΔＬ)㊁ｍＢｇ(ＬＢ－ΔＬ)ꎬ又因为ｍＡｇΔＬ>ｍＢｇΔＬꎬ则有ｍＡｇ(ＬＡ－ΔＬ)<ｍＢｇ(ＬＢ－ΔＬ)ꎬ即:杠杆会出现向Ｂ端倾斜的现象ꎬ选项Ｃ正确.而通过极值法则可有效避免 力矩变化关系 分析ꎬ将原本复杂的问题简单化ꎬ即:由于题目中并未直接给出规定的移动距离数值ꎬ学生可任意取值.此时ꎬ即可将物体Ａ直接移动到Ｏ点ꎬ此时物体Ａ的力臂㊁力矩为０ꎻ而对物体Ｂ来说ꎬ其力臂和力矩明显不为０.此时杠杆必然会向Ｂ端倾斜ꎬ选项Ｃ正确[２].２.３极值法解决浮力问题浮力 也是初中物理的重要知识点ꎬ也是常考的内容之一.在这一部分知识中ꎬ部分问题学生按照常规的思维很难完成.而运用极值法可快速求解.例３㊀将一个２０Ｎ的空心铁球浸入到水中ꎬ则铁球会在水中出现的状态是(㊀㊀).Ａ.上浮㊀Ｂ.下沉㊀Ｃ.悬浮㊀Ｄ.以上均有可能解析㊀这一题目条件比较少ꎬ有关铁球体积㊁空心部分体积都没有提到.此时ꎬ如果常规的解题思路ꎬ根本无法对铁球的状态进行判断.运用极值法进行分析:由于铁球空心部分体积未知ꎬ因此本题目可分为三种情况:其一㊁铁球空心部分体积比较大ꎬ此时铁球一定处于上浮的状态ꎻ其二ꎬ铁球空心部分体积比较小ꎬ此时整个铁球类似于实心状态ꎬ必然会出现下沉的状态ꎻ其三ꎬ空心部分体积恰好位于某一个数值中ꎬ此时就可能出现悬浮的状态.因此ꎬ综上所述ꎬ本题目的正确答案为Ｄ选项.图３㊀物体在水中状态示意图例４㊀如图３所示ꎬ一个密度均匀的木板漂浮在水面上ꎬ如果在水面虚线处将其截掉ꎬ则剩余的木块会出现什么样的变化?解析㊀在本题目中ꎬ如果按照常规的思维进行解题ꎬ需要先对水中的木块进行受力分析.之后ꎬ结合木块截掉前后的受力分析结果ꎬ得出浮力与木块的重力相等ꎬ即Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排.根据这一公式ꎬ木块截取之后ꎬ木块排水的重力大于自身的重力.截取之后ꎬ新木块重力大于浮力ꎬ自然会出现下沉现象.鉴于常规解题中的繁琐步骤ꎬ可充分利用极值５０１法ꎬ将题干中的信息进行扩大ꎬ使其变 将水面以下的木块截去 .此时ꎬ木块的排水量体积为０ꎬ则木块在水中受到重力的作用ꎬ自然会出现下沉的现象[３].２.４极值法解决电学问题电学是初中物理的重要组成ꎬ在解答这一部分问题时ꎬ由于初中生初次接触电学知识ꎬ理论知识掌握情况不佳ꎬ无法精准把握电流㊁电阻和电压之间的关系.尤其是当电路问题中出现电阻串联㊁并联㊁滑动变阻器时ꎬ就给学生的解题带来了极大的困难.面对这些问题ꎬ即可巧妙融入极值法进行解答.例５㊀如图４所示ꎬ在本电路中ꎬＡ㊁Ｂ两盏灯均可发光.如果将滑动变阻器Ｒ０的滑片向左移动.此时ꎬ对Ａ㊁Ｂ两盏灯的亮暗变化情况进行判断.图４㊀等效电路示意图解析㊀结合电学知识ꎬ当滑动变阻器Ｒ０的滑片向左移动时ꎬ致使Ｂ和滑动变阻器构成的并联电路中总电阻逐渐减少ꎬ则Ｂ灯出现了逐渐变暗的现象.而对于Ａ灯来说ꎬ则因为回路中总电阻减少ꎬ导致其电流增加ꎬＡ灯的逐渐变亮.在常规解题思路中ꎬ学生必须要按照动态的原则进行分析ꎬ对于初中阶段的学生来说ꎬ存在一定的难度.鉴于此ꎬ借助极值法进行解答:由于题目中并未明确说明将滑片移动何处ꎬ按照极值法的内涵ꎬ将其滑到最左边.此时在整个电路中ꎬＢ灯就会出现短路完全熄灭的现象.而Ａ灯则会变得更亮.如此省去了动态化的分析ꎬ使得解题难度降低.可见ꎬ在本题目中ꎬ通过极值法的应用ꎬ直接揭示出问题的本质ꎬ在提升学生解题效率的同时ꎬ也促进了物理思维的发展[４].３初中物理极值解题法教学启示结合初中物理解题实践证明ꎬ通过极值法在课堂上的应用ꎬ实现了物理问题由繁到简㊁由难到易ꎬ真正提升了学生的解题效率.鉴于此ꎬ教师在组织课堂教学时ꎬ应通过有意识地引导ꎬ强化学生极值法解题意识ꎬ提升极值法解决问题的能力.首先ꎬ基于课堂教学引导学生利用极值法.在培养学生运用极值法解题时ꎬ不仅要加强基础知识教学ꎬ还应为学生提供一些相关的例题ꎬ通过带领学生在极值法解决实际问题中ꎬ逐渐掌握这一解题技能ꎻ其次ꎬ加强极值法解题联系.学生的解题能力并非一蹴而就ꎬ唯有经过一定的练习ꎬ才能在训练中完成极值法解题技巧的内化和应用.在日常解题教学中ꎬ不仅仅要在课堂上给学生提供大量的例题ꎬ还应在教学之余为学生布置针对性的练习ꎬ以便于学生在反复训练中ꎬ掌握极值法解题的要领ꎻ最后ꎬ加强题目类型总结ꎬ促使极值法灵活运用.初中物理知识点繁杂ꎬ且题目类型比较多ꎬ极值法在不同题目的应用也有所不同.在日常初中物理解题教学中ꎬ还应充分发挥教师的引导作用ꎬ围绕不同题目类型进行归类和极值法解决力学问题㊁极值法解决电学问题㊁极值法解决压强问题等ꎬ促使学生在归类分析中ꎬ真正掌握这一解题技巧的内涵ꎬ并促使其灵活应用[５].综上所述ꎬ极值法是解决初中物理问题的重要方法之一ꎬ将其应用到物理解题中ꎬ真正促进了物理解题由繁到简㊁由难到易ꎬ有效避免了解题过程中诸多物理量的分析ꎬ显著提升了学生的解题效率.鉴于此ꎬ初中物理教师在日常教学中ꎬ应基于极值法的内涵ꎬ将其灵活应用到不同类型的题目中ꎬ使得学生在极值法的辅助下ꎬ缩短解题时间ꎬ并开阔自身的解题思维ꎬ真正满足学科素养下的物理解题需求.参考文献:[１]赵旭林.极值法在初中物理解题中的应用[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２２(０５):１０９－１１１.[２]陈胤.极值法在初中物理教学中的应用[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０２０ꎬ３５(１２):２５－２６＋４６.[３]卢燕.极值法在初中物理解题中的应用[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０２０ꎬ４９(０４):７３.[４]石磊.运用极值法与赋值法解决电学问题的能力的研究[Ｊ].中学生数理化(教与学)ꎬ２０１９(１０):９０.[５]顾俊文.极值法在初中物理解题中的应用[Ｊ].文理导航(中旬)ꎬ２０１９(０４):４０－４１.[责任编辑:李㊀璟]６０１。
巧用数学知识妙解物理极值问题作者：陈一诚来源：《中学生数理化·高二高三版》2015年第02期极值问题是高中物理中一个常见问题。
处理极值问题的方法叫做极值法。
高中物理中的极值问题可以分为两类：一类是直接指明变化的某物理量，要求得出最值；另一类是通过求出某量的极值，进而以此为依据解出与之相关的问题。
解答极值问题可以从物理过程的分析着手，也可以从数学方法的角度思考，还可以综合运用物理、数学相关知识和方法分析得出。
其中，灵活运用数学方法求解物理极值问题，需要先由物理问题所遵循的物理规律建立数学方程，然后进行数学推演，在推演过程中利用数学中有关极值问题的知识得出物理量极值。
一、利用均值定理求极值问题方法解读：在解答某些物理问题时，若通过解方程组得出的函数表达式中含有两个代数式之积或之和为一定值，则可以利用均值定理求出相关物理量的极值。
均值定理的内容是：（1）如果两个变数之和为一定值，则当且仅当这两个数相等时，它们的乘积取最大值；（2）如果两个变数之积为一定值，则当且仅当这两个数相等时，它们的和取最小值。
例1 2013年12月15日“嫦娥三号”探测器成功实现“月面软着陆”。
若着陆的最后阶段可简化为三个过程：①探测器从月球表面附近高为H处开始匀减速竖直下落至静止；②悬停，即处于静止状态；③自由下落至月球表面。
为了保证探测器的安全，要求探测器到达月球表面的速度不能超过v max，月球表面附近的重力加速度为g0，探测器在减速过程中每秒消耗的燃料△m= pa+q（a为探测器下降的加速度大小，p、q为大于零的常数）。
忽略探测器因消耗燃料而引起的质量变化。
（1）求探测器悬停位置距月球表面的最大高度h max。
（2）若在保持（1）中悬停最大高度h max不变的情况下，为使探测器减速下降过程中消耗燃料的质量最少，则该过程中探测器的加速度为多大？最低消耗燃料的质量m为多少？二、利用一元二次方程根的判别式求极值问题方法解读：在解答某些物理问题时，若通过解方程组得出的函数表达式是一元二次方程，则可以利用一元二次方程根的判别式求出相关物理量的极值。
高中物理中的极值问题1．物理中的极值问题： 物理试题常出现如：恰好、刚好、至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。
其处理是高考试题中是常见的，处理该问题的一般方法如下。
2．物理中极值的数学工具：（1）y=ax 2+bx+c 当a ＞0时，函数有极小值 y m in =a b ac 442-当a ＜0时，函数有极大值 y m ax =ab ac 442-（2）y=x a +bx当ab =x 2时，有最小值 y m in =2ab（3）y=a sin θ+b cos θ=22b a + sin （)θϕ+ 当θϕ+=90°时，函数有最大值。
y m ax =22b a + 此时，θ=90°-arctan ab（4）y =a sin θcon θ=21a sin2θ 当θ=45°时，有最大值：y m ax =21a 3．处理方法：（1）物理型方法： 就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t 图或v-t 图）进而求出极值的大小。
该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。
（2）数学型方法： 就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。
4．自主练习1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。
力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是：A 、v 1B 、v 2C 、v 3D 、v 42．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v ~t 图像如图所示，则 A ．火箭在t 2—t 3时间内向下运动 B ．火箭能上升的最大高度为4v 1t 1C ．火箭上升阶段的平均速度大小为212v D ．火箭运动过程中的最大加速度大小为23vt3．如图所示，一质量为M ，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F 的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是（A ）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为22F (mgsin )θ+（B ）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F －mgsinθ（C ）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F （D ）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为FcosθF M θv vv t 1204．如图7（a ）所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图7（b ）所示，若重力加速度g 取10m/s 2。
数理结合巧解物理极值问题作者：张传兵来源：《中学物理·高中》2014年第03期(五莲县第一中学山东日照262300)物理极值问题是高中物理教学的一个重要内容，也是学生学习的难点所在，同时这类问题也能真正体现出学生用数学知识处理物理问题的能力，因此极值问题一直是物理高考的热点，本文结合多年的高中物理教学实践重点谈一下数理结合、巧解物理极值问题的方法.所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件，极值问题常出现如至少、恰好、最大、最小、最短、最长等关键词.数理结合是指由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关求极值的结论而得到所求的极值.此类极值问题涉及到数学知识有：不等式法、二次函数配方法、判别式法、三角函数法,求导法、几何作图法、圆的知识等等，现举例如下：1利用不等式性质求物理极值的问题如：a+b≥2ab.a+b的和为一定值，当a=b时ab的乘积取最大值；ab的积为定值，当a=b时a+b的和取最小值.典例1(2012年全国大纲卷) 探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面.如图1所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=x22h，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解法一(1)设探险队员跳到坡面上时水平位移为x,竖直位移为H，由平抛运动规律有x=v0t, H=12gt2(1)整个过程中，由动能定理可得mgH=Ek-12mv20(2)由几何关系y=2h-H(3)坡面的抛物线方程y=12hx2(4)由以上各式得Ek=12mv20+2mg2h2v20+gh(5)(2)由不等式的性质a+b≥2ab得Ek=12m(v20+gh)+2mg2h2v20+gh-12mgh≥212m(v20+gh)·2mg2h2v20+gh-12mgh=32mgh,当v0=gh时，Ekmin=32mgh.解法二本题也可以利用二次函数配方法求极值：由上题(5)式Ek=12mv20+2mg2h2v20+gh可以改写为v2=(v20+gh-2ghv20+gh)2+3gh(6)v2极小的条件为(6)式中的平方项等于零，由此得v0=gh.此时v2=3gh，则最小动能为Ekmin=3mgh2.点评本题中第二问灵活地运用数学中求极值知识，特别是简单常用的数学模型，是解决极值问题的有效工具.2运用二次函数求极值2.1利用二次函数极值公式求极值对于典型的一元二次函数y=ax2+bx+c,若a>0,则当x=-b2a时,y有极小值，为ymin=4ac-b24a；若aymax=4ac-b24a.典例2(2010年浙江理综)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中，设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g=10 m/s2).求：(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系.(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离xmax为多少？(3)若图2中H=4 m，L=5 m，动摩擦因数μ=0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？解法一(1)运动员由A点运动到B点由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma(1)又由运动学公式得v2B=2asAB=2aLcosθ(2)由(1)、(2)解得vB=2g(H-h-μL)(3)(2)运动员离开B点后在竖直方向做自由落体运动h=12gt2(4)在水平方向做匀速直线运动s′=vBt(5)从A点出发，运动员水平方向运动距离s=s′+L(6)由(3)～(6)得s=2-h2+(H-μL)h+L=L+2-(h-H-μL2)2+(H-μL)24(7).当h=H-μL2时，s有最大值，smax=H-μL+L(8)(3)将H=4 m，L=5 m，μ=0.2，s=7 m代入(7)式,得7=2-h2+(4-0.2×5)h+5,解得h=3+52 m=2.62 m或h=3-52 m=0.38 m.点评本题考查了受力分析、动力学、平抛运动等知识点，同时还考查了运用数学中的“配方法”求极值的方法来解决物理问题，难度较大解法二(1)设斜面长度为L1，斜面倾角为α，根据动能定理得mg(H-h)-μmgL1cosα=12mv20(1)(2)根据平抛运动公式x=v0t(2)h=12gt2(3)由(3)、(4)、(5)式联立得x=2(H-μL-h)h(4)由(4)式可得，当h=12(H-μL)时(由a+b≥2ab，当a=b时，ab有最大值)smax=L+H-μL,代入已知可解得h=3+52 m=2.62 m或h=3-52 m=0.38 m.点评本题利用动能定理、平抛运动等知识，同时运用数学中的不等式的性质求极值的方法来解决物理问题.2.2利用一元二次方程判别式求极值对于二次函数y=ax2+bx+c，可变形为一元二次方程ax2+bx+c-y=0,用判别式法Δ=b2-4ac=b2-4a(c-y)>0,即y≤b2-4ac4a.则由不等式可知y的极值为b2-4ac4a.典例3(2008年四川理综卷)如图3，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上.整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下.一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′.球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0＜θ＜π2.为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P 相应的速率.重力加速度为g.解析设v为小球运动的速率.洛伦兹力f 的方向指向O′.根据牛顿第二定律Ncosθ-mg=0(1)根据向心力公式f-Nsinθ=mv2Rsinθ(2)小球P受到的洛伦兹力f=qvB(3)由(1)、(2)、(3)式得v2-qBrsi nθmv+gRsin2θcosθ=0(4)这是一元二次方程，求磁感应强度大小的最小值，即求二次函数的极值由于v是实数，必须满足b2-4ac≥0,Δ=(qBRsinθm)2-4gRsin2θcosθ≥0(5)由此得B≥2mqgRcosθ(6)可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为Bmin=2mqgRcosθ(7)此时Δ=0，v=-b2a，带电小球做匀速圆周运动的速率为v=qBminRsinθ2m(8)由(7)、(8)式得v=gRcosθsinθ(9)点评挖掘隐含条件，正确进行受力分析，建立物理模型，正确建立坐标系，正确运用牛顿第二定律，向心力公式，洛伦兹力公式，就能得到v2-qBRsinθmv+gRsin2θcosθ=0的一元二次方程.此时的数学知识重要，要应用一元二次方程判别式知识，才能正确求解此题.平时做题时就要有意识的培养应用数学知识解物理计算题的能力.3利用三角函数规律或用求导法来求物理极值的问题三角函数法：y=asinθ+bcosθ=a2+b2sin( +θ).当 +θ=90°，ymax=a2+b2,此时，θ=arctanab,也可用求导法：令y′=acosθ-bsinθ=0,得θ=arctanab.求导法：对于数学中的连续函数，我们可以通过求导数的方式求函数的最大值或最小值.由二阶导数判断极值的方法.某点一阶导数为零，二阶导数大于零，说明一阶导数为增函数，判断为最小值；反之，某点一阶导数为零，二阶导数小于零，说明一阶导数为单调减函数，判断此点为最大值.典例4(2013年山东理综)如图4所示，一质量m=0.4 kg的小物块，以v0=2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10 m.已知斜面倾角θ=30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ，重力加速度g取10 m/s2. (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？解析(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得L=v0t+12at2(1)v=v0+at(2)联立(1)、(2)式，代入数据得a=3 m/s2(3)v=8 m/s(4)(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图5所示，由牛顿第二定律得Fcosα-mgsinθ-Ff=ma(5)Fsinα+FN-mgcosθ=0(6)又Ff=μFN(7)联立(5)、(6)、(7)式得F=mg(sinθ+μcosθ)+macosα+μsinα(8)由数学知识得cosα+33sinα=233sin(60°+α)(9)由(8)、(9)式可知对应F最小的夹角α=30°(10)联立(3)、(8)、(10)式，代入数据得F的最小值为Fmin=1335 N.解法二此题也可由导数知识求极值:由上面(8)式F=mg(sinθ+μcosθ)+macosα+μsinα可知令y=cosα+μsinα=cosα+33sinα,求导得y′=sinα-33cosα,令y′=0,可知：α=30°,F最小.Fmin=1335 N.点评在含有三角函数的物理方程中，若一时无法判定其极值时，可通过三角函数对一些确定物理量的替换，然后利用三角函数的有关变换公式转变后进行讨论，求解物理极值，也可借助导数知识求解.(四)运用几何法几何知识在力、运动合成与分解、功能关系、带电粒子在电磁中的运动等问题中都有广泛的应用.灵活地掌握几何方法在很大程度上能有助于物理问题的求解.【典例5】(2012新课标3-4.34.)一玻璃立方体中心有一点状光源.今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体.已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值. 【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射.根据折射定律有①式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角.现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点.由题意，在A点刚好发生全反射，故②设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有③式中a为玻璃立方体的边长，有①②③式得④由题给数据得⑤由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆.所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为⑥由⑤⑥式得【点评】几何知识在物理中的应用非常普遍,它在中学物理教学中涉及到绝大多数章节，在高中物理课程中与几何知识结合最紧密的应该是图像问题，如受力分析示意图、带电粒子在电场磁场中的运动轨迹示意图、光路图等.几何知识在中学物理中的运用可以有效地考查学生的抽象思维能力、空间想象能力及转化与归类的能力.因此在高考中也广泛使用这种类型的题目.总之极值问题在力、光、运动的合成与分解、功能关系、带电粒子在电磁场中的运动及电路中功率的计算等问题中都有广泛的应用,近年来高考加强了考查学生熟练运用数学处理物理问题的能力.因此，在物理教学中要加强数理结合的教学，引导学生实现数学知识处理物理问题的两个转化：即把“物理语言”转化为“数学语言”;把“物理问题”转化为“数学问题”，以加深对物理规律的理解，使数学和物理这两门学科互相渗透、互相促进、相得益彰.·学法指导·。
活用数形思想 巧解物理竞赛试题温州实验中学 谢杰妹随着新课改的深人及素质教育的全面推开，各学科之间的渗透透不断加强，作为对理解能力和演绎推理能力及运算能力都有很高要求的物理学科，如果能与数学知识灵活整合，将会拓展优化解决物理问题的思路，提高运用数学知识解决物理问题的能力。
数学作为研究物理的工具，在物理教学中的应用相当普遍，而且在中考或竞赛中有着广泛的应用。
数理是相通的，它们在彼此的研究中相互发展与完善。
综合运用数学知识，可以正确、迅速地进行有关物理问题的运算。
选择正确的数学方法、思路和解题技巧，可以解决一些常规物理方法难以解决的问题，达到事半功倍的效果。
一．观图 速解题图象是一种特殊且形象的数学语言工具，它可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。
用图象法解物理题不但迅速、直观，还可以避免复杂的运算过程。
观图法解决试题可从两个方面着手：首先，应认清图像各个维度表达的物理意义，挖掘图像整体反应的物理规律。
其次，根据试题给定条件，找出试题涉及的物理原理和数学方法。
例1．一个标有"12V"字样额定功率未知的灯泡，在室内测得其灯丝电阻R 随灯泡两端电压U 变化的关系图线如右图所示。
则灯泡正常发光时的电阻为 Ω。
假如灯丝电阻与其热力学温度成正比，室温20℃为300K(K 是热力学温度单位)，那么在灯泡正常发光的情况下，灯丝的温度为 K 。
析与解：图线反映了电阻与电压的定量关系，由图线可知：温度对该电阻有明显影响。
对于题中第一空，只要知道额定电压和正常工作电压的关系，可从图线上直接读取。
对于题中第二空，试题难度明显增加，能力要求较高，除能准确把握试题给出信息（灯丝电阻与其热力学温度成正比）外，更要深入挖掘图线中隐性物理涵义，找出电阻、电压与温度三者之间的关联：不加电压（0伏）时，电阻温度与室温相同，此时电阻的阻值为1欧。
答案：6欧和1800K 。
例2．如图所示，直线A 为电源的U －I 图线，直线B 为电阻R 的U －I 图线，用该电源和电阻组成的闭合电路，电源输出功率和电路的总功率分别是（ ）A ．4 W 8 WB ．2 W 4 WC ．4 W 6 WD ．2 W 3 W析与解：由直线A 的U －I 图线，电源电压为3伏。
利用数学方法解决物理中的极值问题叶中辉(安徽省阜阳市第五中学㊀２３６０７２)摘㊀要:高中物理主要是培养学生的科学思维与动手实验能力ꎬ但是有些内容对数学运算能力要求也比较高.高中物理课程标准明确指出 应用数学解决物理问题的能力 是物理教学的一项重要要求ꎬ是考查学生能力的重要组成部分.利用数学方法解决物理中的极值问题是一类典型的物理与数学相结合的题型ꎬ通过对此类题型的训练ꎬ对于培养学生创造性思维能力和掌握科学研究的方法均有重要的意义.关键词:极值ꎻ数学ꎻ二次函数ꎻ三角函数中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)０１－０１２０－０３收稿日期:２０２２－１０－０５作者简介:叶中辉(１９８４.７－)ꎬ男ꎬ安徽省阜阳人ꎬ研究生ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.１利用二次函数求极值问题１.１利用一元二次函数判别式求极值对于二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃꎬ用根的判别式法ꎬ利用ｂ２－４ａｃȡ０ꎬ(式中含ｙ).若ｙȡＡꎬ则ｙｍｉｎ＝Ａ.若ｙɤＡꎬ则ｙｍａｘ＝Ａ.例１㊀汽车Ａ以ｖ１＝２０ｍ/ｓ速度匀速行驶ꎬ在司机的正前方１００ｍ处有另一列汽车Ｂ正以ｖ２＝１０ｍ/ｓ速度匀速行驶ꎬＡ车立即做匀减速直线运动ꎬ加速度为ａ.为避免两车相撞ꎬａ应满足的条件是什么?解㊀若两车恰好相撞ꎬ其位移关系应为:ｖ１ｔ－１２ａｔ２－ｖ２ｔ＝ｘ０代入数据得:１２ａｔ２－１０ｔ＋１００＝０ȵ不相撞ꎬʑΔ<０ʑ１００－４ˑ１２ａˑ１００<０ʑａ>０.５ｍ/ｓ２１.２利用配方法求极值对于二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃꎬ函数解析式经配方可变为ｙ＝ｘ－Ａ()２＋Ｃꎬ当ｘ＝Ａ时ꎬ常数为极小值ꎻ例２㊀电路如图１所示ꎬ电阻Ｒ为可变电阻ꎬ电动势为Ｅꎬ内阻为ｒ的电源ꎬ求Ｒ为何值时ꎬ电源的输出功率有最大值?最大值是多少?图１解㊀Ｐ出＝Ｉ２ＲＰ出＝Ｅ２Ｒ＋ｒ()２ＲＰ出＝Ｅ２(Ｒ－ｒ)２Ｒ＋４ｒʑ当Ｒ＝ｒ时ꎬ电源的输出功率有最大值:Ｐｍ＝Ｅ２４ｒ２利用基本不等式求极值问题２.１定和求积原理 如果两个正数之和常数ｃꎬ则两个数相等时其积最大ꎬ即当ａ＋ｂ＝ｃ且ａ＝ｂ＝ｃ２时ꎬ其积最大为(ａｂ)ｍａｘ＝(ｃ２)２.０２１例３㊀如图２所示ꎬ在水平地面上固定一个半圆形光滑轨道ꎬ轨道直径与地面相垂直.一物块以速度ｖ从轨道底端滑入ꎬ从轨道最高点飞出ꎬ物块落地点与轨道下端的水平距离与轨道半径有关ꎬ当此距离最大时ꎬ对应的轨道半径为多少(重力加速度为ｇ)(㊀㊀).Ａ.ｖ２１６ｇ㊀㊀Ｂ.ｖ２８ｇ㊀㊀Ｃ.ｖ２４ｇ㊀㊀Ｄ.ｖ２２ｇ图２解㊀物块做平抛运动的水平距离ｘ为:Ｘ＝ｖ１ｔ＝４Ｒ(ｖ２ｇ－４Ｒ)ȵ(４Ｒ)＋(ｖ２ｇ－４Ｒ)＝ｖ２ｇ为定值ꎬʑ当４Ｒ＝ｖ２ｇ－４Ｒ㊁即Ｒ＝ｖ２８ｇ时ꎬ水平距离ｘ有最大值.２.２定积求和原理 如果两个正数之积为常数Ｋꎬ则两个数相等时其和最小ꎬ即当ａｂ＝ｃ且ａ＝ｂ＝ｃ１２时ꎬ其和最小为ａ＋ｂ＝２ｃ例４㊀有一山沟ꎬ一侧竖直ꎬ另一侧是呈抛物线形状的坡面.有一人从山沟竖直一侧ꎬ以速度ｖ０沿水平方向跳到坡面上.如图３所示ꎬ以沟的最低点Ｏ为坐标原点建立平面直角坐标系.山沟竖直面的高度是２ｈꎬ坡面的方程为ｙ＝ｘ２２ｈꎬ此人的质量为ｍ.人可视为质点ꎬ忽略空气阻力作用ꎬ重力加速度为ｇ.该人跳出的速度ｖ０为多大时ꎬ他落在坡面时的动能Ｅｋ最小?Ｅｋ的最小值是多少?图３解㊀Ｅｋ＝１２ｍ(ｖ２０＋ｇｈ)＋２ｍｇ２ｈ２ｖ２０＋ｇｈ－１２ｍｇｈȵ１２ｍ(ｖ２０＋ｇｈ) ２ｍｇ２ｈ２ｖ２０＋ｇｈ＝ｍ２ｇ２ｈ２为定值ꎬʑ由ａ＋ｂȡａｂ知:１２ｍ(ｖ２０＋ｇｈ)＋２ｍｇ２ｈ２ｖ２０＋ｇｈ－１２ｍｇｈȡ２１２ｍ(ｖ２０＋ｇｈ) ２ｍｇ２ｈ２ｖ２０＋ｇｈ－１２ｍｇｈ当ｖ０＝ｇｈ时ꎬＥｋｍ＝３２ｍｇｈ.３利用三角函数求极值问题３.１如果要求的物理量可以用三角函数表示ꎬ可利用三角函数的极值求解.若所求物理量表达式可化为 ｙ＝Ａｓｉｎαｃｏｓα 的形式ꎬ则ｙ＝１２Ａｓｉｎ２αꎬ在α＝４５ʎ时ꎬｙ有极值Ａ２.例５㊀如图４所示ꎬ在斜上抛运动中ꎬ斜上抛物体初速度为ｖꎬ与水平方向夹角为αꎬ在初速度一定的情况下ꎬ为α多大时水平射程最大.图４解㊀ｘ＝ｖ２ｓｉｎ２αｇʑ当α＝４５ʎ时ꎬ水平射程ｘ有最大值ꎬｘｍ＝ｖ２ｇ.３.２当三角函数的形式为ｙ＝ａｓｉｎφ＋ｂｃｏｓφ时利用等效变化的方式ꎬ可以将上转化为:ｙ＝ａ２＋ｂ２(ａａ２＋ｂ２ｓｉｎφ＋ｂａ２＋ｂ２ｃｏｓφ)４利用导数求极值问题利用导数求物理极值可以拓宽学生的解题思１２１路ꎬ让学生体会物理与数学的密切关系.应用导数方法求极值的步骤如下:４.１根据物理问题所遵循的规律得出物理函数表达式ꎻ㊀４.２求函数的导数ꎻ４.３令导数等于零ꎬ求解这个方程ꎬ得到自变量的解ꎻ㊀４.４判断出该解对应的是极大值点还是极小值点ꎻ㊀４.５把该解代入原方程求出对应的极值.例６㊀汽车Ａ以ｖ１＝２０ｍ/ｓ速度匀速行驶ꎬ在司机的正前方１００ｍ处有另一列汽车Ｂ正以ｖ２＝１０ｍ/ｓ速度匀速行驶ꎬＡ车立即做匀减速直线运动ꎬ加速度为ａ.为避免两车相撞ꎬａ应满足的条件是什么?解㊀若两车恰好相撞ꎬ其位移关系应为:ｖ１ｔ－１２ａｔ２－ｖ２ｔ＝ｘ０代入数据得:ｙ＝１２ａｔ２－１０ｔ＋１００对上式求导得:ｙᶄ＝ａｔ－１０＝０⇒ｔ＝１０ａ把ｔ＝１０ａ代入１２ａｔ２－１０ｔ＋１００＝０得:ａ＝０.５ｍ/ｓ２ʑ要使两车不相撞ꎬａ>０.５ｍ/ｓ２５利用图像求极值问题各种极值问题ꎬ还可以利用函数图像㊁矢量图㊁几何图和光路图等进行分析和解答.图像法和其他方法比较ꎬ不仅具有形象㊁直观㊁简捷和概括力强的优点ꎬ而且对培养形象思维能力具有更重要的意义.在利用函数图像求极值时ꎬ首先ꎬ应根据各物理量的函数关系ꎬ在直角坐标系上画出相应的函数图像ꎬ然后根据交点的坐标㊁斜率㊁截距和与坐标轴包围的面积等的物理意义ꎬ进行分析㊁推理和计算.例７㊀如图５ꎬ斜面倾角为αꎬ动摩擦因数为μꎬ质量为Ｍ的小车沿斜面匀速向上运动ꎬ求拉力Ｆ与斜面夹角θ是多少时ꎬ拉力有最小值?图５解㊀小车在四个力作用下处于平衡状态ꎬ将支持力Ｎ和摩擦力ｆꎬ用其合力Ｒ代替ꎬ并设Ｒ与Ｎ的夹角为φꎬ把四个力转化为三个力的平衡问题.当θ角变化时:Ｍｇ为恒力ꎬＲ方向不变ꎬ与竖直方向成α＋φ()ꎻＦ的大小和方向都变化.根据三个力构成的矢量三角形可以看出:当拉力Ｆ与Ｒ成９０ʎ时ꎬ拉力最小ꎬ且θ＝φ(同角的余弦相等).所以ꎬ最佳牵引角为θ＝φ＝ｔａｎ－１ｆＮ＝ｔａｎ－１μꎬ拉力的最小值为Ｆｍｉｎ＝Ｍｇｓｉｎ(α＋ｔａｎ－１μ).高中物理中的求极值问题可以准确地考察学生对物理知识理解的程度ꎬ培养学生数学运算能力.物理学中的求极值问题属于知识性很强ꎬ涉及面非常广的问题ꎬ在力学㊁热学㊁电磁学㊁光学中都有涉及ꎬ笔者只是选择了几个代表性的问题进行分析.近年来ꎬ高考加强了数学知识在物理中的运用ꎬ对学生数学方法的掌握和运算能力提出了更高的要求ꎬ要求学生能根据具体问题列出关系式并会进行相关推导和求解ꎬ也重视定性和半定量的分析和推理.教师在平时的教学中应根据不同的物理问题ꎬ一点一滴地把一些数学方法渗透进去ꎬ使学生对物理规律的理解更加深刻ꎬ使数学和物理这两门学科互相渗透㊁互相促进.参考文献:[１]孙新科.高中物理极值问题的处理方法[Ｊ].中学物理ꎬ２０１５ꎬ３３(２３):９６－９７.[２]赵子怡.高中物理常见的极值问题解法探究[Ｊ].科技创新导报２０１６ꎬ１２(３０):１６０－１６１.[责任编辑:李㊀璟]２２１。
初中的物理最值问题解题策略
初中物理中的最值问题是指在给定条件下，要求找出最大值或
最小值的问题。
解决这类问题需要掌握一定的解题策略和计算方法。
本文将介绍一些初中物理最值问题的解题策略。
1. 理解问题
在解决最值问题之前，首先要仔细理解问题陈述，并明确问题
所给的条件。
理解问题的关键要素是找出问题中涉及的物理量和相
关方程式。
2. 确定策略
根据问题的特点和所学的知识，确定解题策略。
常见的解题策
略包括：
- 推导方程：根据已知条件和相关方程式，推导出最值所对应
的关系式。
- 寻找极值点：通过求导数或使用不等式等方法，找到可能的
最值点。
- 利用代数知识：通过梯度法、辅助线等代数方法解决最值问题。
选择合适的策略需要根据具体情况灵活运用，同时要避免过度复杂化问题。
3. 执行计算
根据选定的策略进行计算，并找出最值点的数值。
在计算过程中，要注意数值的精确性和有效性，避免四舍五入等误差对最终结果的影响。
4. 检查结果
对于找到的最值点，要进行必要的检查。
检查的目的是确认最值点是否满足所给条件，并验证答案的合理性。
5. 表达结果
将计算得出的最值结果以适当的方式表达出来，并回答问题的要求。
可以使用文字、数值等形式呈现计算结果。
总结
初中物理最值问题的解题策略主要包括理解问题、确定策略、执行计算、检查结果和表达结果。
通过熟练掌握这些策略，我们能够更好地解决物理最值问题，并提高解题的准确性和效率。
