中考物理电学培优专题12：极值、范围类动态电路计算

九年级物理：中考动态电路的计算方法解析致力于初中物理教材教法、中考试题研究和方法指导，同步辅导课程学法、教法，帮助学生学习初中物理知识，指导物理学习方法，培养学习兴趣和思维习惯。

【前情回顾】所谓动态电路是指电路因滑动变阻器滑片滑动时、敏感电阻受到相关因素影响时、电路的多个开关处于不同状态改变电路接法时，使电路电阻发生变化引起电流、电压发生改变的电路。

例如：●滑动变阻器滑片滑动的动态电路。

如下图所示：当滑动变阻器R2的滑片P向右滑动时：(1)电流表A的示数，电压表V1的示数，V2 的示数。

(2)V1和A的示数的比值，V2跟A的示数的比值。

(3)∆V1和∆A的示数的比值，∆V2跟∆A的示数的比值。

（∆为电表示数的变化量）分析思路：（1）确定电路的联接方式，电阻R1、R2串联.（2）确认电表测量对象，电流表A测电路电流，串联电路I=I1=I2，电压表V1测R1电压，V2测R2电压。

（3）滑动变阻器电阻变化，当滑动变阻器R2的滑片P向右滑动时，R2使用电阻变大，电路总电阻也变大。

（4）用串电路电流、电压、电阻特点和欧姆定律分析电表示数的变化。

●敏感电阻动态电路.新型PC发热材料可以自动调节电路的电功率,在生活中广泛应用图甲是PIC调试工作电路,R是保护电阻,阻值恒定;R是PC电阻阻值随温度变化的图像如图乙所示.闭合开关S,当温度从20℃升高到60℃的过程中( )A.电流表示数先变小后变大B.电压表示数先变大后变小C.电压表与电流表示数的比值先变小后变大D.保护电阻R0消耗的功率先变小后变大●多开关动态电路例如：如下图电路，开关的通断改变电路接法。

[提示]多开关通断引起的动态电路分析.多开关动态电路是指电路多个开关在不同状态下，引起电路连接方式变化时，电路电阻发生变化的电路。

多开关电路开关的通断，改变电路的连接方式，改变电路电阻，从而改变电路中的电流或导体两端的电压，引起电流表或电压表示数变化。

动态电路分析是指当电路电阻大小改变时，对电路电流、电压大小发生改变或相关其它物理量发生变化时的电路分析。

考点12-1电学中的极值问题--动态电路计算（多选）1．如图所示电路，电源电压为9V 且保持不变，闭合开关后，当滑片P 在右端时，电流表示数为0.3A ，滑动变阻器消耗功率为1.8W ，当滑片P 移至中点时，电压表示数变化了2V ，小灯泡恰好正常发光，下列说法正确的是（）A ．滑动变阻器的最大阻值为18ΩB ．滑片在右端时，灯泡的功率为0.9WC ．灯泡正常发光时的功率为2WD ．灯泡正常发光时的电阻为12.5Ω【答案】BCD 【解析】【解析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。

A ．当滑片P 在右端时，滑动变阻器的电阻最大，电流表示数为0.3A ，滑动变阻器消耗功率为1.8W ，根据P=UI 知滑动变阻器的电压为： 1.8W===6V 0.3AP U I 滑滑，滑动变阻器的最大电阻为：6V===20Ω0.3AU R I 滑滑，故A 错误；B ．小灯泡两端的电压为U L =U -U 滑=9V-6V=3V ；此时小灯泡的功率为：P L =U L I =3V×0.3A=0.9W ，故B 正确；C ．当滑片P 移至中点时，滑动变阻器的电阻减小，变为原来的一半，为：11=20=1022R ⨯ΩΩ滑；滑动变阻器的电阻减小，分压减少，电压表示数减小了2V ，变为6V-2V=4V ，此时电路的电路为：4V==0.4A 10ΩI U R '''=滑滑，此时小灯泡恰好正常发光，小灯泡两端的电压为：U L '=U -U 滑=9V-4V=5V ，小灯泡的额定功率为：P额=U L I'=5V×0.4A=2W ，故C 正确；D ．小灯泡的额定电阻：5V=12.5Ω0.4AL U R I '=='，故D 正确；2．现有一个电压不变的电源，两个定值电阻1R 、2R ．先将这两个电阻以某种形式连接到电源上，1R 消耗功率为0P ；再将它们以另一种形式连接到该电源上，1R 消耗功率为90P ．两种连接形式中均有电流通过2R ，则先后两种连接形式中（）A ．1R 两端的电压比为1：2B ．1R 两端的电压比为1：3C ．2R 消耗的功率比为4：9D ．2R 消耗的功率比为2：9【答案】BC 【解析】根据P =I 2R 和I =U R 得P =2UR，则U =PR ，故两次R 1两端电压比为01P R ：019P R =1:3设电源电压为U 0，则R 1与R 2串联时，U 1=112R R R +U 0，R 1与R 2并联时，U 1’=U 0，U 1<U 1’，故第一次为串联，第二次为并联．U 1:U 1’=1:3，112R R R +=13，R 2=2R 1与P 2=I 2R 2=I 22R 1=2P 0，P 2’='222U R ='2112U R =92P 0，故两次R 2消耗的功率比为4:9．3．如图是一台电热饮水机的电路简图。

当电流表示数为0.6 A时，功率最大
P大＝UI＝6 V×0.6 A＝3.6 W P小∶P大＝1∶4 可求得 P小＝0.9 W 滑动变阻器的最大阻值
R＝ ＝
＝40 Ω
U 2 （6 V）2
P小 0.9 W
(3)若只闭合S3时，R0与R串联 当滑动变阻器R的阻值减小时，电流表示数增大，电压表示数也增大，电 路总功率增大，当电流表示数为0.6 A时，R0两端的电压为 U0＝I×R0＝0.6 A×10 Ω＝6 V 超出了电压表量程
(4)电路消耗的最小功率．
由于电源电压不变，由P＝UI可知，当电路中的电流最___小___时，电路消 耗总功率最小． 解：电路消耗的最小总功率Pmin＝UImin＝12 V×0.4 A＝4.8 W
(5)滑动变阻器消耗的最大功率．
根据P＝UI＝I2R可知，电路电流、滑动变阻器电阻都是变化的，用
U
I＝
类型2 多开关类极值问题 例2 如图所示，电源电压不变，R2＝10 Ω，小灯泡L标有“6 V 3 W”的 字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响．当S1闭合、S2与a点连接时，小灯 泡L恰好正常发光，且电流表的示数为0.8 A．求：
(1)电源电压； (2)R1的阻值； (3)改变开关通断状态，电路消耗的最小电功率 和最大电功率．
(2)滑动变阻器允许接入电路的阻值范围．
由(1)可知当_小__灯__泡__正__常__发__光___时，电路中的电流最大，此时滑动变阻器
接入电路中的阻值最__小___；由滑动变阻器的规格可知其最__大___值．
解：电路中总电阻最小R总min＝ 滑动变阻器接入电路最小阻值
U Imax
＝
12 V 0.6 A
所以在不损坏各电路元件的情况下，电压表示数最大为3 V，

I小＝ UL = U -U大 = 4.5V - 3V ＝0.3 A
RL
RL
5
电路中电流表示数的取值范围为0.3 A～0.5 A
(3)滑动变阻器接入电路的阻值范围； 【思维引导】本题中影响滑动变阻器接入电路电阻取值范围的条件： ①滑动变阻器接入电路电阻最大值的限定条件：a.电压表允许测量的最 大电压(电压表的量程)；b.滑动变阻器的最大阻值(滑动变阻器的规格)； ②滑动变阻器接入电路电阻最小值的限定条件：根据电路电流的最大值， 求取滑动变阻器接入电路电阻的最小值．
(2)影响电路安全的因素：①电流表、电压表量程；②用电器规格(小灯泡 的规格“U额 P额”或滑动变阻器的规格“a Ω b A”)；解题时需要综合考 虑进行求解．
微技能1 串联电路 例1 一题多设问 如图所示，电源电压恒为4.5 V，灯泡L标有“2.5 V 1.25 W”的字样(忽略灯丝电阻变化)，滑动变阻器规格为“20 Ω 1 A”，电 流表接入量程为“0～0.6 A”，电压表接入量程为“0～3 V”，在不损坏电路 元件的情况下，求：
＝0.18
A
电路中电流表示数的取值范围为0.18 A～0.5 A
(2)电路中电压表示数的取值范围； 【思维引导】本题中影响电路中电压表示数取值范围的限定条件： ①电压表示数最大值的限定条件：a.灯泡的额定电压(灯泡的规格)； b.电压表允许测量的最大电压(电压表的量程)； ②电压表示数最小值的限定条件：滑动变阻器接入电路的电阻为最大值 时，电压表有最小示数．
为U小＝U－U额＝4.5 V－2.5 V＝2 V 电路中电压表示数的取值范围为2 V～3 V
(2)电路中电流表示数的取值范围；
解：小灯泡的额定电流I额＝
P额 U额
= 1.25W 2.5V

W”字样，滑动变阻器上标有“10 Ω 2.5 A”字样，电流表量程未知(0～ 0.6 A 或 0～3 A)．闭合开关 S 后，移动滑动变阻器的滑片，在电路各元 件安全的情况下(小灯泡阻值不随温度变化)，则：
(1)干路中通过的最大电流为 33 A，最小电流为 11..22 A. (2)滑动变阻器接入电路的阻值范围为 2.5～10Ω. (3)电路消耗的最小总功率为 77..22 W，最大总功率为 1188 W.
类型 2：多开关引起的极值、范围类
★(一题多设问)如图所示，电源电压恒定，R1、R2 为定值电阻，R2＝
20 Ω，灯泡 L 标有“6 V 3.6 W”字样．当 S、S1、S2 都闭合时，灯泡 L 正常发光；当 S 闭合，S1、S2 断开时，电压表示数为 2 V(不考虑灯丝电阻 随温度变化)．则：
(1)灯泡电阻为 1100 Ω. (2)电源电压为 66 V.
(3)明确电路安全的因素 ①电流表、电压表的量程． ②滑动变阻器的规格．如：“50 Ω 2 A”． ③用电器的规格，即用电器的额定电压和额定功率．如：“220 V 200 W”．
思路：首先判断滑动变阻器的移动会导致的电表的变化以及由其引起的
安全隐患，从而推出滑动变阻器对应的最值．
①电流表的量程
②小灯泡的额定电流
取较小值
R 滑 min→Imax③滑动变阻器允许通过的最大电流作为最大
④用电器允许消耗的最大电功率 电流
⑤电压表的量程（测定值电阻时）
取滑动变阻器
①滑动变阻器的最大值
的较小值作为
R 滑 max→Imin②电 器压 两表 端的 电量 压程 时（ ）测滑动变阻的允最许大接电入阻电路
类型 1：滑动变阻器引起的极值、范围类 考向 1：串联电路

动态电路电阻最值、范围问题【学习目标】1.会分析动态电路中的最值和范围问题2.掌握动态电路相关题型的解题技巧考点剖析滑动变阻器为什么接入阻值不能太小？在电路中，当电压不变时，电流与电阻成反比，当变化电阻（以滑动变阻器为例）阻值减小时,会使电路中电流增大，但由于电流表、小灯泡、定值电阻等有允许通过的最大电流值，电路中实际电流值不能超过电路允许通过的电流最大值，因此滑动变阻器的阻值就不能低于某一下限值。

滑动变阻器为什么接入阻值不能太大？当滑动变阻器阻值增大时，巾串联分压原理可知，滑动变阻器两端电压会增大，但不能超过其两端允许的电压最大值，山此滑动变阻器接入的阻值就不能高于某一上限值。

题型说明与设计在中考电学中，考查的主要是串联电路情况，很少考查并联电路（并联电路可转化为串联型电路分析）。

在串联电路中，有下列五种题型：（1）最大电流限制型今求滑动变阻器最小值；（2）定值电阻最大电压限制型与求滑动变阻器最小值：（3）变化电阻最大电压限制型今求滑动变阻器最大值；（4）电流表、电压表反对应型，电流、电压都有限制今求滑动变阻器的阻值范围；电流表、电压表反对应型。

如图所示，考查频率较高。

这类题的特点是：电压表测滑动变阻器两端的电压，滑动变阻器接入阻值最小，当电流表示数取到最大值时，电压表示数最小；滑动变阻器接入阻值最大，当电压表示数最大时，电流表示数最小。

解法：当电压表示数最大时，滑动变阻器阻值达到最大；可见电压表量程限定了滑动变阻器接入的最大值；当电流达到最大值时，滑动变阻器阻值达到最小（即滑动变阻器阻值再小，电路会被烧坏），可见电流限定了滑动变611器接入阻值的最小值。

为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值应该同时满足电路中对电流和电压的要求。

3---------------（5）电流表、电压表正对应型，电流、电压都有限制T求滑动变阻器的最小值：如图所示，这类题的特点是：电压表测定值电阻两端的电压，电压客和电流表示数同时增大或减小，所以两表量程限定的都是滑动变阻器接入阻值的最小值，此时需解得两个阻值中较大值，才不至于把电路烧坏。

考点12-2电学中的极值问题--动态电路计算（多选）1．如图所示，电源电压保持不变，调节滑动变阻器滑片，下列说法正确的是（）A．滑片向左滑动，电流表示数增大，电压表示数减小B．滑片向左滑动，电流表、电压表示数都增大C．滑片向右滑动，电流表、电压表示数都减小D．滑片向右滑动，电流表示数减小，电压表示数增大【答案】BC【解析】AB．如图所示，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测灯泡两端电压，当滑片向左移动时，滑动变阻器的阻值减小，根据串联电路电阻规律，总电阻减小，利用欧姆定律可知，电路电流增大，根据串联分压的特点，灯泡两端电压也增大，即电流表、电压表示数都增大，故A错误，B正确；CD．当滑片向右移动时，滑动变阻器的阻值增大，根据串联电路电阻规律，总电阻增大，利用欧姆定律可知，电路电流减小，根据串联分压的特点，灯泡两端电压也减小，即电流表、电压表示数都减小，故C正确，D错误。

2．在如图甲所示的电路中，电源电压为9V且保持不变，电流表的规格为0～0.6A，电压表的规格为0～15V，灯泡上标有“6V6W”字样，灯泡电流随电压变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．当电流表示数为0.4A时，电压表的示数为8VB．为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路中的最小阻值是11.67ΩC．灯泡消耗的最大功率为5.4WD．灯泡消耗的最大功率为1.2W【答案】ABD【解析】A．由甲图可知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器的电压，电流表测电路中的电流，由图象可知，当电流表示数为0.4A时，小灯泡两端的电压为1V，则电压表读数U=U总−U L′=9V−1V=8V故A正确；B．灯泡正常发光时的电压为6V，由乙图可知正常发光时的电流为1A，电流表的量程为0∼0.6A，则电路中最大电流为0.6A，即灯泡能够达到最大电流为0.6A，由乙图可知，当电流为0.6A，灯泡两端的电压为2V，电源电压为9V，由串联电路的电压规律可知，电压表的示数为7V，根据欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻R滑min=UI滑=7V0.6A≈11.67Ω故B正确；CD．灯泡能够达到最大电流为0.6A，灯泡两端的电压为2V，故灯泡消耗的最大总功率P=UI=2V×0.6A=1.2W故C错误，D正确。

动态电路电阻最值、范围问题【学习目标】1.会分析动态电路中的最值和范围问题2.掌握动态电路相关题型的解题技巧考点剖析滑动变阻器为什么接入阻值不能太小？在电路中，当电压不变时，电流与电阻成反比，当变化电阻(以滑动变阻器为例)阻值减小时，会使电路中电流增大，但由于电流表、小灯泡、定值电阻等有允许通过的最大电流值，电路中实际电流值不能超过电路允许通过的电流最大值，因此滑动变阻器的阻值就不能低于某一下限值。

滑动变阻器为什么接入阻值不能太大？当滑动变阻器阻值增大时，由串联分压原理可知，滑动变阻器两端电压会增大，但不能超过其两端允许的电压最大值，由此滑动变阻器接入的阻值就不能高于某一上限值。

题型说明与设计在中考电学中，考查的主要是串联电路情况，很少考查并联电路（并联电路可转化为串联型电路分析）。

在串联电路中，有下列五种题型：（1）最大电流限制型→求滑动变阻器最小值；（2）定值电阻最大电压限制型→求滑动变阻器最小值；（3）变化电阻最大电压限制型→求滑动变阻器最大值；（4）电流表、电压表反对应型，电流、电压都有限制→求滑动变阻器的阻值范围；电流表、电压表反对应型。

如图所示，考查频率较高。

这类题的特点是：电压表测滑动变阻器两端的电压，滑动变阻器接入阻值最小，当电流表示数取到最大值时，电压表示数最小；滑动变阻器接入阻值最大，当电压表示数最大时，电流表示数最小。

解法：当电压表示数最大时，滑动变阻器阻值达到最大；可见电压表量程限定了滑动变阻器接入的最大值；当电流达到最大值时，滑动变阻器阻值达到最小(即滑动变阻器阻值再小，电路会被烧坏），可见电流限定了滑动变阻器接入阻值的最小值。

为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值应该同时满足电路中对电流和电压的要求。

三者中最小值为电路可通过电流最大值，此时滑动变阻器接入阻值最小R 定两端实际电压不大于电压表量程，当实际电压等于电压表量程时，滑动变阻器接入电阻最小①电流表量程 ②R 变的安全电流③其他用电器的允许最大电流（5）电流表、电压表正对应型，电流、电压都有限制→求滑动变阻器的最小值；如图所示，这类题的特点是：电压表测定值电阻两端的电压，电压表和电流表示数同时增大或减小，所以两表量程限定的都是滑动变阻器接入阻值的最小值，此时需解得两个阻值中较大值，才不至于把电路烧坏。

专题12 极值、范围类动态电路计算（解析版）-2021年中考物理电学提优特训专题一、单项选择题1. (2020眉山)两个定值电阻，甲标有“10 Ω 1 A”，乙标有“15 Ω0.6 A”，现把它们连入由一个开关和电源组成的电路，以下说法正确的是()A. 甲、乙并联时允许干路最大电流为1.6 AB. 甲、乙并联时允许乙的最大功率为9 WC. 甲、乙串联时允许电源最大电压为19 VD. 甲、乙串联时允许甲的最大功率为3.6 W【答案】D【解析】甲电阻的额定电压为U甲额＝I甲R甲＝1 A×10 Ω＝10 V，乙电阻的额定电压为U乙额＝I乙R乙＝0.6 A×15 Ω＝9 V．当甲、乙并联时，两电阻两端的电压相等，两电阻两端的最大电压为9 V，干路中的最大电流为I并大＝UR甲＋UR乙＝9 V10 Ω＋9 V15 Ω＝0.9 A＋0.6 A＝1.5 A，A错误；并联时乙允许的最大功率P乙大＝U2R乙＝（9 V）215 Ω＝5.4 W，B错误；由于甲的额定电流为1 A，乙的额定电流为0.6 A，所以当甲、乙串联时，通过串联电路的最大电流为0.6 A，电源的最大电压为U大＝I大(R甲＋R乙)＝0.6 A×(10 Ω＋15 Ω)＝15 V，C错误；甲的最大功率P甲大＝I2大R甲＝(0.6 A)2×10 Ω＝3.6 W，D正确．故选D.2. (2019淄博)如图所示，电源电压为12 V，滑动变阻器的规格为“50 Ω 2 A”，L1和L2分别标有“6 V 3 W”和“6 V9 W”的字样．闭合开关S后，调节滑动变阻器的滑片，在保证电路安全的情况下(不考虑温度对灯丝电阻的影响)．下列说法正确的是()第2题图A. L2能正常发光B. 滑动变阻器连入电路的最小阻值是8 ΩC. 电流表示数的变化范围是0～0.5 AD. 电路消耗的最大功率是12 W【答案】B【解析】灯泡L 1正常发光时的电流为I 1＝P 1U 1额＝3 W6 V ＝0.5 A ，灯泡L 1的电阻为R 1＝U 1额I 1＝6 V 0.5 A ＝12 Ω；灯泡L 2正常发光时的电流为I 2＝P 2U 2额＝9 W6 V ＝1.5 A ，灯泡L 2的电阻为R 2＝U 2额I 2＝6 V1.5 A ＝4 Ω，因为L 1与L 2串联，故电路中的最大电流为0.5 A ，所以 L 2不能正常发光，A 错误；电流最大时，电路中的总电阻为R ＝U I 大＝12 V0.5 A ＝24 Ω，滑动变阻器连入的最小阻值R 滑最小＝24 Ω－12 Ω－4 Ω＝8 Ω，B 正确；当滑动变阻器全部连入电路时，电路中电流最小，最小值为I 最小＝U R 1＋R 2＋R 滑最大＝12 V12 Ω＋4 Ω＋50 Ω≈0.18 A ，所以电流表示数变化范围为0.18 A ～0.5 A ，C 错误；电路消耗的最大功率为P 最大＝UI 大＝12 V×0.5 A ＝6 W ，D 错误．故选B.3. (2020达州)小张在研究小灯泡电阻的实验中连成了如图甲所示的电路，灯L 标有“6 V 3 W” 的字样，电源电压保持不变．闭合开关S ，滑动变阻器的滑片P 从最左端移至最右端的过程中，电压表的示数变化范围是4 V ～0，电流表的示数变化范围是0.2 A ～0.5 A ，得到灯泡的U －I 图像如图乙所示．下列结果不正确的是( )第3题图A. 灯L 正常发光时的电阻为12 ΩB. 电源的电压为6 VC. 滑动变阻器的最大阻值为24 ΩD. 整个电路的最大功率是3 W 【答案】C【解析】由电路图可得，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表测量滑动变阻器两端电压．当小灯泡两端电压为6 V 正常发光时，其功率为3 W ，所以小灯泡正常发光时的电阻是R L ＝U 2P ＝（6 V ）23 W ＝12 Ω，A 正确；因为滑片P 在最右端时电压表示数为0(滑动变阻器两端电压是0)，这时灯泡正好正常工作，所以电源电压也就是灯泡的额定电压 6 V ，B 正确；由图甲可得，当P 在最左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，这时滑动变阻器两端电压是4 V ，而电路中电流是0.2 A ，所以其最大电阻是R P max ＝U P max I min ＝4 V0.2 A ＝20Ω，C 错误；因为灯泡正常工作时滑动变阻器两端电压为0，所以整个电路的最大功率就是小灯泡的额定功率，为P ＝3 W ，D 正确．故选C.4．如图甲所示，已知电流表的量程为0～0.6A ，电压表的量程为0～15V ，滑动变阻器R 2的规格为“50Ω 0.5A”，闭合开关S 后，调节滑动变阻器的滑片P ，得到电流表与电压表的示数关系如图乙所示（部分图象），在保证电路安全的前提下，下列说法正确的是（ ）第4题图A．电源电压为6VB．R1的阻值为10ΩC．滑动变阻器可以调到的最大阻值是20ΩD．滑动变阻器可以调到的最小阻值是10Ω【答案】AB【解析】由甲图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律，由图乙信息可知电源电压：U＝U2+IR1＝5V+0.1A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①U＝U2′+I′R1＝3V+0.3A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由①①解得：U＝6V，R1＝10Ω，故A、B均正确；根据串联电路的分压特点，变阻器接入电路的电阻越大，其两端电压越高，由于电源电压小于电压表的所用量程的最大值，故变阻器接入电路的最大值为其本身的最大值，即R滑大＝50Ω，故C不正确。